2026年山东济南市历城区九年级学业水平模拟测试（二）数学试题

2026年九年级学业水平模拟测试（二） 数学试题 （2026.5） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．下列四个数中，最小的数为（ ） A．3 B． C． D． 2．下列几何体中，左视图是三角形的为（ ） A． B． C． D． 3．人工智能模型的参数量越大，理解能力越强：-V3模型参数可达6710亿个，其中数据“6710亿”用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 4．已知，下列不等式一定成立的是（ ） A． B． C． D． 5．围棋是中华民族发明的博弈活动．下列用棋子摆放的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 6．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 7．若关于的方程有一个根为2，则另一个根为（ ） A．1 B． C．3 D． 8．“舜耕历山”是济南标志性历史文化符号．某学校开展大舜文化主题活动，制作了正面印有“孝、亲、仁、善”四张卡片，卡片除文字外完全相同．将卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取两张，则这两张卡片恰好是“仁”和“善”的概率是（ ） A． B． C． D． 9．如图，在中，，，，的平分线与相交于点．在线段上取一点，以点为圆心，长为半径作弧，与射线相交于点和点，再分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线，与相交于点，连接．则的周长为（ ） A．7 B．8 C．9 D．10 10．定义：在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为．若，，其中为常数，且，则称点是点的“级变换点”．例如，点是点的“级变换点”．则下列结论中，正确的个数是（ ） ①函数的图象上存在点的“级变换点”； ②点是函数的图象上一点，是点的“1级变换点”，则的最小值为； ③点与其“2级变换点”分别在直线，上，在，上分别取点，，若，则； ④关于的二次函数的图象上恰有两个点，这两个点的“1级变换点”都在直线上，则的取值范围为且． A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．） 11．分解因式：________． 12．正方形地板由9块边长均相等的小正方形组成，米粒随机地撒在如图所示的正方形地板上，那么米粒最终停留在黑色区域的概率是__________． 13．如图是正五边形的对角线，过点作直线，则的大小是______度． 14．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离（米）与甲出发的时间（分）之间的关系如图所示，则乙比甲早到___________分钟． 15．如图，在矩形中，，，点在边上，点在边上．连接，将矩形沿翻折，点，，的对应点分别为，，，线段恰好经过点．若，则的长等于________． 三、解答题（本大题共10个小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 16．（7分）计算：． 17．（7分）解不等式组并写出它的所有正整数解． 18．（7分）如图，点，分别在菱形的边，上，且． 求证：． 19．（9分）在科技飞速发展的当下，智能机器人成为了热门研究领域．某科研团队研发了，，三款智能机器人．为测试这三款机器人在图象识别能力和运动能力方面的综合表现，该团队对它们进行了全面测试．在图象识别能力测试中，，，三款机器人的得分（满分为100分）分别为87分、85分、90分．运动能力测试由10位专业测试员根据一系列动作任务进行打分（满分为10分）．现对三款机器人的运动能力测试数据进行详细分析，以评估哪款机器人的综合性能更优． 【数据收集与整理】 、两款机器人运动能力得分的折线统计图 款机器人运动能力得分的扇形统计图 ，，三款机器人运动能力测试情况统计表 机器人 测试员打分的中位数 测试员打分的众数 运动能力测试成绩 方差 9和10 85 1.85 8.5 8 87 8 83 2.01 （1）填空：______，______； （2）通过比较方差，判断测试员对______（填“”，“”或“”）款机器人运动能力测试表现评价的一致性程度更高； （3）若按图象识别能力测试成绩占，运动能力测试成绩占计算综合成绩，请你通过计算判断，这两款机器人中综合成绩高的是哪一款？ 20．（8分）“泉城济南，好客山东”成为山东旅游极具影响力的宣传口号，济南某仿古景观城楼成为市民休闲打卡地．某中学数学兴趣小组利用无人机测量该城楼的高度，测量方案如图：在坡底处测得楼顶的仰角为，沿坡比为5∶12的斜坡前行13米到达平台处，在处测得楼顶的仰角为， （参考数据：，，） （1）求坡顶到地面的距离； （2）计算城楼的高度（结果精确到0.1米）． 21．（8分）如图，在中，，以为直径的交边于点，点在上，连接，，． （1）证明：是的切线； （2）若的直径为，，求的长． 22．（10分）依据《济南市深化体教融合促进青少年健康发展实施方案》要求，我市推进校园足球、排球普及工程，某中学计划采购一批足球与排球，已知足球单价是排球单价的1.5倍，用960元购买足球的数量比用360元购买排球的数量多7个． （1）求足球和排球的单价各是多少元？ （2）该校计划购买足球和排球共50个，其中排球个，足球数量不少于排球数量的，设购买总费用为元，求与的函数关系式，并求出最少购买费用． 23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，过点作直线交轴于点，直线交反比例函数图象于另一点． （1）求值和直线的函数表； （2）连接，求的面积； （3）若点是反比例函数上一点，点的横坐标为，当时，请直接写出的值． 24．（12分）已知矩形，点为直线上的一个动点（点不与点重合），连接，以为一边构造矩形（，，，按逆时针方向排列），连接，若（为常数），请完成下列问题： （1）如图1，当时，线段与线段的数量关系为______；位置关系为______； （2）如图2，当时，请猜想线段与线段的数量关系与位置关系，并说明理由； （3）如图3，在（2）的条件下，连接，取线段的中点，连接，若，求线段的最小值． 25．（12分）如图，二次函数经过点，点是第一象限内抛物线上一点，其横坐标为，连接并延长至点，使，过点作轴的垂线，过点作轴的垂线，这两条垂线交于点． （1）求二次函数的表达式及顶点坐标； （2）当的边经过此抛物线的最低点时，求点的坐标； （3）当此抛物线在内部的点的纵坐标随的增大而增大时，求的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $