贵州省织金县第二中学2025-2026学年高一下学期期中考试数学试卷

织金二中2026年春季学期高一数学半期考试试卷 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（本大题共40分，每小题5分) 1.已知集合A={xx2<3,B=〔-2，-1,0,1,2)，则AnB=( A.(0,1) B.(0,1,2 C.〔-1,0,1 D.〔-2，-1,0) 2.已知z=1+i则2号=（ ) A.-i B.i C.-1 D.1 3.求值sin15°+cos15°=() A.9 B. C. D.号 4.已知命题p:x∈一石幻，sinx≤克则命题p的否定为（) A.xe[-g,,sinx>克 B.xe,sinx s C.axe sinx> D.Vxe(-00u+o),sinx< 5.在矩形ABCD中，E为线段AB的中点，则CE-BD=() A.AB-2AD B.A丽-2A而 C.丽-A而 D.A丽-A丽 6.以边长为2的正三角形的一边所在直线为旋转轴，将该正三角形旋转一周所得几何体的表面积为 () A.V3π B.2π C.25π D.4W3π 7.下列命题中，正确的是（) A.若直线a与平面a平行，则a平行于a内的任何直线 B.若直线a与平面a平行，则平面a内有无数条直线与a平行 C.若直线a平行于平面a,直线b在平面a内，则a//b D.若两直线a,b都与平面a平行，则al/b 8.已知某函数的大致图象如图所示，则该函数的解析式可能为() 2% 第1页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP A.y=Sinx ex-e-x x2+1 B.y=2e+e丙 C.y=cosx x2+1 D.y=x2+1 二、多项选择题（本大题共18分，每小题6分，少选得部份分，错选不得分） 9.若a>b>0且c≠0，则下列不等式正确的是() A.a3>b3 B.<号 c.号< D.ac2>bc2 10.在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,C,若a=3,b=2,cosB=22, 则A的值可以是 3 () A.君 B.3 C. D.5π 6 11.如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M,N,P分别是AA1,CC1,C1D1的中点，Q是线 段D1A1上的动点，则下列说法中正确的是（) D C 0 A A.存在点Q,使B,N,P,Q四点共面 B.存在点Q,使PQ/平面MBN C.三棱锥N-BCD的体积为号 D.此正方体外接球的表面积为艺 三、填空题（本大题共15分，每小题5分） 12.己知a=(1,-1),五=(k,1),若a1(ka+b,则k= 13.已知i是虚数单位，则3= 14.如图，小明为了测量河对岸的塔高AB,选取了与塔底B在同一水平面内的两个测量基点C 与D.现测得∠ACB=30,∠ADB=45°，BDC=135°，CD=10V2,则塔高AB=_ B 第2页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 四、解答题（本大题共77分，其中15题13分，16题17题15分，18题19题17分） 15.（13分)已知向量a=(1,2),6=（-3,4): (1)求向量a-b与向量夹角的余弦值(6分) (2)若a1(a-,求实数的值.(7分) 16.(15分)如图，四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点. (1)求证：BC/平面PAD:(6分) (2)M是PC的中点，在DM上取一点G,过G和AP作平面交平面BDM于HG,求证：AP/ HG. D H 17.如图，在△ABC中，D是BC上的点，AB=3V3,BD=4,C=号AD=V7.(15分) (1)求角B的大小：(6分) (2)求△ACD的面积.(9分) B D C 第3页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 18.(17分)如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，S是BD的中点，E,F,G分别是BC, CD,SC的中点，求证： (1)平面EFG∥平面BDDB1:(7分) 0 C] (2)A1S⊥平面EFG(10分) B B 19.（17分)意大利著名天文学家伽利略曾错误的猜测链条在自然下垂时的形状是抛物线.直到1690 年雅各布×伯努利正式提出该问题为“悬链线”，并向数学界征求答案1961年他的弟弟约翰×伯努利和 莱布尼茨、惠更斯三人各自得到了正确答案.至今这类函数在物理及生活中有广泛的应用，人们称 这类函数为双曲函数，是一类与三角函数类似的函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函数和双曲余 弦函数.记双曲正弦函数为f(x),双曲余弦函数为g(x),己知这两个最基本的双曲函数为f(x)= ,g()=e+e-x ex-ex 2一 (1)对任意实数x,[fx)]2-[g(x)]是否为定值，若是定值，请求出定值：(4分) (2)证明：两角和的双曲余弦公式g(x+y)=g(x)g0y)+f(x)fy):(5分) (3)E明：P因=f网+g网+bn网+g1-2有唯一的正零点0，并比较w和h的大 小.(8分) 第4页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP