江苏连云港市东海县2025-2026学年高二上学期期中考试数学试题

2025~2026学年第一学期期中考试 高二数学试题 用时：120分钟 满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的： 1.若经过A(-m,3),B(5,-m两点的直线的倾斜角为45°，则m= A.-2 B.2 C.-4 D.4 2.设抛物线C:y=8x的焦点为F,点A(1,a)在C上，则|AF= A.2 B.3 C.4 D.5 3.圆C1:x2+y2=1与圆C,:x2+y2+6x+5=0公切线的条数是 A.1 B.2 C.3 D.4 4,已知离心率为5的椭圆与双曲线 。-y2=1的焦点相同，则该椭圆的方程为 2 A. 4+y2=1 尘.+2= C. D. -=1 82 5.直线y=x+1被圆x2+y2+2x-4y+a=0截得的弦长小于2√3，则a的取值范围是 A.(-5,5) B.(0,3) C.(-1,4) D.(0,5) 挺A、B为双曲线。-Q>0,b>0)上关于坐标原点对称的两点，点P为 的右焦点，且AF LBF,∠ABF=30°，则双曲线的离心率为 A.V5+1 B.3 C.2 D.√6 7.己知椭圆x+上=1的左顶点为A,动点M与点A的距离是它与坐标原点O距离的5 倍，则M与椭圆上点的距离最大值为 A.2+√2 B. 3W2 C.1+2W2 D.5V2 2 2 8.已知O为坐标原点，抛物线C:y=4x的焦点为F,A,B为C上两点，OA⊥AB.则 FA+FB的最小值为 A.6√2+10 B.82+10 C.10W2+10 D.122+10 高二数学第1页共4页 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.下列直线与直线1：V3x-y+1=0平行，且与它的距离为2的是 A.V5x-y+5=0 B.3x-y-5=0 C.V3x-y-3=0 D.V3x-y+3=0 10.已知圆C:x2+y=4,直线1：tx+y-3t=0(t∈R),则下列结论正确的是 A.直线1恒过定点(3,0) B.点P为圆C上一动点，则P到直线I距离的最大值为5 C.当1=}时，圆C上恰有两个点到直线1的距离都等于 D.直线l上存在点P,使过点P所作的圆的两条切线相互垂直，则te[-2√2,2W2] 1,己知双曲线二-二=1的左、右焦点分别为R、R，P为双曲线C右支上异于顶点的 62 动点，过P作两渐近线的垂线，垂足分别为A、B,则下列结论正确的是 A.PR+PE >4V2 B.B>3 2 C.SAPAB=3V3 D.△PFF,内切圆的圆心在直线x=√6上 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.点A1,2)关于直线1：y=-x+1的对称点B的坐标为▲ 13.过点1,1)且与圆x2+y2=2相切的直线方程为▲一 别为椭圆又+y三1的左、石焦点，点A,B在松 则RA=△ 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分)已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(0,3)、B(2,1)、C(-2,0). (1)求△ABC的边AB上的高所在直线的方程： (2)求△ABC的面积. 高二数学第2页共4页 16.(15分)已知圆M:x2+y2-2x+4y+m=0(m为实数). (1)直线x+y-1=0被圆M截得的弦长为2√2，求m的值： (2)若过点A(-6,1)的圆N与圆M相切于点B(-2,1),求圆N的标准方程. 17.15分)已知双线等号-1aQ80的左共点不到断近线的师离为5，先距为4， 右项点为4，P为x=a上一点，且直线PF的斜率为} (1)求双曲线的标准方程： (2)过点P的直线与双曲线相切于点B,求证：PF平分∠AFB. 高二数学第3页共4页 817分)在直角坐标系0y中，椭圆C:+)1的左，右顶点分别为4，B,点P为 椭圆上异于A,B的一个动点，直线PA,PB分别与直线x=4相交于S,T两点，以S, T为直径的圆与x轴交于M,N两点.直线OS与直线PB斜率分别记为kos,kB: (I)求证：kos·kB为定值： (2)求四边形SMTN面积的最小值. 19.(17分)在直角坐标系Oy中，点P到直线x=-2的距离比到点F(1,0)的距离大1，记 动点P的轨迹为曲线C. (1)求曲线C的方程； (2)过T(2,O)的直线l交曲线C于A,B两点，过T与直线l垂直的直线交曲线C于D,E 两点，其中B,D在x轴上方，M,N分别为AB,DB的中点. 求证：(i)直线W过定点； (ii)直线AE,BD的交点在定直线上 高二数学第4页共4页高二数学 (参考答案及评分标准) 2025.11 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的 1.C2.B3.C4.A5.B6.A7.D8.B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.AC 10.AD 11.ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.(-1,0) 13.+y-2=014.2 四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.解：1)由40,3)、B(21)得ko=3-1, 0-2 因为高与AB垂直，设高的斜率为k,则k×(（-1)=-1,解得k=1,…2分 又因为高过C(-2,0)点， 所以y-0=x+2,即x-y+2=0 …5分 (2)因为AB=V(0-2)2+(3-1)2=22, …7分 直线AB方程为x+y-3=0， 点C到直线AB的距离为d=2-3_52 ……11分 V12+122 所以8c-hBd-x2Ex5y5-5 …13分 16.解：(1)圆M的圆心坐标为1，-2)，半径为√5-m 圆心到直线的距离d=1-21=V5, …3分 √2 又直线x+y-3=0与圆C相交所得的弦长为2√2， (2)+(2=5-m,解得m=1 …6分 (2)因为圆N与圆M相切于点B(-2,1), 所以两圆圆心及切点三点共线， 由B(-2,1),M(1,-2)得：直线BM:y=-x-1①， ……8分 因为AB为圆N的一条弦， 第1页共4页 所以圆N圆心在AB的垂直平分线上，此直线方程为x=-4②， …10分 联立①，②解得N(-4,3), …12分 所以圆N的半径为BN=V(-4+2)2+(3-1)2=2√2， …14分 所以圆N的标准方程为：(x+4)2+(y-3)}2=8。 …15分 17解①低超血.段双曲线号若=a>06>0的为2c,则6=2。 左焦点F(-2,0),因为F到渐近线的距离为V3, 所以bc=b=V5,所以a=c-6=1, …2分 √a2+b2 所以双曲线的标准方程为-二=1。 …4分 3 (2)因为P为x=1上一点，设P(1,m, 又直线P以的斜率为行则专即加1，即1) m-0_1 ……6分 易知直线PB的斜率存在，设其方程为y=+l-k, y=kx+1-k 联立 x=1，消去y得，6-)x2+(22-2)x-+2k-4=0（*, 3 △=(2k2-2k)2-43-k2)(-k2+2k-4)=0,解得k=2, …10分 代入(*)式解得x=2,则B(2,3), 法：@国∠PA=人背BRA=园-名. 1 4 …12分 故tan2∠PFA= 2tan∠PFA 3 3 =tan∠BFA、 1-tan2∠PFA 1)24 3 又∠BFA,∠PFA∈(0，， 所以∠BFP=∠PFA,即PF平分∠AFB. …15分 3-03 法二：km= 2-(-2)4’ 3 所以直线FB的方程为y=（x+2),即3x-4y+6=0, 4 则点P到直线B的距离为d 3x1-4x1+-1 V32+(-4月 又点P到直线FA的距离也为1， 所以PF平分∠AFB. 法三：利用向量得出coS∠BFP=cos∠PFA也可求证 18.解：法一：设线 第17题图 (1)直线PA,PB的斜率分别为k,k,不妨设k>0, 设P(x),A(-2,0),B(2,0), 因为k.k=为.6=14-2.1 6+26-222-42: ……2分 第2页共4页 所以K=-1 2k’ 由AP:y=k(x+2)解得S(4,6), …4分 由BP:y= 27-2)解得T4-己， ………6分 所以ak。年（2录}-4 6k 3 …7分 (2)白61)得以5.T为直径的圆的方程为：c-0-60+克0，…1分 令y=0,解得x=4±V6, 所以MN=(4+V6)-(4-V6)=26, …13分 S四边形MnN= 25-26k+2 …15分 当且仅当k-时取等号， 6 所以四边形SMN面积的最小值为12. …17分 法二：设点（略） 19.解：(1)由题意知，曲线C上的点到Q,0)的距离与到直线x=-1的距离相等， 由抛物线定义知，曲线C是以Q,0)为焦点的抛物线， 所以曲线C的方程为y2=4x. …4分 (2)(i)由题意知直线AB的斜率存在且不为0，设直线AB方程为x=+2, 则直线D8方程为x=+2,设4(GXB,D5,.B化， x=y+2 联立 y2=4x →y2-4-8=0→乃+为=4k,=-8,同理y4=-8, 由x+x2=k(y1+2)+4=4k2+4, 所以M0+22.同理径-2名 …7分 k 2张+2 所以直线w为y-2k=。(c-2k-2》,k≠0， 2求-R 即-1 +4与，直线N过定点(4,0)， 当k=±1时，直线MW为x=4, 故直线N过定点(4,0). ………10分 ()直线0y-为=-当(c-5), x53-3 =当一(x- 1 1 即lpy-=12_1 4为-4为 3+3 4), 4 即lBDy= 4-+为+ 3+y3+为 3+2+为 第3页共4页 同理可得1⑧-4+y, …14分 片+y4y+y4 yya yy3 由=当+业⅓+当=必+》-⅓0+2（因为=-8,4=-8） 41-1 4(y+y4-3-3) +为4+y4 -8y-84+8%+84=-2, 4(03+y4-3-) 所以直线AE与直线BD的交点在定直线x=-2上. ……17分 ● M 第18题图 第19题图 第4页共4页