精品解析：2023-2024学年河北省唐山市迁安市人教版五年级下册期中测试数学试卷

河北省唐山市迁安市2023－2024学年五年级下学期期中数学试卷（解析版） 一、我会认真填一填。 1. （ ）的分数叫作真分数，真分数都比（ ）小。 2. 长方体和正方体都有（ ）个面，（ ）条棱，（ ）个顶点。 3. 一个长方体有四个面的面积相等，则其余两个面是（ ）。 4. 在下面的括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ） （ ） （ ） （ ）1 5. 如图4个交通标志图，轴对称图形有（ ）个。 6. 20和30的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 7. （ ）的倒数是1，的倒数是（ ），9和（ ）互为倒数。 8. 用铁丝做一个棱长为8分米的正方体框架，至少要用（ ）分米的铁丝，如果在这个框架外糊一层广告纸，至少需要（ ）平方分米的纸。（接头处忽略不计） 9. 有若干个同样大小的正方体积木，想象一下，至少要用（ ）个相同的正方体积木才可以拼成一个较大的正方体。 10. 比30多的数是（ ），比40少的数是（ ）。 11. 小明看一本120页的故事书，每天看全书的，已经看了3天，小明已经看了（ ）页，还剩（ ）页未看。 12. 的分数单位是（ ），把它化成带分数是（ ）。 13. 在、、、这些分数中，能化成有限小数的有（ ）个。 二、我会细心算一算。 14. 直接写得数。 15. 脱式计算，能简算的要简算。 16. 计算如图长方体和正方体的表面积。（单位：厘米） 17. 列式计算。 千克的是多少千克？ 18. 列式计算。 米的是多少米？ 三、动手动脑我能行。 19. 按要求操作。 （1）将图1向下平移5格，画出平移后的图形。 （2）以虚线为对称轴，画出图2的轴对称图形。 （3）将图3先围绕A点顺时针旋转90°，再向下平移2格，画出最后的图形。 20. 如图图形代表一张A4纸，求张纸的是多少？请列式计算，并在图上表示出来。 21. 用小数、带分数和假分数分别表示如图图形中的阴影部分。 带分数：（ ）。 假分数：（ ）。 小数：（ ）。（保留两位小数） 带分数：（ ）。 假分数：（ ）。 小数：（ ）。 四、生活中的数学。 22. 一个饲养场养鸡2000只，养的鸭比鸡少。养鸭多少只？ 23. 修路队计划用三个月修完一条长3600米的公路，第一个月修了全长的，第二个月修了全长的，还剩多少米没有修？ 24. 一块地的面积为公顷，其中种菊花，种茉莉，其余的种玫瑰花。_______________？（自己提出数学问题，并解答） 25. 做一个长方体的浴缸（无盖），长8分米，宽4分米，高6分米，至少需要多少平方分米的玻璃？ 五、思维深一度。 26. 将3个棱长5厘米的小正方体拼成一个长方体，表面积变不变？如果变，有什么变化？ 六、我是说理小达人。 27. 你能借助画图或其他自己喜欢的方式解释计算为什么要先通分吗？ 七、综合实践活动。 28. “拆盒子”。 请搜寻尽量多的长方体纸盒和正方体纸盒，玩一玩“拆盒子”，并把每次剪开后的展开图形状画下来，小组内交流，比一比谁的展开图形状多？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河北省唐山市迁安市2023－2024学年五年级下学期期中数学试卷（解析版） 一、我会认真填一填。 1. （ ）的分数叫作真分数，真分数都比（ ）小。 【答案】 ①. 分子小于分母 ②. 1 【解析】 【详解】分子小于分母的分数叫作真分数，真分数都比1小。 例如：、、，都是真分数。 2. 长方体和正方体都有（ ）个面，（ ）条棱，（ ）个顶点。 【答案】 ①. 6 ②. 12 ③. 8 【解析】 【分析】长方体特征： （1）长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同。 （2）长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等，按长度可分为三组，每一组有4条棱。（3）长方体有8个顶点，每个顶点连接三条棱，三条棱分别叫做长方体的长、宽、高。 正方体特征： （1）6个面都是正方形且每个面面积大小相等； （2）8个顶点； （3）12条棱长度都相等。 【详解】根据分析可得： 长方体和正方体都有6个面，12条棱，8个顶点。 3. 一个长方体有四个面的面积相等，则其余两个面是（ ）。 【答案】正方形 【解析】 【分析】长方体有6个面，相对的两个面面积相等。当长方体有相对的两个面是正方形时，其余四个面都是完全一样的长方形，反之，当长方体有4个面的面积相等，其余两个面一定是正方形，据此解答。 【详解】设长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则六个面的面积分别为ab、ab、ac、ac、bc、bc。 若有四个面面积相等，假设ac＝bc（两组相对面中的各一个面面积相等，共四个面），则可得a＝b（因为ac＝bc两边同时除以c，得a＝b）。 当a＝b时，剩下的两个面是由a和b组成的面，即面积为ab＝a×a，这是正方形的面积计算方式，所以这两个面是正方形。 因此，一个长方体有四个面的面积相等时，其余两个面是正方形。 4. 在下面的括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ） （ ） （ ） （ ）1 【答案】 ①. ＞ ②. ＜ ③. ＝ ④. ＝ 【解析】 【分析】根据通分的方法将两个异分母分数化成同分母分数，再进行比较； 根据乘法交换律，交换因数的位置，积不变，所以＝ ； 可以看成先分6份取5份，可以看成再分5份取6份，6和6抵消，5和5抵消，最后刚好就是一个完整的整体。 【详解】因为，，，所以； 因为，，，所以； 因为和只是交换了因数的位置，根据乘法交换律，乘积不变，所以＝； 可以看成先分6份取5份，可以看成再分5份取6份，6和6抵消，5和5抵消，最后刚好就是一个完整的整体，所以。 5. 如图4个交通标志图，轴对称图形有（ ）个。 【答案】3 【解析】 【分析】如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫作轴对称图形，这条直线叫作对称轴。据此进行判断即可。 【详解】 如图所示，前三个交通标志图均可以沿某一条直线对折后两边的部分能够完全重合，第四个交通标志图沿任意直线对折后两边的部分均不能完全重合。 因此轴对称图形有第一个、第二个、第三个，共3个。 6. 20和30的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 【答案】 ①. 10 ②. 60 【解析】 【分析】求两个数最大公因数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积，据此解答。 【详解】20＝2×2×5 30＝2×3×5 20和30的最大公因数是2×5＝10；最小公倍数是2×5×2×3＝60。 因此20和30的最大公因数是10；最小公倍数是60。 7. （ ）的倒数是1，的倒数是（ ），9和（ ）互为倒数。 【答案】 ①. 1 ②. ③. 【解析】 【分析】乘积为1的两个数互为倒数。1的倒数是1；分数的倒数，就是把分子、分母的位置交换一下；整数的倒数是整数分之一；也可以用1除以这个数，求出这个数的倒数。据此解答。 【详解】1的倒数是1。 交换分子分母的位置，得到的倒数是。 1÷9＝，所以9和互为倒数。 8. 用铁丝做一个棱长为8分米的正方体框架，至少要用（ ）分米的铁丝，如果在这个框架外糊一层广告纸，至少需要（ ）平方分米的纸。（接头处忽略不计） 【答案】 ①. 96 ②. 384 【解析】 【分析】正方体有12条长度相等的棱，所需铁丝长度就是这12条棱的总长度，根据正方体的棱长总和公式：总和＝棱长×12，求出至少要用铁丝的长度；糊满整个框架外表面，就是求正方体的表面积，即6个完全相同的正方形面的面积之和，根据正方体的表面积公式：表面积＝棱长×棱长×6，求出至少需要多少平方分米的纸。 【详解】8×12＝96（分米） 8×8×6 ＝64×6 ＝384（平方分米） 至少要用96分米的铁丝，至少需要384平方分米的纸。 9. 有若干个同样大小的正方体积木，想象一下，至少要用（ ）个相同的正方体积木才可以拼成一个较大的正方体。 【答案】8 【解析】 【分析】将若干个小正方体积木，摆成一个大正方体，那么这个正方体的每条棱上至少有2个小正方体积木，由此用长、宽、高三条棱上的小正方体数量相乘即可计算得出小正方体积木的总个数。 【详解】由分析可知，大正方体的每条棱上至少有2个小正方体积木，因为正方体的长、宽、高都相等，所以组成的这个大正方体中，小正方体积木的个数至少有： 2×2×2＝8（个） 10. 比30多的数是（ ），比40少的数是（ ）。 【答案】 ①. 35 ②. 10 【解析】 【分析】把30看作单位“1”，比它多对应的分率是（1＋），根据“求比一个数多几分之几的数是多少”用30×（1＋）计算。 把40看作单位“1”，比它少对应的分率是（1－），根据“求比一个数少几分之几的数是多少”用40×（1－）计算。 【详解】30×（1＋） ＝30× ＝35 40×（1－） ＝40× ＝10 11. 小明看一本120页的故事书，每天看全书的，已经看了3天，小明已经看了（ ）页，还剩（ ）页未看。 【答案】 ①. 36 ②. 84 【解析】 【分析】根据题意可知，求一个数的几分之几是多少，用乘法，即用120××3就是3天看的页数，用总页数减去即是整下的页数。 【详解】120××3 ＝12×3 ＝36（页） 120－36＝84（页） 【点睛】此题主要考查分数乘法的计算，需要掌握求一个数的几分之几是多少，用乘法。 12. 的分数单位是（ ），把它化成带分数是（ ）。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】一个分数的分母是几，分数单位就是几分之一；假分数化成整数或带分数时，假分数的分子除以分母，能整除的，所得的商就是整数；不能整除时，所得的商就是带分数的整数部分，余数就是分数部分的分子，分母不变；据此解答。 【详解】分析可知，的分数单位是。 ＝10÷7＝ 【点睛】掌握分数单位的意义以及假分数与带分数互化的方法是解答题目的关键。 13. 在、、、这些分数中，能化成有限小数的有（ ）个。 【答案】3 【解析】 【分析】判断分数能不能化成有限小数，要在最简分数的条件下，看分母是否含有质因数2或5。当分母的质因数只有2和5时，这个分数一定能化成有限小数。当分母含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。 【详解】的分母只含有因数2，能化成有限小数； 的分母只含有因数2，能化成有限小数； 的分母含有因数2和7，不能化成有限小数； 的分母只含有因数5，能化成有限小数； 综上可得，能化成有限小数的有3个。 二、我会细心算一算。 14. 直接写得数。 【答案】；；；；； ；；；； 15. 脱式计算，能简算的要简算。 【答案】；10；5；10 【解析】 【分析】（1）根据加法交换律、加法结合律把原式化为进行简算即可； （2）根据乘法分配律把原式化为进行简算即可； （3）从左向右依次计算即可； （4）根据乘法分配律把原式化为进行简算即可。 【详解】（1） ＝1＋ ＝ （2） （3） （4） 16. 计算如图长方体和正方体的表面积。（单位：厘米） 【答案】6300平方厘米；864平方厘米 【解析】 【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，正方体的表面积公式：，把数据代入公式解答。 【详解】（60×30＋60×15＋30×15）×2 ＝（1800＋900＋450）×2 ＝3150×2 ＝6300（平方厘米） 12×12×6 ＝144×6 ＝864（平方厘米） 17. 列式计算。 千克的是多少千克？ 【答案】千克 【解析】 【分析】已知一个数，求它的几分之几是多少，用乘法计算。分数乘分数时，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，计算前可以先交叉约分，简化计算过程，再计算。本试题中和的分子分别是5和2，分母分别是9和3；分子分母之间没有公因数，不能约分，直接相乘即可。 【详解】×（千克） 所以千克的是千克。 18. 列式计算。 米的是多少米？ 【答案】米 【解析】 【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法，要求米的是多少米，用乘即可。 【详解】×＝（米） 所以米的是米。 三、动手动脑我能行。 19. 按要求操作。 （1）将图1向下平移5格，画出平移后的图形。 （2）以虚线为对称轴，画出图2的轴对称图形。 （3）将图3先围绕A点顺时针旋转90°，再向下平移2格，画出最后的图形。 【答案】（1）见小问3 （2）见小问3 （3） 【解析】 【分析】（1）根据平移的方法，将图1的每个顶点向下平移5格，画出平移后的图形即可。 （2）分别找出图2各顶点关于虚线对称轴的对称点，将找到的对称点依次连接，画出图2的另一半。 （3）根据图形旋转的性质，以A点为旋转中心，将图3的各个顶点绕A点顺时针旋转90°，确定旋转后各顶点的位置，然后依次连接各顶点得到旋转后的图形。再依据图形平移的性质，将旋转后图形的各个顶点分别向下平移2格，确定平移后各顶点的位置，再依次连接各顶点，得到最终图形。 【小问1详解】 将图1向下平移5格，画出平移后的图形。图略。 【小问2详解】 以虚线为对称轴，画出图2的轴对称图形。图略。 【小问3详解】 将图3先围绕A点顺时针旋转90°，再向下平移2格，画出最后的图形，图略。 20. 如图图形代表一张A4纸，求张纸的是多少？请列式计算，并在图上表示出来。 【答案】； 【解析】 【分析】把A4纸看作单位“1”，平均分成5份，取其中的4份涂色，表示，再把涂色部分看作单位“1”，平均分成3份，取其中的2份涂色，表示的，即×。 【详解】×＝ 图略。 21. 用小数、带分数和假分数分别表示如图图形中的阴影部分。 带分数：（ ）。 假分数：（ ）。 小数：（ ）。（保留两位小数） 带分数：（ ）。 假分数：（ ）。 小数：（ ）。 【答案】 ①. ②. ③. ④. ⑤. ⑥. 【解析】 【分析】2个相同的圆，把每个圆的面积看作单位“1”，把它平均分成3份，每一份是一个圆的，这样的5份表示；第一个圆全部涂色，表示1，第二个圆其中的2份涂色，表示，合起来表示；再根据分数化小数的方法：用分子除以分母，得到的商就是小数。保留两位小数，看小数点后的第三位，再根据四舍五入法求解即可。 2个相同的三角形，把每个三角形的面积看作单位“1”，把它平均分成4份，每份是一个三角形的，这样的5份表示；第二个三角形其中的1份涂色，表示，第一个三角形全部涂色，表示1，合起来表示；再根据分数化小数的方法：用分子除以分母，得到的商就是小数。 【详解】 带分数：。 假分数：。 小数：。 带分数：。 假分数：。 小数：。 四、生活中的数学。 22. 一个饲养场养鸡2000只，养的鸭比鸡少。养鸭多少只？ 【答案】1500只 【解析】 【分析】将鸡的只数看作单位“1”，鸭的只数占鸡的（1－），用鸡的只数×鸭的对应分率＝鸭的只数，据此列式解答。 【详解】2000×（1－） ＝2000× ＝1500（只） 答：养鸭1500只。 【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数乘法的意义。 23. 修路队计划用三个月修完一条长3600米的公路，第一个月修了全长的，第二个月修了全长的，还剩多少米没有修？ 【答案】1680米 【解析】 【分析】先把公路的总长度看作单位“1”，用单位“1”减去第一个月和第二个月修的长度占全长的分率，求出剩下的长度占全长的分率，然后根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法”用全长乘这个分率，即可求出还没有修的长度。 【详解】1－－ ＝－ ＝－ ＝ 3600×＝1680（米） 答：还剩1680米没有修。 24. 一块地的面积为公顷，其中种菊花，种茉莉，其余的种玫瑰花。_______________？（自己提出数学问题，并解答） 【答案】提问：种玫瑰的面积有多少公顷？ 解答：公顷 【解析】 【分析】根据题意，提问“种玫瑰的面积有多少公顷？”。将这块地的总面积看作单位“1”，用单位“1”减去菊花和茉莉的种植面积占总面积的分率，得到种玫瑰花的面积占总面积的分率，再根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法”，用总面积×种玫瑰花的面积所占分率，求出种玫瑰花的面积。 【详解】提问：种玫瑰的面积有多少公顷？ 解答： ＝ ＝ ＝ ＝ ＝（公顷） 答：种玫瑰的面积有公顷。 25. 做一个长方体的浴缸（无盖），长8分米，宽4分米，高6分米，至少需要多少平方分米的玻璃？ 【答案】176平方分米 【解析】 【分析】由于玻璃缸无盖，所以只求它的5个面的总面积，根据长方体的表面积的计算方法即可求出需要玻璃的面积，列式解答即可 【详解】（8×6＋4×6）×2＋8×4 ＝（48＋24）×2＋32 ＝72×2＋32 ＝144＋32 ＝176（平方分米） 答：至少需要176平方分米的玻璃。 【点睛】本题考查长方体的表面积公式再实际生活中的应用。 五、思维深一度。 26. 将3个棱长5厘米的小正方体拼成一个长方体，表面积变不变？如果变，有什么变化？ 【答案】发生变化；减少了正方体的4个面的面积 【解析】 【分析】每两个正方体拼接时，会有2个面重合，也就是表面积减少2个正方形的面积；而3个正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积比3个正方体的表面积和减少了正方体的4个面的面积，据此解答即可。 【详解】（3－1）×2 ＝2×2 ＝4（个） 5×5×4＝100（平方厘米） 答：将3个棱长5厘米的小正方体拼成一个长方体，表面积会发生变化。这个长方体的表面积比3个正方体的表面积和减少了正方体的4个面的面积，即减少了100平方厘米。 六、我是说理小达人。 27. 你能借助画图或其他自己喜欢的方式解释计算为什么要先通分吗？ 【答案】因为和的分数单位不同，直接相加无法统一计数，需要先通分再将分母不变，分子相加，即＝＋＝。 如下图所示： 【解析】 【分析】分数的分母不同，表示每一份的大小（即分数单位）不同。表示将整体平均分成8份取1份，而表示将整体平均分成4份取1份。由于8份中的1份比4份中的1份小，直接相加无法统一计数。需要通过通分统一分数单位将两个分数转化为同分母的分数，使它们的分数单位相同，再将分母保持不变，分子相加即可。 【详解】略 七、综合实践活动。 28. “拆盒子”。 请搜寻尽量多的长方体纸盒和正方体纸盒，玩一玩“拆盒子”，并把每次剪开后的展开图形状画下来，小组内交流，比一比谁的展开图形状多？ 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】长方体有6个面，相对的面形状、大小完全相同。展开图需满足：相对的面在展开后不相邻。长方体展开图形式多样，只要保证三组相对面分别对应，即为有效的展开图。 正方体有6个面，均为正方形且完全相同。其展开图需保证6个正方形能通过折叠围成正方体，共有11种基本展开形式（如“1－4－1”型“1－3－2”型、“3－3”型、“2－2－2”型等）。 实际操作中，选取长方体或正方体纸盒，沿棱剪开（注意保持面的连接性，即展开图是一个连通的平面图形），将每次剪开后的形状画出。 【详解】根据分析，画出展开图，并小组讨论比较，选出画出展开图多的小组。 长方体和正方体的展开图，（答案不唯一）画图略。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $