2026年山东省德州市武城县四女寺镇明智中学中考模拟数学试题

**基本信息** 2026年山东省学业水平考试数学模拟试题，以2025年外贸数据、刺绣图案、《九章算术》等真实情境为载体，通过基础巩固、能力提升、创新应用的梯度设计，全面考查代数、几何、统计与概率核心知识，适配学业水平考试模拟需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|几何体视图、科学记数法、实数、图形对称、概率等|结合外贸顺差（社会热点）、刺绣图案对称性（文化传承）考查抽象能力与几何直观| |填空题|5/15|代数式意义、方程根、扇形面积、反比例函数、旋转最值|以阴影扇形面积计算、菱形坐标问题考查空间观念与运算能力| |解答题|8/75|计算与不等式、几何证明、函数应用、统计分析、圆综合、实际应用等|第21题“曲臂杆”旋转（数学思维解决实际问题），第23题几何变换探究（创新意识与推理能力）|

条码粘贴处 数学试题 答题卡 监考员填涂缺考 [ ] 班级________姓名_____________准考证号 座号______ 注意事项 : 1、答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔填写班级、姓名、准考证号、座号。 2、保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破。 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 单 选 题 二、填空题: （本大题共6个小题，每小题4分，共24分．把答案填在题中的横线上。） 11. ；12. ；13. ； � 14. ；15. 。 三、解答题: 16. （本小题满分8分） 17. （本小题满分8分） � 18. （本小题满分8分） 19. （本小题满分10分） （1）A课程成绩在60≤x＜90的人数是_______，并补全频数直方图； � （2）表中m的值为________； （3）在此次测试中，某学生的A课程成绩为76分，B课程成绩为71分，这名学生成绩排名更靠前的课程是_______（填A或B），理由是__ __； （4） 20. （本小题满分10分） � 条码粘贴处 班级_________姓名__________ 准考证号 座位号______ 注意事项 : 1、答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或铅笔填写准考证号、姓名、座位号。 2、保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破。 21. （本小题满分9分） � � 22.（本小题满分11分） � � 23. （本小题满分11分） （1）请直接写出∠ABN= °， MB与NC的数量关系是 ； � � � 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年山东省学业水平考试 数 学 模 拟 试 题 本试卷共8页。满分120分。考试时长120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，用0.5毫米黑色签字笔将答案写在答题卡上。答案写在本试卷上无效。 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求。 1．如图所示的几何体，其主视图是 A． B． C． D． 2．2025年我国外贸进出口总额达4.547×105亿元，其中出口总额2.699×105亿元，增长了6.1%，进口总额1.848×105亿元，增长了0.5%．2025年我国贸易顺差（顺差＝出口总额﹣进口总额）用科学记数法表示为（　　） A．0.851×105亿元 B． 8.51×105亿元 C．851×102亿元 D． 8.51×104亿元 3．实数a，b，c满足a＞b且ac＜bc，它们在数轴上的对应点的位置可以是 　　 ( a c b 0 1 ) ( b c a 0 1 ) A． B． ( a b c 0 1 ) ( b a c 0 1 ) C． D． 4．刺绣是中华优秀传统文化的璀璨瑰宝．下列刺绣图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A． B． C． D 5．若m＋n=1，则代数式的值是 A． B． C．2 D．－2 ( 第 6 题图 )6．如图，电路图上有1个小灯泡以及4个断开状态的开关，，，，现随机闭合两个开关，小灯泡发光的概率为 A． B． C． D． 7．《九章算术》方程章的一道题目：今有五雀六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，横适平．并雀，燕重一斤．问雀，燕一枚各重几何？大意是：五雀比六燕重，各交换一只后一样重，即4雀加上1燕与5燕加上1雀的重量相等．所有的燕雀共重一斤，问各重几两？（古题中，1斤等于16两），设每只雀两，每只燕两，下列方程组不满足题意的是 A． B． ( 第 8 题图 )C． D． 8. 在方格图中，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．在如 图所示的平面直角坐标系中，格点成位似关 系，则位似中心的坐标为 A． B． C． D． ( 第 9 题图 )9． 如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点，，都在格点上，以为直径的圆经过点，，则的值为 A． B． C． D. 10．如图，在平面直角坐标系中，是抛物线上一点．以点为圆心，CA 为半径的圆与抛物线在第一象限交于点，抛物线和在点，之间的部分分别记为，．，分别是，上的两个动点，均不与，重合）．给出下面 ( 第10题图 )四个结论： ①当轴时，长的最大值为； ②若点在轴上，则在第一象限内存在点，使四边形的面积等于△的面积； ③△可能是等边三角形； ④以为中点的线段恰有两条． 上述结论中，所有正确结论的序号是 A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。 11．代数式有意义，则实数a的取值范围是________。 12．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围 。 13．如图，方格纸中2个小正方形的边长均为1，图中阴影部分均为扇形，则这两个小扇形的面积之和为 　 （结果保留π）。 14．如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数的图象经过顶点B，则k的值为 　。 15．如图，AB＝4，点M是线段AB的中点，线段AM绕点A旋转得到线段AN，连接BN，以BN为斜边在BN的上方作Rt△NBD，使∠DBN＝60°，连接AD，则AD的最大值_____。 ( 第14 题图 ) ( 第15题图 A B M N D ) ( 第 13 题图 ) ( O x y )三、解答题：本大题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（本小题满分8分） （1）计算：； （2）解不等式组：，并写出它的所有整数解。 17．（本小题满分8分） 如图，在△ABC中，点E是AC的中点，分别以点A，B为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，直线MN交AB于点D，交AB于点F，连接DE，BF，DE＝4, DF＝5。 （1）求BC的长； （2）若∠A=30°，AC=16，判断△BCF的形状并说明理由。 ( 第 1 7 题图 F ) 18．（本小题满分8分） 小华的家、书店、公园依次在同一条直线上，书店离家0.6km，公园离家1.8km．小华从家出发，先匀速步行了6min到书店，在书店停留了12min，之后匀速步行了12min到公园，在公园停留25min后，再用15min匀速跑步返回家。如图，x表示时间，y表示离家的距离．图象反映了这个过程中小华离家的距离与时间之间的对应关系． ( 第 1 8 题图 ) 请根据相关信息，回答下列问题： （1）①填表： 小华离开家的时间/min 1 6 18 50 小华离家的距离/km 0.6 ②填空：小华从公园返回家的速度为 　 　 km/min； ③当0≤x≤30时，请直接写出小华离家的距离y关于时间x的函数解析式； （2）若小华的妈妈与小华同时从家出发，小华的妈妈以0.05km/min的速度散步直接到公园．在从家到公园的过程中，对于同一个x的值，小华离家的距离为y1，小华的妈妈离家的距离为y2，当y1＜y2时，求x的取值范围（直接写出结果即可）。 19．（本小题满分10分） ( 成绩/分 2 5 0 6 0 频数 16 14 12 10 8 6 4 7 0 8 0 9 0 100 0 1 8 40 )某年级共有300名学生，为了解该年级学生学习A，B两门课程的情况，从中随机抽取60名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，部分信息如下： a: A课程成绩的频数直方图如右图． （数据分成6组，40≤x＜50，50≤x＜60， 60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100） b:A课程成绩在70≤x＜80这一组的数据如下： 70，71，71，71，76，76，77，78， 78．5，78．5，79，79，79，79．5 c: A，B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下： 课程 平均数 中位数 众数 A 75．8 m 84．5 B 72．2 70 83 请结合以上信息完成下列问题： （1）A课程成绩在60≤x＜90的人数是_______，并补全频数直方图； （2）表中m的值为________； （3）在此次测试中，某学生的A课程成绩为76分，B课程成绩为71分，这名学生成绩排名更靠前的课程是_______（填A或B），理由是_______； （4）假设该年级都参加此次考试，请你估计80分及以上的学生人数． 20．（本小题满分10分） 已知：如图，AB为⊙O的直径，D是AB延长线上的点， CD与⊙O相切于点C，连接AC，BC，∠D=30°，点E是的中点，连接CE，过点B作BF⊥CE，垂足为F． （1）求证：AC=CD； （2）若BF=3，求线段AC的长． ( B D 第2 0 题图 C A F E O ) 21．（本小题满分9分） ( F O C D B A E 第 2 1 题图 2 )如图，某小区入口处安装“曲臂杆”，OA⊥AB，OA=1m，点O是臂杆转动的支点，点C是曲臂杆两段的连接点，没有车辆通过时，O、C、D共线，CD∥AB，当车辆通过时，曲臂杆升起，CD部分始终与AB平行，当曲臂杆绕点O旋转升高到OE时，∠AOE=121°， E到AB的距离是1.7m，当曲臂杆OC升高到最高位置OF时，∠AOF=156°．求点F到地面的距离．（结果精确到0.1米）（参考数据：sin，sin） ( 第 21 题图 1 O A B C D ) 22．（本小题满分11分） 抛物线：过点A（－1，0），点B（3，0），与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点D． （1）求抛物线的解析式及点D坐标； （2）如图，连接CD，在直线BC上方的抛物线上是否存在点P，使得∠PCB=∠DCB？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由； ( B l D C A O y x 第2 2 题 备用 图 ) ( 第2 2 题图 x y O A C D l B )（3）将抛物线向右平移m （m＞0）个单位长度，再向下平移n（n＞0）个单位长度得抛物线，若时，直线CB与图象有唯一公共点，求n的取值范围． 23．（本小题满分11分） 在锐角△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，射线BD与AC交于点D，在BD上任取一点M， 将线段AM绕点A按逆时针方向旋转α，得到线段AN，连接NC，MN． （1）如图1，若α=30°，线段AM与AD重合，点N在线段BD延长线上时，请直 接写出∠ABN= °，MB与NC的数量关系是 ； （2）如图2，若点M在线段BD上，（1）中MB与NC的数量关系是否仍然成立？若成 立，请给予证明；若不成立，请说明理由． （3）如图3，在（2）的条件下，延长NM交BC于点E，连接MC，若BE=CE，∠BAM=45°时，试探究当α为多少时，△MNC是等腰三角形． ( 第2 3 题图3 A B C M N D E ) ( 第2 3 题图1 A N C B D ( M ) ) ( 第2 3 题图2 A B N D C M ) 数学试题 第 5 页（共7页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 绝密★启用前 数学试题参考答案及评分意见 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D A B A D C B C A 二、填空题 11． 12．a＜1且a≠0 13．π 14．-32 15． 三、解答题 16（1）解：原式＝3－＋+ 4 3分 　 ＝7 4分 （2）解：解不等式①，得x<3 5分 解不等式②，得x≥1 6分 在同一条数轴上表示不等式①②的解集 ( 0 1 2 3 ) 原不等式组的解集是 7分 ∴整数解为1，2 8分 17解：（1）由作图知，MN为线段AB的中垂线 1分 所以，D为AB的中点 2分 因为，E为AC的中点 所以， 3分 （2）△BCF为直角三角形。 由题知，∠A=30°，在Rt△ADF中，AF=2DF=10 4分 因为，MN为线段AB的中垂线 所以，BF =AF=10，CF=AC-AF=6 6分 因为， 7分 所以，∠C=90°，即△BCF为直角三角形 8分 18解：（1）①小华在最初的6min内的速度为0.6÷6＝0.1（km/min）， 当x＝1时，y＝0.1×1＝0.1， 当x＝18时，y＝0.6， 当x＝50时，y＝1.8． 3分 ②小华从公园返回家的速度为1.8÷15＝0.12（km/min）． ③当0≤x≤6时，y＝0.1x， 当6＜x≤18，y＝0.6， 当18＜x≤30时，小华的速度为（1.8﹣0.6）÷12＝0.1（km/min），则y＝0.6+0.1（x﹣18）＝0.1x﹣1.2， ∴当0≤x≤30时，写出小华离家的距离y关于时间x的函数解析式 当x＝50时，y＝1.8． 2分 y 5分 （2）妈妈从家到公园所用时间为1.8÷0.05＝36（min），则小华的妈妈离家的距离为y2与x之间的函数图象如图所示： y2与x之间的函数关系式为y2＝0.05x（0≤x≤36）， 当6≤x≤18时，当y1＝y2时，得0.05x＝0.6， 解得x＝12， 当18＜x≤30时，当y1＝y2时，得0.1x﹣1.2＝0.05x， 解得x＝24 8分 19：解： （1）44，如答案图 4分 （2）m=78.75 6分 （3）排名更靠前的是B，理由是76＜78.75,71＞70 B课程比中位数高. 8分 （4）300×=130（人） 答：甲课程成绩80分及以上人数约为130人． 10分 20证明：（1）连接OC 1分 ∵CD与⊙O相切于点C ( 第 20 题答案图 C D E B A O F )∴OC⊥CD ∴∠OCD=90° 2分 ∵∠CDA =30° ∴∠COB=90°－∠CDA =60° ∵所对的圆周角为∠CAB，圆心角为∠COB ∴∠CAB=∠COB=30° 4分 ∴∠CAD=∠CDA ∴CA=CD 5分 （2）∵E为的中点∴=分且两条弧的度数都是90° ∴∠ECB =45° 6分 ∵BF⊥CE BF= ∴∠CFB=90° ∴=6 8分 ∵AB为直径 ∴∠ACB=90° 9分 在Rt△ABC中，∠CAB=30° ，BC=6 ∴ 10分 21解：如图，过点E做EM⊥OD交OD于H, AB于M,过点F作FG⊥OD交OD于G,AB于N 则： 1分 ∵OA⊥AB, OC∥AB ∴∠AOD=90° ∵∠AOE=121° ∴∠EOC=31° 3分 ∵FM=1.7m，HM=OA=1 ∴EH=0.7 ∴OE= 4分 ∴OF=OE=1.4 ∵∠AOF=156° ∴∠FOG=66° 6分 ∴ 8分 ∴FN=FG+GN=1.26+1≈2.3 9分 ( F O C D B A E 第 21 题答案图 H G M N ) ∴点F到地面的距离为2.3m. 22解：（1）由题意知 2分 解得 ∴ ∴D的坐标（1，0） 3分 （2）过点P作x轴的垂线与过点C平行x轴的直线交于点Q ∵点C（3，0），D（1，0） ∴tan∠OCD= 4分 ∵点C（0，3），B（3，0） ∴∠OCB=45° ∵CQ∥x轴 ∴∠QCB=45° ∵∠PCB=∠DCB ∴∠PCQ=∠OCD ∴tan∠PCQ= 5分 设点P坐标为（n，），则PQ=，CQ=n ∴ 6分 解得或n=0(舍) ∴P 7分 （3）设将抛物线向右平移m （m＞0）个单位长度，再向下平移n（n＞0）个单位长度后得抛物线： 8分 ∵点C（0，3），B（3，0） ∴直线BC的关系式为y=x+3 由抛物线与直线BC相交得 整理得 9分 ∵直线CB与抛物线有唯一公共点 ∴ ∴ 10分 ∵ ( 第 2 2 题答案图 x y O A C D l B P Q )∴ 11分 23解：（1）∠ABN=45° 1分 MB与NC的数量关系：MB=NC 2分 （2）MB=NC仍然成立． 理由：如答案图1，在△ABC中， ∵将线段AM绕点A按逆时针方向旋转α，∠BAC=α ∴∠BAC=∠MAN=α，AM=AN 3分 ∴∠BAC-∠MAC=∠MAN-∠MAC 即∠BAM=∠CAN 5分 ∵AB=AC ∴△ABM≌△ACN 6分 ∴MB =NC 7分 （3）α=60°时，△MNC是等腰三角形 如图2，延长NE到点H，使得NE=HE，连接BH ∵BE=CE，∠BEH=∠CEN ∴△BEH≌△CEN ∴BH=NC，∠H=∠CNE 由（2）得MB=NC ∴BH=MB ∴∠H=∠BME ∴∠BME=∠CNE ∵△ABM≌△ANC，BE=CE ∴∠AMB=∠ANC，∠AMN=∠ANM ∵∠AMB+∠BME+∠AMN=180° ∴∠AMB+∠CNE+∠ANM=∠AMB+∠ANC=2∠AMB=180° ∴∠AMB=90° 9分 ∵∠BAM=45° ∴AM=BM ∴AM=NC 当α=60° △AMN是等边三角形 10分 ∴AM=MN ∴MN=NC 11分 即△MNC是等腰三角形 ( A ) ( A B C M N D E H 第 23 题答案图 2 ) ( N A D C 第 2 3 题 答案 图 1 B M ) 数学试题参考答案及评分意见 第 6 页（共7页） 学科网（北京）股份有限公司 $