1.1多边形课后培优提升训练 2025—2026学年湘教版数学八年级下册

1.1多边形课后培优提升训练湘教版2025一2026学年八年级下册 一、选择题 1.若一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的一个外角为() A.90° B.60° C.45° D.30° 2.从多边形的一个顶点引对角线，将这个多边形分成7个三角形，则这个多边形的边数为 () A.7 B.8 C.9 D.10 3.如图，四边形ABCD中，∠DAB+∠B=190°.若△ACD中，∠CAD=50°，∠ACD=30 ,则∠BCD=() A.60° B.70° C.80° D.90° 4.若等腰三角形两腰上的高线所在的直线相交所得的锐角为50°，则等腰三角形的顶角的 度数为() A.40° B.50° C.40°或130° D.50°或130° 5.已知一个正六边形，选任意一个顶点，连接不相邻的各顶点，将六边形分割为a个三角 形：从其任意一条边上的一点（不与该边的端点重合），连接六边形中的其它顶点，可将 此六边形分割为b个三角形：从六边形内任意一点，连接六边形的所有顶点，可将此六边 形分割为c个三角形，则a+b+c的值是() A.16 B.15 C.14 D.13 6.一个凸九边形中有三个内角分别为75°，85°，95°，则它的其它内角的度数不可能为 (). A.105 B.115 C.125° D.135 7.如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=a,∠ABC与∠BCD的外角平分线交于点P, 则∠P=() A D A.180°- a 月10 1 C.a D.360°- 8.如图，七边形ABCDEFG由AB,ED ∠1，∠2，∠3，∠4 中， 的延长线交于点O,若 对应的邻 补角的和等于220°，则∠BOD的度数为() A.30° B.35° C.40° D.45° 二、填空题 9.图1中的五边形花环是由五个全等等腰三角形组成的.图2是它的示意图，则∠BAC= 图1 图2 10.如图，∠B=60°，则∠1+∠2+∠3=」 A 2 B C IL.如图，∠FCD,∠EDC是四边形ABCD的外角，CP,DP分别平分∠FCD和∠EDC 且相交于点P.若∠A=70°，∠B=80°，则∠CPD=一 y D 12.如图，在正五边形ABCDE中，连接AD,BE相交于点P,则∠DPB的度数为一 D E 三、解答题 13.如果一个多边形的边数为，就说这个多边形为n边形.多边形所有内角的度数和就 是多边形的内角和. ()求四边形和五边形的内角和： (2)如果一个n边形的内角和为1800°，求n的值. 14.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=50°，将△ABC绕着点A顺时针方向旋转得到 △ADE,CB,DE相交于点F. D (I)求∠DFC+∠EAC的大小： (2)若AD∥CE,则直接写出∠DFC的大小. 15.如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数. D 16.如图①，在△ABC中，BD平分∠ABC且与△ABC的外角∠ACE的平分线交于点D. D D C 图① 图② (I)若LABC=75°，∠ACB=45°，求∠D的度数： (2)当∠ABC和∠ACB在变化，而∠A始终保持不变，则∠D是否变化？由此你能得出什 么结论？（用含有∠A的式子表示∠D) (3)若把∠A截去，得到四边形MNCB,如图②，猜想∠D、∠M、∠N的数量关系，并说 明理由， 17.四边形ABCD中，∠A=145°，∠D=75 图1 图2 图3 图4 ()如图1，若∠B=∠C,试求出∠C的度数： (2)如图2，若∠ABC的角平分线BE交DC于点E,且BE∥AD,试求出∠C的度数： (3)①如图3，若∠ABC和∠BCD的角平分线交于点E,试求出∠BEC的度数. ②在①的条件下，若延长BA、CD交于点F(如图4)，将原来条件“∠A=145°， ∠D=75°”改为“∠F=40°”，其他条件不变，∠BEC的度数会发生变化吗？若不变，请 说明理由；若变化，求出∠BEC的度数. 18.在四边形ABCD中，∠A=98°，∠D=140° A D 图1 图2 图3 (I)如图1，若∠B=∠C,则∠B= 度： (2)如图2，作∠BCD的平分线CE交AB于点E,若CE∥AD,求∠B的度数： (3)如图3，作∠ABC和∠DCB的平分线交于点E,求∠BEC的度数. 参考答案 一、选择题 1.B 2.C 3.B 4.D 5.B 6.A 7.A 8.C 二、填空题 9.36° 10.240° 11.105° 12.108°/108度 三、解答题 13.【详解】(1)解：四边形的内角和为4-2x180°=360 ；五边形的内角和为 5-2×180°=540° (2)解：由题意得，(n-2×180°=1800° 解得n=12 14.【详解】(1)解：，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=50°， C∠ABC=∠ACB=)180°-∠BAC=6S0 由旋转的性质可得∠DEA=∠ABC=65°， ∴.∠AEF=180°-∠DEA=115°， :四边形AEFC的内角和为360°， ∠DFC+∠EAC=360°-∠AEF-∠ACB=180°： (2)解：由旋转的性质可得∠DAE=∠BAC=50°，AE=AC, ,AD∥CE, ∴.∠DAE=∠AEC=50°， ∴.∠ACE=∠AEC=50°， ∴.∠EAC=180°-∠AEC-∠ACE=80°， 由(1)知∠DFC+∠EAC=180°， ∴.∠DFC=180°-∠EAC=100° 15.【详解】解：连接BF,如图. C B :∠A+∠G=∠ABF+∠GFB, ∴.∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠E+∠EFG+∠G =∠ABF+∠GFB+∠ABC+∠C+∠D+∠E+∠EFG =∠FBC+∠C+∠D+∠E+∠EFB =(5-2)×180° =540° 即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=540° 16.【详解】(1)解：Q∠ABC=75°，BD平分∠ABC, ∠DBE=1∠ABC=37.5° 又∠ACB=45°， ∴.∠ACE=180°-45°=135°， :CD平分∠ACE, 2E-4cE=675, ∠D=∠DCE-∠DBC=67.5°-37.5°=30°， (2)解：不变化，理由如下： BD平分∠ABC, ∠DBE=∠ABC, 21 CD平分∠ACE, DCE-ACE ∴.∠D=∠DCE-∠DBC -☑acE-∠a0 1+2oc-0 即204 1 (3)解：∠D=(∠M+∠N-180),理由如下： 如图，延长BM、CN交于点A, D A 、入 B E 图② ∴.∠A=180°-（∠AMN+∠ANM) =180°-[360°-（∠BMW+∠CNM)】 =∠BMN+∠CNM-180° .∠A=∠BMN+∠CNM-180°， 由(2)可得∠D=)∠A, 2 ZD-M+∠N-1809). 17.【详解】(1)解：四边形ABCD中，∠A=145°，∠D=75°. :∠B+∠C=360°-(1450+75=140° .∠B=∠C ∴.∠C=140°÷2=70°： (2)解：BE∥AD, .∠ABE=180°-∠A=180°-145°=35°， :∠ABC的角平分线BE交DC于点E, ∴.∠ABC=35°×2=70°， ,四边形ABCD中，∠A=145°，∠D=75° :∠C=360°-(145°+75°+70°)=70° (3)解：①四边形ABCD中，∠A=145°，∠D=75°， :∠4BC+∠BCD=360-145°+759)=140 :∠ABC和∠BCD的角平分线交于点E, ∴∠EsC+∠ECB=ABC+5BcD=∠AC+∠BCD=140=70. 在△BCE中， ∠BEC=180°-（∠EBC+∠ECB)=180°-70°=110° ②不变 .∠F=40 .∴∠FBC+∠BCF=180°-40°=140° :∠ABC和∠BCD的角平分线交于点E, ∠hBc+∠ECB-ZFRC+FcB2FBc+∠f0-x140=70, ∴在△BCE中， ∠BEC=180°-（∠EBC+∠ECB)=180°-70°=110° 18.【详解】(1)解：在四边形ABCD中，∠A=98,∠D=140°，则 ∠A+∠B+∠C+∠D=360°， ∠B=∠C, 片∠B=360°-99-140°=619， 2 故答案为：61； (2)解：CE∥AD, ∴∠CEB=∠A=98°，∠D+∠DCE=180°， .∠DCE=180°-∠D=180°-140°=40°， :CE平分∠BCD, ∴.∠ECB=∠DCE=40° 在△BCE中，∠B+∠BCE+∠CEB=180°， .∠B=180°-∠CEB-∠BCE=180°-98°-40°=42°： (3)解：由(1)可知∠ABC+∠BCD-122°， ?BE平分∠ABC,CE平分∠BCD, ∠EBC=ABC,∠BCB-3<BCD, 2 ∠EC+∠EB=ABc+BcD-2MBc+∠8cD-x122=6. :∴.∠BEC=180°-（∠EBC+∠ECB)=180°-61°=119°