山东青岛大学附属中学2025-2026学年下学期九年级数学模拟测试题（4月10日）

青大附中九年级数学 模拟测试卷 一、选择题：本题共10小题，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 随着科技水平的发展，我国新能源汽车产业越来越发达，新能源汽车的锂电池需要用到碳纳米管，我国已具备研制直径为0.000000049的碳纳米管，数据0.000000049用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 2. 某人工智能创新实验室正在征集实验室的专属徽章设计，要求徽章图案兼具科技感与对称美感．以下四款候选图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 铜砝码作为古代计量工具，见证历史的变迁和计量技术的发展．如图是一个清代铜砝码的示意图及其俯视图，则它的左视图为（　　） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，在平面直角坐标系中，位于第二象限，点的坐标是，先把向右平移3个单位长度得到，再把绕点顺时针旋转 得到，则点的对应点的坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在 中， ，以点A为圆心，3为半径的圆与边相切于点D，与， 分别交于点E和点G，点F是优弧上一点，，则的度数是（ ） A. 50° B. 48° C. 45° D. 36° 7. 如图，在平面直角坐标系xOy中， 与关于点O位似，若，，，则为（ ） A. B. 3 C. 4 D. 6 8. 已知甲、乙两队员参加“青翼杯小组赛”射击的成绩如图，则下列结论不正确的是（ ） A. 统计样本是“射击成绩” B. 甲同学射击成绩的中位数是2环 C. 乙同学射击成绩的平均分是8环 D. 甲乙两位同学中射击成绩更稳定的是乙同学 9. 如图，已知正方形ABCD边长是6，点P是线段BC上一动点，过点D作DE⊥AP于点E．连接EC，若，则△CDE的面积是（ ） A. 18 B. C. D. 14.4 10. 如图，已知二次函数的图象与轴交于，顶点是，则以下结论：①；②；③若，则或 ；④．其中正确的是（ ） A. ①②③④ B. ②③④ C. ②③ D. ①④ 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 计算：＝_____． 12. 为了估计湖里有多少条鱼，有如下方案：从湖里捕上100条鱼做上标记，然后放回湖里，经过一段时间，待带标记的鱼完全混合于鱼群后，第二次再捕上300条，若其中带有标记的鱼有20条，那么估计湖里大约有______条鱼． 13. 若在同一平面内将边长相等的正五边形徽章和正六边形模具按如图所示的位置摆放，连接并延长至点，则______． 14. 如图，在平面直角坐标系中，的斜边 经过原点， 平行于轴，点 是 的中点，反比例函数的图象经过点和点 ．若点的坐标为，则 的面积为_____． 15. 如图，四边形 是菱形， ，，扇形 的半径为，圆心角为，则图中阴影部分的面积是______（结果保留）． 16. 如图，在中， ，于点D，E为边上的中点，连接 交 于F，将沿着翻折到，恰好有，则下列结论：①四边形为菱形；②；③；④连接交 于H，则．上述结论中正确的有_____．（填正确的序号）． 三、解答题：本题共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 已知：如图， 是 内部一点．求作：等腰，使点， 分别在射线 ， 上，且底边 经过点 ． 18. 解不等式、化简 （1）解不等式组：； （2）化简：． 19. 为提升学生逻辑思维和信息素养，感受科技与数学融合魅力，学校组织八、九年级开展“赋能数学，创意点亮智慧”微视频制作竞赛.老师从八、九两个年级中各抽取20名学生的竞赛成绩进行整理，成绩分为A、B、C、D四个等级，其中90分及以上为优秀，并获评“智慧少年”. 【信息整理】信息1： 等级 A B C D 成绩 信息2：八年级B、C两组同学的成绩分别为：85，88，89，89，92，92，93，94，94； 九年级C组同学的成绩分别为：89，89，88，88，88，88，87，86. 信息3： 八年级抽取学生竞赛成绩的条形统计图 九年级抽取学生竞赛成绩的扇形统计图 【数据分析】八、九年级抽取学生的竞赛成绩统计表如表： 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 八年级 88 95 九年级 88 88 （1）完成填空： __________， __________，并补全条形统计图； （2）根据成绩统计表中的数据，你认为在此次竞赛中哪个年级的学生对当前信息技术的了解情况更好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）若该校八年级学生有580人，九年级学生有525人，请估计该校八、九年级成绩为A等级的学生共有多少人？ 20. 小明和小丽用如图所示的两个转盘做“配紫色”游戏：分别转动两个转盘，其中一个转盘转到红色，另一个转盘转到蓝色，即可配成紫色，两人商定，若能配成紫色，小明胜，否则小丽胜，这个游戏对双方公平吗？请说明理由． 21. 【发现】某大型购物商场在一楼和二楼之间安装自动扶梯，截面的示意图如图 所示，一楼和二楼地面平行（即点与点所在的直线与 平行），层高 为，坡角． （ ）要使身高的嘉淇爸爸（竖直站立）乘坐自动扶梯时不碰头，则之间的距离要大于多少米？ 【探究】该商场计划改造这个扶梯，将其分为三段： 段（上坡段自动扶梯）、 段（水平平台，即）、 段（上坡楼梯），如图中虚线所示． 段和 段的坡度相同，为保障安全其坡度不能超过，商场希望尽可能延长平台 的长度，以方便顾客休息． （）求出平台 的最大长度（结果保留小数点后一位）． （参考数据：取，取，取） 22. 新能源汽车有着动力强、油耗低的特点，正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车店决定采购新能源甲型和乙型两款汽车，已知每辆甲型汽车的进价是每辆乙型汽车进价的1.2倍，若用2400万元购进甲型汽车的数量比用1800万元购进乙型汽车的数量多20辆． （1）求每辆甲型汽车和乙型汽车的进价分别为多少万元？ （2）该汽车4S店决定购进甲型汽车和乙型汽车共100辆，要求购进的甲型汽车不少于乙型汽车的1.5倍，问购进乙型汽车多少辆时，可使投资总额最少？最少投资总额是多少万元？ 23. 已知：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点．过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F （1）求证：△AEF≌△DEB； （2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCF是正方形？请说明理由． 24. 金秋时节，桐乡杭白菊喜获丰收．某杭白菊经销商以每千克12元的价格购进一批鲜杭白菊，加工后出售，已知加工过程中质量损耗了 ，该商户对该杭白菊试销期间，销售单价不低于成本单价，且每千克获利不得高于成本单价的，经试销发现，每天的销售量（千克）与销售单价（元/千克）符合一次函数，且 时，； 时，． （1）这批杭白菊的实际成本为______元/千克，【实际成本 进价（损耗率）】 （2）求一次函数的表达式； （3）若该商户每天获得利润（不计加工费用）为 元，试写出利润 与销售单价之间的关系式；销售单价定为多少元/千克时，商户每天可获得最大利润，最大利润是多少元？ （4）若该商户每天获得利润不低于384元，试确定销售单价的范围． 25. 如图，在四边形ABCD中，ABCD，∠ABC=90°，AB=8cm，BC=6cm，AD=10cm，点P、Q分别是线段CD和AD上的动点．点P以2cm/s的速度从点D向点C运动，同时点Q以1cm/s的速度从点A向点D运动，当其中一点到达终点时，两点停止运动．将PQ沿AD翻折得到QP`，连接PP`交直线AD于点E，连接AC、BQ．设运动时间为t（s）回答下列问题： （1）当t为何值时，PQ AC？ （2）是否存在某一时刻t，使P、、Q三点共线？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由； （3）求四边形BCPQ的面积S（cm2）关于时间t（s）的函数关系式； （4）是否存在某时刻t，使点Q在∠PD平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 青大附中九年级数学 模拟测试卷 一、选择题：本题共10小题，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】48 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】①③④ 三、解答题：本题共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【17题答案】 【答案】 如图，等腰即为所作： 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）88.5；88；补全图形见解析 （2）八年级的学生对当前信息技术的了解情况更好，理由见解析 （3）192人 【20题答案】 【答案】不公平，理由见解析 【21题答案】 【答案】（ ）米；（） 【22题答案】 【答案】（1）每辆甲型汽车和乙型汽车的进价分别为10万元和12万元 （2）购进乙型汽车40辆时，可使投资总额最少，为万元． 【23题答案】 【答案】 （1）证明：∵AF∥BC， ∴∠AFE=∠DBE， ∵E是AD的中点，D是BC的中点， ∴AE=DE，BD=CD， 在△AEF和△DEB中， ， ∴△AEF≌△DEB（AAS）； （2）当AB=AC时，四边形ADCF是正方形， 理由：由（1）知，△AEF≌△DEB，则AF=DB， ∵DB=DC， ∴AF=CD， ∵AF∥BC， ∴四边形ADCF是平行四边形， ∵∠BAC=90°，D是BC的中点， ∴AD=DC=BC， ∴四边形ADCF是菱形； ∵AB=AC，D是BC的中点， ∴AD⊥BC， ∴菱形ADCF是正方形． 【24题答案】 【答案】（1）20 （2） （3）利润关系式为，销售单价定为45元/千克时，最大利润为775元 （4） 【25题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $