广东江门市棠下中学2025-2026学年高二下学期期中考试数学试题

江门市棠下中学2025-2026学年第二学期高二年级期中考试 数学科试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知函数在处的导数为12，则 A． B．4    C． D．36 2．随机变量的分布列如表格所示，其中，则等于 0 1 P a b c A．    B．    C．    D． 3．在公差不为0的等差数列中，若，则 A．8    B．12    C．16    D．20 4．某校开设类选修课3门，类选修课4门，一位同学从中选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有 A．35种    B．30种    C．42种    D．48种 5．的展开式中的系数是 A． B．26    C． D．30 6．若函数有两个不同的极值点，则实数的取值范围为 A．    B．    C．    D． 7．已知是等比数列的前项和，，，成等差数列．则 A．    B．    C．    D． 8．甲箱中有2个红球，3个白球和2个黑球，乙箱中有3个红球和3个黑球，先从甲箱中随机摸出一个球放入乙箱中，再从乙箱中摸出2个球，分别用，，表示从甲箱中摸出的球是红球，白球和黑球的事件，用表示从乙箱中摸出的2个球颜色不同的事件，则下列错误的是 A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．一组数据，，，…，满足，若去掉，后组成一组新数据，则新数据与原数据相比 A．极差变小 B．平均数变大 C．方差变小 D．第25百分位数变小 10．如图，正方形的边长为5 cm，取正方形各边的中点，，，，作第2个正方形，然后再取正方形各边的中点，，，，作第3个正方形，依此方法一直继续下去．正方形的面积为，后继各正方形的面积依次为，，…，，…，的前项和为，则 A． B． C． D． 11．已知函数，则 A．曲线在处的切线方程为 B．在上单调递增 C．对任意的，有 D．对任意的，，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知等差数列的首项，公差，在中每相邻两项之间都插入3个数，使它们和原数列的数一起构成一个新的等差数列，则数列的通项公式为             ． 13．5名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法有            种（用具体数字作答）． 14．小明去书店买了5本参考书，其中有2本数学，2本物理，1本化学．小明从中随机抽取2本，若2本中有1本是数学，则另1本是物理或化学的概率是             ． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明或演算步骤． 15．（本题13分） 已知离散型随机变量的分布列如表所示： X 0 1 2 P 求：（1）常数的值； （2）和． 16．（本题15分） 已知函数在及处取得极值． （1）求，的值； （2）若方程有三个不同的实根，求的取值范围． 17．（本题15分） 我国某地一座新能源汽车工厂对线下的成品车要经过多项检测，检测合格后方可销售，其中关键的两项测试分别为碰撞测试和续航测试，测试的结果只有三种等次：优秀、良好、合格，优秀可得5分、良好可得3分、合格可得1分，该型号新能源汽车在碰撞测试中结果为优秀的概率为，良好的概率为；在续航测试中结果为优秀的概率为，良好的概率为，两项测试相互独立，互不影响，该型号新能源汽车两项测试得分之和记为． （1）求该型号新能源汽车参加两项测试仅有一次为合格的概率； （2）求离散型随机变量的分布列与期望． 18．（本题17分） 已知数列的首项为，点在函数的图象上． （1） 求证：数列为等差数列，并求数列的通项公式； （2） 若，求数列的前项和． 19．（本题17分） 是定义在上的连续可导函数，是的导函数，，且，有． （1）求与； （2）求的解析式； （3）关于的方程有两个不同的实数根，，证明：． 学科网（北京）股份有限公司 $