精品解析：河北唐山市迁安市2025-2026学年人教版五年级下学期学情自测数学试卷

2025—2026学年度第二学期小学阶段性作业观察 五年级数学（A卷基础卷） 说明：阶段性作业观察分为A、B卷，A卷为基础卷，侧重基础知识与基本技能，B卷为素养卷，侧重综合实践与素养导向，A卷答题时间70分钟，B卷为开放卷。 一、我会认真填一填。 1. 电风扇扇叶的运动是（ ）现象；电梯的升降是（ ）现象。 2. 正方形有（ ）条对称轴，等腰梯形有（ ）条对称轴。 3. 如图为正方体平面展开图，已知相对面上的数互为倒数，②这个面上的数是（ ），化成小数是（ ）。 4. 如果a、b均为非0相邻自然数，那么a和b的最小公倍数是（ ），最大公因数是（ ）。 5. 的分数单位是（ ），与它分数单位相同的最大真分数是（ ），最小假分数是（ ），最小带分数是（ ）。 6. 一条公路长100千米，已经修了，修了多少千米？把（ ）看作单位“1”，数量关系是：（ ）的长度（ ）的长度。 7. 一根铁丝可以做成长10厘米，宽8厘米，高6厘米的长方体框架（无剩余），这根铁丝长（ ）厘米，如果用这根铁丝做正方体框架，棱长是（ ）厘米。 8. 一个正方体纸箱的表面积是150平方分米，它的占地面积是（ ）平方分米． 9. 10. （ ）＝（ ）（ ）。 11. 在下面的括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 1.2（ ） （ ） （ ） 二、我会细心算一算。 12. 直接写得数。 13. 脱式计算，能简算的要简算。 14. 计算下面长方体和正方体的表面积。（单位：厘米） 15. 求出下面各组数的最小公倍数。 （1）30和75 （2）12和96 （3）29和35 三、动手动脑我能行。 16. 某种品牌的牙膏盒长和宽都是5厘米，高为20厘米。“5×20×4”计算的是哪些面的面积？在下面的展开图上涂一涂。 17. 按要求操作。 （1）以直线MN为对称轴，画出图①的轴对称图形②。 （2）图形①绕点O顺时针旋转90°，得到图形③。 （3）将图形②向右平移6格，得到图形④。 18. 李老师制作长方体无盖盒子，现在有下面几块纸板，可以选用（ ）纸板（填序号）。 四、生活中的数学。 19. “传播安全文化，宣传安全知识”学校举办安全知识竞赛，获得三等奖的有42人，获得二等奖的是获得三等奖的。获得一等奖的人数是获得二等奖的，获得一等奖的有多少人？ 20. 一条公路需要改建，工程队第一个月改建了全长的，第二个月比第一个月少改建了全长的，一共改建了全长的几分之几？ 21. 端午节吃粽子是我国的传统习俗。端午节这天，妈妈打包了一盒粽子送给奶奶。 （1）制作这个打包盒至少需要多少平方厘米的材料？ （2）如果在打包盒上系上彩带，至少需要多少米的彩带？（打结处长25cm） 22. 希望小学美术兴趣小组有63名学生，其中男生占总数的，女生有多少名？（请先画图分析，再解答） 五、思维深一度。 23. 一个长方体，如果高增加3厘米，就成为一个正方体，这时表面积比原来增加了96平方厘米。原来长方体的表面积是多少平方厘米？ 2025—2026学年度第二学期小学阶段性作业观察 五年级数学（B卷素养卷） 六、我是说理小达人。 24. 为什么异分母分数相加、减，必须先通分，然后按照同分母分数加、减法进行计算，而不能直接将分子相加、减的结果作为分子，分母相加、减的结果作为分母？请举例说明。 七、综合实践活动。 25. 一个无盖纸盒里正好可以放4个棱长5厘米的正方体积木，请设计几种正好能放进这4个积木的无盖纸盒，并画出它们的展开图。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期小学阶段性作业观察 五年级数学（A卷基础卷） 说明：阶段性作业观察分为A、B卷，A卷为基础卷，侧重基础知识与基本技能，B卷为素养卷，侧重综合实践与素养导向，A卷答题时间70分钟，B卷为开放卷。 一、我会认真填一填。 1. 电风扇扇叶的运动是（ ）现象；电梯的升降是（ ）现象。 【答案】 ①. 旋转 ②. 平移 【解析】 【分析】在平面内，把一个图形整体沿某条直线方向平行移动移动的举例的过程，称为平移。在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转；据此判断出电风扇扇叶的运动、拉抽屉现象分别是哪种运动即可。 【详解】电风扇扇叶的运动是旋转现象；电梯的升降是平移现象。 【点睛】解答此题的关键是要区分两种现象的本质特征：旋转时运动方向发生改变；平移时移动过程中只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向。 2. 正方形有（ ）条对称轴，等腰梯形有（ ）条对称轴。 【答案】 ①. 4 ②. 1 【解析】 【分析】轴对称图形：一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴。 【详解】正方形有4条对称轴，等腰梯形有1条对称轴。 【点睛】理解熟记轴对称图形的特点是解答本题的关键。 3. 如图为正方体平面展开图，已知相对面上的数互为倒数，②这个面上的数是（ ），化成小数是（ ）。 【答案】 ①. ②. 1.5 【解析】 【分析】倒数：乘积为1的两个数互为倒数；正方体展开图的相对面辨别方法：相对的两个小正方形（中间隔着一个小正方形）是正方体的两个对面，“z”字两端处的小正方形是正方体的相对面，据此可知：②这个面和的面相对，据此用1除以即可得到②这个面上的数，再用分子除以分母即可把分数化成小数。 【详解】1÷＝1×＝ ＝3÷2＝1.5 ②这个面上的数是，化成小数是1.5。 4. 如果a、b均为非0相邻自然数，那么a和b的最小公倍数是（ ），最大公因数是（ ）。 【答案】 ①. ## ②. 1 【解析】 【分析】相邻的非零自然数一定是互质的，它们的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。 【详解】因为、均为非0相邻自然数，所以和是互质的。根据互质数的性质可知：最大公因数是1； 最小公倍数是它们的乘积，即。故和的最小公倍数是，最大公因数是1。 5. 的分数单位是（ ），与它分数单位相同的最大真分数是（ ），最小假分数是（ ），最小带分数是（ ）。 【答案】 ①. ②. ③. ④. 【解析】 【分析】确定分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。 真分数的分子小于分母，最大真分数是：分子＝分母－1。假分数的分子大于或等于分母，最小假分数的分子等于分母。 带分数由整数和真分数组成。最小带分数要使带分数最小，整数部分应取最小的正整数1，分数部分应取最小的真分数。 【详解】的分母是15，表示把单位“1”平均分成15份，所以它的分数单位是。 分数单位相同，说明分母是15。要使真分数最大，分子应取小于15的最大整数，即14，所以最大真分数是。 要使假分数最小，分子应取大于或等于15的最小整数，即15，所以最小假分数是。要使带分数最小，整数部分应取最小的正整数1，分数部分应取最小的真分数，所以最小带分数是。 6. 一条公路长100千米，已经修了，修了多少千米？把（ ）看作单位“1”，数量关系是：（ ）的长度（ ）的长度。 【答案】 ①. 这条公路全长 ②. 这条公路 ③. 已经修了 【解析】 【分析】求一个数的几分之几是多少，这个数为单位“1”，用乘法计算。 【详解】一条公路长100千米，已经修了，把这条公路全长看作单位“1”，修了的长度用乘法计算，数量关系是：这条公路的长度×＝已经修了的长度。 （千米），修了75千米。 7. 一根铁丝可以做成长10厘米，宽8厘米，高6厘米的长方体框架（无剩余），这根铁丝长（ ）厘米，如果用这根铁丝做正方体框架，棱长是（ ）厘米。 【答案】 ①. 96 ②. 8 【解析】 【分析】分析题目，铁丝的长度等于长方体的棱长总和，长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，据此求出铁丝的长度，再根据正方体的棱长＝棱长总和÷12，用铁丝的长度除以12即可解答。 【详解】（10＋8＋6）×4 ＝（18＋6）×4 ＝24×4 ＝96（厘米） 96÷12＝8（厘米） 这根铁丝长96厘米，如果用这根铁丝做正方体框架，棱长是8厘米。 8. 一个正方体纸箱的表面积是150平方分米，它的占地面积是（ ）平方分米． 【答案】25 【解析】 【详解】略 9. 【答案】9；3 【解析】 【分析】（1）先把化成假分数，再根据需要化成的带分数的整数部分是1，化成分母是5的分数是，据此用假分数的分子减去5得到的数就是带分数分数部分的分子； （2）因为5＝4＋1，把1化成分母是3的分数是，所以5＝4＋，据此解答。 【详解】＝＝ ＝＋＝1＋＝ 5＝4＋1＝4＋＝ ＝；5＝。 10. （ ）＝（ ）（ ）。 【答案】 ①. ####1.25 ②. ③. 【解析】 【分析】根据倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数。求一个数的倒数，只需把这个数的分子和分母交换位置。对于小数，先化成分数再求倒数；对于整数，看作分母是1的分数再求倒数。 【详解】0.8化为分数是，的倒数是，所以 。 的分子是11，分母是9，交换分子和分母的位置得到，所以 。 13可以看作是，交换分子和分母的位置得到，所以 。 11. 在下面的括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 1.2（ ） （ ） （ ） 【答案】 ①. ＞ ②. ＞ ③. ＜ 【解析】 【分析】第一组比较1.2和的大小，可以将分数化成小数后再进行比较；第二组比较和的大小，第三组比较和的大小，均可根据积的变化规律进行判断：一个数（0 除外）乘大于1的数，积大于原来的数；一个数（0 除外）乘小于1的数，积小于原来的数。 【详解】 ，1.2＞1.125，则1.2＞。 ，乘一个大于1的数，积比原数大，则＞。 ，乘一个小于1的分数，积比原数小，则＜。 二、我会细心算一算。 12. 直接写得数。 【答案】；；；；； ；；；；21 13. 脱式计算，能简算的要简算。 【答案】2；；；30 【解析】 【分析】（1）运用加法交换律以及结合律进行简算； （2）运用乘法分配律的逆运用进行简算； （3）从左到右依次计算，能约分的需要约分； （4）运用乘法分配律进行简算。 【详解】 14. 计算下面长方体和正方体的表面积。（单位：厘米） 【答案】2300平方厘米；1944平方厘米 【解析】 【分析】正方体表面积＝6×边长×边长，。 【详解】（40×10＋40×15＋10×15）×2 ＝（400＋600＋150）×2 ＝1150×2 ＝2300（平方厘米） 6×18×18 ＝108×18 ＝1944（平方厘米） 15. 求出下面各组数的最小公倍数。 （1）30和75 （2）12和96 （3）29和35 【答案】（1）150；（2）96；（3）1015 【解析】 【分析】分解质因数：把一个合数写成几个质数相乘的形式，据此把给出的每组数分解质因数；最小公倍数是它们公有的因数和它们各自独有的因数的连乘积，据此计算。 【详解】（1）30＝2×3×5 75＝3×5×5 3×5×2×5＝150 30和75的最小公倍数是150。 （2）12＝2×2×3 96＝2×2×2×2×2×3 2×2×3×2×2×2＝96 12和96的最小公倍数是96。 （3）35＝5×7 29×5×7＝1015 29和35的最小公倍数是1015。 三、动手动脑我能行。 16. 某种品牌的牙膏盒长和宽都是5厘米，高为20厘米。“5×20×4”计算的是哪些面的面积？在下面的展开图上涂一涂。 【答案】见详解 【解析】 【分析】分析题目，长方体牙膏盒的前、后面的面积用长×高表示，上、下面的面积用长×宽表示，左、右面的面积用宽×高表示，因为牙膏盒的长和宽都是5厘米，所以长方体的前后、左右4个面的面积都是5×20，据此在展开图中把4个相同的长方形面涂色即可。 【详解】“5×20×4”计算的是牙膏盒的前后、左右4个面，涂色如下： 17. 按要求操作。 （1）以直线MN为对称轴，画出图①的轴对称图形②。 （2）图形①绕点O顺时针旋转90°，得到图形③。 （3）将图形②向右平移6格，得到图形④。 【答案】（1）见详解； （2）见详解； （3）见详解 【解析】 【分析】（1）如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两边的部分能够完全重合，则这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴；根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的下边画出图①的关键对称点，依次连接即可补全轴对称图形； （2）根据旋转的特征，将图形①绕点O顺时针旋转90°，点O位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形； （3）根据图形平移的方法，先把这个图形的各个关键顶点分别向右平移6格，再把它们依次连接起来，即可得出平移后的图形。 【详解】（1）（2）（3）作图如下： 18. 李老师制作长方体无盖盒子，现在有下面几块纸板，可以选用（ ）纸板（填序号）。 【答案】①②③④⑥ 【解析】 【分析】长方体的特征是：有4条长、4条宽、4条高。长方体无盖盒子有5个面，且相对的面完全相同。 【详解】先看各纸板尺寸： ①：30×40 ②：40×20 ③：20×30 ④：40×20 ⑤：50×30 ⑥：20×30 ⑦：50×20 选①作为底面（30×40），那么需要：2块40×20的侧面（②和④），2块20×30的侧面（③和⑥）刚好组成无盖长方体，尺寸为40×30×20。 如果选含⑤或⑦的组合（有长度为50的边），无法凑出符合相对面相同的面，所以不选。 可以选用①②③④⑥纸板。 四、生活中的数学。 19. “传播安全文化，宣传安全知识”学校举办安全知识竞赛，获得三等奖的有42人，获得二等奖的是获得三等奖的。获得一等奖的人数是获得二等奖的，获得一等奖的有多少人？ 【答案】3人 【解析】 【分析】首先把获得三等奖的人数看作单位“1”，根据“求一个数的几分之几是多少用乘法”，用三等奖人数乘求出二等奖人数；然后把获得二等奖的人数看作单位“1”，再用二等奖人数乘即可求出一等奖人数。 【详解】 （人） 答：获得一等奖的有3人。 20. 一条公路需要改建，工程队第一个月改建了全长的，第二个月比第一个月少改建了全长的，一共改建了全长的几分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】把公路全长看作单位“1”，用第一个月改建的分率减去即可得到第二个月改建了全长的几分之几，最后加上第一个月改建的分率即可得到一共改建了全长的几分之几。 【详解】－＋ ＝－＋ ＝＋ ＝ 答：一共改建了全长的。 21. 端午节吃粽子是我国的传统习俗。端午节这天，妈妈打包了一盒粽子送给奶奶。 （1）制作这个打包盒至少需要多少平方厘米的材料？ （2）如果在打包盒上系上彩带，至少需要多少米的彩带？（打结处长25cm） 【答案】（1）4100平方厘米 （2）2.25米 【解析】 【分析】（1）制作打包盒的材料就是求这个长方体盒子的表面积。根据长方体表面积公式，代入长、宽、高的数据计算。 （2）观察图形可知，彩带的捆扎方式是“十字形”。彩带的长度包括绕盒子一圈的长和高（2个长和2个高），以及绕盒子另一圈的一圈的宽和高（2个宽和2个高），合起来就是2个长、2个宽和4个高，再加上打结处的长度。计算出总长度后，注意题目要求单位是“米”，需要进行单位换算。1米＝100厘米。 【小问1详解】 （50×20＋50×15＋20×15）×2 ＝（1000＋750＋300）×2 ＝2050×2 ＝4100（平方厘米） 答：制作这个打包盒至少需要4100平方厘米的材料。 【小问2详解】 50×2＋20×2＋15×4＋25 ＝100＋40＋60＋25 ＝200＋25 ＝225（厘米） 225÷100＝2.25（米），则225厘米＝2.25米。 答：至少需要2.25米的彩带。 22. 希望小学美术兴趣小组有63名学生，其中男生占总数的，女生有多少名？（请先画图分析，再解答） 【答案】线段图见详解；36名 【解析】 【分析】（1）画图分析：画一条线段表示总人数 63 名，将其平均分成 7 份，男生占其中的 3 份，女生占剩下的 4 份； （2）先根据7份是63名用除法求出一份是多少人，再乘女生对应的份数即可解答。 【详解】画线段图如下： 63÷7＝9（名） 9×（7－3） ＝9×4 ＝36（名） 答：女生有36名。 五、思维深一度。 23. 一个长方体，如果高增加3厘米，就成为一个正方体，这时表面积比原来增加了96平方厘米。原来长方体的表面积是多少平方厘米？ 【答案】288平方厘米 【解析】 【分析】由题意可知，原来的长方体有两个相对的面是正方形，其它四个侧面是形状相同的长方形，如果高增加3厘米，那么表面积增加了四个侧面的面积，根据增加的表面积求出一个侧面的面积，再求出原来长方体的长、宽、高，最后根据“长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2”求出原来长方体的表面积，据此解答。 【详解】96÷4÷3 ＝24÷3 ＝8（厘米） 8－3＝5（厘米） （8×8＋8×5＋8×5）×2 ＝（64＋40＋40）×2 ＝144×2 ＝288（平方厘米） 答：原来长方体的表面积是288平方厘米。 2025—2026学年度第二学期小学阶段性作业观察 五年级数学（B卷素养卷） 六、我是说理小达人。 24. 为什么异分母分数相加、减，必须先通分，然后按照同分母分数加、减法进行计算，而不能直接将分子相加、减的结果作为分子，分母相加、减的结果作为分母？请举例说明。 【答案】因为异分母分数的分数单位不同，只有分数单位相同的分数才能直接相加减。如计算时，直接相加得但实际应为，说明错误。 【解析】 【分析】根据分数的意义，分母表示把单位“1”平均分的份数，决定了分数单位的大小。类比整数加减法“相同计数单位才能相加减”的原则，异分母分数的分数单位不同，不能直接相加减，必须通过通分统一分数单位后再计算。 【详解】理由：分母不同，分数单位就不同。只有分数单位相同的分数才能直接相加减。 举例说明： 计算。 如果直接将分子、分母分别相加： 因为，，，即。 一个数加上另一个数，结果应该比原数大，而比小，所以这种算法是错误的。 正确的计算方法是先通分： 此时分数单位都是，表示3个加2个等于5个，符合加法意义。 所以，异分母分数相加、减，必须先通分。 七、综合实践活动。 25. 一个无盖纸盒里正好可以放4个棱长5厘米的正方体积木，请设计几种正好能放进这4个积木的无盖纸盒，并画出它们的展开图。 【答案】见详解 【解析】 【分析】把4个棱长是5厘米的正方体放到无盖纸盒中，可以把4个正方体排成一排，也可以把4个正方体排成2排，每排2个，分别算出对应纸盒的长、宽、高，再根据长方体的相对面是相同的，无盖的纸盒只有前后、左右、下5个面，据此画出展开图。 【详解】方案一：可以将4个正方体排成一排； 4×5＝20（厘米） 无盖纸盒的长是20厘米，宽是5厘米，高是5厘米；展开图如下： 方案二：可以将4个正方体排成2排，每排2个； 2×5＝10（厘米） 无盖纸盒的长是10厘米、宽是10厘米、高是5厘米；展开图如下： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $