广东深圳市坪山区2025−2026学年七年级下学期数学期末模拟练习试卷

**基本信息** 深圳市坪山区七年级下学期数学期末模拟卷，立足本地情境（如坪山河、中心广场）与文化素材（袁枚《苔》），通过基础题（科学记数法）、能力题（函数图像分析）、创新题（几何动态探究）的梯度设计，考查抽象能力、推理意识与模型意识，适配期末综合测评需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|必然事件、轴对称图形、平行线性质|结合坪山本地情境（如第1题坪山河）| |填空题|5/15|函数关系式、概率估计、等边三角形综合|联系生活实际（如第9题门票费用）| |解答题|7/61|几何动态探究（20题）、数形结合应用（19题）、概率应用（17题）|20题以等腰直角三角形动态问题考查推理能力，19题通过阅读材料渗透数形结合思想|

广东省深圳市坪山区2025−2026学年七年级下学期数学期末模拟练习试卷（解析版） 考试时间90分钟，满分100分． 第一部分 选择题 1、 选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每个选项中只有一项是符合题目要求的． 1．以下事件中，属于必然事件的是（    ） A．坪山河的河水在冬季结冰 B．太阳从东边升起 C．坪山大道明天早上必堵车 D．坪山的公园数量在未来会不断减少 【答案】B 【分析】本题考查随机事件，熟练掌握其定义是解题的关键． 在一定条件下必然会发生的事件称为必然事件．在一定条件下一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的；在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件；据此进行判断即可． 【详解】解 ：A：坪山河的河水在冬季结冰，是随机事件，故此选项不符合题意． B：太阳东升是地球自转的必然结果，属于必然事件，故此选项符合题意． C：堵车受交通、天气等不确定因素影响，属于随机事件，故此选项不符合题意． D：公园数量变化取决于未来规划，存在不确定性，属于随机事件，故此选项不符合题意． 故选：B． 2 ．下列以数学家名字命名的图形中，不是轴对称图形是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，把一个图形沿某条直线对折，对折后，直线两旁的部分能够完全重合，则这两个图形关于这条直线对称．根据轴对称图形的概念进行判断即可． 【详解】解：A．是轴对称图形，故此选项不合题意； B．不是轴对称图形，故此选项符合题意； C．是轴对称图形，故此选项不合题意； D．是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选：B． 3. 袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．” 若诗中苔花的孢子直径约为，则数据用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据科学记数法表示小于的正数，一般形式为，其中，为正整数，的值等于原数变为时小数点移动的位数，确定和的值即可解题． 【详解】解：根据科学记数法表示小于的正数，一般形式为，其中，为正整数， ∵将变为（满足）时，需将小数点向右移动位，得到， ∴． 4. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射， 由于折射率相同，所以在水中是平行的光线，在空气中也是平行的， 如图，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行时，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．根据光在水中是平行的线，由平行线的性质即可求解． 【详解】解：如图， ， ， ， ， ， ∵， ， ， ， ， ， 故选∶D． 5. 如图，点，在线段上，，， 添加一个条件仍不能判定的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是全等三角形的判定．根据全等三角形的判定定理对各选项进行逐一判断即可． 【详解】解：A、若添加：，则， 在与中， ， ，不符合题意； B、若添加：，不能判定，符合题意； C、若添加， ，不符合题意； D、若添加：，则， ，不符合题意， 故选：B． 6. 甲乙两地相距，一辆货车从甲地开往乙地，一辆轿车从乙地开往甲地， 两车同时出发,中途不停留．各自到达目的地后停止，已知货车的速度为． 轿车的速度为．设货车行驶时间为x（小时），两车间距离为y（千米）， 则下列图象中可以反映变量y与x之间关系的是（    ） A.    B．   C．   D．   【答案】C 【分析】根据题意可求得货车从甲地开往乙地所需的时间，当时，可求出货车行驶的路程， 轿车行驶的路程，即可得，当时，可求出货车行驶的路程，轿车行驶的路程即可得． 【详解】解：货车从甲地开往乙地所需的时间：（小时）， 当时，货车行驶的路程：（千米）， 轿车行驶的路程：（千米）， （千米）， 则当时，两车相遇，两车距离为0千米， 当时，货车行驶的路程：（千米）， 轿车行驶的路程：（千米），轿车已到达甲地， 则两车相距千米， 故选：C． 7. 如图，坪山中心广场拟开发一块新花坛，花坛如阴影部分所示．点C是线段上的一点， 以，为边向两边作正方形，面积分别是和，已知，图中阴影部分面积为6． 则（    ） A. 20 B. 35 C. 40 D. 50 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的关键． 设正方形的边长为，正方形的边长为，由题意得，，，根据代入计算即可． 【详解】解：设正方形的边长为，正方形的边长为，由题意得，，，即， 所以 ． 故选：C． 8. 已知：如图，在中，， 点C，D，E三点在同一条直线上，连接．以下四个结论： ①；②；③；④． 其中结论正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键． ①由，利用等式的性质得到夹角相等，利用得出三角形与三角形全等，由全等三角形的对应边相等得到，本选项正确； ②由三角形与三角形全等，得到一对角相等，由等腰直角三角形的性质得到，等量代换得到，本选项正确； ③再利用等腰直角三角形的性质及等量代换得到垂直于，本选项正确； ④利用周角减去两个直角可得答案． 【详解】解：①∵， ∴，即， ∵在和中，， ∴， ∴，本选项正确； ②∵为等腰直角三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，本选项正确； ③∵， ∴， ∴， 则，本选项正确； ④∵， ∴，故此选项正确， 故选：D． 第二部分 非选择题 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元， 设门票的总费用为y元，则y与x的函数关系式为 ． 【答案】y=30+10x 【详解】分析：根据学生人数乘以学生票价，可得学生的总票价，根据师生的总票价，可得函数关系式． 详解：由题意，得：y=30+10x．      故答案为y=30+10x． 10. 用一根吸管吸吮纸杯中的豆浆，图②是其截面图，已知，表示吸管， 若，则______度． 【答案】 【分析】本题考查了对顶角的性质、平行线的性质；关键是利用数形结合的思想解题；根据对顶角的性质和平行线的性质，可以求得的度数，从而可以得到的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 11. 一个不透明的盒子中装有白球和红球共个，它们除颜色不同外，其余均相同， 从盒子中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回盒子中摇匀，重复上述过程，共试验次， 其中有次摸到红球．由此估计盒子中的红球有 个． 【答案】2 【分析】本题考查用频率估计概率，概率公式，掌握相关知识是解决问题的关键．解题思路是先根据试验结果求出摸到红球的频率，再将频率近似看作概率，结合总球数求出红球个数． 【详解】解：计算摸到红球的频率：， ∵当试验次数很大时，频率可近似看作概率， ∴摸到红球的概率约为， 已知盒子中白球和红球共个，设红球有个，则 ， 解得， 故答案为：． 12. 已知，，则 ． 【答案】6 【分析】本题主要考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式的应用是解题的关键．对两个等式，利用完全平方公式展开再相减，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：6． 13. 如图，△DAC和△EBC均是等边三角形，A、C、B三点共线，AE与BD相交于点P， AE与BD分别与CD、CE交于点M、N，有如下结论： ①△ACE≌△DCB；②∠DPA＝60°；③AC＝DN；④EM＝BN；⑤DC∥EB， 其中正确结论是__________（填序号） 【答案】①②④⑤ 【分析】①根据等边三角形的性质可得AC=CD，BC=CE，∠ACD=∠BCE=60°，然后求出∠ACE=∠BCD，利用“边角边”证明△ACE和△DCB全等；②通过△ACE和△DCB全等，可得到∠BDC=∠EAC，在△DMP和△ACM中，利用“8”字型可求得∠DPA=∠DCA=60°；③根据三角形外角性质得到∠AMC＞∠MCE，则∠AMC＞∠ACM，所以AC＞AM，又可证得△ACM和△DCN全等，得到AM=DN，从而得到AC＞DN；④根据全等三角形对应边相等可得AM=DN，CM=CN，然后求出EM=BN；⑤△DAC和△EBC均是等边三角形，所以∠ACD=∠BCE=60°，可得到∠DCE=60°，所以∠DCE=∠BEC，再根据内错角相等，两直线平行可得CD∥BE． 【详解】解：∵△DAC和△EBC都是等边三角形， ∴∠ACD=∠BCE=60°， ∴∠ACE=∠DCB=120°， 在△ACE与△DCB中， ∴△ACE≌△DCB（SAS），故①正确； 在△DMP和△ACM中 ∵△ACE≌△DCB， ∴∠BDC=∠EAC 又∠DMP=∠AMC ∴∠DPA=∠DCA=60°，故②正确； ∵△ACE≌△DCB， ∴∠BDC=∠EAC 又∠ACD=∠BCE=60°，AC=CD 在△ACM和△DCN中 ∴△ACM≌△DCN（ASA） ∴AM=DN 又根据三角形外角性质得到∠AMC＞∠MCE， 则∠AMC＞∠ACM， ∴AC＞AM ∴AC＞DN，故③错误； 由②中△ACM≌△DCN可得AM=DN 又△ACE≌△DCB ∴AE=DB ∴EM=BN，故④正确； ∵△DAC和△EBC均是等边三角形， ∴∠ACD=∠BCE=60°， ∴∠DCE=60°， ∴∠DCE=∠BEC， ∴CD∥BE，故⑤正确． 故答案为：①②④⑤ 3、 解答题（本题共7小题，其中第14题5分，第15题7分，第16题8分，第17题8分， 第18题9分，第19题12分，第20题12分，共61分） 14. 计算： (1) ； (2) ． 【答案】(1)6 (2) 【分析】此题考查了绝对值，零指数幂，负整数指数幂和有理数的乘方，同底数的乘法，单项式除以单项式，积的乘方和幂的乘方，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）首先计算绝对值，零指数幂，负整数指数幂和有理数的乘方，然后计算加减； （2）首先计算同底数的乘法，单项式除以单项式，积的乘方和幂的乘方，然后计算加减． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 15. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】此题考查了完全平方公式和平方差公式， 首先计算完全平方公式和平方差公式，然后计算加减，然后代数求解即可． 【详解】 当，时，原式． 16. 如图，的顶点，，都在小正方形的格点上，利用网格线按下列要求画图或解答． (1) 画，使它与关于直线成轴对称； (2) 若网格上的每个小正方形的边长为，求的面积； (3) 在直线上求作一点，使点，点到它的距离之和最小（保留作图痕迹）． 【答案】(1)见解析 (2) (3)见解析 【分析】本题考查了作图-轴对称变换，三角形面积； （1）分别作出点关于直线的对称点即可； （2）用一个矩形的面积减去三个直角三角形的面积计算的面积； （3）连接交直线于，利用两点之间线段最短可判断点满足条件． 【详解】（1）解：如图1，为所作； （2）的面积； （3）如图2，点为所作． 17. 一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共个，它们除颜色外都相同， 其中白球比红球的倍多个，已知从袋中摸出一个球是黄球的概率是． (1) 求袋中黄球的个数； (2) 求从袋中摸出一个球是红球的概率； (3) 现向袋中放入个白球，同时拿出红球和黄球共个，若从袋中摸出一个球是白球的概率为， 求的值． 【答案】(1)个； (2)； (3)． 【分析】（）用乘以摸到黄球的概率即可求解； （）设袋中有个红球，则白球有个，根据题意，列出方程求出红球的个数，再根据概率公式计算即可求解； （）由（）可得袋中白球的个数，再根据概率公式即可求解； 本题考查了概率的计算，一元一次方程的应用，掌握概率的计算公式是解题的关键． 【详解】（1）解：由题意可得，袋中黄球的个数为个； （2）解：设袋中有个红球，则白球有个， 由题意可得，， 解得， ∴袋中有个红球, ∴从袋中摸出一个球是红球的概率为； （3）解：由（）可得袋中白球的个数为个， 由题意可得，， 解得， ∴的值为． 18. 如图，甲、乙两人分别骑自行车和摩托车沿相同路线由A地到B地， 行驶过程中的时间与路程图象如图所示，请根据图象回答下列问题： (1) ________先出发，提前________小时； (2) A地与B地相距________千米； (3) 请求出甲、乙两人在途中的速度分别是多少； (4) 请直接写出在乙的行进过程中，当甲、乙两人相距15km时，自变量x的值是多少． 【答案】(1)甲，3 (2)80 (3)甲的速度为10千米/小时，乙的速度为40千米/小时 (4)当甲、乙两人相距15km时，自变量x的值是1.5或3.5或4.5 【分析】（1）直接观察图象即可得； （2）直接观察图象即可得； （3）根据图象，分别将甲和乙的路程除以它们各自的时间即可得出它们各自的速度； （4）分为乙出发前，乙出发后且甲乙相遇之前和甲乙相遇之后共三种情况分别求解即可． 【详解】（1）由图象可知，甲比乙先出发3小时， 故答案为：甲，3； （2）由图象可知，甲乙两地相距80千米； （3）甲的速度为（千米/小时）， 乙的速度为（千米/小时）； （4）乙出发前，甲出发了15千米，则， 乙出发后且甲乙相遇前，根据题意可得， 解得， 甲乙相遇后，根据题意可得 解得：，且符合题意； 综上可得，当甲、乙两人相距15km时，自变量x的值是1.5或3.5或4.5． 19．【阅读材料】 我国著名数学家华罗庚教授曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休”． 数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形结合起来， 可以使复杂、难懂的问题具体化，从而把握数学问题的本质，实现优化解题的目的． 例如，教材在探究平方差公式与完全平方公式时，就利用了数形结合的方法． 【类比探究】 （1）利用图1中面积的等量关系可以得到的数学公式为_______（请填序号）． ①        ② ③            ④ 【解决问题】 （2）利用【类比探究】中得到的结论，解决下列问题： ①已知，则_______； ②若，求的值； 【拓展应用】 （3） 如图，点E是线段上的一点，在线段的同侧作以为边的正方形， 设，两正方形的面积和为50，求图中阴影部分面积． 【答案】（1）②；（2）①；②50；（3） 【分析】本题考查了完全平方公式，熟练地进行计算是解题的关键． （1）阴影部分是边长为的正方形，可以看作大正方形面积减去空白部分的面积，根据面积相等可得； （2）①根据完全平方公式变形，即可求解; ②设，，则，，进而根据完全平方公式变形计算即可求解; （3）设长为长为y，根据题意得到，然后求出，然后利用完全平方公式的变形求解即可. 【详解】解：（1）利用图1中面积的等量关系可以得到的数学公式为; 故答案为：②; （2）①，，而， ， ， 故答案为：； ②设，，则，， ； （3）设长为长为y， 两正方形的面积和为50， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ∴阴影部分的面积 20. 如图，在中，为锐角，点D为直线上一动点，以为直角边且在的右侧作等腰直角三角形，，． （1）如果，： ① 当点D在线段上时，如图1，线段、的位置关系为_______，数量关系为________． ② 当点D在线段的延长线上时，如图2，①中的结论是否仍然成立，请说明理由． （2）如图3，如果，，点D在线段上运动、探究： 当等于多少度时，？请说明理由． 【答案】（1）①垂直，相等；②成立，理由见解析；（2），理由见解析 【分析】（1）①根据∠BAD＝∠CAE，BA＝CA，AD＝AE，运用“SAS”证明△ABD≌△ACE，根据全等三角形性质得出对应边相等，对应角相等，即可得到线段CE、BD之间的关系； ②先根据“SAS”证明△ABD≌△ACE，再根据全等三角形性质得出对应边相等，对应角相等，即可得到①中的结论仍然成立； （2）先过点A作AG⊥AC交BC于点G，画出符合要求的图形，再结合图形判定△GAD≌△CAE，得出对应角相等，即可得出结论． 【详解】（1）①CE与BD位置关系是CE⊥BD，数量关系是CE＝BD． 理由：如图1，∵∠BAD＝90°-∠DAC，∠CAE＝90°-∠DAC， ∴∠BAD＝∠CAE． 又∵ BA＝CA，AD＝AE， ∴△ABD≌△ACE（SAS） ∴∠ACE＝∠B＝45°且 CE＝BD． ∵∠ACB＝∠B＝45°， ∴∠ECB＝45°＋45°＝90°，即 CE⊥BD． 故答案为：垂直，相等； ②都成立，理由如下： ∵， ∴， 即：， 又∵，， ∴， ∴，， ∵在，， ∴，即 ∴； （2）当时，，理由如下： 过点A作交的延长线与点，则， ∵， ∴， 在中，，， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴∠BCE=， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 广东省深圳市坪山区2025−2026学年七年级下学期数学期末模拟练习试卷 考试时间90分钟，满分100分． 第一部分 选择题 1、 选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每个选项中只有一项是符合题目要求的． 1． 以下事件中，属于必然事件的是（    ） A．坪山河的河水在冬季结冰 B．太阳从东边升起 C．坪山大道明天早上必堵车 D．坪山的公园数量在未来会不断减少 2 ．下列以数学家名字命名的图形中，不是轴对称图形是（    ） A． B． C． D． 3. 袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．” 若诗中苔花的孢子直径约为，则数据用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 4. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射， 由于折射率相同，所以在水中是平行的光线，在空气中也是平行的， 如图，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 5. 如图，点，在线段上，，， 添加一个条件仍不能判定的是（    ） A． B． C． D． 6. 甲乙两地相距，一辆货车从甲地开往乙地，一辆轿车从乙地开往甲地， 两车同时出发,中途不停留．各自到达目的地后停止，已知货车的速度为． 轿车的速度为．设货车行驶时间为x（小时），两车间距离为y（千米）， 则下列图象中可以反映变量y与x之间关系的是（    ） A.    B．   C．   D．   7. 如图，坪山中心广场拟开发一块新花坛，花坛如阴影部分所示．点C是线段上的一点， 以，为边向两边作正方形，面积分别是和，已知，图中阴影部分面积为6． 则（    ） A. 20 B. 35 C. 40 D. 50 8. 已知：如图，在中，， 点C，D，E三点在同一条直线上，连接．以下四个结论： ①；②；③；④． 其中结论正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 第二部分 非选择题 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元， 设门票的总费用为y元，则y与x的函数关系式为 ． 10. 用一根吸管吸吮纸杯中的豆浆，图②是其截面图，已知，表示吸管， 若，则______度． 11. 一个不透明的盒子中装有白球和红球共个，它们除颜色不同外，其余均相同， 从盒子中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回盒子中摇匀，重复上述过程，共试验次， 其中有次摸到红球．由此估计盒子中的红球有 个． 12. 已知，，则 ． 13. 如图，△DAC和△EBC均是等边三角形，A、C、B三点共线，AE与BD相交于点P， AE与BD分别与CD、CE交于点M、N，有如下结论： ①△ACE≌△DCB；②∠DPA＝60°；③AC＝DN；④EM＝BN；⑤DC∥EB， 其中正确结论是__________（填序号） 3、 解答题（本题共7小题，其中第14题5分，第15题7分，第16题8分，第17题8分， 第18题9分，第19题12分，第20题12分，共61分） 14. 计算： (1) ； (2) ． 15. 先化简，再求值：，其中，． 16. 如图，的顶点，，都在小正方形的格点上，利用网格线按下列要求画图或解答． (1) 画，使它与关于直线成轴对称； (2) 若网格上的每个小正方形的边长为，求的面积； (3) 在直线上求作一点，使点，点到它的距离之和最小（保留作图痕迹）． 17. 一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共个，它们除颜色外都相同， 其中白球比红球的倍多个，已知从袋中摸出一个球是黄球的概率是． (1) 求袋中黄球的个数； (2) 求从袋中摸出一个球是红球的概率； (3) 现向袋中放入个白球，同时拿出红球和黄球共个，若从袋中摸出一个球是白球的概率为， 求的值． 18. 如图，甲、乙两人分别骑自行车和摩托车沿相同路线由A地到B地， 行驶过程中的时间与路程图象如图所示，请根据图象回答下列问题： (1) ________先出发，提前________小时； (2) A地与B地相距________千米； (3) 请求出甲、乙两人在途中的速度分别是多少； (4) 请直接写出在乙的行进过程中，当甲、乙两人相距15km时，自变量x的值是多少． 19．【阅读材料】 我国著名数学家华罗庚教授曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休”． 数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形结合起来， 可以使复杂、难懂的问题具体化，从而把握数学问题的本质，实现优化解题的目的． 例如，教材在探究平方差公式与完全平方公式时，就利用了数形结合的方法． 【类比探究】 （1）利用图1中面积的等量关系可以得到的数学公式为_______（请填序号）． ①        ② ③            ④ 【解决问题】 （2）利用【类比探究】中得到的结论，解决下列问题： ①已知，则_______； ②若，求的值； 【拓展应用】 （3） 如图，点E是线段上的一点，在线段的同侧作以为边的正方形， 设，两正方形的面积和为50，求图中阴影部分面积． 20. 如图，在中，为锐角，点D为直线上一动点， 以为直角边且在的右侧作等腰直角三角形，，． （1）如果，： ① 当点D在线段上时，如图1，线段、的位置关系为_______，数量关系为________． ② 当点D在线段的延长线上时，如图2，①中的结论是否仍然成立，请说明理由． （2）如图3，如果，，点D在线段上运动、探究： 当等于多少度时，？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $