广东汕尾市海丰县2025-2026学年七年级 下学期数学试卷

**基本信息** 以五子棋、折纸、光的反射等真实情境为载体，覆盖相交线与平行线、平面直角坐标系、实数、二元一次方程组等核心知识，通过基础题与探究题结合，培养抽象能力、空间观念与推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|对顶角识别、象限判断、无理数辨析等|结合生活实例（如垂线段最短解释跳远成绩），考查基础概念| |填空题|5/15|相交线角度计算、方程解应用、x轴上点坐标等|注重知识迁移（如用方程解求参数k）| |解答题（一）|3/21|实数运算、坐标建立、推理过程补全|通过五子棋坐标建立，培养几何直观| |解答题（二）|3/27|图形平移与面积、正方形裁剪实践、光的反射证明|结合物理光的反射定律，体现跨学科应用| |解答题（三）|2/27|方根定义拓展、折纸中平行与角度探究|通过折纸实验探究平行关系，发展创新意识|

2025-2026学年广东省汕尾市海丰县七年级（下）期中数学试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（3分）在下列各图中，∠1和∠2是对顶角是（　　） A．（1） B．（2） C．（3） D．（4） 2．（3分）下列方程中，是二元一次方程的是（　　） A．xy＝1 B．x2+y2＝1 C．2x+y＝1 D． 3．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．（3分）下列各数中，无理数是（　　） A．π B． C．0 D． 5．（3分）在下列方程组中，属于二元一次方程组的是（　　） A． B． C． D． 6．（3分）一个长方形在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是（﹣1，﹣1）、（﹣1，2）、（3，﹣1），则第四个顶点的坐标是（　　） A．（2，2） B．（3，3） C．（3，2） D．（2，3） 7．（3分）下列命题是假命题的是（　　） A．对顶角相等 B．同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 C．两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补 D．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 8．（3分）下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（　　） A． B． C． D． 9．（3分）下列说法正确的是（　　） A．﹣7是49的一个平方根，7是49的算术平方根 B．的立方根是 C．的算术平方根是4 D．的立方根是2 10．（3分）已知整数n满足：n＜＜n+1，参考如表数据（　　） m 43 44 45 46 m2 1849 1936 2025 2116 A．43 B．44 C．45 D．46 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。 11．（3分）如图，已知直线AB与CD相交于点O，∠A＝∠B，则∠D的度数是　 　 ． 12．（3分）已知是方程2x+ky＝8的解，则k等于　 　 ． 13．（3分）在平面直角坐标系中，已知点M（m﹣1，2m+4）在x轴上　 　 ． 14．（3分）已知a是的整数部分，则10a+6的平方根是　 　 ． 15．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，OF平分∠BOD，∠AOE＝26°　 　 ． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分。 16．（7分）计算：． 17．（7分）你玩过五子棋吗？它的比赛规则是：两人各拥有一种颜色的棋子，每人每次在正方形网格的格点处下一子，两人轮流下，是两人玩的一盘棋，若棋盘上白棋①的坐标为（﹣3，﹣2）（﹣1，0）． （1）请你根据题意，画出相应的平面直角坐标系； （2）现轮到黑棋下，要使黑棋在这一步要赢，请写出这一步黑棋的坐标． 18．（7分）完成下面推理过程： 已知：如图，AB⊥AC，DE⊥AC 求证：AD∥BC． 证明：∵AB⊥AC，DE⊥AC，（已知） ∴　 　 ∥　 　 ． ∴∠B＝∠DEC．（　 　 ） 又∵∠B＝∠D，（已知） ∴∠D＝　 　 .（　 　 ）． ∴AD∥BC．（　 　 ） 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分。 19．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（﹣3，0），B（﹣6，﹣2），C（﹣2，﹣5），再上平移4个单位长度，得到△A1B1C1，点A，B，C对应点分别为A1，B1，C1． （1）直接写出点B1的坐标 　 　 ． （2）在平面直角坐标系xOy中画出△A1B1C1； （3）若x轴正半轴上有一点P，且△AA1P的面积为16，求P点的坐标． 20．（9分）综合与实践 【问题发现】（1）如图1，把两个面积都是1cm2的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼成一个正方形，则该大正方形的边长为 　 　 cm； 【拓展延伸】（2）小丽想用一块面积为36cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为20cm2的长方形纸片（如图2），使它的长为宽的2倍．小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？请你通过计算说明理由． 21．（9分）阅读材料，解决问题： 【阅读材料】如图1，物理学光的反射现象中，把经过入射点O并垂直于反射面的直线ON叫做法线，反射光线与法线的夹角叫做反射角，且i＝r （1）在图1中，证明∠1＝∠2； 【解决问题】根据光的反射定律，人们制造了潜望镜，如图2是潜望镜的工作原理示意图，CD是平行放置的两面平面镜，EF是射入潜望镜的光线，由（1）可知，光线经过平面镜反射时，∠4＝∠5． （2）请问∠3和∠6有什么关系？并说明理由； （3）小明尝试制作一如示意图的简易潜望镜，但发现光线无法顺利通过，请思考应如何调整平面镜AB，并给出建议（合理即可）． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分。 22．（13分）请认真阅读下面的材料，再解答问题． 依照平方根（即二次方根）和立方根（即三次方根）的定义 比如：若x2＝a（a≥0），则x叫a的二次方根；若x3＝a，则x叫a的三次方根；若x4＝a（a≥0），则x叫a的四次方根． （1）依照上面的材料，请你给出五次方根的定义； （2）81的四次方根为 　 　 ；﹣32的五次方根为 　 　 ； （3）若有意义，则a的取值范围是 　 　 ；若有意义，则a的取值范围是 　 　 ； （4）求x的值：． 23．（14分）折纸中的数学 综合实践课上，同学们探索折纸中的数学 任务一：用一张形状不规则的纸 （1）如图1，过点A折叠纸片，使得点B落在BC边上的B′处，此时∠AEB′＝　 　 °． （2）过点D折叠纸片，使得点C落在BC边上的C′处，判断AE与DF的位置关系是　 　 ． 任务二：如图2，将长方形纸片ABCD进行两次折叠，先沿折痕EF向下折叠，再沿折痕GH向上折叠，使得BC落在B′C′的位置，折痕EF与GH平行吗？请说明理由． 任务三：如图3，点P是正方形纸片内一点，A、B两点分别在正方形纸片的两边上，请用折纸的方法过点P作AB的平行线．在图3中画出折痕，并简要说明折叠方案． 2025-2026学年广东省汕尾市海丰县七年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（3分）在下列各图中，∠1和∠2是对顶角是（　　） A．（1） B．（2） C．（3） D．（4） 【分析】根据对顶角的定义，逐一判断即可解答． 【解答】解：在上列各图中，∠1和∠2是对顶角是（4）， 故选：D． 2．（3分）下列方程中，是二元一次方程的是（　　） A．xy＝1 B．x2+y2＝1 C．2x+y＝1 D． 【分析】二元一次方程需满足两个条件：含有两个未知数，且含未知数的项的次数为1．据此逐项判断即可． 【解答】解：A、xy＝1，但含未知数的项的次数为2，不符合题意； B、x3+y2＝1，含两个未知数，不是二元一次方程； C、6x+y＝1，次数均为1，符合题意； D、，含两个未知数，不是二元一次方程． 故选：C． 3．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可． 【解答】解：由﹣2＜0，6＞0得点P（﹣2． 故选：B． 4．（3分）下列各数中，无理数是（　　） A．π B． C．0 D． 【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项． 【解答】解：π是无理数， ＝3，3是整数；是分数． 故选：A． 5．（3分）在下列方程组中，属于二元一次方程组的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据二元一次方程组的定义对选项逐一判断：方程组中有两个未知数，含有未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组． 【解答】解：A．选项方程组有三个未知数，故不符合题意； B．选项方程组是二元一次方程组； C．选项方程组方程组中的次数是2，故不符合题意； D．选项方程组不是二元一次方程组． 故选：B． 6．（3分）一个长方形在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是（﹣1，﹣1）、（﹣1，2）、（3，﹣1），则第四个顶点的坐标是（　　） A．（2，2） B．（3，3） C．（3，2） D．（2，3） 【分析】因为（﹣1，﹣1）、（﹣1，2）两点横坐标相等，长方形有一边平行于y轴，（﹣1，﹣1）、（3，﹣1）两点纵坐标相等，长方形有一边平行于x轴，过（﹣1，2）、（3，﹣1）两点分别作x轴、y轴的平行线，交点为第四个顶点． 【解答】解：过（﹣1，2），﹣2）两点分别作x轴， 交点为（3，2）． 故选：C． 7．（3分）下列命题是假命题的是（　　） A．对顶角相等 B．同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 C．两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补 D．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 【分析】由对顶角的性质，同位角的概念，平行线的性质，平行公理的推论，即可判断． 【解答】解：A、B、C中的命题是真命题、B、C不符合题意； D、两条平行直线被第三条直线所截，故D符合题意． 故选：D． 8．（3分）下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（　　） A． B． C． D． 【分析】由垂线段的性质：垂线段最短，即可判断． 【解答】解：A、测量跳远成绩，故A符合题意； B、C、可以用“两点确定一条直线”来解释，故B； D、可以用“两点之间线段最短”来解释，故D不符合题意． 故选：A． 9．（3分）下列说法正确的是（　　） A．﹣7是49的一个平方根，7是49的算术平方根 B．的立方根是 C．的算术平方根是4 D．的立方根是2 【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的定义逐项进行判断即可． 【解答】解：A.49的平方根是7和﹣7，即﹣7是49的一个平方根，因此选项A符合题意； B.的立方根为； C.＝4，，即4的算术平方根为，因此选项C不符合题意； D.＝3，，即4的立方根是． 故选：A． 10．（3分）已知整数n满足：n＜＜n+1，参考如表数据（　　） m 43 44 45 46 m2 1849 1936 2025 2116 A．43 B．44 C．45 D．46 【分析】先根据表格中的数据估算的大小，从而求出n即可． 【解答】解：∵，即，整数n满足：n＜， ∴n＝44， 故选：B． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。 11．（3分）如图，已知直线AB与CD相交于点O，∠A＝∠B，则∠D的度数是　45°　 ． 【分析】先利用内错角相等，两直线平行可得AC∥BD，然后利用平行线的性质，即可解答． 【解答】解：∵∠A＝∠B， ∴AC∥BD， ∴∠C＝∠D＝45°， 故答案为：45°． 12．（3分）已知是方程2x+ky＝8的解，则k等于　6　 ． 【分析】将已知解代入方程2x+ky＝8中解得k的值即可． 【解答】解：已知是方程4x+ky＝8的解， 则﹣4+8k＝8， 解得：k＝6， 故答案为：2． 13．（3分）在平面直角坐标系中，已知点M（m﹣1，2m+4）在x轴上　（﹣3，0）　 ． 【分析】由题意得，2m+4＝0，解得m＝﹣2，则m﹣1＝﹣3，进而可得答案． 【解答】解：由题意得，2m+4＝8， ∴m﹣1＝﹣3， ∴M（﹣4，0）， 故答案为：（﹣3，8）． 14．（3分）已知a是的整数部分，则10a+6的平方根是　±6　 ． 【分析】由题意求得a＝3，再代入代数式即可求解． 【解答】解：∵a是的整数部分，， ∴a＝6， ∴10a+6＝10×3+5＝36， ∵36的平方根是±6， ∴a是的整数部分． 故答案为：±6． 15．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，OF平分∠BOD，∠AOE＝26°　148°　 ． 【分析】由垂直得∠COE＝90°，从而知∠AOC＝64°，则∠BOD也得64°，由角平分线和平角定义得∠COF的度数． 【解答】解：∵OE⊥CD， ∴∠COE＝90°， ∴∠AOC＝∠COE﹣∠AOE＝90°﹣26°＝64°， ∵∠AOC＝∠BOD， ∴∠BOD＝64°， ∵OF平分∠BOD， ∴∠DOF＝∠BOD＝， ∴∠COF＝180°﹣∠DOF＝180°﹣32°＝148°． 故答案为：148°． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分。 16．（7分）计算：． 【分析】先根据算术平方根、立方根、绝对值的定义计算，再合并即可． 【解答】解： ＝7﹣（﹣2）﹣ ＝7+3﹣ ＝11． 17．（7分）你玩过五子棋吗？它的比赛规则是：两人各拥有一种颜色的棋子，每人每次在正方形网格的格点处下一子，两人轮流下，是两人玩的一盘棋，若棋盘上白棋①的坐标为（﹣3，﹣2）（﹣1，0）． （1）请你根据题意，画出相应的平面直角坐标系； （2）现轮到黑棋下，要使黑棋在这一步要赢，请写出这一步黑棋的坐标． 【分析】（1）根据白棋①的坐标为（﹣3，﹣2），黑棋②的坐标为（﹣1，0）即可建立坐标系； （2）根据比赛规则，只要连续的同色5个先成一条直线就算胜，即可找出黑棋要放置的位置坐标． 【解答】解：（1）建立平面直角坐标系如图： （2）∵（3，﹣2）或（﹣8， ∴现轮到黑棋下，要使黑棋这一步要赢，﹣2）或（﹣2． 18．（7分）完成下面推理过程： 已知：如图，AB⊥AC，DE⊥AC 求证：AD∥BC． 证明：∵AB⊥AC，DE⊥AC，（已知） ∴AB ∥DE ． ∴∠B＝∠DEC．（　两直线平行，同位角相等　 ） 又∵∠B＝∠D，（已知） ∴∠D＝　∠DEC .（　等量代换　 ）． ∴AD∥BC．（　内错角相等，两直线平行　 ） 【分析】根据平行线的判定和性质，进行作答即可． 【解答】证明：∵AB⊥AC，DE⊥AC ∴AB∥DE． ∴∠B＝∠DEC．（两直线平行 又∵∠B＝∠D，（已知） ∴∠D＝∠DEC．（等量代换） ∴AD∥BC．（内错角相等 故答案为：AB；DE，同位角相等；等量代换，两直线平行． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分。 19．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（﹣3，0），B（﹣6，﹣2），C（﹣2，﹣5），再上平移4个单位长度，得到△A1B1C1，点A，B，C对应点分别为A1，B1，C1． （1）直接写出点B1的坐标 　（﹣1，2）　 ． （2）在平面直角坐标系xOy中画出△A1B1C1； （3）若x轴正半轴上有一点P，且△AA1P的面积为16，求P点的坐标． 【分析】（1）根据平移的性质可得答案． （2）根据平移的性质作图即可． （3）设P点的坐标为（m，0），m＞0，根据题意可列方程为，求出m的值，即可得出答案． 【解答】解：（1）∵△ABC向右平移5个单位长度，再上平移4个单位长度7B1C1，B（﹣7，﹣2）， ∴点B1的坐标为（﹣2，2）． 故答案为：（﹣1，3）． （2）如图，△A1B1C8即为所求． （3）设P点的坐标为（m，0）， ∵△AA1P的面积为16， ∴， 解得m＝5， ∴P点的坐标为（5，2）． 20．（9分）综合与实践 【问题发现】（1）如图1，把两个面积都是1cm2的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼成一个正方形，则该大正方形的边长为 　　 cm； 【拓展延伸】（2）小丽想用一块面积为36cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为20cm2的长方形纸片（如图2），使它的长为宽的2倍．小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？请你通过计算说明理由． 【分析】（1）根据大正方形的面积为2cm2，由算术平方根即可求得正方形的边长； （2）设这个面积为36cm2的正方形纸片的边长为xcm，面积为20cm2的长方形纸片的长、宽分别为2acm、acm，根据题意即可求得x、a的值，再进行比较即可判定． 【解答】解：（1）根据题意得，大正方形的面积为2cm2， ∴该大正方形的边长为； （2）不能， 说明如下： 设这个面积为36cm2的正方形纸片的边长为xcm，面积为20cm2的长方形纸片的长、宽分别为4acm． 由题得，x2＝36，2a•a＝20， ∴x＝7cm，， ∴， ∵， ∴小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片． 21．（9分）阅读材料，解决问题： 【阅读材料】如图1，物理学光的反射现象中，把经过入射点O并垂直于反射面的直线ON叫做法线，反射光线与法线的夹角叫做反射角，且i＝r （1）在图1中，证明∠1＝∠2； 【解决问题】根据光的反射定律，人们制造了潜望镜，如图2是潜望镜的工作原理示意图，CD是平行放置的两面平面镜，EF是射入潜望镜的光线，由（1）可知，光线经过平面镜反射时，∠4＝∠5． （2）请问∠3和∠6有什么关系？并说明理由； （3）小明尝试制作一如示意图的简易潜望镜，但发现光线无法顺利通过，请思考应如何调整平面镜AB，并给出建议（合理即可）． 【分析】（1）由垂直的定义得到∠i+∠1＝∠r+∠2，而∠i＝∠r，即可证明∠1＝∠2； （2）由平行线的性质推出∠2＝∠5，由光的反射定律得到∠1＝∠2＝∠4＝∠5，由平角定义得到∠3＝∠6； （3）使AB∥CD，让平面镜与光线的夹角是45°． 【解答】（1）证明：∵ON⊥PQ， ∴∠PON＝∠POQ＝90°， ∴∠i+∠1＝∠r+∠2， ∵∠i＝∠r， ∴∠5＝∠2； （2）解：∠3＝∠2，理由如下： 由（1）知∠1＝∠2，∠4＝∠5， ∵AB∥CD， ∴∠2＝∠4， ∴∠1＝∠2＝∠4＝∠5， ∵∠3＝180°﹣（∠7+∠2），6＝180°﹣（∠3+∠5）， ∴∠3＝∠6； （3）解：调整平镜AB，CD的位置，让平面镜与光线的夹角是45°． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分。 22．（13分）请认真阅读下面的材料，再解答问题． 依照平方根（即二次方根）和立方根（即三次方根）的定义 比如：若x2＝a（a≥0），则x叫a的二次方根；若x3＝a，则x叫a的三次方根；若x4＝a（a≥0），则x叫a的四次方根． （1）依照上面的材料，请你给出五次方根的定义； （2）81的四次方根为 　±3　 ；﹣32的五次方根为 　﹣2　 ； （3）若有意义，则a的取值范围是 a≥1　 ；若有意义，则a的取值范围是 　任何实数　 ； （4）求x的值：． 【分析】（1）依照平方根（即二次方根）和立方根（即三次方根）的定义即可得出答案； （2）根据是四次方根的定义、五次方根的定义即可求出答案． （3）根据四次方根的意义、五次方根的意义求解； （4）利用四次方根的定义求解． 【解答】解：（1）如果x5＝a，那么x叫做a的五次方根． （2）∵（±3）4＝81， ∴81的四次方根是±3． ∵（﹣2）3＝﹣32， ∴﹣32的五次方根是﹣2． 故答案为：±3，﹣2； （3）若有意义， 解得a≥6． 故a的取值范围为a≥1； 若有意义． 故答案为：a≥6，任何实数； （4）（3x﹣4）4﹣3＝0， （2x﹣4）4﹣16＝0， （7x﹣4）4＝16， 4x﹣4＝±， 3x﹣4＝±2， x＝4或x＝1． 23．（14分）折纸中的数学 综合实践课上，同学们探索折纸中的数学 任务一：用一张形状不规则的纸 （1）如图1，过点A折叠纸片，使得点B落在BC边上的B′处，此时∠AEB′＝　90　 °． （2）过点D折叠纸片，使得点C落在BC边上的C′处，判断AE与DF的位置关系是AE∥DF ． 任务二：如图2，将长方形纸片ABCD进行两次折叠，先沿折痕EF向下折叠，再沿折痕GH向上折叠，使得BC落在B′C′的位置，折痕EF与GH平行吗？请说明理由． 任务三：如图3，点P是正方形纸片内一点，A、B两点分别在正方形纸片的两边上，请用折纸的方法过点P作AB的平行线．在图3中画出折痕，并简要说明折叠方案． 【分析】任务一：（1）根据折叠性质可以得到结论； （2）根据折叠性质可以得到结论； 任务二：根据平行线的判定与性质及折叠的性质证明即可； 任务三：过点P沿PC折叠纸片，使PC⊥AB于点C；在图2的基础上，展平纸片，过点P沿DE折叠纸片，使DE⊥折痕PC于点P，得到图3；将图3中的纸片展平，得到图4即可． 【解答】解：任务一：（1）∵点B落在BC边上的B'处， ∴点B，E，B'在一条直线上， ∴∠AEB'＝90°， 故答案为：90； （2）∵点C落在BC边上的C′处， ∴点C，F，C'在一条直线上， 即DF⊥BC， ∵∠AEC＝90°， 即AE⊥BC， ∴AE∥DF， 故答案为：AE∥DF； 任务二：平行，理由如下： ∵AB∥CD， ∴∠DEF＝∠EFG， 由折叠的性质得∠DEF＝∠FEG， ∴∠EFG＝∠FEG， 又∵∠EGB＝∠EFG+∠FEG， ∴∠EGB＝2∠FEG， 由折叠的性质得∠EGH＝∠BGH， ∴∠EGB＝2∠EGH， ∴∠EGH＝∠FEG， ∴EF∥GH； 任务三：如图，过点P沿PC折叠纸片；在图7的基础上，过点P沿DE折叠纸片，得到图3，得到图4． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/5/21 7:31:06；用户：聂伟；邮箱：15284038568；学号：44743775 第1页（共1页） 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