广东深圳市南山外国语学校(集团)华侨城中学等校2025—2026学年第二学期五月质量监测 九年级 数学试卷

2025—2026学年第二学期五月质量监测 九年级数学试卷 （试卷总分：100分 考试时间：90分钟） 请将答案写在答题卷上 第一部分 选择题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 数学中有许多精美的曲线．下面这四个曲线中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. 星形线 B. 三叶玫瑰线 C. 阿基米德螺线 D. 笛卡笛卡尔叶形线 2. 古人云“车马很慢，书信很远”，曾几何时，春运“一票难求”是无数人的共同记忆，而如今，发达的铁路网让“千里归乡一日还”成为现实．2026年春节，深圳成为“反向春运”的热门目的地，深圳铁路累计发送旅客万人次．数据“万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 某同学参加学校举行的“最强数学大脑”评选活动，位评委分别给出了评分，去掉一个最高分、一个最低分后，剩下的个评分与原始的个评分相比一定不发生变化的是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 极差 6. 下列命题正确的是（ ） A. 平分弦的直径垂直于弦 B. 两边成比例及一角对应相等的两个三角形相似 C. 方程没有实数根 D. 如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角一定相等 7. 由于高端制造业、数字经济和新兴技术领域用电需求快速增长，2026年第一季度，深圳全社会用电量累计达到253.45亿千瓦时，1月用电量约为78.44亿千瓦时，2月、3月保持相同的增长率，设用电量的月平均增长率为x．根据题意，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知的顶点A在函数（x＞0）的图象上，点B，C，D在坐标轴上，连接交BC于点E．若，，则k的值为（ ） A. 4 B. 8 C. 10 D. 14 第二部分 非选择题 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 因式分解：_________． 10. 中国古代的“五经”是指《诗经》、《尚书》、《礼记》、《周易》、《春秋》，若从这5部著作中随机抽取一本，则恰好选到《礼记》的概率是______． 11. 大自然是美的设计师，即使是一个小小的盆景，也会产生最具美感的黄金分割比例．如图，点B为的黄金分割点（），若，则的长为______．（结果保留根号） 12. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为，点，，，，都在格点（小正方形的顶点）上，和所在圆的圆心均为点，则阴影部分的面积为______． 13. 如图是的中位线，E是的中点，，则的值为______． 三、解答题（本题共7小题，共61分） 14. 计算：． 15. 分式化简求值：，其中x为满足的整数 16. 按照国家视力健康标准，学生视力状况分为A，B，C，D四个类别．为了解某校学生视力状况，调查小组随机抽取了该校部分学生进行调查，绘制成如下不完整的统计表和统计图． 抽取的学生视力状况统计表 类别 A B C D 视力 视力 视力 视力 健康状况 视力正常 轻度视力不良 中度视力不良 重度视力不良 人数 160 m n 56 根据以上信息，回答下列问题： （1） ； ； （2）已知该校共有2000名学生，请估计该校“中度视力不良”和“重度视力不良”的学生总人数；为更好保护好视力，结合上述统计数据分析，给出一条合理化的建议． （3）A等级的4名学生中有3名女生和1名男生，现在需要从这4人中随机抽取2人参加电视台举办的“中学生书法比赛”，请用列表或画树状图的方法，求被抽取的2人恰好是一名男生和1名女生的概率． 17. 如图，在中，，是三角形的角平分线． （1）请按如下要求完成尺规作图（不写作法，保留尺规作图痕迹）： ①作线段的垂直平分线，且与相交于点； ②以点为圆心，以长为半径作． （2）在（1）的条件下，求证：是的切线． （3）在（1）的条件下，若，，求的半径． 18. 根据以下素材，完成问题一和问题二． 背景 深圳读书月是由深圳市于2000年创办的大型综合性群众读书文化活动，每年11月举办，以“阅读·进步·和谐”为总主题，旨在提升市民文化素质、建设学习型城市． 素材一 某书店同时购进A，B两类图书，已知购进1本A类图书和2本B类图书共需70元；购进2本A类图书和1本B类图书共需65元． 素材二 已知A类图书每本的售价为40元，B类图书每本的售价为60元． （1）问题一：A，B两类图书每本的进价各是多少元？ （2）问题二：若该书店购进这两类图书恰好用了4000元，设购进A类图书a本， ①请用含a的式子表示此时购进B类图书 本； ②进货时，A类图书的数量不少于100本．如何进货才能使全部售出后所获利润最大？最大利润为多少元？ 19. 定义：若一个点的纵坐标是横坐标的倍，则称这个点为“三倍点”．如，，等都是“三倍点”． （1）请你判断下列说法是否正确（在相应的横线上，正确的打“√”，错误的打“×”）． ①函数的图象上存在“三倍点”．_______ ②函数的图象上有且只有一个“三倍点”．_______ （2）一次函数与反比例函数的图象交于、两点，点是线段的中点，求证：点是“三倍点”． （3）在的范围内，若二次函数的图象上有且只有一个“三倍点”，直接写出的取值范围． 20. 如图，在菱形中，，点为线段上一动点，点为射线上的一点（点与点不重合）． （1）【问题解决】如图①，若点与线段的中点重合，则的度数为 ，线段与线段的位置关系是 ； （2）【问题探究】如图②，在点运动过程中，点在线段上，且，，判断线段与线段的数量关系，并说明理由； （3）【拓展延伸】在点运动过程中，将线段绕点逆时针旋转得到，射线交射线于点，若，，求的长． 2025—2026学年第二学期五月质量监测 九年级数学试卷 （试卷总分：100分 考试时间：90分钟） 请将答案写在答题卷上 第一部分 选择题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 第二部分 非选择题 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 三、解答题（本题共7小题，共61分） 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】； 【16题答案】 【答案】（1）64，120 （2）“中度视力不良”和“重度视力不良”的学生总人数为880人；建议是大力宣传保护视力的重要性，并增强学生的自我意识，在用眼过度时要注意休息和做做眼保健操 （3） 【17题答案】 【答案】（1）见解析； （2）见解析； （3）的半径为6 【18题答案】 【答案】（1）A类图书每本的进价是20元，B类图书每本的进价是25元 （2）①或；②购买A类图书100本，B类图书80本，则卖出所有图书的总利润最大为4800元 【19题答案】 【答案】（1）①√；②√ （2）见解析 （3）或 【20题答案】 【答案】（1），（或垂直） （2）（或），见解析 （3）的长为或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $