精品解析：江苏省连云港市东海县2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题

2023～2024学年第二学期期中考试 高二数学试题 用时：120分钟 满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 在空间直角坐标系中，点关于平面对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 2. 已知随机变量服从两点分布，且，设，那么（ ） A. 0.2 B. 0.3 C. 0.4 D. 0.6 3. 6件产品中有4件正品，2件次品，从中任取3件检查，则抽到2件正品的概率为（ ） A B. C. D. 4. 设，且，若能被3整除，则（ ） A B. C. D. 5. 若函数有大于零的极值点，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 已知平行六面体中，，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 现有5名男生（含1名班长）、2名女生站成一排合影留念，要求班长必须站中间，他的两侧均为两男1女，则总的站排方法共有（ ） A. 216 B. 432 C. 864 D. 1728 8. 设是一个随机试验中的两个事件，且，，，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知，为正整数，且，则下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 甲盒中有3个红球，2个白球；乙盒中有2个红球，3个白球.先从甲盒中随机取出一个球放入乙盒，事件A表示“从甲盒中取出的是红球”，事件B表示“从甲盒中取出的是白球”；再从乙盒中随机取出一球，事件C表示“从乙盒中取出的是红球”，则下列结论正确的是（ ） A. 事件A与事件B是互斥事件 B. 事件A与事件C是独立事件 C. D. 11. 棱长为2的正方体中，、分别为棱、的中点，为面对角线上一个动点，则（ ） A. 三棱锥的体积为定值 B. 面 C. 平面平面 D. 当运动到点时，三棱锥的外接球的体积为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 抛掷一颗质地均匀的骰子，设表示掷出的点数，则______. 13. 在平面直角坐标系中，已知是圆上的一点，是圆上的两点，则的最大值为______. 14. 在棱长为的正四面体中，点为平面内的动点，且满足，则直线与直线的所成角的余弦值的取值范围为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 如图，在棱长为2正方体中，点是的中点. （1）求证：； （2）求直线与平面所成角正弦值. 16. 已知. （1）当时，记的展开式中的系数为，求的值 （2）当的展开式中含项的系数为12，求展开式中含项的系数最小时的值. 17. 如图，在四棱锥中，平面，，，，，点在上，且. （1）证明：平面； （2）当二面角余弦值为时，求点到直线的距离. 18. 某小组为调查高二学生在寒假名著阅读情况，随机抽取了20名男生和20名女生，得到如下阅读时长（单位：小时）的数据： 男生：38，26，37，23，28，38，12，25，44，39，33，27，10，35，41，27，38，11，46，29； 女生：42，31，28，37，33，29，51，38，39，36，22，39，33，46，31，17，34，45，30，49. （1）在抽取的40名高二学生中，阅读时长超过45小时的为“阅读能手”，时长低于15小时的为“阅读后进者”.为了培养“阅读后进者”的阅读兴趣，现从“阅读能手”中挑选几人，对“阅读后进者”进行一对一指导.求阅读时长最短的同学被阅读时长最长的同学指导的概率； （2）时长超过30小时的为“阅读爱好者”，用频率估计概率.现从高二学生中随机抽取两位男生、两位女生交流心得，其中“阅读爱好者”有人，求的分布列和数学期望. 19. 已知数列的前项和为，且满足：，. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和； （3）设数列的通项公式为，问:是否存在正整数，使得成等差数列？若存在，求出和的值；若不存在，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023～2024学年第二学期期中考试 高二数学试题 用时：120分钟 满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 在空间直角坐标系中，点关于平面对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】在空间直角坐标系中，点关于平面对称点的坐标为． 【详解】在