广西南宁市东盟中学2025-2026学年高一下学期期中考试数学试卷

高一 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷（选择题共58分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知，，且，则（ ） A. B. C. 3 D. 12 2. 若复数，则z的虚部是（ ） A. B. 1 C. D. 2 3. 已知是角终边上一点，则（ ） A. B. C. D. 3 4. 下列命题正确的是（ ） A. 三点确定一个平面 B. 如果两条直线a与b没有公共点，则 C. 有两个平面平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱 D. 若直线l与平面相交，则内不存在与l平行的直线 5. 如图，为平面四边形用斜二测画法作出的直观图，其中，，，则四边形的面积为（ ）． A. B. C. 5 D. 6. 在中，点M是边的中点，且与相交于一点N，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知的外接圆圆心为O，且，，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 8. 在锐角中，内角的对边分别为，已知，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 已知复数，是z的共轭复数，则下列说法正确的是（ ） A. 当时， B. 若z是纯虚数，则或 C. 若z在复平面内对应的点在第四象限，则 D. 若z是关于x的方程的一个根，则 10. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 的最小正周期为 B. 的图象关于点中心对称 C. 函数在区间上有且仅有2个零点，且这两个零点之和为 D. 将的图象向左平移个单位长度后，所得函数图象关于直线对称 11. 在棱长为1的正方体中，M为底面的中心，Q是棱上动点，N为线段的中点，下列命题正确的是（ ） A. 与异面 B. C、M、N、Q四点共面 C. 过A、Q、M三点的平面截正方体所得截面是梯形 D. 三棱锥的体积是定值 第Ⅱ卷（非选择题共92分） 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 在中，已知，，，则______________． 13. 已知直三棱柱的6个顶点都在球O的球面上，若，，，，则球O的表面积为______________． 14. 如图，半圆的直径，为圆心，为半圆上不同于的任意一点，若为半径上的动点，则的最小值等于_______________． 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 如图，在空间几何体中，四边形与四边形是全等的直角梯形，满足，，且． （1）若G，H分别为，的中点，求证：四边形是平行四边形． （2）若，，，求该几何体的表面积． 16. 已知． （1）求函数的解析式； （2）若，且，求的值； （3）求在区间上的最值及相应的值． 17. 如图，一个圆锥的顶点是P，O是底面的圆心，是底面的一条直径，． （1）若，求该圆锥的体积； （2）若Q是中点，C、D是底面圆上两点，，，求证：平面平面． 18. 如图，一架飞机以的速度，沿北偏东的航向从A地出发飞往B地，飞行了后到达E地，由于天气原因该飞机按命令改飞C地，已知，，，且，．（参考数据：） （1）求； （2）收到命令时飞机应该沿什么航向飞行？E地离C地的距离是多少？ 19. 我们可以把平面向量坐标的概念推广为“复向量”，即可将有序复数对，视为一个向量，记作．已知对于任意两个复向量，定义： 线性运算：； 积运算：（其中，分别是，的共轭复数）； 模运算：． 若两个复向量满足，则称复向量与平行． （1）设，，求，； （2）已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若与平行， ①若，求的值 ②求的最大值 高一 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷（选择题共58分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ABD 第Ⅱ卷（非选择题共92分） 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 【15题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）13 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3）最小值为1，，最大值为2， 【17题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析 【18题答案】 【答案】（1）60° （2）收到命令时飞机应该沿南偏东的航向飞行，E地离C地． 【19题答案】 【答案】（1）， （2）①②． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $