2026年山东济南市长清区九年级阶段检测 数学试题

九年级阶段检测数学试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．本试题共8页，满分150分，考试时间为120分钟． 答卷前请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号填写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号和座号填在试卷规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项符合题目要求） 1. 的绝对值是（ ） A. 2026 B. C. D. 2. 中国瓷器以“技术+文化”为双驱动，在国际市场保持核心竞争力．如图，是白釉暗刻龙纹高足杯，下面说法正确的是（ ） A. 主视图和俯视图相同 B. 主视图和左视图相同 C. 左视图和俯视图相同 D. 主视图、左视图和俯视图都相同 3. 地球与月球的平均距离为384 000km，将384 000这个数用科学记数法表示为（ ） A. 3.84×103 B. 3.84×104 C. 3.84×105 D. 3.84×106 4. 博物馆是展示历史、文化和艺术的重要场所，其标志设计往往蕴含着丰富的文化内涵和美学价值．下列博物馆标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示的网格是正方形网格，点是网格线交点，且点在的边上，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知反比例函数y＝﹣的图象上有三个点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），若x1＞x2＞0＞x3，则下列关系是正确的是（　　） A. y1＜y2＜y3 B. y2＜y1＜y3 C. y3＜y2＜y1 D. y2＜y3＜y1 8. 如图是某地铁站的进站口，共有3个闸机检票通道口，若甲、乙两人各随机选择一个闸机检票口进站，则甲、乙两人从同一个闸机检票通道口进站的概率是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，是等腰三角形，．以点B为圆心，任意长为半径作弧，交AB于点F，交BC于点G，分别以点F和点G为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点H，作射线BH交AC于点D；分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN交AB于点E，连接DE．下列四个结论：①；②；③；④当时，．其中正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 在平面直角坐标系中，菱形的边在轴上，，的长是一元二次方程的根，过点作交于点，交对角线于点．动点从点以每秒1个单位长度的速度沿向终点运动，动点从点以每秒个单位长度的速度沿向终点运动，、两点同时出发，设运动时间为秒．连接、，的面积关于运动时间的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分，直接填写答案） 11. 因式分解：____． 12. 如图所示为一组太阳能电池板的简化网格示意图，其中深色区域表示光伏吸收区，若一个小球在板面上自由滚动，并随机停留在某个方格内，那么它最终停留在光伏吸收区的概率是____． 13. 已知直线，将正五边形按如图所示的位置摆放，顶点在直线上，若，则的度数是_____． 14. 小王同学从家出发，步行到离家1200米的公园晨练，4分钟后爸爸也从家出发沿着同一路线骑自行车到公园晨练，爸爸到达公园后立即以原速折返回到家中，两人离家的距离（单位：米）与出发时间x（单位：分钟）的函数关系如图所示，则两人先后两次相遇的时间间隔为_____分钟． 15. 如图，在矩形纸片中，点，分别是边，上的点，连接，将四边形沿折叠，点的对应点恰好落在边上，点的对应点为点，连接．若，，则的最小值是_____． 三、解答题（本题共10小题，共90分．解答时应写出文字说明，证明或演算步骤） 16. 计算： 17. 解不等式组，并写出它的非负整数解． 18. 如图，平行四边形ABCD中E，F是直线AC上两点，且AE＝CF．求证：BE∥DF． 19. 按照中央、省市关于城市燃气管网专项治理工作的部署和安排，我市正在进行城镇燃气管网老化更新改造工程．图1是改造现场一辆伸缩臂高空作业车的实物图，图2是其工作示意图（点A，B，C，D，E，F，G，H都在同一平面内）． 如图2，伸缩臂高空作业车固定不动，转轴固定不动，转动点B离地面的高度为，起重臂长为，，楼高为，操作平台A在上． （结果精确到，参考数据：，，） （1）求此时操作平台A离地面的高度； （2）若起重臂可以绕点B上下转动，且长度可伸缩，最长可伸长为，则操作平台A能到达楼顶F吗？为什么？ 20. 如图，是的外接圆，是的直径，是延长线上一点，连接，，且． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 21. 《典籍里的中国》是一档由中央广播电视总台推出的文化类电视节目，节目通过时空对话的创新形式，讲述典籍在五千年历史长河中的源起、流转．某校开展了“典籍知识闯关赛”，赛后学校随机抽取了部分学生的比赛成绩进行统计，并按照成绩从低到高分成：A．，B．，C．，D．，E．五个等级，绘制了如图所示不完整的统计图： 其中等级的分数由低到高分别为：70，70，72，72，74，74，74，75，76，76，77，79． 根据以上信息，解答下列问题： （1）此次活动共抽取了________名学生的成绩，并补全频数分布直方图； （2）本次被抽取的所有成绩的中位数为______分，组扇形所对应圆心角的度数是______°； （3）若此次竞赛进入复赛后还要进行三轮知识问答，将这三轮知识问答的成绩按，，的比例确定最后得分，得分达到90分及以上可进入决赛，小敏这三轮的成绩分别为86，89，93，问小敏能参加决赛吗？请说明你的理由． 22. 某企业为提高生产效率，采购了相同数量的型、型两种智能机器人，购买型机器人的总费用为90万元，购买型机器人的总费用为60万元，型机器人单价比型机器人单价低3万元． （1）求型、型两种机器人的单价； （2）该企业计划从采购的这批机器人中选择10台配备到某生产线，要求两种型号的机器人各至少配备1台，且购买这10台机器人的总费用不超过70万元．求出所有配备方案． 23. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数与直线相交于点、点两点，点在轴的正半轴上，，为等边三角形，连接并延长与反比例函数的图象在第一象限交于点． （1）求反比例函数的解析式； （2）求点的坐标及的面积； （3）在轴上是否存在点，使得以点A，D，Q为顶点的三角形与相似，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 24. 抛物线（m为常数，）交轴于A，B两点（点在点的左侧），交轴于点，点为直线上方抛物线上任意一点，过点作轴，垂足为点，交线段于点． （1）如图1，若点的坐标为． ①求抛物线的函数解析式及其顶点坐标； ②设点到直线的距离为，点到直线的距离为，，求出的最大值； （2）如图2，将抛物线绕点旋转，得到抛物线，抛物线与轴交于点，抛物线，相交于D，E两点，若四边形的面积为，直接写出的值． 25. 【问题发现】 在一次数学探究课上，小明把正方形和正方形如图1摆放到一起，连接、，然后把正方形绕点顺时针旋转． （1）小明发现，无论如何旋转，线段和的数量关系是________；直线和位置关系是________； （2）【类比探究】 连接、，延长交所在直线于点，小明进一步研究发现，无论如何旋转，线段与线段的比值及的度数也是固定的．如图2，当正方形 旋转至正方形外侧且、、三点共线时． ①求线段与线段的比值及的度数； ②如图3，连接交于点，交于点，当，时，求的长． 九年级阶段检测数学试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．本试题共8页，满分150分，考试时间为120分钟． 答卷前请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号填写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号和座号填在试卷规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项符合题目要求） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分，直接填写答案） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】##63度 【14题答案】 【答案】3 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本题共10小题，共90分．解答时应写出文字说明，证明或演算步骤） 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】，非负整数解为0，1 【18题答案】 【答案】见解析 【19题答案】 【答案】（1）操作平台离地面的高度约为 （2）能，理由见解析 【20题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【21题答案】 【答案】（1）50，见解析 （2）78，108 （3）小敏能参加决赛，见解析 【22题答案】 【答案】（1）型机器人单价为9万元，型机器人单价为6万元 （2）方案一：型机器人1台，型机器人9台；方案二：型机器人2台，型机器人8台；方案三：型机器人3台，型机器人7台 【23题答案】 【答案】（1） （2）， （3）存在，或 【24题答案】 【答案】（1）①，；②的最大值为 （2）3 【25题答案】 【答案】（1）， （2）①，；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $