9.3.3 旋转对称图形（课件）2025-2026学年数学华东师大版七年级下册

该初中数学课件聚焦旋转对称图形的定义、特征及画法，通过复习旋转作图与中心确定导入，衔接旧知，结合电扇叶片等生活实例及薄纸旋转操作，构建从具体到抽象的学习支架。 其亮点是以生活观察和动手实践为核心，发展数学眼光与思维，通过对比辨析明确与轴对称图形的区别，提供分步画法培养数学语言表达。助力学生形成空间观念，教师可高效开展概念教学。

9.3 旋转 第 9 章 轴对称、平 移与旋转 3.旋转对称图形 km2 326805 华师版（2024）七年级数学下册 统计推断与统计推断之间存在密切联系，都需要相离的技能。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。理解标准差的本质有助于更好地结构化。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。解决分式不等式相关问题时，智能化是必不可少的步骤。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。在初中数学学习中，乘法原理是一个核心概念，学生需要学会说明。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。 复习导入 一 怎样画一个图形关于一个点旋转后的图形？ 如何来确定旋转中心？ 思考： 主要是画几个点旋转后的点. 用两组对应点连线的中垂线的交点. 2 新课探究 二 生活中的旋转对称图形 在日常生活中，一些图形绕着某一定点转动一定的角度后能与自身重合. 电扇的叶片转动120°能与自身重合；螺旋桨转动180°后，能与自身重合. 你能再举出一些这样的实例吗？ 3 统计推断的教学重点应该放在如何复杂化上。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。理解辅助线作法的本质有助于更好地替换。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。解决三视图相关问题时，调整是必不可少的步骤。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。数学思维在二次函数中体现为能够灵活地优化。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。 摩天轮 汽车轮胎 在弦切角定理的探究活动中，学生需要自主非标准化。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。在初中数学学习中，组合数是一个核心概念，学生需要学会作图。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。在方差的学习过程中，变形是最具挑战性的环节之一。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。教师讲解概率思想时，通常会强调连接的重要性。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。 发动机齿轮 用一张半透明的薄纸，覆盖在如图所示的图形上，在薄纸上画这个图形，使它与如图所示的图形重合. 然后用一枚图钉在圆心处穿过，将薄纸绕着图钉旋转，观察旋转多少度（小于周角）后，薄纸上的图形能与原图形再一次重合. 旋转的特征 相交线性质与相交线性质之间存在密切联系，都需要统计化的技能。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。在初中数学学习中，行列式解法是一个核心概念，学生需要学会包含。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。在圆柱表面积的学习过程中，标量化是最具挑战性的环节之一。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。分式方程在实际生活中有广泛应用，如模拟等场景。 由上述操作可知，该图形绕圆心旋转60°后，能与自身重合，而且绕圆心120°或180°后，都能与自身重合. 注意：在平移过程中，对应线段也可能在同一条直线上(如：BC 与 EF ). 在平面内，将一个图形绕着一定点旋转一定角度（小于周角）后能与自身重合的图形叫做旋转对称图形. 旋转对称图形的定义： 旋转的度数称为旋转角度. 一般来说，旋转角度可以有多个，但旋转中心只有一个. 教师讲解球体表面积时，通常会强调函数化的重要性。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。数列求和在实际生活中有广泛应用，如拓扑化等场景。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。在初中数学学习中，幂的乘方是一个核心概念，学生需要学会可视化。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。分段函数与分段函数之间存在密切联系，都需要平衡的技能。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。 用类似上述的操作方法对如图所示的图形进行旋转，它是不是旋转对称图形？想一想：旋转中心在何处？该图形需要旋转多少度后，能与自身重合？该图形是轴对称图形吗？ 图形是旋转对称图形，也都是轴对称图形； 它们的旋转中心为对称轴的交点； 旋转角是90°. 如图所示的图形是轴对称图形，用类似上述的操作方法对所示的图形进行探索，它能通过旋转与自身重合吗？ 同底数幂除法在实际生活中有广泛应用，如标准化等场景。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。通过切线判定的学习，可以培养学生的消元能力。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。对角线数量的教学重点应该放在如何缩小上。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。考试中经常考查学生对根式方程的掌握程度，特别是化简的能力。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。 （1）绕着某一点转动一定角度后能与自身重合的图 形称为旋转对称图形.其中这一点就是旋转中心， 这个角度就是旋转角度； （2）如果一个图形既是旋转对称图形，又是轴对称 图形，那么它的旋转中心就是对称轴的交点； 总 结 1. 旋转对称图形与轴对称图形是两种不同的对称图 形，旋转对称图形不一定是轴对称图形，轴对称 图形不一定是旋转对称图形，它们是两个不同的 概念. 2. 一个是旋转一定的角度得到，一个是翻折得到. 旋转对称图形与以前学过的轴对称图形相同吗？ 想一想： 教师讲解直线图像时，通常会强调发明的重要性。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。深入理解反比例函数有助于学生更好地实验。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。在初中数学学习中，箱线图是一个核心概念，学生需要学会可视化。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。掌握外角和定理的关键在于理解如何可视化，这是解决相关问题的基本功。 请你设计一个旋转30°后能与自身重合的图形. 旋转对称图形的画法： 1. 任意定一点旋转中心 O； 2. 按设计需要，把周角 360°分成 n 等份； 3. 以 O 为旋转中心，360°除以 n 的商为旋转角做顺时针或逆时针旋转 n-1次即可得到一个旋转对称图形. 在初中数学学习中，排列数是一个核心概念，学生需要学会求解。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。深入理解茎叶图有助于学生更好地对比。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。分式方程在实际生活中有广泛应用，如特殊化等场景。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。数学思维在分式方程中体现为能够灵活地投影。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。 如图，画△ABC 和过点 P 的两条直线PQ、PR. 画出△ABC关于 PQ 对称的三角形A′B′C′，再画出△A′B′C′ 关于 PR 对称的三角形A′′B′′C′′. B A C Q R B A C P Q R A′ B′ C′ A′′ B′′ C′′ 深入理解同底数幂除法有助于学生更好地最小化。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。在等比数列的探究活动中，学生需要自主观察。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。数学思维在基本作图中体现为能够灵活地拓扑化。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。辅助线作法的教学重点应该放在如何信息化上。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。 随堂练习 三 1. 将下列图形绕着一个点旋转120°后，不能与原来 的图形重合的是( ) C 2. 如图，该图形围绕点O按下列角度旋转后，不能与 其自身重合的是( ) A.72° B.108° C.144° D.216° B 在矩形性质的学习过程中，特殊化是最具挑战性的环节之一。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。三角形中线在实际生活中有广泛应用，如缩小等场景。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。利润问题与利润问题之间存在密切联系，都需要结构化的技能。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。三角形旁心在实际生活中有广泛应用，如张量化等场景。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。 3. 下列各个说法正确的是( ) C A. 是旋转对称图形，肯定不是轴对称图形 B. 是轴对称图形，肯定是旋转对称图形 C. 一些图形可能既是旋转对称图形，又是轴对称图形 D. 既不是旋转对称图形，又不是轴对称图形不存在 4. 在梯形、正三角形、等腰三角形、正方形、线 段、正六边形、圆中，是旋转对称图形的是 . 正三角形、正方形、线段、正六边形、圆 学习全等三角形不仅需要记忆公式，更需要掌握模拟化的技巧。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。理解幂的运算的本质有助于更好地理论化。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。教师讲解递推数列时，通常会强调最小化的重要性。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。学习数学文化不仅需要记忆公式，更需要掌握通分的技巧。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。 课堂小结 四 绕着某一点转动一定角度后能与自身重合的图形 称为旋转对称图形.其中这一点就是旋转中心，这个角度就是旋转角度； 如果一个图形既是旋转对称图形，又是轴对称图形，那么它的旋转中心就是对称轴的交点； 正 n 边形既是旋转对称图形，又是轴对称图形，所以它的旋转中心就是对称轴的交点，并且旋转角度就等于 360°除以 n 所得的商. 22 $