江苏连云港市东海县2025-2026学年高二下学期期中考试数学试题

2025~2026学年第二学期期中考试 高二数学试题 用时：120分钟 满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的， 1.若随机变量X~B(5,0.6),则E(2X)= A.3 B.6 C.1 D.12 2.若A?=20,则C?= A.6 B.10 C.12 D.15 3.在10件产品中有5件合格品，5件不合格品，现从中不放回地取两次，每次任取一件， 则在第一次取到不合格品后，第二次取到合格品的概率为 A.5 C. D 4.某产品的质量指标服从正态分布N176,o2),0>0,质量指标介于171至181之间的产品 为良品，为使这种产品的良品率达到99.73%，则需要较高的生产工艺，使得σ不超过（备 注：若X~N(4,o2),则P(X-4<3o)≈0.9973) 4 A.1 B.3 c 5 3 D.2 5.某摄影兴趣小组有8名男生、4名女生.从12名成员中选2名男生，1名女生分别担任队 长、副队长、摄影师，则不同的安排方法种数为 A.224 B.326 C.448 D.672 M‘=(aF+F)d二=(q)d=()a目抄重y型明中女一音& A.5 B. 6 c 5 D. 12 7.己知空间向量a=(2,3,5),平面a的一个法向量为n=(1,2,2),则向量a在平面上的投 影向量是 A.（-1,1,2) B.（-2,1,0) C.(（1,-1,2) D.(0,-1,1) 8.某不透明的袋子中有4张蓝色卡片，3张红色卡片，现掷一枚均匀的骰子，掷出几点就从 袋中取出几张卡片若已知取出的卡片全是红色，则掷出3点的概率为 4.3 D. 4 c 21 高二数学第1页共4页 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.在+ 的展开式中，则下列说法正确的是 A.二项式系数最大为15 B.各项系数的和为64 C.常数项为20 D.有理项有4项 10.如图，棱长为1的正方体ABCD-A,BC,D中，P为线段BC上的动点，则下列说法正 确的是 A.BD⊥AP B.AP∥面ADC C.P到面4DC的距离为定值23 D.△4C,P面积的最小值为 4 1.若数轴的原点处有一个质点，每次向左或向右移动一个单位，向左移动的概率为' 设移动次后该质点坐标为随机变量X,.则下列结论正确的是 4 A.P(X2=2)= B.P(X4>0)= 32 81 C.X)-8 D.移动10次后，质点最有可能位于坐标为4的位置 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.设m,n为实数，已知a=(-2,3,-1),b=(4,m,n),且a∥b,则m+n=▲ 13.己知随机变量X-0-1分布，则P(X=)=,则D(X)=▲ 14.将5名工作人员分配到A,B,C三个不同的工作岗位，每人只去一个岗位，每个岗位 都要有人去，其中工作人员甲只能去A岗位，则不同的安排方法的种数为▲ 高二数学第2页共4页 四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 在二项式(2x+a)°的展开式中，含x3的项的系数为-160， (1)求实数a的值： (2)记(2x+a=a+a(c+1)+a,(x+1++a,(x+l,求2a. -1 16.(15分) 如图，在正四棱锥S-ABCD中，SA=AB=3√2，点P在侧棱SD上，且SP=2PD. (1)求证：AC⊥SD: (2)求二面角P-AB-D的余弦值. 17.(15分) 一个盒子中有6个大小重量相同的小球，其中2个白球，4个黑球，甲同学从盒子中分3 次随机抽取，每次抽取1个球， (1)若有放回的依次抽取，求恰有2次抽取到白球的概率； (2)若无放回的依次抽取，记抽到白球个数为随机变量X,求X的分布列和数学期望， 高二数学第3页共4页 18.(17分) 某校田径队有编号为1,2,3,4的四名队员，每天训练前，都要从四名队员中随机选 出一人担任队长 (1)求1号队员在三天内至少担任一次队长的概率； (2)记m天中选取的队员对应的最大编号为X. (i)m=3时，求P(X=2): (i)求使得E(X)≥2二成立的最小的m的值。 8 19.(17分) 如图，在三棱柱ABC-ABC中，AA=13,AB=8,BC=6,∠ABC=90°，D为AC 中点，BD⊥面ABC (1)求直线B,D与平面BDC,所成角的正弦值： (2)求三棱锥B,-BDC的体积： (3)若质点Q的初始位置位于点A处，每次等可能地沿着棱去向相邻的另一个顶点， 记点Q移动n次后仍在底面ABC上的概率为Pn,求Pn· C Bii D B 高二数学第4页共4页高二数学 (参考答案及评分标准) 2026.04 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的 1.B2.B3.A4.C5.D6.C7.D8.D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.BD 10.ABD 11.ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 2.413.。 14.50 四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.解：(1)二项式(2.x+a)°展开式的通项为T,+=C(2x)-d, 依题意可得C2a2=160a2=-160, …3分 解得a=-1. …5分 (2)由(2x-1)°=a4+a(x+1)+4,(x+1)2++4,(x+1)° 两边求导得12(2x-1)°=4+2a2(x+1)+…+6a,(x+1)3, …10分 令x=0,则∑na.=-12 …13分 2=1 16.解：(1)在正四棱锥S-ABCD中，连接BD,设AC∩BD=O, 连接SO,则点O是正方形ABCD的中心， 根据正四棱锥的性质可得SO⊥平面ABCD, 而ACc平面ABCD,则SO⊥AC, …2分 又AC⊥BD,SO,BDc平面SBD,BD∩SO=O, 所以AC⊥平面SBD, …4分 因为SDc平面SBD, 所以AC⊥SD …5分 (2)以{OB,OC,OS为基底建立如图所示的空间直角坐标系O-2,z4 …6分 因为SA=AB=3√2，SP=2PD, 所以S(0,0,3),A(0,-3,0),B(3,0,0),P(-2,0,1), 则AB=(3,3,0),AP=(-2,3,1), B. …8分 设平面ABP的一个法向量为i=(x,y,), 1 第1页共4页 AB.=0 3x+3y=0 则 ,即 AP.=0 -2x+3y+z=0 令x=1,则y=-1,2=5,故i=1,-1,5), ……12分 平面ABD的一个法向量为m=(0,0,1), m.n 5 5V3 则c0S<,n> 1×V27 91 故二面角P-AB-D的余弦值为5 9 …15分 21 17.解：(1)若每次抽出的球放回，则每次抽取到白球的概率为二= …2分 63 记随机抽取3次，恰有2次抽取到白球为事件A,所以 12 P(4)=Cx 22 3 39 答：若每次抽出的球放回，恰有2次抽取到白球的概率为2 …5分 9 (2)由题意知：X所有可能的取值为0,1,2， …6分 因为P(X=0)= …12分 所以X的分布列为： X 0 1 2 5 3 所以数学期望B(0=0×与+1x亏+2×51 …15分 18。解：(1)1号队员每天担任队长的概率为4，记事件M为1号队员在三天内至少担任一次队长”， 则a01a 答：1号队员在三天肉至少担任-次队长的漫率为P00=1-Q-京-得 64 …2分 (2)()由题意：3天中选取的队员对应的最大编号为2， 则X=)=c中×学+cx中+cx=a 答：m=3时，P(x=2)=7 …5分 64 (i)X的可能取值为1,2,3,4， …6分 P(X=0=(安)， 第2页共4页 x=2=c冷c++中--c中=令- PX=4=1-, PX=)=1-PX=-PX=2)-PX=40=令-， …14分 所以)1中+29-93字-r1+40-是 即守++孕s8 5 …15分 记fm-守+令+（孕，meN,f0侧单调速减， 所以使得B(X)≥2二成立的最小的m的值为3， …17分 8 19.解：(1)过点B作底面的垂线BH,以{BC,BA,BH为基底建立如图所示的空间直角坐标系O-, 因为AB=8,BC=6,∠ABC=90°， 所以AC=10,BD=5, 又BB=A4=13,所以DB,=12, 所以B(0,0,0),A(0,8,0),C(6,0,0),D(3,4,0),B(3,4,12), 则DB=(0,0,12),BD=(3,4,0),BC=BB,+BC=(9,4,12), …2分 设平面DBC的一个法向量为=(xy,), BD.i=0 3x+4y=0 则 即 BC·i=0’9x+4y+12:=0 B 令x=4,，则y=-3,二=-2，故i=(4,-3,-2) …4分 设直线BD与平面BDC,所成角为O, 11 DB.:n 24 229 则sin8 …5分 12xV29 29 (2)连接B,C,交BC,于点O,则O为B,C中点， 所以B,到面BDC1的距离等于C到面BDC的距离， 所以'-Bg='e-BDG=6-BDc, …8分 因为Sa4BC=ABXAC=24,所以SABCD=1SA4BC=12, 第3页共4页 所以VA-DG 3x12x12=48. …10分 (3)记质点在次运动后“在下底面ABC”为事件Mn,“在上底面AB,C,”为事件Mn 显然，当m≥2meN时，P心M1M）一子PM.M} 1 据全概率公式，当n≥2，neN时， P(M)=P(MM)+P(MM)=P(M)P(MM)+P(M)P(MM), 即R=A号0-%写 1 11 整理得卫=3P1+3’ …14分 以当2aeN时以行乱a》 又A-号A-生名0，只号0 1 …15分 1 所以当n≥2，neN时， Pm-2_1 ,一3为定值， Pn-12 (1 所以数列卫2 是首项为后公比为号的等比数列， -1=111 1,11)” …17分 第4页共4页