广东深圳市南山外国语集团2025-2026学年下学期期中联考七年级数学

2025－2026学年第二学期期中考试七年级数学试卷 一、选择题（共8小题，每题3分，共24分） 1. 世界上几乎所有的生物都是由细胞组成的，科学家发现，一个细胞的平均质量约为0.0000000035克，用科学记数法表示0.0000000035正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 汉语是中华民族智慧的结晶，成语又是汉语中的精华，是中华文化的一大瑰宝，具有极强的表现力．下列成语描述的事件属于随机事件的是（ ） A. 旭日东升 B. 画饼充饥 C. 守株待兔 D. 竹篮打水 3. 下列计算正确的是 A. B. C. D. 4. “天宫课堂”开课时，航天员从包含“浮力消失”“水膜张力”和“液体结晶”的三个实验中随机抽取一个进行演示，则抽到“水膜张力”的概率是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，将三角形纸片按下面四种方式折叠，则是的高的是（    ） A. B. C. D. 6. 如图，甲、乙两人分别沿不同的路线从地到地．下列关系正确的是（ ） 甲：，路程为； 乙：，路程为． A. B. C. D. 7. 若，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 如图，在折纸活动中，小明制作了一张纸片，点、分别在边、上，将沿着折叠压平使与重合，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每题3分，共15分） 9. 已知，，则代数式的值为______． 10. 等腰的周长是，腰长，则底边_____． 11. 如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当时，则的度数为________． 12. 某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：把它抽象成数学问题．如图所示，已知，，，则的度数是______． 13. 如图，的两条高与交于点O，，．F是射线上一点，且，动点P从点O出发，沿线段以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，同时动点Q从点A出发，沿射线以每秒6个单位长度的速度运动，当点P到达点B时，P，Q两点同时停止运动，设运动时间为t秒，当与全等时，则t的值为____________． 三、解答题（共7小题，共61分） 14. 计算： （1）； （2）． 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 填空并完成推理过程． 如图，点为上的点，点为上的点，，，试说明：． 证明：∵（ ） （ ） ∴（ ） ∴_____________（ ） ∴（ ） 又∵（已知） ∴（ ） ∴（ ） 17. 如图，已知：． （1）请你添加一个条件，使与全等，这个条件可以是_______．（只需填写一个） （2）根据你所添加的条件，说明与全等的理由． 18. 实践背景：某小型植物可能开出多种颜色的花朵．为了解该植物开红色花朵的比例，植物社团的成员打算随机收集一些该植物植株幼苗进行试验研究．试验设计：由五个小组的成员分别收集该植物的一些植株幼苗，播种在校园五处适合植物生长的空地分开试验，最后统计各组数据． 【数据记录】 一组 二组 三组 四组 五组 开红花的植株数量 39 1 71 63 86 开其他颜色花的植株数量 61 9 101 93 129 出现红花的频率 0.39 0.41 0.40 （1）表中_____，_____． （2）经过学习我们知道，在大量重复的试验中，我们可以用一个事件发生的频率来估计该事件发生的概率．在上述五个小组的数据中，你认为第_____组的数据不适合用频率估计概率，理由是_____．你认为一株该植物开出红花的概率是_____（结果精确到0.1）． （3）某小公园自然存在有大量该植物，经统计其中开红花的该植株有514棵，请你估计该公园此植物植株的总数量． 19. 综合应用 在学习《完全平方公式》时，某兴趣小组发现：已知，，可以在不求、的值的情况下，求出的值．具体做法如下： ． （1）若，，则　　； （2）若满足，求的值，同样可以应用上述方法解决问题．具体操作如下： 解：设，， 则，， 所以． 请参照上述方法解决下列问题： ①若，求的值； ②若，求的值； （3）如图，某校园艺社团在三面靠墙的空地上，用长11米的篱笆（不含墙）围成一个长方形的花圃，面积为15平方米，其中墙足够长，墙墙，墙墙．随着学校社团成员的增加，学校在花圃旁分别以，边向外各扩建两个正方形花圃，以边向外扩建一个正方形花圃（扩建部分如图所示虚线区域部分），求花圃扩建后增加的面积． 20. 动手实践：将三角板绕某点旋转能形成丰富的图形，可得到许多有趣的结论． 小宁与小周两位同学用一副三角板和两条平行线进行了如下探究： 三角板与三角板如图1所示摆放，其中，，，，点，在直线上，点，在直线上． 【操作一】小宁固定三角板不动，小周将三角板绕点以每秒的速度逆时针旋转，设时间为秒，且． （1）当与平行时，则的值为________； （2）当与平行时，求的值； 【操作二】小宁和小周同时旋转两块三角板，小周将三角板绕点以每秒的速度逆时针旋转，小宁将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，设时间为秒，且，当与平行时，则的值为________． 2025－2026学年第二学期期中考试七年级数学试卷 一、选择题（共8小题，每题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、填空题（共5小题，每题3分，共15分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】2 【11题答案】 【答案】 ##度 【12题答案】 【答案】##度 【13题答案】 【答案】1秒或2秒 三、解答题（共7小题，共61分） 【14题答案】 【答案】（1） （2） 【15题答案】 【答案】， 【16题答案】 【答案】（已知）（对顶角相等），（等量代换），，（同位角相等，两直线平行），（两直线平行，同位角相等），（等量代换），（内错角相等，两直线平行） 【17题答案】 【答案】（1）（或或）；（2）见解析． 【18题答案】 【答案】（1）， （2）二，试验的植株数太少，； （3）估计该公园此植物植株的总数量为1285棵． 【19题答案】 【答案】（1）37 （2）①；② （3）花圃扩建后增加的面积为61米 【20题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $