重难专题01 图形与坐标重难点题型专项训练（9大题型+18道培优题提分练）-【上好课】2024-2025学年八年级数学下册同步精品课堂（湘教版）

专题01 图形与坐标重难点题型专项训练 9大题型 题型一 利用利用有序数对表示位置 1．小华在教室的第4列第3行，用表示，小明在教室的第3列第2行应表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了用有序数对表示位置，因为小华在教室的第4列第3行，用表示，得出小明在教室的第3列第2行应表示为，即可作答． 【详解】解：∵小华在教室的第4列第3行，用表示， ∴得出小明在教室的第3列第2行应表示为， 故选：D． 2．如图，线段的长度分别是，，，且平分．若将点表示为，点B表示为，则点可表示为_____________． 【答案】 【分析】本题考查了用有序数对表示位置，利用角平分线、角的和差得出的方向角是解题关键． 根据角平分线的定义，可得的度数，根据角的和差，可得的方向角，根据已知点的有序数对的表示方法，即可得解． 【详解】解：线段的长度分别是，，，且平分．若将点表示为，点B表示为， ， ， ， 点可表示为， 故答案为：． 3．如图是一台雷达塔测器测得的结果．图中显示，在A，B，C，D，E处有目标出现．试用适当方式分别表示每个目标的位置． 【答案】，，，， 【分析】由图形可先确定以方向角度结合圆圈的层数确定位置，然后逐步写出对应坐标即可． 【详解】解：由图可知，以方向角度为第一坐标，圆圈的层数为第二坐标，则各点位置如下： ，，，，． 题型二 点到坐标轴的距离 4．平面直角坐标系中，点O是坐标原点，点A的坐标为，则的长为（   ） A．5 B．12 C．13 D．10 【答案】C 【分析】本题考查了勾股定理，过点A作轴于点B，由勾股定理求出即可． 【详解】解：如图，过点A作轴于点B， ∵点A的坐标为， ∴，， 在中，由勾股定理得：， 故选：C． 5．在平面直角坐标系中，点在第二象限内，且点到轴的距离是3，到轴的距离是1，则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了平面直角坐标系点的坐标特征，象限的分类，点到坐标轴的距离，掌握以上知识点是解题的关键．根据题意点到轴的距离是纵坐标的绝对值，到轴的距离是横坐标的绝对值，再根据第二象限点的特征，横坐标为负，纵坐标为正，即可求解． 【详解】解： 根据题意，点在第二象限内，设点坐标为，，， 点到轴的距离是3，到轴的距离是1 ， ， 点的坐标为 故答案为：． 6．已知点在第一象限，且到轴、轴的距离相等，求的值． 【答案】 【分析】根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是横坐标的绝对值，可得答案． 【详解】解:点在第一象限，且到轴、轴的距离相等， ， 解得． 题型三 根据点所在的象限求参数 7．若点在y轴上，则点A的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了坐标轴上点的坐标特征，根据轴上的点横坐标为求出的值，进而即可求解，掌握坐标轴上点的坐标特征是解题的关键． 【详解】解：∵点在轴上， ∴， ∴， ∴， ∴点A的坐标为， 故选：A． 8．嘉嘉写了一个点的坐标，若该点位于第四象限，写出一个符合条件的的值： ． 【答案】1（答案不唯一） 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据各象限内点的坐标特征解答即可． 【详解】解：∵位于第四象限， ∴， ∴符合条件的的值可以是1． 故答案为：1．（答案不唯一） 9．若点在轴上，点在轴上，求，的值． 【答案】， 【分析】本题考查了点的坐标，熟练掌握该知识点是解题的关键．根据点在轴上，纵坐标为0，点在轴上，横坐标为0，即可求解． 【详解】解：点在轴上，点在轴上 ， 解得：， 题型四 坐标与图形 10．如图，已知点，，则线段上任意一点的坐标可表示为（　　） A． B． C． D．） 【答案】B 【分析】本题考查了坐标与图形的性质，关键是掌握平行于轴的直线上的点纵坐标相等．根据、两点纵坐标相等，可确定与轴平行，即可求解． 【详解】解：∵点的坐标为，点的坐标为， ∴、两点纵坐标都为1， ∴， ∴线段上任意一点的坐标可表示为． 故选：B． 11．在平面直角坐标系中， 点在轴上， 则 ． 【答案】5 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的坐标特征，根据点在轴上，得到纵坐标等于0，解方程即可得到答案，熟记轴点的坐标特征是解决问题的关键． 【详解】解：在平面直角坐标系中， 点在轴上， ，解得， 故答案为：5． 12．适当建立直角坐标系，描出点，，，，，，，，并用线段顺次连接各点，看图案像什么？ 【答案】顺次连接各点见解析，像“鱼” 【分析】本题考查了坐标与图形，解决本题的关键是正确描出各点，描点根据顺序连线即可． 【详解】如图，像“鱼”． 题型五 用方位角+距离确定位置 13．如图，货船A 与港口B 相距40海里，港口B 相对货船A 的位置可描述为（   ） A．南偏西方向，相距40海里处 B．北偏西方向，相距40海里处 C．北偏东方向，相距40海里处 D．北偏东方向，相距40海里处 【答案】A 【分析】本题考查了方向角，根据方向角的定义即可求解，掌握方向角的定义是解题的关键． 【详解】解：由图可知，港口相对货船的位置可描述为南偏西方向，相距海里处， 故选：． 14．如图,若点A在点O北偏西60°的方向上,点B在点O的南偏东26°的方向上,则∠AOB(小于平角)的大小为 度. 【答案】146 【分析】根据题意分析找出所求角是由哪些角的和组成，然后根据已知求解即可. 【详解】解：如图， ∵点A在点O北偏西60°的方向上， ∴OA与西方的夹角为90°-60°=30°， 又∵点B在点O的南偏东26°的方向上， ∴∠AOB=30°+90°+26°=146°． 故本题答案应为：146. 15．如果规定北偏东30°的方向记作30°，从O点出发沿这个方向走50米记作50，图中点A记作(30°，50)；北偏西45°的方向记作－45°，从O点出发沿着该方向的反方向走20米记作－20，图中点B记作(－45°，－20)． (1)(－75°，－15)，(10°，－25)分别表示什么意义？ (2)在图中标出点(60°，－30)和(－30°，40)． 【答案】（1）(－75°，－15)表示南偏东75°距O点15米处，(10°，－25)表示南偏西10°距O点25米处；（2）详见解析. 【分析】分析题目根据条件读懂题干中的题意，得到（-75°，-15）和（10°，-25）所表示的意义； 然后得到（60°，-30）和（-30°，40）表示的意义，接下来画出图象即可得解. 【详解】解：(1)(－75°，－15)表示沿北偏西75°的反方向走15米，即南偏东75°距O点15米处，(10°，－25)表示沿北偏东10°的反方向走25米，即南偏西10°距O点25米处； (2) 由题意得，点(60°，－30) 表示沿北偏东60°的反方向走30米，即南偏西60°距O点30米处；点(－30°，40) 表示沿北偏西30°的方向走40米. 如图． 故答案为（1）(－75°，－15)表示南偏东75°距O点15米处，(10°，－25)表示南偏西10°距O点25米处；（2）详见解析. 题型六 直角坐标系中点的坐标规律 16．如图，动点从出发，沿箭头所示方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，当点第次碰到长方形的边时，点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由图可知，每6次反弹为一个循环组依次循环，用5除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可． 此题主要考查了点的坐标的规律，作出图形，观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键． 【详解】解：经过6次反弹后动点回到出发点． ， 当点第次碰到长方形的边时为第个循环的第3次反弹， 点的坐标为． 故选D． 17．如图，一只小蚂蚁在平面直角坐标系中按图中路线进行"爬楼梯"运动，第1次它从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点……按这样的运动规律，经过第2024次运动后，小蚂蚁的坐标是（    ） A．（1012，1013） B．（1013，1012） C．（1012，1012） D．（1013，1013） 【答案】C 【分析】本题考查了规律型—点的坐标，解决本题的关键是观察点P的运动变化发现规律，总结规律． 分别找到横坐标和纵坐标的变化规律，再算出2024与2的商和余数，继而得解． 【详解】解：第1次：， 第2次：， 第3次：， 第4次：， 第5次：， …， 则横坐标是从1开始的正整数，每个正整数出现2次， 纵坐标是从0开始的正整数，其中只有0出现1次，其余数出现2次， 则， ∴第2024次的坐标是：， 故选C． 18．如图，在平面直角坐标系中，我们把横纵坐标都是整数的点叫做整点．且规定，正方形的内部不包含边界上的点．观察如图所示的中心在原点、一边平行于x轴的正方形：边长为1的正方形内部有1个整点，边长为2的正方形内部有1个整点，边长为3的正方形内部有9个整点，…，则边长为13的正方形内部的整点的个数为 ．    【答案】169 【分析】先发现图中规律，对于边长为偶数的情况，其内部整点个数为它的边长减去1的差的平方，对于边长为奇数的情况，其内部整点个数为它的边长的平方，再根据规律求解即可． 【详解】解：边长为1的正方形内部的整点的个数为：个， 边长为2的正方形内部的整点的个数为： 个， 边长为3的正方形内部的整点的个数为： 个， 边长为4的正方形内部的整点的个数为： 个， 边长为5的正方形内部的整点的个数为： 个， 边长为6的正方形内部的整点的个数为： 个， 根据规律可知：对于边长为偶数的情况，其内部整点个数为它的边长减去1的差的平方， 对于边长为奇数的情况，其内部整点个数为它的边长的平方， 可得边长为13的正方形内部的整点的个数为， 故答案为：． 题型七 沿x、y轴平移的点的坐标规律 19．在平面直角坐标系中，将点向上平移1个单位长度，所得到的点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的平移规律，根据点的平移规律：左减右加（横坐标），上加下减（纵坐标），即可求解，掌握点平移的规律是解题的关键． 【详解】解：根据题意，向上平移，纵坐标为：， ∴平移后的坐标为：， 故选： ． 20．在平面直角坐标系中，将点向上平移1个单位长度，所得到的点的坐标是 ． 【答案】 【分析】根据平移变换与坐标变化规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减，可得答案． 【详解】解：将点向上平移1个单位长度，所得到的点的坐标是， 故答案为：． 【点睛】此题考查坐标与图形的变化，解题关键是掌握点的坐标的变化规律：：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减． 21．在平面直角坐标系中点A的坐标为． (1)若点A在x轴上，求点A的坐标； (2)若点A在过点B且与x轴平行的直线上，求点A的坐标； (3)若将点A沿与x轴平行的直线上运动，平移2个单位后得到的点A恰好落在y轴上，求x的值． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】本题主要考查了点的坐标特征以及点的平移等知识． （1）根据点A在x轴上，则点A的纵坐标为0，进而可求出x的值以及点A的坐标． （2）点A在过点B且与x轴平行的直线上，则点A的纵坐标为，进而可求出x的值以及点A的坐标． （3）根据平移得特点，分两种情况当点A在x轴负半轴时以及当点A在x轴正半轴时，分别解出x即可． 【详解】（1）解：∵若点A在x轴上， ∴， 解得：， ∴， 故． （2）∵点A在过点B且与x轴平行的直线上， ∴， 解得：， ∴， 故． （3）当点A在x轴负半轴时，， 解得：． 当点A在x轴正半轴时，， 解得：． 故x的值为：或． 题型八 轴对称坐标变换 22．点关于y轴对称的点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了关于轴对称点的坐标，根据关于轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．关键是掌握点的坐标的变化规律． 【详解】解：点关于轴对称， 点关于y轴对称的点的坐标为． 故选：D． 23．在平面直角坐标系中，点 关于x轴的对称点的坐标是 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了关于x轴对称的点的坐标，掌握点的坐标的变化规律是关键．根据关于轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可直接得到答案． 【详解】解：点 关于轴对称的点的坐标是． 故答案为：． 24．如图，在平面直角坐标系中，，，． (1)在图中作出关于y轴对称的，点A、B、C的对应点分别为、、； (2)在（1）的条件下，写出点的坐标． 【答案】(1)图见详解； (2)． 【分析】本题考查了作图—轴对称变换，熟记轴对称变换的性质是正确解决本题的关键． （1）根据轴对称的性质作图即可； （2）根据图形直接写出点的坐标即可． 【详解】（1）解：如图所示： （2）解：点的坐标为． 题型九 平移几何综合变换 25．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，沿轴向右平移后得到，点的对应点在直线上，则点与其对应点间的距离为（ 　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先根据正比例函数解析式求出点坐标，再根据平移可得，进而得到答案． 【详解】解：∵点的坐标为，沿轴向右平移后得到， ∴设， ∵点在直线上， ∴， ∴， ∴， 根据平移的性质可得， 故选：． 26．如图，两个直角三角形重叠在一起，将三角形ABC沿点B到点C的方向平移到三角形DEF的位置，已知AB=12，DH=5，平移距离为6，则图中阴影部分的面积为 ． 【答案】57 【分析】根据平移的性质易证：S阴影=S梯形ABEH，再利用梯形的面积公式即可解决问题． 【详解】解：∵将沿点B到点C的方向平移到的位置， ∴， ∴． 故答案是：57． 27．在正方形的网格中，每个小正方形的边长为个单位长度，三角形的三个顶点都在格点（正方形网格的交点称为格点）上．现将三角形平移，使点平移到点分别是的对应点．    (1)请画出平移后的三角形． (2)求三角形的面积． 【答案】(1)作图见详解 (2)三角形的面积为 【分析】（1）根据点的对应点为，可知图形平移的规律，由此即可求解； （2）运用割补法将补成梯形，根据几何图形的面积计算方法即可求解． 【详解】（1）解：将三角形平移，使点平移到点， ∴平移规律是：图形沿水平方向向右平移个单位长度， ∴如图所示，    ∴即为所求图形． （2）解：如图所示，将补成梯形，    ∴，，，，， ∴，，， ∴， ∴三角形的面积为． 培优训练 1．已知点是平面直角坐标系中的点． (1)若点A在x轴上，求a的值； (2)若点A在第一象限，且到两坐标轴的距离和为9，请确定点A的坐标． 【答案】(1) (2)点A的坐标为 【分析】本题考查了点的坐标特点，点到坐标轴的距离． （1）由题意列方程，解之可得答案； （2）根据点A到两坐标轴的距离和为9，列方程解得即可． 【详解】（1）解：∵点A在x轴上， ∴， ∴； （2）解：∵点A在第一象限，且到两坐标轴的距离和为9， ∴， ∴， ∴点A的坐标为． 2．已知点，解答下列各题 (1)若点P在x轴上，求出点P的坐标； (2)若点P在第二象限，且到x轴，y轴的距离相等，求的值． 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题主要考查了点的坐标特点与图形； （1）根据x轴上的点的纵坐标等于零，可得方程，解方程可得答案； （2）根据点P到两坐标轴的距离相等，可得关于a的方程，由点在第二象限，得出解方程求出，再代入求值可得． x轴上的点的纵坐标等于零；y轴上的点的横坐标等于零；点在象限注意横纵坐标的符号，利用到轴、轴的距离相等构造方程是解题关键． 【详解】（1）解：∵点在x轴上， ∴， 解得：， ∴， ∴点P的坐标； （2）解：∵点在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等， ∴， 解得：， ∴． 3．已知直角坐标系中一点． (1)若点在轴上，则点的坐标为______； (2)若点在过点且与轴平行的直线上，则点的坐标为______； (3)若点到轴、轴的距离相等，则点的坐标为______． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】本题主要考查了各个象限以及坐标轴上点的坐标特点： （1）根据x轴上点的特征，横坐标为0列方程求出m的值，即可得解； （2）根据平行于x轴上的直线上的点的纵坐标相等列方程求解m的值，即可得解； （3）根据点P到x轴，y轴的距离相等可得，求解m的值即可． 【详解】（1）解：∵点在轴上，， ∴， ∴， ∴点的坐标为； 故答案为： （2）解：点在过点且与轴平行的直线上， ∴， ∴， ∴点的坐标为； 故答案为： （3）解：∵点到轴、轴的距离相等， ∴， 解得：或， ∴点的坐标为或． 故答案为：或 4．已知：点P．试分别根据下列条件，求出P点的坐标． (1)点P在y轴上； (2)点P在x轴上； (3)点P的横坐标比纵坐标大1． 【答案】(1)(0，-3) (2)(6，0) (3)(−4，−5) 【分析】（1）根据y轴上的点横坐标为零解答即可； （2）根据x轴上的点纵坐标为零解答即可； （3）根据点P的横坐标大于纵坐标大1，列方程解答即可． 【详解】（1）∵点P在y轴上， ∴2m+4=0， 解得：m=−2， ∴m−1=−3， 则P点坐标为(0，-3)； （2）∵点P在x轴上， ∴m−1=0， 解得：m=1， ∴2m+4=6， 则P点坐标为(6，0)； （3）∵点P的横坐标大于纵坐标大1， ∴m−1=(2m+4)-1， 解得：m=−4， ∴2m+4=−4，m−1=−5， 则P点坐标为(−4，−5)． 5．如图，在平面直角坐标系中，点坐标为，点坐标为，点坐标为，求四边形的面积． 【答案】8 【分析】本题考查了三角形的面积，坐标与图形性质．过点作轴于点，作轴于点，连接，分别求出和的面积即可得出四边形的面积． 【详解】解：过点作轴于点，作轴于点，连接， 点坐标为， ，， 点坐标为，点坐标为， ，， ． 6．下图是游乐园一角的平面示意图，图中1个单位长度表示100m． (1)如果用有序数对表示跳跳床的位置，填写下列游乐设施的位置：跷跷板______，摩天轮____，碰碰车_____； (2)秋千的位置是，请在图中标出来； (3)旋转木马在大门以东，再往北处，请在图中标出来． 【答案】(1)，， (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题考查了用有序数对表示位置； （1）根据题意找到跷跷板、摩天轮、碰碰车的位置即可； （2）根据位置标出坐标即可； （3）根据位置标出坐标即可求解． 【详解】（1）解：根据题意，得跷跷板，摩天轮，碰碰车， 故答案为：，，； （2）解：如图所示，秋千的位置是， （3）解：如图所示，旋转木马的位置是， 7．如图，在平面直角坐标系中，点为轴上的一点，点为轴上的一点，平分，平分，与的延长线交于点，求的度数． 【答案】 【分析】本题考查了三角形的外角性质以及角平分线的定义，牢记“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”是解题的关键．利用三角形的外角性质，可得出，利用角平分线的定义，可得出，，再结合，即可求出的度数． 【详解】解：∵是的外角， ， ∵平分，平分， ∴， ， ∵， ． 8．在如图所示的平面直角坐标系中，按规律排列的，，，，…，都是等腰直角三角形，且顶点都在格点上（点与坐标原点O重合）． (1)写出点的坐标：______； (2)根据点，，，，…，求出点的坐标； (3)在上述按规律排列的等腰直角三角形中，是否存在某个等腰直角三角形的顶点的纵坐标为？若存在，请说明理由． 【答案】(1) (2) (3)存在，理由见解析 【分析】本题考查点的坐标变化规律，得出坐标的变化规律是解题的关键． （1）观察坐标系中第四象限中的点的坐标特征，即可求解； （2）根据已知点的坐标特征得出，，进而即可求解； （3）根据（1）得出，进而代入，即可求解． 【详解】（1）解：根据题意可得，的坐标，， 故答案为：． （2）根据点，，，，…， 由此可得 ∵， ∴点的坐标为 （3）解：由 ，，，，…， ∴ 当 解得： 9．如图所示的是小明家周边的简单地图，已知 ，，点C为的中点，请用方向与距离描述商场、学校、停车场、公园、小吃街相对于小明家的位置． 【答案】商场在小明家西偏北，处；学校在小明家东偏北，处；公园在小明家东偏南，处；停车场在小明家东偏南 ，处；小吃街在小明家南偏西，处 【分析】本题主要考查了运用方位角确定位置，掌握方位角确定位置包括方位角和距离两部分成为解题的关键． 直接运用方位角各场所的位置即可． 【详解】解：商场在小明家西偏北，处； 学校在小明家东偏北，处； 公园在小明家东偏南，处； 停车场在小明家东偏南 ，处； 小吃街在小明家南偏西，处． 10．如图，是小明家和学校所在地的简单地图，已知，，，为的中点，回答下列问题：    (1)图中距小明家距离相同的是哪些地方？ (2)商场、学校、公园、停车场分别在小明家的什么方向？ (3)若学校距离小明家，那么商场和停车场分别距离小明家多少米？ 【答案】(1)A与； (2)商场在小明家的北偏西方向；学校在小明家的东北方向；公园、停车场在小明家的南偏东方向； (3)商场距离小明家米；停车场距离小明家米． 【分析】（1）先根据中点的定义，结合，得出，根据，得出图中距小明家距离相同的是学校和公园； （2）根据方向角的定义，得出学校、商场、公园、停车场分别在小明家的方位，并得出公园和停车场的方位是相同的； （3）先根据题意，得出图上表示的实际距离，然后根据商场和停车场分别距离小明家的图上距离，得出实际距离． 【详解】如图，    （1）∵是中点，， ∴， ∴， 故图中距小明家距离相同的是学校与公园； （2）如上图，商场在小明家的北偏西方向；学校在小明家的东北方向；公园、停车场在小明家的南偏东方向． （3）学校距离小明家，而， ∴图上表示实际距离为 故商场距离小明家；停车场距离小明家． 11．如图，如果“将”的位置用有序数对表示为． (1)用同样的方式表示“相”与“象”的位置； (2)“馬”走“日”字对角线．用同样的方式表示“馬7进8”（即第7列的马前进到第8列）后的位置． 【答案】(1)“相”表示为，“象”表示为(9，3) (2)或 【分析】本题主要考查有序数对表示位置，正确理解数对的意义是解题关键． （1）直接利用已知得出有序数对的意义，从而得出“相”与“象”的位置； （2）利用已知结合“马7进8”得出符合题意的答案． 【详解】（1）解：∵“将”的位置用有序数对表示为，即第5列第2行． ∴“相”的位置是，“象”的位置是； （2）解：“马7进8”（即第7列的马前进到第8列）后的位置是或． 12．如图，在正方形网格中，，两点的坐标分别为，． (1)写出图中点的坐标； (2)将点向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得的点为，直接写出的坐标并求的面积． 【答案】(1) (2)点的坐标为，的面积为． 【分析】（1）依据，两点的坐标分别为，，即可得到坐标原点的位置，进而得出点的坐标； （2）依据平移的方向和距离，即可得到点的坐标，再根据割补法进行计算即可得出的面积． 【详解】（1）解：根据坐标系可知，点的坐标为； （2）解：如图所示，点的坐标为； 的面积． 13．如图，直角坐标系中，的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为． (1)填空：点A的坐标是 ，点B的坐标是 ； (2)将先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，画出． (3)求的面积． 【答案】(1),； (2)见解析； (3)5． 【分析】（1）根据C点的坐标和坐标原点确定小正方形的边长为1个单位长度，直接确定点的坐标； （2）先确定点A、B、C的对应点，顺次连线即可得到； （3）利用割补法求面积． 【详解】（1）解：由坐标系可知 ,； 故答案为：,； （2）如图： （3）右图可知： ， 的面积为：5． 14．如图，已知三个顶点的坐标分别为，，． (1)请在图中画出平面直角坐标系； (2)画出与关于轴对称的； (3)判断的形状，并说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)是直角三角形，理由见解析 【分析】本题考查作图轴对称变换，勾股定理，勾股定理的逆定理，解题的关键是理解题意，正确作出图形． （1）根据，，的坐标确定平面直角坐标系即可； （2）利用轴对称变换的性质分别作出，，的对应点，连接即可； （3）利用勾股定理以及勾股定理的逆定理证明即可． 【详解】（1）解：如图，平面直角坐标系即为所求； （2）解：如图，即为所求； （3）解：是直角三角形，理由如下： ，，， ， ， 是直角三角形． 15．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标为． (1)在图中画出关于y轴对称的； (2)在图中x轴上作出一点P，使的值最小． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查了作图—轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义与性质，并据此得出变换后的对应点．注意：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数． （1）根据轴对称的性质作图即可． （2）作点A关于x轴的对称点，连接，交x轴于点P，连接，此时的值最小． 【详解】（1）解：如图，即为所求． （2）解：如图，点P即为所求． 16．已知点，，． (1)请在平面直角坐标系中描出，，三点，并顺次连接成三角形； (2)将三角形向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度到三角形的位置，在平面直角坐标中画出三角形的图形； (3)求出三角形的面积． 【答案】(1)作图见详解 (2)作图见详解 (3) 【分析】（1）根据题意，在平面直角坐标系中描点，连线即可求解； （2）根据平移的性质，即可求解； （3）运用“割补法”，图形的面积计算公式，即可求解． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求图形， （2）解：根据平移的性质，如图所示，即为所求图形， （3）解：如图所示，将补成梯形， ∴． 17．如图，在平面直角坐标系中，，现同时将点向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，分别得到点的对应点，连接． (1)写出点的坐标； (2)在线段上是否存在一点，使得，如果存在，试求出点的坐标；如果不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2)存在， 【分析】（1）根据几何图形在平面直角坐标系中各边长，各顶点与轴的关系，平移的性质即可求解； （2）根据题意，设，则，根据三角形的面积计算公式，解方程即可求解． 【详解】（1）解：根据题意得，， ∴， ∵点向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度后得对应点， ∴． （2）解：如图所示， ，设，则， ∴，， ∴，解得，， ∴点存在，且坐标为． 18．在平面直角坐标系中，一只蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度．其行走路线如图所示． (1)填写下列各点的坐标：（______，______），（______，______）； (2)写出点的坐标（n是正整数）：（______，______）； (3)求出的坐标． 【答案】(1)2，0，4，0 (2)，0 (3) 【分析】本题考查了点的坐标规律求解，旨在考查学生的抽象概括能力． （1）由图即可求解； （2）根据点的坐标规律可知，即可求解； （3）根据即可求解； 【详解】（1）解：根据题意可直接写出，， 故答案为2，0，4，0． （2）解：根据点的坐标规律可知，， 故答案为，0． （3）解：∵， ∴． 2 / 7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 图形与坐标重难点题型专项训练 9大题型 题型一 利用利用有序数对表示位置 1．小华在教室的第4列第3行，用表示，小明在教室的第3列第2行应表示为（   ） A． B． C． D． 2．如图，线段的长度分别是，，，且平分．若将点表示为，点B表示为，则点可表示为_____________． 3．如图是一台雷达塔测器测得的结果．图中显示，在A，B，C，D，E处有目标出现．试用适当方式分别表示每个目标的位置． 题型二 点到坐标轴的距离 4．平面直角坐标系中，点O是坐标原点，点A的坐标为，则的长为（   ） A．5 B．12 C．13 D．10 5．在平面直角坐标系中，点在第二象限内，且点到轴的距离是3，到轴的距离是1，则点的坐标为 ． 6．已知点在第一象限，且到轴、轴的距离相等，求的值． 题型三 根据点所在的象限求参数 7．若点在y轴上，则点A的坐标为（   ） A． B． C． D． 8．嘉嘉写了一个点的坐标，若该点位于第四象限，写出一个符合条件的的值： ． 9．若点在轴上，点在轴上，求，的值． 题型四 坐标与图形 10．如图，已知点，，则线段上任意一点的坐标可表示为（　　） A． B． C． D．） 11．在平面直角坐标系中， 点在轴上， 则 ． 12．适当建立直角坐标系，描出点，，，，，，，，并用线段顺次连接各点，看图案像什么？ 题型五 用方位角+距离确定位置 13．如图，货船A 与港口B 相距40海里，港口B 相对货船A 的位置可描述为（   ） A．南偏西方向，相距40海里处 B．北偏西方向，相距40海里处 C．北偏东方向，相距40海里处 D．北偏东方向，相距40海里处 14．如图,若点A在点O北偏西60°的方向上,点B在点O的南偏东26°的方向上,则∠AOB(小于平角)的大小为 度. 15．如果规定北偏东30°的方向记作30°，从O点出发沿这个方向走50米记作50，图中点A记作(30°，50)；北偏西45°的方向记作－45°，从O点出发沿着该方向的反方向走20米记作－20，图中点B记作(－45°，－20)． (1)(－75°，－15)，(10°，－25)分别表示什么意义？ (2)在图中标出点(60°，－30)和(－30°，40)． 题型六 直角坐标系中点的坐标规律 16．如图，动点从出发，沿箭头所示方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，当点第次碰到长方形的边时，点的坐标为（   ） A． B． C． D． 17．如图，一只小蚂蚁在平面直角坐标系中按图中路线进行"爬楼梯"运动，第1次它从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点……按这样的运动规律，经过第2024次运动后，小蚂蚁的坐标是（    ） A．（1012，1013） B．（1013，1012） C．（1012，1012） D．（1013，1013） 18．如图，在平面直角坐标系中，我们把横纵坐标都是整数的点叫做整点．且规定，正方形的内部不包含边界上的点．观察如图所示的中心在原点、一边平行于x轴的正方形：边长为1的正方形内部有1个整点，边长为2的正方形内部有1个整点，边长为3的正方形内部有9个整点，…，则边长为13的正方形内部的整点的个数为 ．    题型七 沿x、y轴平移的点的坐标规律 19．在平面直角坐标系中，将点向上平移1个单位长度，所得到的点的坐标是（   ） A． B． C． D． 20．在平面直角坐标系中，将点向上平移1个单位长度，所得到的点的坐标是 ． 21．在平面直角坐标系中点A的坐标为． (1)若点A在x轴上，求点A的坐标； (2)若点A在过点B且与x轴平行的直线上，求点A的坐标； (3)若将点A沿与x轴平行的直线上运动，平移2个单位后得到的点A恰好落在y轴上，求x的值． 题型八 轴对称坐标变换 22．点关于y轴对称的点的坐标为（   ） A． B． C． D． 23．在平面直角坐标系中，点 关于x轴的对称点的坐标是 ． 24．如图，在平面直角坐标系中，，，． (1)在图中作出关于y轴对称的，点A、B、C的对应点分别为、、； (2)在（1）的条件下，写出点的坐标． 题型九 平移几何综合变换 25．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，沿轴向右平移后得到，点的对应点在直线上，则点与其对应点间的距离为（ 　　） A． B． C． D． 26．如图，两个直角三角形重叠在一起，将三角形ABC沿点B到点C的方向平移到三角形DEF的位置，已知AB=12，DH=5，平移距离为6，则图中阴影部分的面积为 ． 27．在正方形的网格中，每个小正方形的边长为个单位长度，三角形的三个顶点都在格点（正方形网格的交点称为格点）上．现将三角形平移，使点平移到点分别是的对应点．    (1)请画出平移后的三角形． (2)求三角形的面积． 培优训练 1．已知点是平面直角坐标系中的点． (1)若点A在x轴上，求a的值； (2)若点A在第一象限，且到两坐标轴的距离和为9，请确定点A的坐标． 2．已知点，解答下列各题 (1)若点P在x轴上，求出点P的坐标； (2)若点P在第二象限，且到x轴，y轴的距离相等，求的值． 3．已知直角坐标系中一点． (1)若点在轴上，则点的坐标为______； (2)若点在过点且与轴平行的直线上，则点的坐标为______； (3)若点到轴、轴的距离相等，则点的坐标为______． 4．已知：点P．试分别根据下列条件，求出P点的坐标． (1)点P在y轴上； (2)点P在x轴上； (3)点P的横坐标比纵坐标大1． 5．如图，在平面直角坐标系中，点坐标为，点坐标为，点坐标为，求四边形的面积． 6．下图是游乐园一角的平面示意图，图中1个单位长度表示100m． (1)如果用有序数对表示跳跳床的位置，填写下列游乐设施的位置：跷跷板______，摩天轮____，碰碰车_____； (2)秋千的位置是，请在图中标出来； (3)旋转木马在大门以东，再往北处，请在图中标出来． 7．如图，在平面直角坐标系中，点为轴上的一点，点为轴上的一点，平分，平分，与的延长线交于点，求的度数． 8．在如图所示的平面直角坐标系中，按规律排列的，，，，…，都是等腰直角三角形，且顶点都在格点上（点与坐标原点O重合）． (1)写出点的坐标：______； (2)根据点，，，，…，求出点的坐标； (3)在上述按规律排列的等腰直角三角形中，是否存在某个等腰直角三角形的顶点的纵坐标为？若存在，请说明理由． 9．如图所示的是小明家周边的简单地图，已知 ，，点C为的中点，请用方向与距离描述商场、学校、停车场、公园、小吃街相对于小明家的位置． 10．如图，是小明家和学校所在地的简单地图，已知，，，为的中点，回答下列问题：    (1)图中距小明家距离相同的是哪些地方？ (2)商场、学校、公园、停车场分别在小明家的什么方向？ (3)若学校距离小明家，那么商场和停车场分别距离小明家多少米？ 11．如图，如果“将”的位置用有序数对表示为． (1)用同样的方式表示“相”与“象”的位置； (2)“馬”走“日”字对角线．用同样的方式表示“馬7进8”（即第7列的马前进到第8列）后的位置． 12．如图，在正方形网格中，，两点的坐标分别为，． (1)写出图中点的坐标； (2)将点向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得的点为，直接写出的坐标并求的面积． 13．如图，直角坐标系中，的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为． (1)填空：点A的坐标是 ，点B的坐标是 ； (2)将先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，画出． (3)求的面积． 14．如图，已知三个顶点的坐标分别为，，． (1)请在图中画出平面直角坐标系； (2)画出与关于轴对称的； (3)判断的形状，并说明理由． 15．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标为． (1)在图中画出关于y轴对称的； (2)在图中x轴上作出一点P，使的值最小． 16．已知点，，． (1)请在平面直角坐标系中描出，，三点，并顺次连接成三角形； (2)将三角形向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度到三角形的位置，在平面直角坐标中画出三角形的图形； (3)求出三角形的面积． 17．如图，在平面直角坐标系中，，现同时将点向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，分别得到点的对应点，连接． (1)写出点的坐标； (2)在线段上是否存在一点，使得，如果存在，试求出点的坐标；如果不存在，请说明理由． 18．在平面直角坐标系中，一只蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度．其行走路线如图所示． (1)填写下列各点的坐标：（______，______），（______，______）； (2)写出点的坐标（n是正整数）：（______，______）； (3)求出的坐标． 2 / 7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$