浙江省四校2024-2025学年高二下学期3月联考数学试题

2024学年第二学期高二年级3月四校联考 数学学科 试题卷 考生须知： 1．本卷满分150分，考试时间120分钟； 2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场、座位号及准考证号（填涂）； 3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效； 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的． 1. 在平面直角坐标系中，直线：的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 已知双曲线的焦距为6，则为（ ） A. 5 B. C. D. 32 3. 圆与圆的位置关系是（ ） A. 内含 B. 内切 C. 外离 D. 相交 4. 如果函数在处的导数为1，那么（ ） A. 1 B. C. 2 D. 4 5. 将3个相同的红球和3个相同的黑球装入三个不同的袋中，每袋均装2个球，则不同的装法种数为（ ） A. 6 B. 7 C. 15 D. 90 6. 三个非零向量则“共面”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 2025年这个寒假，国产AI助手DeepSeek在全球掀起一场科技风暴．DeepSeek在训练模型时会用到对数似然函数来优化参数.假设某模型的对数似然函数为，其中是模型参数，是输入特征，为了最大化，我们需要求解以下哪个方程（ ） A. B. C. D. 8. 已知是椭圆上的动点：若动点到定点的距离的最小值为1，则椭圆的离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分.每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有错选的得0分. 9. 在平面直角坐标系中，已知曲线，则下列说法正确的有（ ） A. 若，则是椭圆 B. 若，则是焦点在轴的椭圆 C. 若，则是焦点在轴的双曲线 D. 若，则是直线 10. 在平行六面体中，已知，，点为平面上的动点，则（ ） A. 四边形为矩形 B. 在上的投影向量为 C. 点到直线的距离为 D. 若直线与直线所成的角为，则点的轨迹为双曲线 11. 如果一个人爬台阶的方式只有两种，在台阶底部（第0级）从下往上走，一次上一级台阶或一次上两级台阶，设爬上级台阶的方法数为，则下列结论正确的有（ ） A. 若用7步走完了10级台阶，则不同的走法有35种． B. C. 是偶数 D. 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分. 12. 已知数列为等比数列，，则______． 13. 阳春三月，草长莺飞；丝绦拂堤，尽飘香玉.三个家庭的3位妈妈带着3名女宝和2名男宝共8人踏春.在沿行一条小溪时，为了安全起见，他们排队前进，三位母亲互不相邻照顾孩子；3名女宝相邻且不排最前面也不排最后面；为了防止2名男宝打闹，2人不相邻，且不排最前面也不排最后面.则不同的排法种数共有___________种（用数字作答）. 14. 已知，，若对任意，都存在，使得，则实数a的取值范围为________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知函数的图象在点处的切线与直线平行，其中为常数． （1）求的值； （2）求不等式的解集． 16. 已知数列满足，且，． （1）证明：数列是等比数列； （2）设数列的前项和为，求． 17. 如图，已知在四棱锥中，平面，在四边形中，，点在平面内的射影恰好是的重心. （1）证明：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 18. 已知椭圆的离心率，且过点，直线与圆相切且与椭圆交于两点． （1）求椭圆的方程； （2）过原点作的平行线交椭圆于两点，若，求的最小值． 19. 已知函数的定义域为，设，曲线在点处的切线交轴于点，当时，设曲线在点处的切线交轴于点，依次类推，称得到的数列为函数关于的“数列”，已知. （1）求证：的图象与轴有两个交点； （2）若是函数关于的“数列”，记. ①证明：数列为等比数列，并求其通项公式； ②记，（），证明：. 2024学年第二学期高二年级3月四校联考 数学学科 试题卷 考生须知： 1．本卷满分150分，考试时间120分钟； 2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场、座位号及准考证号（填涂）； 3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效； 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分.每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有错选的得0分. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分. 【12题答案】 【答案】6 【13题答案】 【答案】288 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）证明见详解 （2） 【17题答案】 【答案】（1）连接，延长交于点，如图， 为的重心，则为边的中点， 又， 故， 则四边形为平行四边形， 则， 平面平面， 平面 （2）. 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）由题意知，， 当单调递减；当单调递增， 所以， 因为（或者：当时，）， （或者：）， 所以在和上各有一个零点， 即的图象与轴有两个交点. （2）①， 则在处的切线斜率为， 所以在处的切线方程为， 令，解得， 所以，所以， 即， 所以是以首项为，公比为2的等比数列，所以 ②由， 则. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $