精品解析：重庆市永川区北山中学、兴龙湖中学、凤凰湖中学教育集团2023-2024学年七年级下学期半期联合质量监测数学试题

北山中学、兴龙湖中学、凤凰湖中学教育集团 2023——2024学年度第二学期半期联合质量监测 初2026届数学试题 一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 25的平方根是（ ） A. B. 5 C. -5 D. 【答案】A 【解析】 【分析】如果一个数x的平方等于a，那么x是a是平方根，根据此定义即可解题． 【详解】∵（±5）2＝25 ∴25的平方根±5． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了平方根定义，关键注意一个正数有两个平方根． 2. 在平面直角坐标系中，点A（－3，5）在第（ ）象限内． A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 【答案】B 【解析】 【分析】根据第二象限的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得答案． 【详解】点A（﹣3，5）在第二象限． 故选B． 【点睛】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）． 3. 将图中的小兔进行平移后，得到的图案是（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向，据此求解即可． 【详解】解：根据平移不改变图形的形状、大小和方向，将所示的图案通过平移后可以得到的图案是C选项中的图案，其它三项皆改变了方向或者形状 故选：C． 4. 下列方程组中是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】二元一次方程组是由两个未知数且未知数最高次数为一次的两个方程组成；根据二元一次方程组的定义逐项判断即得答案． 【详解】解：由题意可知： A. ，不是整式方程，故A不正确 B. ，含有三个未知数，故B不正确； C. ，是二元一次方程组，故C正确； D. ，未知数的次数是2次，故D不正确． 故选：C． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义，属于基础概念题型，熟知二元一次方程组的概念是关键． 5. 在，0.333⋯，2.12112111211112⋯（相邻的两个2之间依次多一个1）中，无理数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了无理数定义，算术平方根以及立方根，熟知初中范围内学习的无理数有：π，等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…（两个1之间依次多一个0），等有这样规律的数是解题的关键．根据算术平方根以及立方根化简各数，由无限不循环的小数叫无理数判断即可． 【详解】解：∵，， ∴，，0，，0.333⋯是有理数； ，，2.12112111211112⋯（相邻的两个2之间依次多一个1）是无理数． ∴无理数共有3个， 故选：C． 6. 如果是关于x和y的二元一次方程的解，那么m的值是（　　） A. B. 4 C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】将方程的解代入方程得到关于m的方程，从而可求得m的值． 【详解】解：把代入方程得：， 解得：， 故选A． 【点睛】本题考查二元一次方程，解题关键在于熟练掌握计算法则． 7. 若实数、满足，则a＋b的算术平方根是（ ） A. 2 B. ±2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据非负数的性质即可求出a、b的值，计算得即可得出答案． 【详解】由可得： a+2=0，b-6=0 解得：a=-2，b=6 ∴a+b=4 则a＋b的算术平方根是2 故选：A 【点睛】本题考查非负数性质，算术平方根的知识，根据非负数的性质求出a、b的值是解决本题的关键． 8. 下列语句中，真命题有（ ） ①同旁内角互补；②两条直线被第三条直线所截，内错角相等；③相等的角是对顶角；④直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了真假命题的判断，平行线的性质，对顶角，点到直线的距离． 根据平行线的性质、对顶角的性质和点到直线距离的定义分别判断即可． 【详解】解：①∵同旁内角互补需两直线平行，未指定平行条件，∴命题①为假； ②∵内错角相等需两直线平行，未指定平行条件，∴命题②为假； ③∵相等的角不一定是对顶角（如等腰三角形底角），∴命题③为假； ④∵点到直线的距离是垂线段的长度，而非垂线段本身，∴命题④为假. 综上，真命题个数为0， 故选：A． 9. 如图，下列判断错误的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定方法，熟练掌握平行线的判定方法是解答本题的关键．平行线的判定方法：①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行；④平行于同一直线的两条直线互相平行；⑤同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行． 根据平行线的判定方法逐一判断即可． 【详解】解：A．，，原选项判断正确，不符合题意； B．，，原选项判断正确，不符合题意； C．，，原选项判断错误，符合题意； D．，，原选项判断正确，不符合题意； 故选：C． 10. 甲、乙两人共同解关于x，y的方程组，甲正确地解得乙看错了方程②中的系数c，解得，则的值为（ ） A. 16 B. 25 C. 36 D. 49 【答案】B 【解析】 【分析】将x=2，y=﹣1代入方程组中，得到关于a与b的二元一次方程与c的值，将x=3，y=1代入方程组中的第一个方程中得到关于a与b的二元一次方程，联立组成关于a与b的方程组，求出方程组的解得到a与b的值，即可确定出a，b及c的值． 【详解】把代入得：，解得：c=4，把代入得：3a+b=5，联立得：，解得：，则（a+b+c）2=（2﹣1+4）2=25． 故选B． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 11. 若定义：，，例如，，则= A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据新定义先求出f（2，一3），然后根据g的定义解答即可． 【详解】∵， ∴． ∵， ∴． 故选B． 【点睛】本题考查了点的坐标，读懂题目信息，掌握新定义的运算规则是解题的关键． 12. 在平面直角坐标系中，横纵坐标均为整数的点称为整数点，如图，一列有规律的整数点，其坐标依次为，，，，，，…，根据规律，第个整数点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】观察图中点的坐标可知，图中各点组成了正方形点阵，每个正方形点阵的整点数量依次为最右下角点横坐标的平方，且横坐标为奇数时，最后一个点在x轴上，故可得当为奇数时，第个点的坐标为，然后按照规律求解即可． 【详解】解：观察图中点的坐标可知，图中各点组成了正方形点阵，每个正方形点阵的整点数量依次为最右下角点横坐标的平方，且横坐标为奇数时，最后一个点在x轴上， 如：第个点的坐标为， 第个点的坐标为， 第个点的坐标为， …… 当为奇数时，第个点的坐标为， 当正方形最右下角点横坐标为偶数时，这个点可以看作按照运动方向离开x轴， ∵，为奇数， ∴第个点的坐标为， ∴退个点，得到第个点是． 故选：A． 【点睛】本题考查规律型：点的坐标，根据图形得出每个正方形点阵的整点数量依次为最右下角点横坐标的平方，是解题的关键． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 13. 比较大小：______（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较．解决本题的关键是判断与的差的大小，因为，所以可得． 【详解】解：， ， ， ， 故答案为： ． 14. 已知点在y轴上，则点P坐标为________. 【答案】 【解析】 【分析】根据y轴上点的坐标特点解答即可． 【详解】∵点P(a+3,2a+4)在y轴上， ∴a+3=0解得a=−3， ∴2a+4=−2， ∴点p的坐标为(0,−2). 故答案为(0,−2). 【点睛】此题考查点的坐标，解题关键在于掌握其坐标特点. 15. 如图，将一片宽度相等的纸条沿折叠一下，若，则的度数为__________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质和平行线的性质． 根据平行线性质得，根据折叠得到，根据即可求出，计算即可得出的值． 【详解】解：如图， 由题意可得， ， 根据折叠得， ， ， ， 故答案为：． 16. 若两个角的两边互相平行，其中一个角为，则另一个角的度数为__________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，分类讨论；分两种情况分别画出图形，利用平行线的性质即可求解． 【详解】解：已知，，交于点O．求的度数． ①如图1，∵， ∴， ∵， ∴； ②如图2，∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 综上，另一个角的度数为或， 故答案为：或． 17. 在平面直角坐标系中，点P在第四象限内，且P点到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，则点P的坐标为_____． 【答案】（2，﹣3）． 【解析】 【详解】分析：根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，点到y轴的距离等于横坐标的长度解答． 详解：∵点P在第四象限，且点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，∴点P的横坐标是2，纵坐标是﹣3，∴点P的坐标为（2，﹣3）． 故答案为（2，﹣3）． 点睛：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）． 18. 班长小刚用170元为班里购买了若干副羽毛球拍和乒乓球拍（均购买），已知羽毛球拍每副30元，乒乓球拍每副20元，则购买方案有___________种； 【答案】 3 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的应用． 设羽毛球拍x副，乒乓球拍y副，根据总价列出方程，化简得，求正整数解，需为整数且，得，3，5，对应，4，1，故有3种方案． 【详解】解：设购买羽毛球拍x副，乒乓球拍y副， 则， 两边除以10得， ∵x，y为正整数， ∴需为正整数且， 即为2的倍数且， ∴，3，5， 当时，；当时，；当时，． 因此购买方案有3种． 故答案为：3． 三、计算题：本大题共2小题，共18分． 19. 计算： （1）计算：； （2）计算：． 【答案】（1）3 （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，涉及求一个数的立方根、算术平方根． （1）分别计算绝对值、算术平方根，有理数的乘法，再计算加减； （2）分别计算有理数的乘方、立方根、算术平方根，绝对值，再进行加减计算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 20. 解方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，能利用消元的思想把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键． （1）根据加减消元法解方程； （2）根据加减消元法解方程 【小问1详解】 解： 由得，，解得； 将代入①得，，解得， ∴原方程组的解为； 【小问2详解】 解：原方程组化为 由得，，解得； 将代入①得，，解得， ∴原方程组的解为． 四、解答题：本题共6小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 21. 已知的立方根是1，的算术平方根是2，c是的整数部分． （1）求a，b，c． （2）求的平方根． 【答案】（1）a=3，b=-2，c=2 （2）的平方根为±3 【解析】 【分析】（1）根据立方根的定义及算术平方根的定义得到a+b=1，2a+b=4，求出a=3，b=-2，再根据无理数的估算得到c； （2）代入a、b、c的值计算可得． 【小问1详解】 解：∵的立方根是1，的算术平方根是2， ∴a+b=1，2a+b=4， ∴a=3，b=-2， ∵4<5<9， ∴2<<3， ∴c=2； 【小问2详解】 ∵a=3，b=-2，c=2， ∴3a-b-c=9+2-2=9， ∴的平方根为±3． 【点睛】此题考查了立方根的定义，算术平方根的定义，求一个数的平方根，正确掌握各知识点是解题的关键． 22. 2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩和冬残奥会吉祥物雪容融深受大家喜爱．已知购买1个冰墩墩毛绒玩具和2个雪容融毛绒玩具用了400元，购买3个冰墩墩毛绒玩具和4个雪容融毛绒玩具用了1000元．这两种毛绒玩具的单价各是多少元？ 【答案】冰墩墩毛绒玩具和雪容融毛绒玩具的单价分别为每个200元，100元． 【解析】 【分析】设冰墩墩毛绒玩具和雪容融毛绒玩具的单价分别为每个元，y元，再根据购买1个冰墩墩毛绒玩具和2个雪容融毛绒玩具用了400元，购买3个冰墩墩毛绒玩具和4个雪容融毛绒玩具用了1000元，列方程组，再解方程组即可． 【详解】解：设冰墩墩毛绒玩具和雪容融毛绒玩具的单价分别为每个元，y元，则 ②-①得 把代入①得： 解得： 答：冰墩墩毛绒玩具和雪容融毛绒玩具的单价分别为每个200元，100元． 【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，理解题意，确定相等关系是解本题的关键． 23. 已知方程是关于x，y的二元一次方程． （1）求m，n的值： （2）求时，y的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据二元一次方程的定义进行求解即可； （2）根据（1）所求可得原方程为，把代入该方程求出y的值即可． 【小问1详解】 解：∵方程是关于x，y的二元一次方程， ∴， 解得； 【小问2详解】 解：由（1）得，原方程为， 当时，则， 解得． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义，二元一次方程的解，解题的关键在于熟知形如（a、b、c为常数且）的方程叫做二元一次方程，二元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值． 24. 请把下面证明过程补充完整 如图，已知AD⊥BC，点E在BA的延长线上，EG⊥BC于G，交AC于点F，∠E=∠1． 求证：AD平分∠BAC． 证明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（________）， ∴∠ADC=∠EGC=90°（________）， ∴ADEG（________）， ∴∠1=∠2（________）， ∴______=∠3（________）， 又∵∠E=∠1（已知）， ∴∠2=∠3（________）， ∴AD平分∠BAC（________）． 【答案】已知；垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；E；两直线平行，同位角相等；等量代换；角平分线的定义 【解析】 【分析】先由垂直的定义得∠ADC=∠EGC=90°，再根据平行线的判定与性质来推理，最后根据角平分线的定义得AD平分∠BAC． 【详解】证明：∵AD⊥BC于，EG⊥BC于（已知）， ∴∠ADC=∠EGC=90°（垂直的定义）， ∴AD∥EG（同位角相等，两直线平行）， ∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）， ∴∠E=∠3（两直线平行，同位角相等）， 又∵∠E=∠1（已知）， ∴∠2=∠3（等量代换）， 平分∠BAC（角平分线的定义）． 故答案为：已知；垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；E；两直线平行，同位角相等；等量代换；角平分线的定义． 【点睛】本题考查推理—证明，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键． 25. 如图，若是由平移后得到的，且中任意一点经过平移后的对应点为． （1）画出； （2）写出点的坐标_____，则点到轴的距离为___________； （3）求的面积． 【答案】（1）见解析 （2），5 （3） 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系下的平移，熟练掌握平移的规律和性质是解题的关键． （1）根据点经过平移后的对应点为，确定平移规律，然后进行计算即可； （2）根据（1）图形求解即可； （3）利用割补法求出的面积即可． 【小问1详解】 解：∵点经过平移后的对应点为， ∴平移规律是：先向左平移5个单位，再向上平移2个单位， 如图所示； ； 【小问2详解】 解：， 点到轴的距离为5； 故答案为：，5； 【小问3详解】 解：由图可知：． 26. 如图，直线，直线与、分别交于点、，．小轻将一个含角的直角三角板按如图①放置，使点、分别在直线、上，且在点、的右侧，，． （1）填空：________（填“>”“<”或“=”）； （2）若的平分线交直线于点，如图②． ①当，时，求的度数； ②小轻将三角板保持并向左平移，在平移的过程中求的度数（用含的式子表示）． 【答案】（1） （2）①；②或 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，角的平分线的定义，三角板的应用，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键． （1）过点P作，交于点Q，利用平行线的判定和性质，解答即可． （2）①利用平行线的性质，角的平分线的定义，等量代换思想解答即可．②根据平移性质，平行线的性质，分类思想解答即可． 【小问1详解】 解：如图，过点P作，交于点Q， 则， ，， ， ， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：①，， ， ， 的平分线交直线于点， ， ， ， ， ； ②当点N在点G的右侧时． ，， ， ， ， ， 的平分线交直线于点， ， 又， ； 当点N在点G的左侧时，如图： ，， ， ， ， ，， ， 的平分线交直线于点， ， ， 综上可知，的度数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 北山中学、兴龙湖中学、凤凰湖中学教育集团 2023——2024学年度第二学期半期联合质量监测 初2026届数学试题 一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 25的平方根是（ ） A B. 5 C. -5 D. 2. 在平面直角坐标系中，点A（－3，5）在第（ ）象限内． A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 3. 将图中的小兔进行平移后，得到的图案是（ ） A. B. C. D. 4. 下列方程组中是二元一次方程组的是（ ） A B. C. D. 5. 在，0.333⋯，2.12112111211112⋯（相邻的两个2之间依次多一个1）中，无理数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 如果是关于x和y的二元一次方程的解，那么m的值是（　　） A. B. 4 C. D. 2 7. 若实数、满足，则a＋b的算术平方根是（ ） A. 2 B. ±2 C. D. 8. 下列语句中，真命题有（ ） ①同旁内角互补；②两条直线被第三条直线所截，内错角相等；③相等的角是对顶角；④直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 9. 如图，下列判断错误的是（ ） A ， B. ， C. ， D. ， 10. 甲、乙两人共同解关于x，y的方程组，甲正确地解得乙看错了方程②中的系数c，解得，则的值为（ ） A. 16 B. 25 C. 36 D. 49 11. 若定义：，，例如，，则= A. B. C. D. 12. 在平面直角坐标系中，横纵坐标均为整数的点称为整数点，如图，一列有规律的整数点，其坐标依次为，，，，，，…，根据规律，第个整数点坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 13 比较大小：______（填“”“”或“”） 14. 已知点在y轴上，则点P坐标为________. 15. 如图，将一片宽度相等的纸条沿折叠一下，若，则的度数为__________． 16. 若两个角的两边互相平行，其中一个角为，则另一个角的度数为__________． 17. 在平面直角坐标系中，点P在第四象限内，且P点到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，则点P的坐标为_____． 18. 班长小刚用170元为班里购买了若干副羽毛球拍和乒乓球拍（均购买），已知羽毛球拍每副30元，乒乓球拍每副20元，则购买方案有___________种； 三、计算题：本大题共2小题，共18分． 19. 计算： （1）计算：； （2）计算：． 20. 解方程组： （1）； （2）． 四、解答题：本题共6小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 21. 已知的立方根是1，的算术平方根是2，c是的整数部分． （1）求a，b，c． （2）求的平方根． 22. 2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩和冬残奥会吉祥物雪容融深受大家喜爱．已知购买1个冰墩墩毛绒玩具和2个雪容融毛绒玩具用了400元，购买3个冰墩墩毛绒玩具和4个雪容融毛绒玩具用了1000元．这两种毛绒玩具的单价各是多少元？ 23. 已知方程是关于x，y的二元一次方程． （1）求m，n的值： （2）求时，y的值． 24. 请把下面证明过程补充完整 如图，已知AD⊥BC，点E在BA的延长线上，EG⊥BC于G，交AC于点F，∠E=∠1． 求证：AD平分∠BAC． 证明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（________）， ∴∠ADC=∠EGC=90°（________）， ∴ADEG（________）， ∴∠1=∠2（________）， ∴______=∠3（________）， 又∵∠E=∠1（已知）， ∴∠2=∠3（________）， ∴AD平分∠BAC（________）． 25. 如图，若是由平移后得到的，且中任意一点经过平移后的对应点为． （1）画出； （2）写出点的坐标_____，则点到轴的距离为___________； （3）求的面积． 26. 如图，直线，直线与、分别交于点、，．小轻将一个含角的直角三角板按如图①放置，使点、分别在直线、上，且在点、的右侧，，． （1）填空：________（填“>”“<”或“=”）； （2）若平分线交直线于点，如图②． ①当，时，求的度数； ②小轻将三角板保持并向左平移，在平移的过程中求的度数（用含的式子表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $