浙江省四校2024-2025学年高二下学期3月联考数学试题

2024学年第二学期高二年级3月四校联考

数学学科  试题卷

考生须知：

1．本卷满分150分，考试时间120分钟；

2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场、座位号及准考证号（填涂）；

3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．

1. 在平面直角坐标系中，直线：的倾斜角为（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知双曲线的焦距为6，则为（    ）

A. 5 B.  C.  D. 32

3. 圆与圆的位置关系是（    ）

A. 内含 B. 内切 C. 外离 D. 相交

4. 如果函数在处的导数为1，那么（    ）

A. 1 B.  C. 2 D. 4

5. 将3个相同的红球和3个相同的黑球装入三个不同的袋中，每袋均装2个球，则不同的装法种数为（    ）

A. 6 B. 7 C. 15 D. 90

6. 三个非零向量则“共面”是“”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

7. 2025年这个寒假，国产AI助手DeepSeek在全球掀起一场科技风暴．DeepSeek在训练模型时会用到对数似然函数来优化参数.假设某模型的对数似然函数为，其中是模型参数，是

输入特征，为了最大化，我们需要求解以下哪个方程（    ）

A.  B.

C.  D.

8. 已知是椭圆上的动点：若动点到定点的距离的最小值为1，则椭圆的离心率的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分.每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有错选的得0分.

9. 在平面直角坐标系中，已知曲线，则下列说法正确的有（    ）

A. 若，则是椭圆 B. 若，则是焦点在轴的椭圆

C. 若，则是焦点在轴的双曲线 D. 若，则是直线

10. 在平行六面体中，已知，，点为平面上的动点，则（    ）

A. 四边形为矩形

B. 在上的投影向量为

C. 点到直线的距离为

D. 若直线与直线所成的角为，则点的轨迹为双曲线

11. 如果一个人爬台阶的方式只有两种，在台阶底部（第0级）从下往上走，一次上一级台阶或一次上两级台阶，设爬上级台阶的方法数为，则下列结论正确的有（    ）

A. 若用7步走完了10级台阶，则不同的走法有35种．

B.

C. 是偶数

D.

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分.

12. 已知数列为等比数列，，则______．

13. 阳春三月，草长莺飞；丝绦拂堤，尽飘香玉.三个家庭的3位妈妈带着3名女宝和2名男宝共8人踏春.在沿行一条小溪时，为了安全起见，他们排队前进，三位母亲互不相邻照顾孩子；3名女宝相邻且不排最前面也不排最后面；为了防止2名男宝打闹，2人不相邻，且不排最前面也不排最后面.则不同的排法种数共有___________种（用数字作答）.

14. 已知，，若对任意，都存在，使得，则实数a的取值范围为________.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15. 已知函数的图象在点处的切线与直线平行，其中为常数．

（1）求的值；

（2）求不等式的解集．

16. 已知数列满足，且，．

（1）证明：数列是等比数列；

（2）设数列的前项和为，求．

17. 如图，已知在四棱锥中，平面，在四边形中，，点在平面内的射影恰好是的重心.