重庆市铜梁区巴川初级中学校2025-2026学年七年级下学期期中数学试题

铜梁老巴中28届七下半期 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 1. 下列实数中，最小的数是（ ） A. 0 B. -1 C. D. 2. 下列各组图形，可由一个图形平移得到另一个图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点位于第（ ）象限 A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 4. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ）． A. B. C. D. 5. 在直角坐标系中，点向左平移3个单位长度后的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，点A，B，E在同一条直线上，不能判定ADBC的条件是（　　） A. ∠A＝∠CBE B. ∠C+∠D＝180° C. ∠C＝∠CBE D. ∠A+∠ABC＝180° 7. 计算的结果估计在（ ） A. 2至3之间 B. 3至4之间 C. 4至5之间 D. 5至6之间 8. 下列命题属于真命题的是（ ） A. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B. 两直线平行，同旁内角相等 C. 直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离 D. 同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行 9. 有一首古诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿恰齐是．”大意是：牧童们在大树下拿着竹竿玩耍，不知道共有多少人和多少竹竿．若每人6根竹竿，则竹竿剩余14根；若每人8根竹竿，则竹竿恰好用完．设有牧童人，竹竿根．根据题意，列方程组正确的是（　　） A. B. C. D. 10. 将点的横纵坐标分别求其相反数得到，再将的横纵坐标分别求与1的和的倒数得到点，称为一次操作，记为，第二次操作是将再进行上述操作得到，第三次操作是将再进行上述操作得到…以此类推．下列说法：①，；②；③；④．其中，正确的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分） 11. 9的算术平方根是______． 12. 如图，，直线分别与，交于点，．若，则______度． 13. 在平面直角坐标系中，点到轴的距离为_________． 14. 若关于，的方程组的解满足，则______． 15. 如图，在一次数学实践活动课中某同学将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠．折痕分别为，，若，且，则的度数是__________． 16. 一个四位自然数满足各数位上的数字均不为0，且，则称这个四位数为“平衡数”．例如：四位数3591，，3591是“平衡数”．最小的“平衡数”是______；若是一个“平衡数”，设，且能被8整除，则满足条件的的最大值是______． 三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 完成下面的证明并填上推理的根据． 如图，已知，，垂足分别为、，， 求证：． 证明：，， ，（①______）， 即（②______）， ， ③______， ， ④______（⑤______）， ⑥______∥⑦______， （⑧______）． 四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分） 19. 解下列二元一次方程组： （1）； （2）． 20. 已知某正数的两个不同平方根是和，的立方根为，是的整数部分． （1）求的值； （2）求的平方根． 21. 如图所示，三角形中三个顶点的坐标分别为，，，三角形中任意一点平移后对应点为，将三角形作同样的平移得到三角形． （1）画出三角形，直接写出点坐标； （2）求三角形的面积； （3）已知点在轴上，且三角形的面积等于三角形的面积的2倍，求点坐标． 22. 如图，，，，，． （1）求证：； （2）求的度数． 23. 某工业园区汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装360辆，由于抽调不出足够的熟练工人来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人，他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：3名熟练工和2名新工人每月可安装24辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装21辆电动汽车． （1）每名熟练工和每名新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？（用二元一次方程组解答） （2）如果工厂招聘（）名新工人，在该厂抽调名熟练工，刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有几种方案?请写出所有方案． 24. 按要求完成下列各题： （1）观察发现：解方程组 将①整体代入②，得，解得．将代入①，解得． 所以原方程组的解是．这种解法称为“整体代入法”． 请写出方程组的解为______． （2）实践运用：请用“整体代入法”解方程组：． （3）已知，满足方程组，求的值． 25. 已知：如图1，，，是上的点，是上的点，． （1）求证：； （2）如图2，点是延长线上的一点，连接，若的平分线与的平分线交于点，试探究与的数量关系； （3）如图3，在（2）的条件下，作的角平分线交于点，若，，请直接写出的值． 铜梁老巴中28届七下半期 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分） 【11题答案】 【答案】3 【12题答案】 【答案】72 【13题答案】 【答案】1 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 ①. 1131 ②. 7191 三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分） 【17题答案】 【答案】（1）6 （2） 【18题答案】 【答案】①垂直的定义；②等量代换；③；④；⑤同角的补角相等；⑥；⑦；⑧两直线平行，同位角相等 四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1）图形见解析； （2） （3）或 【22题答案】 【答案】（1）见详解 （2） 【23题答案】 【答案】（1）每名熟练工每月可以安装6辆电动汽车，每名新工人每月可安装3辆电动汽车 （2）①调熟练工2人，新工人6人；②调熟练工3人，新工人4人；③调熟练工4人，新工人2人 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3）9 【25题答案】 【答案】（1）见详解 （2），见详解 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $