精品解析：广东省深圳市坪山区2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题

广东省深圳市坪山区2024−2025学年七年级下学期期末考试数学试题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每个选项给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列汉字图形中，哪些可以看成轴对称图形（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴逐项进行分析判断即可． 【详解】解：A、不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C、不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、  沿中间竖直线折叠，两旁部分可重合，是轴对称图形，故此选项符合题意； 故选：D． 2. 新能源汽车每公里减排，用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的应用，解题的关键在于理解科学记数法的基本规则：即将一个数表示成 的形式，其中 ，且 n 是整数，需要根据给定数值的小数点位置来确定 a 和 n 的值，确保符合科学记数法的标准格式．将小数转化为科学记数法，需把确定在之间，为负整数（原数绝对值小于 ）． 【详解】解：． 故选：． 3. 以下事件中，属于必然事件的是（ ） A. 坪山河的河水在冬季结冰 B. 太阳从东边升起 C. 坪山大道明天早上必堵车 D. 坪山的公园数量在未来会不断减少 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查随机事件，熟练掌握其定义是解题的关键． 在一定条件下必然会发生的事件称为必然事件．在一定条件下一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的；在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件；据此进行判断即可． 【详解】解 ：A：坪山河的河水在冬季结冰，是随机事件，故此选项不符合题意． B：太阳东升是地球自转的必然结果，属于必然事件，故此选项符合题意． C：堵车受交通、天气等不确定因素影响，属于随机事件，故此选项不符合题意． D：公园数量变化取决于未来规划，存在不确定性，属于随机事件，故此选项不符合题意． 故选：B． 4. 公园中有两条近似垂直的绿道，一条长45米，一条长60米，现打算再修一条连接两条绿道端点A和B的笔直小径，则小径的长可能为（ ） A. 15米 B. 110米 C. 72米 D. 120米 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系及勾股定理的实际应用，解题的关键是根据“近似垂直”确定长度的合理范围，并结合直角三角形斜边的近似值筛选选项． 【详解】解：两条绿道近似垂直，构成直角三角形，两直角边为米、米，根据勾股定理，斜边米（理论值）．因为是近似垂直， 长度接近米，选项中米符合． 故选：C ． 5. 小明在坪山区中心公园沿着一条小路散步，小明两次拐弯后方向与原来相同，已知第一次拐的角，第二次拐的角是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键． 由“两次拐弯后方向相同”判断出道路平行，利用平行线的性质，得出角的关系即可求解． 【详解】解：两次拐弯后方向与原来相同，说明小路平行，即 ， ∴． 故选：B ． 6. 在坪山区聚龙山湿地公园中，白鹭捕食小鱼体现捕食关系，水鸟被舌状绦虫寄生形成寄生关系，落羽杉与水生植物争夺阳光属竞争关系，而蜜蜂为荔枝树传粉、蚂蚁保护蚜虫获取蜜露，生动展现了生物间的互利共生．捕食关系、寄生关系、竞争关系和共生关系在生态学中被称为生物间的相互作用．它们可以通过不同形态的曲线来描述．其中共生关系又叫互利共生，是两种生物彼此和谐互利地生活在一起，下列选项能表示共生关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了函数的图象，根据个体数量随时间的增大而变化解答是解题关键． 根据共生关系是两种生物个体数同步变化（“同生共死” ）的特征，对比各选项曲线形态，判断对应关系，关键是理解不同生物关系的曲线差异． 【详解】解：A、生物A、B 个体数同步波动，符合共生，故此选项符合题意． B、个体数此消彼长，是捕食，故此选项不符合题意． C、生物B 先增后减，生物A 持续增，是竞争，故此选项不符合题意． D、个体数反向波动，不符合共生，故此选项不符合题意． 故选：A ． 7. 如图，为测量坪山河宽度，某同学在河岸边选定观测点A和B，在岸边标记目标点C、D，使，并利用测角仪测得．此时，利用三角形全等的性质，测量长度即可得到河宽．要说明两个三角形全等最恰当的理由是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了全等三角形的应用，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键． 直接利用全等三角形的判定方法（），进而判断得出即可． 【详解】解：在和中， ，，（对顶角相等 ）， ∴． 故选：B ． 8. 如图，坪山中心广场拟开发一块新花坛，花坛如阴影部分所示．点C是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，面积分别是和，已知，图中阴影部分面积为6．则（ ） A. 20 B. 35 C. 40 D. 50 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的关键． 设正方形的边长为，正方形的边长为，由题意得，，，根据代入计算即可． 【详解】解：设正方形的边长为，正方形的边长为，由题意得，，，即， 所以 ． 故选：C． 二、填空题（本大题共5小题，其中每小题3分，共15分） 9. _________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方运算，根据法则，底数不变，指数相乘即可求解． 【详解】解：原式 故答案为： ． 10. 某林业部门统计某种幼树在一定条件下的移植成活率，结果如表所示： 移植总数 400 1500 3500 7000 9000 14000 成活数 369 1335 3203 6335 8073 12628 成活的频率 0.923 0.890 0.915 0.905 0.897 0.902 根据表中数据，估计这种幼树移植成活的概率为_________（结果精确到0.1）． 【答案】0.9 【解析】 【分析】本题考查了频率估计概率，根据大量重复试验中，频率稳定值可作为概率估计值，观察数据趋势，确定概率． 【详解】解：观察表格，随着移植总数增加，成活频率逐渐稳定在0.9附近，所以估计移植成活概率为0.9． 故答案为：0.9． 11. 定义一种“四位差运算”的操作：对于一个四位数（四位数字不全相同），将各位数字重新排列组成最大四位数和最小四位数（允许首位为零），用最大数减去最小数得到差．例如，对进行一次“四位差运算”，得，二次“四位差运算”就是把一次“四位差运算”的结果再做“四位差运算”的操作．则对初始数连续进行三次“四位差运算”后的结果是_________． 【答案】6174 【解析】 【分析】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是掌握“四位差运算”的定义，根据新定义分别计算即可得出答案． 【详解】解：一次“四位差运算”的结果为， 二次“四位差运算”的结果为， 三次“四位差运算”的结果为， 故答案为：6174． 12. 如图、将长方形纸片沿折叠，点、分别落在点、处，与相交于点，如果，则_________度 【答案】40 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，折叠的性质，解答的关键是明确折叠过程中哪些角的大小相等．由折叠的性质可得，，由平行线的性质可求得，从而可求得，根据三角形的内角和可求得，再由对顶角相等即可解． 【详解】解：由折叠得：，， ，， ，， ， ， ， ． 故答案为：40． 13. 如图，在四边形中，，点E在上且刚好落在垂直平分线上，点F是中点，，已知，，则_________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质. 通过延长构造全等三角形，利用平行线性质和中点条件证，转化线段为，结合及，得垂直平分，推出，最后计算CE． 【详解】解：连接，并延长 交 延长线于 ， 因为， 所以， 又是中点， 即， 且， ∴ 则 ， 点 在 垂直平分线上， 故 ， 由 ， 是 中点， 得 ， 所以 ． 故答案为：3． 三、解答题（本大题共7小题，其中第14、15、16题每题7分，第17题8分，第18题10分，第19题12分，第20题10分． 14. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2）−1 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，涉及平方差公式的应用，负整数指数幂、零指数幂，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据负指数幂、零指数幂及乘方的运算法则进行计算，再加减； （2）利用平方差公式简化计算，将变形为，再进行运算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 15. 先化简再求值：，其中，． 【答案】；−9 【解析】 【分析】本题考查了单项式乘多项式和完全平方公式的应用，先利用单项式乘多项式、完全平方公式展开式子，再合并同类项化简，最后代入数值计算，关键是熟练运用乘法公式和合并同类项规则． 【详解】解：原式= ， 当，时，． 16. 如图，正方形网格中，每个小网格的边长是1，是格点三角形（顶点是网格线交点的三角形）， （1）请作出关于直线l对称的； （2）求出的面积； （3）试在直线上找一点，使最小（不写作图过程，保留作图痕迹） 【答案】（1）见解析 （2）5.5 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查作图轴对称变换，最短路径问题，解决本题的关键是掌握轴对称的性质． （1）根据轴对称的性质即可作出关于直线对称的； （2）根据割补法即可求出的面积； （3）结合（1），连接交直线于点，根据两点之间线段最短得最小． 【小问1详解】 解：如图为所求， ； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：如图，点即为所求， ． 17. 如图，，垂足分别为E、F，且D是的中点，已知，求的长度． 解：∵ ∴ ∴D为中点 ∴ 在和中 （ ） ∴（ ） ∴（ ） 【答案】，对顶角相等，，全等三角形的对应边相等 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质． 根据全等三角形的判定和性质补全解答过程即可． 【详解】解：∵ ∴ ∴D为中点 ∴ 在和中 （对顶角相等） ∴ ∴（全等三角形的对应边相等） 故答案为：，对顶角相等，，全等三角形的对应边相等． 18. 如图，在中，延长，在射线的延长线上截取． 任务1：实践与操作： ①如图1，请用无刻度直尺与圆规作与全等（不写作法，保留作图痕迹）． ②你作的与全等的依据是 　　 、、、． 任务2：猜想与证明：如图2，，平分，平分． ①试猜想 　　 ． ②请你求出的度数． 【答案】任务1：①见解析 ；②； 任务2：①90； ②． 【解析】 【分析】本题考查应用与设计作图，全等三角形的判定和性质，解题的关键是掌握相关知识解决问题． 任务一：根据作出三角形即可； 任务二：①猜想：； ②利用平行线的性质以及角平分线的定义证明即可． 【详解】解：任务一： ①如图1中，即为所求； ②依据是：， 故答案为：； 任务2： ①猜想：． 故答案为：90； ②， ， ， ， 平分，平分， ，， ， ． 19. 为确保首届“深圳市坪山区环城百公里自行车挑战赛”顺利举行，充分展示坪山魅力，我区串联坪山核心地标，展现“创新坪山、未来之城”的城市形象、自然生态与人文底蕴，制定了详尽的比赛方案．你作为坪山区志愿者团队一员，也参与了活动组织与策划． 此类比赛一般分为精英组和大众组，其中精英组是竞赛类，追求完赛速度；大众组则重视比赛体验，均速相对较慢．比赛沿路设置补给点，严格交通管制并配备收容车，以保证每一辆车安全到达终点． 素材一： 收容车在起点等待比赛开始1小时后发车，以固定速度行驶，在比赛结束时行驶了7个小时，恰好抵达终点（赛程共）．选手被收容车追赶上时，收容车会强制接走落后选手． 收容车调度模型： （1）收容车行驶速度为 ．收容车行驶时间与行驶距离的关系式为 ． （2）某选手速度为时，收容车需在距起点多远处接走他？ 素材二：组委会监测到精英组第一集团的速度变化如下图： 精英组冲奖分析： （1）估算骑行所需时间（提示：分段计算时间并求和）． （2）若最后保持匀速冲刺，冲刺速度为 时，选手刚好能和2小时20分的赛会纪录持平． 【答案】收容车调度模型：（1）；（2）； 精英组冲奖分析：（1）（2）． 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用中的行程问题，用关系式表示变量间的关系，通过条件或图象获取信息，列出方程或算式进行求解是解题的关系． 收容车调度模型： （1）根据路程、时间、速度关系求出速度与关系式； （2）追及过程中路程相等，可列方程，求出追上时间进而求出收容车需在距起点多远处接走他； 精英组冲奖分析： （1）分段计算时间（不同速度对应不同路段），然后相加计算即可； （2）求出最后所用时间，利用路程除以时间求出冲刺速度，注意单位一致． 【详解】解：收容车调度模型 （1） 由题意得，赛程，行驶小时，速度， 关系式 ， 故答案为：；； （2）解：设收容车行驶时间为th时接走了该选手，则该选手骑行了， 由题意得 ， 解得 ， 则 ， 答：收容车需在距起点 处接走选手； 【精英组冲奖分析】 （1）由题意得， ； 答：骑行所需时间； （2）骑行前所用时间为，赛会记录为2小时20分小时， ， 故答案为：． 20. “图形的变化”是初中几何的重要模块之一，为更好地研究图形在某种变换下具有怎样的性质，某校七年级数学小组设计如下探究活动并提出问题： 如图，在中，，，点为射线上一点，连接，以为一边且在的右侧作正方形， （1）当点在上时，如图1，和的数量关系为 ，位置关系为 ； （2）当点运动到延长线上时（图2），以上两种关系还成立吗？如果成立，请给出证明． （3）在（2）的条件下，若，连接，，在点的运动过程中，的面积是否为定值？若是，请求出该定值，若不是，请说明理由． 【答案】（1）， （2）成立，证明见解析 （3）是，该定值为 【解析】 【分析】（1）根据正方形的性质得到，求得，根据全等三角形的性质得到，，求得； （2）根据正方形的性质得到，，根据全等三角形的判定和性质得到，，求得，求得； （3）过点作于点，过点作于点，求得，求得，根据全等三角形的性质得到，，得到，连接，推出，于是得到． 【小问1详解】 解：在正方形中，，， ， ， 又， ， ，， ，即； 故答案为：，； 【小问2详解】 解：成立，理由如下： 四边形为正方形， ，， 又， ， 即， ， ，， ， ； 【小问3详解】 解：过点作于点，过点作于点， ， ， ， ， ， ，， 又， ， 即， 连接， ， ， ． 【点睛】本题是四边形的综合题，考查三角形全等的判定和性质，直角三角形的判定，等腰直角三角形的性质和判定，平行线的性质和判定，掌握判定两个三角形全等的一般方法是解答本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广东省深圳市坪山区2024−2025学年七年级下学期期末考试数学试题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每个选项给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列汉字图形中，哪些可以看成轴对称图形（ ） A. B. C. D. 2. 新能源汽车每公里减排，用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 3. 以下事件中，属于必然事件的是（ ） A. 坪山河的河水在冬季结冰 B. 太阳从东边升起 C. 坪山大道明天早上必堵车 D. 坪山的公园数量在未来会不断减少 4. 公园中有两条近似垂直的绿道，一条长45米，一条长60米，现打算再修一条连接两条绿道端点A和B的笔直小径，则小径的长可能为（ ） A. 15米 B. 110米 C. 72米 D. 120米 5. 小明在坪山区中心公园沿着一条小路散步，小明两次拐弯后方向与原来相同，已知第一次拐的角，第二次拐的角是（ ） A. B. C. D. 6. 在坪山区聚龙山湿地公园中，白鹭捕食小鱼体现捕食关系，水鸟被舌状绦虫寄生形成寄生关系，落羽杉与水生植物争夺阳光属竞争关系，而蜜蜂为荔枝树传粉、蚂蚁保护蚜虫获取蜜露，生动展现了生物间的互利共生．捕食关系、寄生关系、竞争关系和共生关系在生态学中被称为生物间的相互作用．它们可以通过不同形态的曲线来描述．其中共生关系又叫互利共生，是两种生物彼此和谐互利地生活在一起，下列选项能表示共生关系的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，为测量坪山河宽度，某同学在河岸边选定观测点A和B，在岸边标记目标点C、D，使，并利用测角仪测得．此时，利用三角形全等的性质，测量长度即可得到河宽．要说明两个三角形全等最恰当的理由是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，坪山中心广场拟开发一块新花坛，花坛如阴影部分所示．点C是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，面积分别是和，已知，图中阴影部分面积为6．则（ ） A. 20 B. 35 C. 40 D. 50 二、填空题（本大题共5小题，其中每小题3分，共15分） 9. _________． 10. 某林业部门统计某种幼树在一定条件下的移植成活率，结果如表所示： 移植总数 400 1500 3500 7000 9000 14000 成活数 369 1335 3203 6335 8073 12628 成活的频率 0.923 0.890 0.915 0.905 0.897 0.902 根据表中数据，估计这种幼树移植成活的概率为_________（结果精确到0.1）． 11. 定义一种“四位差运算”的操作：对于一个四位数（四位数字不全相同），将各位数字重新排列组成最大四位数和最小四位数（允许首位为零），用最大数减去最小数得到差．例如，对进行一次“四位差运算”，得，二次“四位差运算”就是把一次“四位差运算”的结果再做“四位差运算”的操作．则对初始数连续进行三次“四位差运算”后的结果是_________． 12. 如图、将长方形纸片沿折叠，点、分别落在点、处，与相交于点，如果，则_________度 13. 如图，在四边形中，，点E在上且刚好落在垂直平分线上，点F是中点，，已知，，则_________． 三、解答题（本大题共7小题，其中第14、15、16题每题7分，第17题8分，第18题10分，第19题12分，第20题10分． 14. 计算： （1） （2） 15. 先化简再求值：，其中，． 16. 如图，正方形网格中，每个小网格的边长是1，是格点三角形（顶点是网格线交点的三角形）， （1）请作出关于直线l对称的； （2）求出的面积； （3）试在直线上找一点，使最小（不写作图过程，保留作图痕迹） 17. 如图，，垂足分别为E、F，且D是的中点，已知，求的长度． 解：∵ ∴ ∴D为中点 ∴ 在和中 （ ） ∴（ ） ∴（ ） 18. 如图，在中，延长，在射线的延长线上截取． 任务1：实践与操作： ①如图1，请用无刻度直尺与圆规作与全等（不写作法，保留作图痕迹）． ②你作的与全等的依据是 　　 、、、． 任务2：猜想与证明：如图2，，平分，平分． ①试猜想 　　 ． ②请你求出的度数． 19. 为确保首届“深圳市坪山区环城百公里自行车挑战赛”顺利举行，充分展示坪山魅力，我区串联坪山核心地标，展现“创新坪山、未来之城”的城市形象、自然生态与人文底蕴，制定了详尽的比赛方案．你作为坪山区志愿者团队一员，也参与了活动组织与策划． 此类比赛一般分为精英组和大众组，其中精英组是竞赛类，追求完赛速度；大众组则重视比赛体验，均速相对较慢．比赛沿路设置补给点，严格交通管制并配备收容车，以保证每一辆车安全到达终点． 素材一： 收容车在起点等待比赛开始1小时后发车，以固定速度行驶，在比赛结束时行驶了7个小时，恰好抵达终点（赛程共）．选手被收容车追赶上时，收容车会强制接走落后选手． 收容车调度模型： （1）收容车行驶速度为 ．收容车行驶时间与行驶距离的关系式为 ． （2）某选手速度为时，收容车需在距起点多远处接走他？ 素材二：组委会监测到精英组第一集团的速度变化如下图： 精英组冲奖分析： （1）估算骑行所需时间（提示：分段计算时间并求和）． （2）若最后保持匀速冲刺，冲刺速度为 时，选手刚好能和2小时20分的赛会纪录持平． 20. “图形的变化”是初中几何的重要模块之一，为更好地研究图形在某种变换下具有怎样的性质，某校七年级数学小组设计如下探究活动并提出问题： 如图，在中，，，点为射线上一点，连接，以为一边且在的右侧作正方形， （1）当点在上时，如图1，和的数量关系为 ，位置关系为 ； （2）当点运动到延长线上时（图2），以上两种关系还成立吗？如果成立，请给出证明． （3）在（2）的条件下，若，连接，，在点的运动过程中，的面积是否为定值？若是，请求出该定值，若不是，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $