广东汕头市潮阳区棉城中学2025-2026学年第二学期高二期中考试数学试题

2025-2026学年度第二学期棉城中学高二级期中考试 （数学试题） 2026.5 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 从集合中选取两个不同的元素，组成平面直角坐标系中点的坐标，则可确定的点的个数为（ ） A. 10 B. 15 C. 20 D. 25 2. 2025年哈尔滨亚洲冬季运动会高山滑雪比赛的滑雪赛场中某一段滑道的示意图如图所示，综合考虑安全性和趣味性，在滑道最陡处点处的切线方程是，则（ ） A. －1 B. －2 C. 1 D. 2 3. 函数的单调递增区间是（ ） A. B. C. D. 和 4. 某中学高二学生会体育部共有5人，现需从体育部选派4人，分别担任拔河比赛的裁判、记录结果、核查人数、维持纪律四项工作，每人只担任其中一项工作，其中甲没有担任裁判工作，则不同的工作安排方式共有（ ） A. 120种 B. 48种 C. 96种 D. 60种 5. 已知函数在处取得极大值，则（ ） A. B. C. 或 D. 6. 若圆锥的母线长为，则该圆锥体积的最大值为（ ） A. B. C. D. 7. 某学校有､两家餐厅，王同学第天午餐时随机选择一家餐厅用餐.如果第天去餐厅，那么第天去餐厅的概率为；如果第天去餐厅，那么第天去餐厅的概率为，则王同学第天去餐厅用餐的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 若函数在区间有两个不同的极值点，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列求导不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 是函数定义域内的极小值点 B. 的单调减区间是 C. 若方程有两个不同的实根，则 D. 在定义域内有最小值，无最大值 11. 甲､乙､丙､丁､戊共5位志愿者被安排到，，，四所山区学校参加支教活动，要求每所学校至少安排一位志愿者，且每位志愿者只能到一所学校支教，则下列结论正确的是（ ） A. 不同的安排方法共有种 B. 甲志愿者被安排到学校的概率是 C. 若学校安排两名志愿者，则不同的安排方法共有60种 D. 在甲志愿者被安排到学校支教的前提下，学校有两名志愿者的概率是 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若，则__________. 13. 若，则________． 14. 已知函数定义域为，部分对应值如表，的导函数的图象如图所示.下列关于函数的结论正确的有__________.（请填写所有正确的序号） 0 2 4 5 1 2 0 2 1 ①函数的极大值点有2个； ②函数在区间上单调递减； ③若时，的最大值是2，则的最大值为5； ④若函数有4个零点，则. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知的展开式中各二项式系数的和为32. （1）求的值，并求展开式中二项式系数最大的项； （2）展开式中是否有常数项？若有，请求出该项；若没有，请说明理由； （3）求展开式中各项系数的和. 16. 已知函数. （1）求函数的图象在处的切线方程； （2）若对任意，恒成立，求实数的取值范围. 17. 老师要从10篇课文中随机抽3篇不同的课文让同学背诵，规定至少要背出其中2篇才能及格.某位同学只能背诵其中的3篇，求： （1）抽到他能背诵的课文的数量的分布列； （2）他能及格的概率； （3）若他抽到的3篇中至少有1篇会背诵，求他能及格的概率， 18. 已知函数. （1）判断函数的单调性，并求出的极值； （2）请在图中画出函数的大致图象； （3）求出方程的解的个数. 19. 已知函数. （1）证明：； （2）若对任意的，，都有恒成立，求的取值范围. 2025-2026学年度第二学期棉城中学高二级期中考试 （数学试题） 2026.5 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】BCD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】①②③ 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1），， （2）没有，理由见解析 （3）1 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）分布列见解析 （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1） 单调递增区间为，，单调递减区间为，极小值为0，极大值为；  （2）图像见解析. （3）答案见详解   【19题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $