专题01多边形易错必刷题型专项训练(16大题型共计53道题)2025-2026学年湘教版八年级数学下册

**基本信息** 聚焦多边形高频易错点，通过16类题型系统梳理概念辨析、性质应用及综合问题，融合抽象能力与推理意识，构建“概念-性质-应用”递进训练体系。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|2类/4-6题|正多边形双条件判定（边等+角等）|从多边形定义到正多边形特殊属性| |性质应用|8类/7-36题|截角边数分类讨论、内角和公式逆用|内角和/外角和公式推导→变式计算| |综合问题|6类/37-53题|复杂图形转化（割补法）、平面镶嵌内角和验证|性质与实际情境结合，培养几何直观|

专题01多边形易错必刷题型专项训练 本专题汇总多边形章节考试高频、易失分、易混淆经典题型，梳理对应易错扣分关键点，针对性刷题练习，扫清考试易错盲区 题型01.多边形的概念与分类 题型02.正多边形概念辨析 题型03.多边形截角后的边数问题 题型04.多边形的周长 题型05.网格中多边形面积比较 题型06.多边形对角线条数问题 题型07.对角线分成的三角形个数问题 题型08.多边形内角和问题 题型09.正多边形的内角问题 题型10.多(少)算一个角问题 题型11.多边形截角后的内角和问题 题型12.复杂图形的内角和 题型13.正多边形的外角问题 题型14.多边形的外角和实际应用 题型15.多边形内角和与外角和综合 题型16.平面镶嵌 易错必刷题型01.多边形的概念与分类 典型特征：判断图形是否为多边形、区分凸/凹多边形、按边数分类 易错点：①把有曲线边的图形当成多边形；②把不封闭的折线图形当成多边形；③误将内角大于180°的凹多边形判定为非多边形 1．如图，下列关于四边形的说法中不正确的是（   ） A．四边形是凸四边形 B．四边形有1条对角线 C．四边形有4个内角 D．是四边形的外角 【答案】B 【详解】解：A、四边形是凸四边形，原说法正确，不符合题意； B、四边形有2条对角线，原说法不正确，符合题意； C、四边形有4个内角，原说法正确，不符合题意； D、是四边形的外角，原说法正确，不符合题意 2．如图所示的多边形分别是_______、_______、________、________和_______．    【答案】 四边形 五边形 八边形 四边形 五边形 【分析】根据多边形的定义，数出边数即可求解． 【详解】解：如图所示的多边形分别是（1）四边形；（2）五边形；（3）八边形；（4）四边形；（5）五边形； 故答案为：（1）四边形；（2）五边形；（3）八边形；（4）四边形；（5）五边形． 【点睛】本题考查了多边形的定义，熟练掌握多边形的定义是解题的关键．由在同一平面且不在同一直线上的三条或三条以上的 线段 首尾顺次连接且不 相交 所组成的封闭图形叫做多边形． 3．定义：有两个相邻的内角是直角，并且有两条邻边相等的四边形称为邻等四边形，如图1，，∴四边形是邻等四边形，如图2，在的方格纸中，三点均在格点上，若四边形是邻等四边形，点在图中的格点上，符合条件的点有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查多边形，根据“邻等四边形”以及网格特点的意义在网格中找出符合条件的点的位置即可，理解“邻等四边形”的定义是正确解题的关键． 【详解】解：如图，根据“邻等四边形”以及网格特点的意义可得： ， 所有符合条件的点共有个，即图形中的、、， 故选：C． 易错必刷题型02.正多边形概念辨析 典型特征：判断某多边形是否为正多边形、判断相关命题真假 易错点：①仅以“各边相等”判定正多边形（如菱形各边相等但内角不等，不是正多边形）；②仅以“各角相等”判定正多边形（如矩形各角相等但边不等，不是正多边形） 4．下列图形中，一定是正多边形的是（   ） A．三角形 B．四边形 C．平行四边形 D．正方形 【答案】D 【分析】正多边形需所有边相等且所有角相等. 三角形、四边形、平行四边形不一定满足条件，而正方形一定满足． 本题考查了正多边形的定义，熟练掌握正多边形的定义是解题的关键． 【详解】解： 正多边形定义：各边相等，各角相等． A.、三角形不一定各边相等（如不等边三角形），不一定是正多边形，不符合题意． B、四边形不一定各边相等或各角相等（如梯形）， 不一定是正多边形，不符合题意． C、平行四边形对边相等，但邻边不一定相等，角不一定相等，不一定是正多边形，不符合题意． D、正方形所有边相等，所有角均为90°， 一定是正多边形，符合题意． 故选：D． 5．下列说法正确的是（   ） A．正三角形不是多边形 B．长方形是正多边形 C．正方形是正多边形 D．各角相等的多边形是正多边形 【答案】C 【分析】根据正多边形的定义逐一判断选项即可，正多边形定义为各边相等、各角也相等的多边形． 【详解】A、∵多边形是由三条或三条以上线段首尾顺次连接围成的封闭图形，正三角形符合多边形定义， ∴A错误； B、∵正多边形需要同时满足各边相等、各角相等，长方形四个角相等但四条边不一定都相等， ∴B错误； C、∵正方形的四条边相等，四个角也相等，满足正多边形的定义， ∴C正确； D、∵各角相等的多边形各边不一定相等，例如长方形各角相等但不是正多边形，不满足正多边形定义， ∴D错误． 6．如图，正十二边形的面积是2022，那么图中阴影部分的面积是（    ）． A．504 B．568 C．612 D．674 【答案】D 【分析】根据图，将阴影部分等积变形，推出阴影部分和正十二边形的关系，计算得到结论即可． 本题考查了面积与等积变换，正确地识别图形是解题的关键． 【详解】解：如图，正十二边形是有12个正三角形和6个四边形组成的， 设正三角形的面积为a，四边形的面积为b， 而阴影部分是有4个正三角形和2个四边形组成的，恰好是正十二边形的， 图中阴影部分的面积是， 故选：D． 易错必刷题型03.多边形截角后的边数问题 典型特征：已知原多边形边数，求截去一个角后的边数 易错点：①只考虑截角后边数+1的情况，忽略截线经过1个顶点（边数不变）、经过2个顶点（边数-1）的两种情况；②不会结合截线位置分析边数变化 7．一个多边形的外角和是内角和的，若这个多边形截去一个角后，则所形成的多边形是______边形． 【答案】六或七或八 【分析】首先求得多边形的边数，再分三种情况讨论即可。 【详解】解：设多边形的边数为，依题意，得： ， 解得：， 如图，剪切有下列三种情况： ①不经过顶点剪，则所形成的多边形是八边形； ②只过一个顶点剪，则所形成的多边形是七边形； ③过两个相邻顶点剪，则所形成的多边形是六边形。 故答案为：六或七或八。 【点睛】本题考查多边形的内角和定理和外角和定理，分三种情况解答是关键． 8．如图，从五边形纸片中剪去一个三角形，剩余部分是（    ） A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．以上都有可能 【答案】D 【分析】本题考查了多边形的截法．分为三种情况，画出图形，解答即可． 【详解】解：如图， ，剩余图形是四边形； ，剩余图形是五边形； ，剩余图形是六边形； 故选D． 9．一个多边形截去一个角后，形成一个六边形，那么原多边形边数为___________． 【答案】5或6或7 【分析】实际画图，数形结合，可知六边形可以是五边形，六边形，七边形截去一个角后得到． 【详解】解：如图所示： 六边形可以是五边形，六边形，七边形截去一个角后得到． 故答案为：5或6或7． 【点睛】本题主要考查了多边形，此类问题要从多方面考虑，注意不能漏掉其中的任何一种情况． 易错必刷题型04.多边形的周长 典型特征：已知边长求周长、已知周长求未知边长 易错点：①漏数多边形的边数，导致周长计算少加边；②正多边形周长公式误用，将“边长×边数”写成“边长×(边数-1)” 10．如图是一块长方形皮影戏幕布，若它的长为，宽为，则这块幕布的周长为______． 【答案】28 【分析】根据长方形的周长公式列出算式，利用二次根式的性质化简各二次根式，再合并同类二次根式即可求解． 【详解】由题意得，这块幕布的周长为． 11．如图，一张长方形纸片剪去一个角后，剩下的纸片是一个梯形，则这个梯形的周长为（   ） A．10 B．22 C．24 D．32 【答案】D 【分析】本题主要考查了长方形的性质，勾股定理，解题的关键是掌握勾股定理解直角三角形． 根据长方形的性质求出相关边长，再利用勾股定理进行求解即可． 【详解】解：根据长方形的性质得， ，，， 根据勾股定理得， ∴梯形的周长为， 故选：D． 12．如图是一个风筝设计图，其主体部分(四边形)关于所在的直线对称，与相交于点O，若，，则四边形的周长是_____． 【答案】/16厘米 【分析】根据轴对称的性质即可解决问题． 【详解】解：∵主体部分(四边形)关于所在的直线对称， ，， ∴四边形的周长， 故答案为：． 【点睛】本题考查了轴对称图形的性质，四边形的周长等知识，解题的关键是熟练掌握轴对称图形的性质． 易错必刷题型05.网格中多边形面积比较 典型特征：方格纸中多边形面积计算、大小比较 易错点：①割补法计算时，数错网格线长度导致面积算错；②使用皮克定理时，重复计算边界格点或漏数内部格点 13．如图所示的方格（每个小方格面积为1）中阴影部分为两个轴对称型的汉字，图①中汉字面积为，图②中汉字的面积为，则的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D． 【答案】D 【分析】利用割补法分别求出和的面积，再作差即可． 【详解】解：如图， ， ， ∴． 故选：D． 【点睛】本题主要考查不规则图形的面积，掌握割补法求不规则图形的面积是解题关键． 14．如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D，E，F是网格线的交点，则的面积与的面积比为__________． 【答案】1∶4 【分析】分别求出△ABC的面积和△ABD的面积，即可求解． 【详解】解：， ， ∴的面积与的面积比为1∶4． 故答案为1∶4． 【点睛】本题考查了三角形的面积，掌握三角形的面积公式是解本题的关键． 15．【阅读理解】在平面直角坐标系中，将横、纵坐标均为整数的点称为格点．若一个多边形的顶点都在格点上，则称该多边形为格点多边形．格点多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L．如图，是格点三角形， 其对应的，，． (1)【学以致用】图中格点四边形对应的______，______，______ ； (2)【拓展研究】已知格点多边形的S，N，L存在 的数量关系，其中a，b为常数． ①试求出a，b的值； ②若某格点多边形对应的面积S为79，内部的格点数N为71，请求出该格点多边形边界上的格点数 L 的值． 【答案】(1)3；1；6； (2)①；②18 【分析】本题主要考查了新定义问题、平面直角坐标系中利用网格求图形面积、解二元一次方程组．求平面直角坐标系中图形面积时，常用的方法是割补法，即在图形外补出一个规则图形或者将所求图形分割成若干规则小图形． （1）利用网格即可求出四边形的面积S，根据图形数出内部的格点数N，边界上的格点数L即可． （2）①分别把，，和，，代入，建立健全二元一次方程组，即可求出，的值． ②先把a、b值代入，得，再把，代入求解即可． 【详解】（1）解：由图可得：， ， ； 故答案为：3；1；6． （2）解：①分别把，，和，，代入，得 ，解得：， ②由①知：， 当，时，则， 解得：． 易错必刷题型06.多边形对角线条数问题 典型特征：已知边数求对角线条数、已知对角线条数求边数 易错点：①记错公式，把写成n(n-3)，忘记除以2；②误以为从一个顶点出发能连n-1条对角线，忽略相邻顶点不能连对角线 16．数学课上，小明用土豆做了一个长方体模型．他用一个平面去截该模型，截面的形状如图所示，这个截面共有_______________条对角线． 【答案】 【分析】本题考查的是多边形的对角线的数量问题，根据边形的对角线有条，从而可得答案． 【详解】解：∵这个截面是五边形， ∴对角线有（条）； 故答案为： 17．如果一个正多边形的每个内角都等于，那么从这个正多边形的一个顶点出发，可以作______条对角线． 【答案】9 【分析】由正多边形的每个内角都等于，可得正多边形的边数，再根据从边形的一个顶点出发可以作条对角线即可求解． 【详解】解：设正多边形的边数为， ∵正多边形的每个内角都等于， ∴， 解得， ∴从这个正多边形的一个顶点出发，可以作对角线的条数为． 18．若一个多边形的每个外角均为，则这个多边形的对角线条数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了多边形的外角和定理与多边形的对角线条数多边形的外角和是固定的，依此可以求出多边形的边数，然后根据对角线的总条数=计算即可． 【详解】解：∵一个多边形的每个外角都等于， ∴多边形的边数为． ∴对角线的总条数， 故选：C． 易错必刷题型07.对角线分成的三角形个数问题 典型特征：已知边数求分成的三角形个数、已知三角形个数求边数 易错点：①把三角形个数记成n-1或n，正确应为n-2；②混淆“从一个顶点引对角线”和“所有对角线”分成的三角形个数 19．如图，从正五边形的顶点出发，画出所有的对角线，则这些对角线将正五边形分成______个三角形． 【答案】3 【分析】本题考查了多边形的对角线分成的三角形的个数问题，理解对角线的含义是解本题的关键； 连接，，观察图形即可得到答案． 【详解】解：如图所示，连接，， 由图可知，这些对角线将正五边形分成了3个三角形， 故答案为：． 20．“四边形的内角和等于” ，下面是证明该结论添加的辅助线，说法正确的是（   ） A．图1正确 B．图2正确 C．图1和图2都正确 D．图1和图2都不正确 【答案】C 【分析】逐个检验是否能用三角形内角和及确定的角表示出四边形内角和即可． 【详解】解：图将四边形分成两个三角形，根据三角形内角和为即可得到，图正确； 图将四边形分成三个小三角形，比四边形的四个内角多了一个平角，故四边形的内角和等于，图正确． 21．如图，一个六边形木框显然不具有稳定性，要把它固定下来，至少要钉上_______根木条． 【答案】 3 【分析】根据三角形具有稳定性，要使六边形木框稳定，需利用木条将其分割成三角形，从六边形的一个顶点出发引对角线即可确定所需木条数量. 【详解】 解：从六边形的一个顶点出发，连接该顶点与不相邻的顶点，可以引条对角线，这将把六边形分割成个三角形，从而使整个木框具有稳定性； 故至少要钉上根木条. 易错必刷题型08.多边形内角和问题 典型特征：已知边数求内角和、已知内角和求边数 易错点：①记错公式，把(n-2)×180写成n×180；②解方程求边数时，忘记n必须是≥3的整数 22．如图，x的值为（    ） A．75 B．80 C．85 D．95 【答案】C 【分析】可以用四边形内角和减去已知三个角的度数来计算的值． 【详解】四边形内角和为， ∴ ， ∴． 23．如图，将矩形绕点A顺时针旋转到矩形的位置，旋转角为，若，则________． 【答案】/10度 【分析】根据矩形的性质得，根据旋转的性质得，，利用对顶角相等得到，再根据四边形的内角和为可计算出，然后利用互余即可得到的度数． 【详解】解：如图， 四边形为矩形， ， 矩形绕点顺时针旋转得到矩形， ，， ， ， ， ∴． 24．如图，四边形中，．若中，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了四边形的内角和，三角形的内角和，掌握三角形和四边形的内角和是正确解答的关键． 先根据三角形内角和为求出，再根据四边形内角和为，即可求出的度数． 【详解】解：∵在中，，， ． ∵在四边形中，， ． 故选：B． 25．如图，在五边形中，，平分，平分． (1)若，求的度数． (2)若，，求平行线与之间的距离． 【答案】(1)140° (2) 【分析】本题考查了多边形内角和、平行线的性质、角平分线定义及平行线间的距离计算，解题的关键是利用平行线性质和多边形内角和定理建立角度关系，结合角平分线定义求解角度，通过作垂线构造含特殊角的直角三角形计算平行线间的距离． （1）先利用五边形内角和与，求出的度数；再根据角平分线定义得到的度数；最后在四边形中利用内角和求； （2）过点作于，根据平行线间距离的定义，在中利用含 角的直角三角形性质和勾股定理求的长度． 【详解】（1）解：， ． 五边形的内角和为，， ， ． 平分，平分， ． 四边形的内角和为， ． （2）解：如图，过点作，垂足为． ， 线段的长即平行线与之间的距离． ， ， ， ，即平行线与之间的距离为． 易错必刷题型09.正多边形的内角问题 典型特征：已知边数求正多边形每个内角、已知内角度数求边数 易错点：①混淆内角和与外角和公式，用外角公式计算内角；②计算正多边形内角时，误用公式导致结果错误 26．用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图所示的正五边形，则的度数为______． 【答案】/108度 【详解】解：∵正五边形 ∴． 27．如图，在正八边形中，以为边在正八边形内部作等边，则的度数为______． 【答案】 【分析】根据多边形的内角和公式可得的度数，根据等边三角形的性质可得，据此即可得出的度数． 【详解】解：∵正八边形， ∴， ∵等边， ∴， ∴． 28．某同学用图1所示的六个相同的纸片，拼接出图2，图2的外轮廓正好是正六边形．如果用若干个纸片按照图3所示的方法拼接，且外轮廓是正n边形，那么n的值为（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 【分析】先根据正六边形的每个内角是，求出，再求出，从而求出图3中正多边形每个内角的度数，从而求出每个外角的度数，最后根据多边形外角和为，列出算式求出即可． 【详解】解：正六边形每个内角是， ， ， 图3中正多边形的每个内角为， . 29．如图是正五边形，连接，． (1)求证：是等腰三角形； (2)求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了正多边形的内角问题，全等三角形判定与性质，等腰三角形性质，三角形内角和定理，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键． （1）根据正多边形的定义证明，即可得到； （2）先求出该五边形的每个内角的度数为，再由等边对等角以及三角形内角和求出，再由全等三角形的性质得到，即可求解． 【详解】（1）证明：五边形是正五边形， ，. 在和中， ，，， ， ， 是等腰三角形． （2）解：五边形是正五边形， 该五边形的每个内角的度数为， ， 是等腰三角形， ， ， ， . 易错必刷题型10.多(少)算一个角问题 典型特征：内角和计算时多算/少算一个角，求边数或该角度数 易错点：①忽略多边形内角的范围（0< 内角 < 180），导致边数判断错误；②不考虑多算/少算的角与内角和的正负关系 30．在一个 边形中，除了一个内角外，其余的内角的和是 ，那么这个未知角是__________  度，这个多边形的边数是_________． 【答案】 60 8 【分析】根据未知角的范围和内角和公式求得多边形的边数，再求得未知角的度数即可； 【详解】，又 即 解得： 为正整数 故答案为：60,8 【点睛】本题考查了多边形内角和公式，解不等式组，理解题意列不等式组求解是解题的关键． 31．已知一个多边形多算了一个内角得到内角和是1960°，则这个多边形是（    ） A．十一边形 B．十二边形 C．十三边形 D．十五边形 【答案】B 【分析】设这个多边形的边数为n，多算的一个内角为x°，利用多边形的内角和定理和已知条件列出等式，根据多边形的内角的性质列出不等式，利用不等式的整数解即可求得结论． 【详解】解：设这个多边形的边数为n，多算的一个内角为x°， 则：（n-2）•180+x=1960， ∴x=2320-180n． ∵0°＜x＜180°， ∴0＜2320-180n＜180， 解得 ∵n为正整数， ∴n=12． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了多边形的内角，多边形的内角和，熟练掌握多边形的内角和定理是解题的关键． 32．阅读小明和小红的对话，解决下列问题． (1)这个“多加的锐角”是__________度． (2)小明求的是几边形内角和？ (3)若这是个正多边形，则这个正多边形的一个内角是多少度？ 【答案】(1) (2)小明求的是边形内角和 (3)这个正多边形的一个内角是 【分析】本题考查了多边形的内角和，一元一次方程的应用．熟练掌握多边形的内角和，一元一次方程的应用是解题的关键． （1）由题意知，多边形的内角和为，是的整数倍，根据，计算求解即可； （2）由题意知，，计算求解即可； （3）根据这个正多边形的一个内角是，计算求解即可． 【详解】（1）解：由题意知，多边形的内角和为，是的整数倍， ∴这个“多加的锐角”是 ， 故答案为：； （2）解：由题意知，， 解得，， ∴小明求的是边形内角和； （3）解：由题意知，这个正多边形的一个内角是， ∴这个正多边形的一个内角是． 易错必刷题型11.多边形截角后的内角和问题 典型特征：已知原边数，求截角后的内角和 易错点：①不先判断截角后边数的变化，直接用原边数计算内角和；②不知道截角后内角和会随边数变化而变化 33．如果剪掉四边形的一个角，那么所得多边形的内角和的度数可能是________． 【答案】、、 【分析】分四边形剪去一个角，边数减少1，不变，增加1，三种情况讨论求出所得多边形的内角和，即可得解． 【详解】解：剪去一个角，若边数减少1，则内角和为：（3−2）•180°＝180°， 若边数不变，则内角和为：（4−2）•180°＝360°， 若边数增加1，则内角和为：（5−2）•180°＝540°， 综上分析可知，四边形剪去一个角，所得多边形内角和的度数可能是180°，360°，540°． 故答案为：180°，360°，540°． 【点睛】本题主要考查了多边形的内角和，解题的关键是要注意剪去一个角有三种情况． 34．一个多边形纸片剪去其中某一个角后，形成的另一个多边形的内角和为900°，那么原多边形的边数为______． 【答案】6或7或8 【分析】设原多边形为边形，则当多边形截去一个角后，可形成或或边形，根据多边形的内角和定理列式计算可求解． 【详解】解：设原多边形为边形，则当多边形截去一个角后，可形成或或边形， 或或， 解得或7或6， 故答案为：8或7或6． 【点睛】本题主要考查多边形的内角和外角，判定边形截去一个角后形成的多边形形状是解题的关键，注意分类讨论． 35．如图，将五边形沿虚线裁去一个角，得到六边形，则下列说法正确的是（    ） ①周长变大； ②周长变小； ③外角和增加； ④六边形的内角和为． A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 【答案】D 【分析】本题主要考查了多边形的有关知识，解题关键是熟练掌握多边形的内角和定理和外角的性质． 根据三角形两边之和大于第三边，判断周长的大小，从而判断①②，再根据多边形外角性质：多边形的外角和都为，与边数无关判断③，最后根据多边形的内角和定理判断④即可． 【详解】解：∵将五边形沿虚线裁去一个角，得到六边形， ∴该六边形的周长比原五边形的周长小， ∴①的说法错误，②的说法正确； ∵多边形的外角和与边数无关，都是， ∴③的说法错误； ∵五边形的边数增加了1， ∴根据多边形内角和定理可知六边形的内角和为． ∴④的说法正确； 综上可知：说法正确的是②④， 故选：D． 36．如图，将六边形纸片ABCDEF沿虚线剪去一个角（∠BCD）后，得到∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝470°． (1)求六边形ABCDEF的内角和； (2)求∠BGD的度数． 【答案】(1)720°； (2)110° 【分析】（1）直接运用多边形的内角和公式计算求解； （2）先求出∠GBC+∠C+∠CDG的度数，然后根据∠BGD＝360°﹣(∠GBC+∠C+∠CDG)进行求解． 【详解】（1）解：六边形ABCDEF的内角和为：180°×（6﹣2）＝720°． （2）解：∵六边形ABCDEF的内角和为720°，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝470°， ∴∠GBC+∠C+∠CDG＝720°-470°＝250°， ∴∠BGD＝360°-（∠GBC+∠C+∠CDG）＝110°． 【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟练运用多边形的内角和公式和、整体代入的思想是解答本题的关键． 易错必刷题型12.复杂图形的内角和 典型特征：求星形、锯齿形等图形的内角和 易错点：①不会用辅助线把复杂图形转化为三角形或四边形；②直接套用简单多边形内角和公式，忽略图形不是简单多边形 37．如图，顺次连接图中六个点，得到以下图形，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了复杂图形的内角和，熟练掌握三角形内角和为，四边形内角和为是解题的关键．连接，记与交于点，利用三角形内角和定理推出，再将转化为四边形的内角和，即可解答． 【详解】解：如图，连接，记与交于点， ，， ， 又， ， ， ， ， ． 故选：C． 38．如图，的度数为___________． 【答案】/360度 【分析】本题考查了三角形外角的性质、四边形的内角和定理，熟练掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．根据三角形外角的性质得到，再根据四边形的内角和定理即可求解． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∵四边形的内角和为， ∴， ∴． 故答案为：． 39．如下图，四边形中，若，，平分，是外角的平分线，求的度数． 【答案】 【分析】本题考查了四边形内角和定理、角平分线的性质与三角形外角性质，掌握四边形内角和为，及利用角平分线、三角形外角性质转化角的关系是解题的关键． 先利用四边形内角和求出的度数，再得到其外角的度数；接着通过角平分线分别求出相关角的度数，最后利用三角形的外角性质计算的度数． 【详解】解：，， ， ． 平分， ． 平分， ， ． 易错必刷题型13.正多边形的外角问题 典型特征：已知边数求每个外角、已知外角度数求边数 易错点：①误以为外角和随边数变化，忘记任意多边形外角和都是360；②把正多边形外角公式记反，写成} 40．若一个六边形的每个外角都是，则x的值为（    ） A．30 B．45 C．60 D．90 【答案】C 【分析】任意多边形的外角和恒为，六边形有6个外角，结合每个外角相等的条件即可计算的值． 【详解】解：∵任意多边形的外角和为，该六边形有6个外角，且每个外角都相等， ． 41．我国古典园林的景窗常采用八边形或六边形设计．一个正八边形和一个正六边形都有一边在直线上，且有一个公共顶点，其摆放方式如图所示，则的度数为_____． 【答案】/度 【分析】根据正多边形的外角分别求得，再根据三角形的内角和公式，即可求解． 【详解】解：如图， 依题意，． ∴． 42．如图，正六边形与正方形有两个顶点重合，且中心都是点O．若是某正多边形的一个外角，则的值为（   ） A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】D 【分析】本题考查了正多边形的内角和外角性质，先求出的度数，即可得出的值，熟练掌握正多边形的性质是解此题的关键． 【详解】解：如图，连接， 则，， ∴， ∵是某正多边形的一个外角， ∴， 故选：D． 43．下面是正多边形M和正多边形N的对话： (1)求正多边形M和正多边形N的边数； (2)在计算正多边形N的每个内角的度数时，嘉嘉和淇淇的思路如下，请你任选一个思路进行解答： 嘉嘉：先计算内角和，再计算每个内角． 淇淇：先计算每个外角，再计算每个内角． 【答案】(1)M和N的边数分别是4和6； (2)见解析 【分析】本题主要考查了多边形内角和与外角和的综合运用： （1）分别设出两多边形的边数，再根据多边形内角和公式列方程求解即可； （2）先计算每个外角，再计算每个内角即可．（也可以先计算正多边形的内角和，再计算每个内角度数） 【详解】（1）设M的边数为，N的边数为，由题意得： 解得：， ∴，， ∴M和N的边数分别是4和6； （2）嘉嘉解法：． 淇淇解法：正六边形的每个外角为：； 故正六边形的每个内角为． 易错必刷题型14.多边形的外角和实际应用 典型特征：行走路线转向角度、多边形路径问题 易错点：①不理解“转向角度和=外角和=360°”的原理；②把内角当成转向角度计算，导致结果错误 44．完美五边形是指可以无重叠、无间隙铺满整个平面的凸五边形，展示了数学与艺术的完美结合，它不仅是数学领域中的一个重要发现，还在建筑设计、艺术创作等领域中具有重要的美学价值．如图，五边形是人类发现的第15种完美五边形的示意图，其中 ，则 等于____． 【答案】/120度 【分析】根据多边形的外角和为360度，进行求解即可． 【详解】解：∵，， ∴． 45．如图，小明在操场上从A点出发，沿直线前进8米后向左转45°，再沿直线前进8米后，又向左转45°；照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了_________米．    【答案】 【分析】根据多边形的外角和即可求出答案． 【详解】解：根据题意可知： ∵小明需要转次才会回到原点， ∴小明共走了米， 故答案为：． 【点睛】本题考查了利用多边形的外角和定理求多边形的边数，熟练掌握任何一个多边形的外角和都是是解题的关键． 46．如图1，小红沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步，小红每从一条小路转到下一条小路时，跑步的方向改变一定的角度．    (1)该五边形广场的内角和是 度； (2)她跑完一圈，跑步方向改变的角度的和是 度； (3)如图2，小红参加“全民健身，共筑健康中国”活动，从点A起跑，绕湖周围的小路跑至终点E，若，且，求行程中小红身体转过的角度的和（图的值）． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据五边形内角和求解即可； （2）跑步方向改变的角度的和即为五边形的外角和； （3）延长NE交AB于点F，再在五边形中计算即可． 【详解】（1）五边形广场的内角和， 故答案为：； （2）∵跑步方向改变的角度的和即为五边形的外角和， ∴跑步方向改变的角度的和是度， 故答案为：； （3）延长NE交AB于点F    ∵ ∴ ∵ ∴ ∵在五边形中 ∴ 【点睛】考查了多边形内角与外角，关键是熟练掌握多边形的外角和等于360度的知识点． 易错必刷题型15.多边形内角和与外角和综合 典型特征：结合内角和、外角和条件求边数或角度 易错点：①列方程时混淆内角和与外角和公式；②忘记外角和恒为360，误将其当作随边数变化的量 47．一个n边形的内角和比它的外角和的2倍还大，则n＝______． 【答案】7 【分析】根据多边形内角和公式与多边形外角和定理，列出方程求解即可．边形的内角和公式为，任意多边形的外角和为． 【详解】解：根据题意列方程得， 展开方程得， 移项合并得， 解得． 48．如图：、是五边形的2个外角，若，则________． 【答案】160 【分析】先根据多边形内角和定理求出五边形的内角和，然后由，求出的度数，最后根据多边形内角和外角的关系即可求的度数． 【详解】解：∵五边形的内角和为：，， ∴， ∴． 49．如图，一个正五边形和一个正方形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点B，则的度数是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了正多边形的内角和外角的求法，三角形内角和，求出每个正五边形和正方形的内角度数和每个外角度数． 【详解】解：如图所示： ∵正五边形的每个外角是，正方形的外角是， ∴， 又∵正五边形每个内角是，正方形的内角是， ∴， 故选：C． 50．在五边形ABCDE中，，，． (1)如图①，画出五边形ABCDE的所有对角线； (2)如图②，若比小，求出的度数； (3)如图③，若CP，DP分别平分与的外角，试求出的度数． 【答案】(1)见解析 (2) (3) 【分析】（1）根据对角线的定义作出所有对角线即可； （2）先根据多边形的内角和公式求得内角和，再求出∠C+∠D的度数，最后求得∠D即可； （3）先根据多边形内角结合外角的定义求得，然后根据角平分线的定义、等量代换、角的和差解答即可． 【详解】（1）解：如图即为所求． （2）解：五边形ABCDE的内角和为， ∵，，， ∴， 又∵， ∴． （3）解：五边形ABCDE的内角和为， ∵，，， ∴， 又∵，， ∴， ∵CP平分，DP平分， ∴，， ∴， 又∵， ∴． 【点睛】本题主要考查了多边形的内角和、多边形的外角、对角线以及角平分线的定义等知识点，灵活运用多边形的内角和定理成为解答本题的关键． 易错必刷题型16.平面镶嵌 典型特征：判断正多边形能否单独镶嵌、组合镶嵌的可能性 易错点：①不验证“围绕一点的内角和是否为360”，仅看边数判断能否镶嵌；②误以为任意正多边形都能单独镶嵌（如正五边形内角108°，不能整除360，无法单独镶嵌） 51．用一种或几种完全相同（全等形）的三角形或多边形无间隙且不重叠地覆盖（铺砌）平面的一部分，叫作平面镶嵌，平面镶嵌又称为“平面密铺”，正八边形______单独平面镶嵌（填“能”或“不能”）． 【答案】不能 【分析】根据平面镶嵌的条件，只需判断正八边形的内角度数能否整除，若商为正整数则能单独镶嵌，否则不能，先计算正八边形每个内角的度数，再作判断即可． 【详解】解：正八边形每个内角的度数为， ∵，且不是正整数， ∴正八边形不能单独平面镶嵌． 52．如图所示的是15世纪艺术家阿尔布雷希特·丢勒利用正五边形和对角相等的四边形拼成的无缝隙、不重叠的平面图形的一部分，其中四边形的最小内角为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平面镶嵌，正五边形的性质，解题的关键是能够理解题意，将实际问题转化为平面镶嵌问题来求解． 先求出正五边形每个内角的度数，设对角相等的四边形的最小内角为，根据题意，列出关系式，求解即可． 【详解】解：正五边形的内角和为， 则每个内角为， 设对角相等的四边形的最小内角为，则 因为正五边形与四边形拼成的无缝隙、不重叠的平面图形的一部分， 则，为正整数， 当时，，舍去， 当时，， 当时，， 当时，，舍去， 则对角相等的四边形的最小内角为，A选项符合． 53．如图1，用4个全等的正八边形进行拼接，使相邻的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形． (1)发现：图1中正方形每个顶点处所有角的和等于______； (2)探究：用若干个全等的正六边形按这种方式拼接，如图2，若围成一圈后中间也形成一个正n边形，求n的值． 【答案】(1) (2)6 【分析】（1）根据周角为进行解答即可； （2）根据正六边形的一个内角为，可求出正六边形密铺时中间的正多边形的内角，继而可求出n的值． 【详解】（1）解：图1中正方形每个顶点处所有角的和等于； （2）解：两个正六边形拼接，一个公共点处组成的角度为， 如果要密铺，则中间需要一个内角为的正多边形， ∴中间正多边形的每个外角为：， ∴． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01多边形易错必刷题型专项训练 本专题汇总多边形章节考试高频、易失分、易混淆经典题型，梳理对应易错扣分关键点，针对性刷题练习，扫清考试易错盲区 题型01.多边形的概念与分类 题型02.正多边形概念辨析 题型03.多边形截角后的边数问题 题型04.多边形的周长 题型05.网格中多边形面积比较 题型06.多边形对角线条数问题 题型07.对角线分成的三角形个数问题 题型08.多边形内角和问题 题型09.正多边形的内角问题 题型10.多(少)算一个角问题 题型11.多边形截角后的内角和问题 题型12.复杂图形的内角和 题型13.正多边形的外角问题 题型14.多边形的外角和实际应用 题型15.多边形内角和与外角和综合 题型16.平面镶嵌 易错必刷题型01.多边形的概念与分类 典型特征：判断图形是否为多边形、区分凸/凹多边形、按边数分类 易错点：①把有曲线边的图形当成多边形；②把不封闭的折线图形当成多边形；③误将内角大于180°的凹多边形判定为非多边形 1．如图，下列关于四边形的说法中不正确的是（   ） A．四边形是凸四边形 B．四边形有1条对角线 C．四边形有4个内角 D．是四边形的外角 2．如图所示的多边形分别是_______、_______、________、________和_______．    3．定义：有两个相邻的内角是直角，并且有两条邻边相等的四边形称为邻等四边形，如图1，，∴四边形是邻等四边形，如图2，在的方格纸中，三点均在格点上，若四边形是邻等四边形，点在图中的格点上，符合条件的点有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 易错必刷题型02.正多边形概念辨析 典型特征：判断某多边形是否为正多边形、判断相关命题真假 易错点：①仅以“各边相等”判定正多边形（如菱形各边相等但内角不等，不是正多边形）；②仅以“各角相等”判定正多边形（如矩形各角相等但边不等，不是正多边形） 4．下列图形中，一定是正多边形的是（   ） A．三角形 B．四边形 C．平行四边形 D．正方形 5．下列说法正确的是（   ） A．正三角形不是多边形 B．长方形是正多边形 C．正方形是正多边形 D．各角相等的多边形是正多边形 6．如图，正十二边形的面积是2022，那么图中阴影部分的面积是（    ）． A．504 B．568 C．612 D．674 易错必刷题型03.多边形截角后的边数问题 典型特征：已知原多边形边数，求截去一个角后的边数 易错点：①只考虑截角后边数+1的情况，忽略截线经过1个顶点（边数不变）、经过2个顶点（边数-1）的两种情况；②不会结合截线位置分析边数变化 7．一个多边形的外角和是内角和的，若这个多边形截去一个角后，则所形成的多边形是______边形． 8．如图，从五边形纸片中剪去一个三角形，剩余部分是（    ） A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．以上都有可能 9．一个多边形截去一个角后，形成一个六边形，那么原多边形边数为___________． 易错必刷题型04.多边形的周长 典型特征：已知边长求周长、已知周长求未知边长 易错点：①漏数多边形的边数，导致周长计算少加边；②正多边形周长公式误用，将“边长×边数”写成“边长×(边数-1)” 10．如图是一块长方形皮影戏幕布，若它的长为，宽为，则这块幕布的周长为______． 11．如图，一张长方形纸片剪去一个角后，剩下的纸片是一个梯形，则这个梯形的周长为（   ） A．10 B．22 C．24 D．32 12．如图是一个风筝设计图，其主体部分(四边形)关于所在的直线对称，与相交于点O，若，，则四边形的周长是_____． 易错必刷题型05.网格中多边形面积比较 典型特征：方格纸中多边形面积计算、大小比较 易错点：①割补法计算时，数错网格线长度导致面积算错；②使用皮克定理时，重复计算边界格点或漏数内部格点 13．如图所示的方格（每个小方格面积为1）中阴影部分为两个轴对称型的汉字，图①中汉字面积为，图②中汉字的面积为，则的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D． 14．如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D，E，F是网格线的交点，则的面积与的面积比为__________． 15．【阅读理解】在平面直角坐标系中，将横、纵坐标均为整数的点称为格点．若一个多边形的顶点都在格点上，则称该多边形为格点多边形．格点多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L．如图，是格点三角形， 其对应的，，． (1)【学以致用】图中格点四边形对应的______，______，______ ； (2)【拓展研究】已知格点多边形的S，N，L存在 的数量关系，其中a，b为常数． ①试求出a，b的值； ②若某格点多边形对应的面积S为79，内部的格点数N为71，请求出该格点多边形边界上的格点数 L 的值． 易错必刷题型06.多边形对角线条数问题 典型特征：已知边数求对角线条数、已知对角线条数求边数 易错点：①记错公式，把写成n(n-3)，忘记除以2；②误以为从一个顶点出发能连n-1条对角线，忽略相邻顶点不能连对角线 16．数学课上，小明用土豆做了一个长方体模型．他用一个平面去截该模型，截面的形状如图所示，这个截面共有_______________条对角线． 17．如果一个正多边形的每个内角都等于，那么从这个正多边形的一个顶点出发，可以作______条对角线． 18．若一个多边形的每个外角均为，则这个多边形的对角线条数为（    ） A． B． C． D． 易错必刷题型07.对角线分成的三角形个数问题 典型特征：已知边数求分成的三角形个数、已知三角形个数求边数 易错点：①把三角形个数记成n-1或n，正确应为n-2；②混淆“从一个顶点引对角线”和“所有对角线”分成的三角形个数 19．如图，从正五边形的顶点出发，画出所有的对角线，则这些对角线将正五边形分成______个三角形． 20．“四边形的内角和等于” ，下面是证明该结论添加的辅助线，说法正确的是（   ） A．图1正确 B．图2正确 C．图1和图2都正确 D．图1和图2都不正确 21．如图，一个六边形木框显然不具有稳定性，要把它固定下来，至少要钉上_______根木条． 易错必刷题型08.多边形内角和问题 典型特征：已知边数求内角和、已知内角和求边数 易错点：①记错公式，把(n-2)×180写成n×180；②解方程求边数时，忘记n必须是≥3的整数 22．如图，x的值为（    ） A．75 B．80 C．85 D．95 23．如图，将矩形绕点A顺时针旋转到矩形的位置，旋转角为，若，则________． 24．如图，四边形中，．若中，，，则（   ） A． B． C． D． 25．如图，在五边形中，，平分，平分． (1)若，求的度数． (2)若，，求平行线与之间的距离． 易错必刷题型09.正多边形的内角问题 典型特征：已知边数求正多边形每个内角、已知内角度数求边数 易错点：①混淆内角和与外角和公式，用外角公式计算内角；②计算正多边形内角时，误用公式导致结果错误 26．用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图所示的正五边形，则的度数为______． 27．如图，在正八边形中，以为边在正八边形内部作等边，则的度数为______． 28．某同学用图1所示的六个相同的纸片，拼接出图2，图2的外轮廓正好是正六边形．如果用若干个纸片按照图3所示的方法拼接，且外轮廓是正n边形，那么n的值为（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 29．如图是正五边形，连接，． (1)求证：是等腰三角形； (2)求的度数． 易错必刷题型10.多(少)算一个角问题 典型特征：内角和计算时多算/少算一个角，求边数或该角度数 易错点：①忽略多边形内角的范围（0< 内角 < 180），导致边数判断错误；②不考虑多算/少算的角与内角和的正负关系 30．在一个 边形中，除了一个内角外，其余的内角的和是 ，那么这个未知角是__________  度，这个多边形的边数是_________． 31．已知一个多边形多算了一个内角得到内角和是1960°，则这个多边形是（    ） A．十一边形 B．十二边形 C．十三边形 D．十五边形 32．阅读小明和小红的对话，解决下列问题． (1)这个“多加的锐角”是__________度． (2)小明求的是几边形内角和？ (3)若这是个正多边形，则这个正多边形的一个内角是多少度？ 易错必刷题型11.多边形截角后的内角和问题 典型特征：已知原边数，求截角后的内角和 易错点：①不先判断截角后边数的变化，直接用原边数计算内角和；②不知道截角后内角和会随边数变化而变化 33．如果剪掉四边形的一个角，那么所得多边形的内角和的度数可能是________． 34．一个多边形纸片剪去其中某一个角后，形成的另一个多边形的内角和为900°，那么原多边形的边数为______． 35．如图，将五边形沿虚线裁去一个角，得到六边形，则下列说法正确的是（    ） ①周长变大； ②周长变小； ③外角和增加； ④六边形的内角和为． A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 36．如图，将六边形纸片ABCDEF沿虚线剪去一个角（∠BCD）后，得到∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝470°． (1)求六边形ABCDEF的内角和； (2)求∠BGD的度数． 易错必刷题型12.复杂图形的内角和 典型特征：求星形、锯齿形等图形的内角和 易错点：①不会用辅助线把复杂图形转化为三角形或四边形；②直接套用简单多边形内角和公式，忽略图形不是简单多边形 37．如图，顺次连接图中六个点，得到以下图形，则的度数为（    ） A． B． C． D． 38．如图，的度数为___________． 39．如下图，四边形中，若，，平分，是外角的平分线，求的度数． 易错必刷题型13.正多边形的外角问题 典型特征：已知边数求每个外角、已知外角度数求边数 易错点：①误以为外角和随边数变化，忘记任意多边形外角和都是360；②把正多边形外角公式记反，写成} 40．若一个六边形的每个外角都是，则x的值为（    ） A．30 B．45 C．60 D．90 41．我国古典园林的景窗常采用八边形或六边形设计．一个正八边形和一个正六边形都有一边在直线上，且有一个公共顶点，其摆放方式如图所示，则的度数为_____． 42．如图，正六边形与正方形有两个顶点重合，且中心都是点O．若是某正多边形的一个外角，则的值为（   ） A．6 B．8 C．10 D．12 43．下面是正多边形M和正多边形N的对话： (1)求正多边形M和正多边形N的边数； (2)在计算正多边形N的每个内角的度数时，嘉嘉和淇淇的思路如下，请你任选一个思路进行解答： 嘉嘉：先计算内角和，再计算每个内角． 淇淇：先计算每个外角，再计算每个内角． 易错必刷题型14.多边形的外角和实际应用 典型特征：行走路线转向角度、多边形路径问题 易错点：①不理解“转向角度和=外角和=360°”的原理；②把内角当成转向角度计算，导致结果错误 44．完美五边形是指可以无重叠、无间隙铺满整个平面的凸五边形，展示了数学与艺术的完美结合，它不仅是数学领域中的一个重要发现，还在建筑设计、艺术创作等领域中具有重要的美学价值．如图，五边形是人类发现的第15种完美五边形的示意图，其中 ，则 等于____． 45．如图，小明在操场上从A点出发，沿直线前进8米后向左转45°，再沿直线前进8米后，又向左转45°；照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了_________米．    46．如图1，小红沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步，小红每从一条小路转到下一条小路时，跑步的方向改变一定的角度．    (1)该五边形广场的内角和是 度； (2)她跑完一圈，跑步方向改变的角度的和是 度； (3)如图2，小红参加“全民健身，共筑健康中国”活动，从点A起跑，绕湖周围的小路跑至终点E，若，且，求行程中小红身体转过的角度的和（图的值）． 易错必刷题型15.多边形内角和与外角和综合 典型特征：结合内角和、外角和条件求边数或角度 易错点：①列方程时混淆内角和与外角和公式；②忘记外角和恒为360，误将其当作随边数变化的量 47．一个n边形的内角和比它的外角和的2倍还大，则n＝______． 48．如图：、是五边形的2个外角，若，则________． 49．如图，一个正五边形和一个正方形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点B，则的度数是（　　） A． B． C． D． 50．在五边形ABCDE中，，，． (1)如图①，画出五边形ABCDE的所有对角线； (2)如图②，若比小，求出的度数； (3)如图③，若CP，DP分别平分与的外角，试求出的度数． 易错必刷题型16.平面镶嵌 典型特征：判断正多边形能否单独镶嵌、组合镶嵌的可能性 易错点：①不验证“围绕一点的内角和是否为360”，仅看边数判断能否镶嵌；②误以为任意正多边形都能单独镶嵌（如正五边形内角108°，不能整除360，无法单独镶嵌） 51．用一种或几种完全相同（全等形）的三角形或多边形无间隙且不重叠地覆盖（铺砌）平面的一部分，叫作平面镶嵌，平面镶嵌又称为“平面密铺”，正八边形______单独平面镶嵌（填“能”或“不能”）． 52．如图所示的是15世纪艺术家阿尔布雷希特·丢勒利用正五边形和对角相等的四边形拼成的无缝隙、不重叠的平面图形的一部分，其中四边形的最小内角为（   ） A． B． C． D． 53．如图1，用4个全等的正八边形进行拼接，使相邻的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形． (1)发现：图1中正方形每个顶点处所有角的和等于______； (2)探究：用若干个全等的正六边形按这种方式拼接，如图2，若围成一圈后中间也形成一个正n边形，求n的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $