10.4分式的乘除 自主学习同步练习题 2025-2026学年苏科版八年级数学下册

**基本信息** 该同步练习以“基础巩固-综合应用-拓展探究”为路径，通过选择、填空、解答题梯度设计，覆盖分式乘除运算全知识点，兼顾运算能力培养与模型意识建构。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|分式乘除、乘方运算|单选题1-3题直接考查运算法则，填空题8-10题强化符号意识，夯实基础| |中档|化简求值、实际应用|解答题15-18题结合化简与行程、工程问题，培养运算能力与应用意识| |提升|规律探究、数学方法|解答题19-20题涉及分式变形规律、倒数法，发展抽象能力与创新意识|

2025-2026学年苏科版八年级数学下册《10.4分式的乘除》自主学习同步练习题（附答案） 一、单选题 1．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 2．与的乘积等于的分式是（   ） A． B． C． D． 3．如果，那么的值等于（   ） A． B．1 C． D．3 4．已知 ，那么的值为 （    ） A．4 B． C．2 D．0 5．小明通常上学时走上坡路，途中平均速度为千米/时，放学回家时，沿原路返回，通常的平均速度为千米/时，则小明上学和放学路上的平均速度为（   ） A．千米/时 B．千米/时 C．千米/时 D．千米/时 6．已知．关于结论Ⅰ、Ⅱ，下列判断正确的是（   ） 结论Ⅰ：若M是单项式，则；结论Ⅱ：若x为整数，则使A的值为整数的x共有4个 A．结论Ⅰ、Ⅱ都正确 B．结论Ⅰ、Ⅱ都不正确 C．只有结论Ⅰ正确 D．只有结论Ⅱ正确 7．已知（为正整数，且），则用含的式子的结果为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 8．使代数式有意义的x满足 ___________． 9．计算： （1）____________； （2）____________． 10．计算 ______． 11．已知，则整式______． 12．若，则_________． 13．化简的结果是______． 14．在一块稻田上插秧．若10个人插秧，则要用m天完成；若用一台插秧机工作，则要比10个人插秧提前3天完成．一台插秧机的工作效率是一个人工作效率的________倍．（用含m的式子表示） 三、解答题 15．计算： (1) (2) (3) (4) 16．先化简：，再从，，，四个数中选一个你喜欢的数代入求值． 17．计算，下面是同学们两种不同解法的部分运算过程． ①原式； ②原式． (1)以上解法中正确的是_____________（填序号即可）； (2)写出完整的解答过程． 18．小王去市场采购同一种商品．第一次采购用了2400元，第二次采购用了3000元，第一次采购时该商品的价格是元/件，第二次采购时该商品的价格是元/件． (1)求小王两次共采购了多少件该商品； (2)小王第一次采购该商品的件数是第二次采购的件数的几倍？ 19．我们可以将一些只含有一个字母且分子、分母的次数都为一次的分式变形，转化为整数与新的分式的和的形式，其中新的分式的分子中不含字母，如：，．参考上面的方法，解决下列问题： (1)将变形为满足以上结果要求的形式： ； (2)将变形为满足以上结果要求的形式： ； (3)若为正整数，且也为正整数，则的值为 ． 20．阅读下列解题过程：已知，求的值 解：由，知，所以，即， ∴， ∴的值为2的倒数，即 以上解法中先将已知等式的两边“取倒数”，然后求出待求式子倒数的值，我们把这种解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面问题： (1)已知，求的值； (2)已知，求的值； (3)已知，，，求的值． 参考答案 1．D 【分析】本题考查了分式的乘方运算，根据分式的乘方运算法则计算即可求解，掌握分式的乘方运算法则是解题的关键． 【详解】解：， 故选：． 2．C 【分析】本题考查了分式的除法运算，利用分式的除法列式计算即可求解，掌握分式的除法运算法则是解题的关键． 【详解】解：， 故选：． 3．D 【分析】本题考查了分式的化简求值，掌握相关运算法则是解题关键．根据已知条件和完全平方公式得到，再将通分后代入计算求值即可． 【详解】解：， ， ， ， ， 故选：D． 4．A 【分析】本题考查分式的加减法，乘法运算，平方差公式的应用．先计算出，，再由，整体代入求值即可． 【详解】解：，， ∴， 故选：A． 5．C 【分析】平均速度总路程总时间，题中没有单程，可设从家到学校的路程为千米，那么总路程为千米．本题考查了分式的混合运算；解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．当题中没有一些必须的量时，为了简便，可设其为1． 【详解】解：依题意得：设从家到学校的路程为千米，那么总路程为千米． ∵通常上学时走上坡路，途中平均速度为千米/时，放学回家时，沿原路返回，通常的平均速度为千米/时， ∴为总时间 ∴（千米/时）． 故选：C． 6．A 【分析】本题考查了分式的加减乘除混合运算；根据，化简即可判断结论Ⅰ；将A化简得到，根据x为整数，A的值为整数，即可判断结论Ⅱ． 【详解】解：由题意得，结论Ⅰ正确； ， ∵x为整数，A的值为整数， ∴或， 解得或1或7或， ∴若x为整数，则使A的值为整数的x共有4个，结论Ⅱ正确， 故选：A． 7．A 【分析】本题考查了分式的混合运算，根据计算结果总结出规律是解题的关键． 根据题意求出的值，再根据结果得出规律，计算即可得到答案． 【详解】解：， ， ， ， ， 这列数每个数为一个循环， ， ， 故选：A ． 8．且且 【分析】根据分式的分母不为零，进行求解即可． 【详解】解：， 由题意，得：且且， ∴且且； 故答案为：且且． 9． 【分析】本题考查分式的除法，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）先化为分式的乘法，然后约分为最简分式即可； （2）先化为分式的乘法，然后约分为最简分式即可． 【详解】解：（1）； （2）． 故答案为：，，， ． 10． 【分析】本题考查分式的乘除法，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．将除法化为乘法，然后约分即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 11． 【分析】本题考查了分式的乘法和除法；根据题意可得，利用分式乘法法则计算即可． 【详解】解：根据题意：， 故答案为：． 12． 【分析】本题主要考查了分式的加减．根据异分母分式相加减可得，从而得到，再代入计算，即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 13． 【分析】本题主要考查分式的化简，掌握分式的四则混合运算法则，是解题的关键． 先把除法化为乘法，再计算减法，进而即可求解． 【详解】解： 故答案为： ． 14． 【分析】本题主要考查分式除法运算的应用．由题意易得一个人每天插秧的工作效率为，一台插秧机每天的工作效率为，然后问题可求解． 【详解】解：由题意得：一个人每天插秧的工作效率为，则一台插秧机每天的工作效率为， ∴； 答：一台插秧机的工作效率是一个人工作效率的倍． 故答案为：． 15．(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了分式的混合运算，解题关键是熟练掌握分式的约分和几种常见的分解因式的方法是解题的关键． 四个小题均可以按照混合运算法则，先算乘方，再把除法化成乘法，然后约分即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 16．； 【分析】本题考查分式的化简求值，先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的的值代入进行计算即可．掌握分式混合运算的法则是解题的关键． 【详解】解： ， ∵，，， ∴，，， 当时，原式． 17．(1)① (2) 【分析】本题考查分式的混合运算．熟悉分式的混合运算的运算顺序，分式的通分与约分：通分是将异分母分式化为同分母分式，约分是将分子分母的公因式约去，分式除法的运算法则：除以一个分式等于乘这个分式的倒数，是解题的关键． （1）根据分式的混合运算的运算顺序，先算括号内，再算括号外的除法，判断即可． （2）按照分式的混合运算的运算法则，先计算括号内的，对分母进行因式分解，通分后，再计算括号外的除法，约分后得到答案． 【详解】（1）解：∵分式混合运算需先算括号内，再算括号外的除法， ∴①算式是正确的，②算式是错误的； 故答案为：①； （2）解： ． 18．(1)两次共采购的件数为件 (2)第一次采购该商品的件数是第二次采购的件数的1.2倍 【分析】本题考查分式运算的实际应用： （1）根据数量等于总价除以单价，求出每次采购的数量，再相加即可； （2）用第一次的数量除以第二次的数量进行求解即可． 【详解】（1）解：第一次采购该商品的件数为， 第二次采购该商品的件数为， 所以，两次共采购的件数为（件）． （2）， 第一次采购该商品的件数是第二次采购的件数的1.2倍． 19．(1) (2) (3)2或6 【分析】本题主要考查了分式的求值，理解题意并熟练掌握分式的基本性质及运算法则是解本题的关键． （1）根据材料中分式转化变形的方法进行求解即可； （2）根据材料中分式转化变形的方法进行求解即可； （3），且为正整数，推出为整数，进而推出或，由此可得答案． 【详解】（1）解：， 故答案为：； （2）解： ； （3）解：∵，且为正整数， ∴为正整数， ∴为整数， ∵也为正整数， ∴或， ∴或， 故答案为：2或6． 20．(1) (2) (3)1 【分析】（1）仿照例题利用“倒数法”解决问题，先求得，继而计算的值，再取倒数即可求解． （2）根据题意可得，利用“倒数法”即可求解； （3）根据“倒数法”求得， ，，①＋②＋③即可求解． 【详解】（1）解：由，知，∴，即， ∴， ∴的值为7的倒数，即； （2）由，知，∴，∴，即， ∴， ∴的值为21的倒数，即； （3）由，知，，∴，即， 由，知，，∴，即 ， 由，知，，∴，即， ①＋②＋③得：，∴， ∴， ∴的值为1的倒数，即1． 学科网（北京）股份有限公司 $