广东省东莞市东莞松山湖未来学校2025-2026学年第二学期期中教学质量自查试卷（八年级数学）

**基本信息** 以几何综合与跨学科应用为特色，如正方形折叠求坐标、物理实验中滑块滑动距离计算，考查几何直观与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|1题/（未明确）|正方形折叠|结合坐标系，考查空间观念| |解答题（一）|2题/10分|多边形内角和|基础运算与推理，巩固几何基础| |解答题（二）|3题/21分|平行四边形证明、物理情境应用|物理实验滑块问题（20题）体现模型意识，平行四边形证明（18题）考查推理能力|

2025-2026学年第二学期期中教学质量自查试卷 （八年级数学) 注意事项： 1.全卷共3页，满分为120分。考试用时为120分钟。 2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考正号、姓名、考场号、座 位号，用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑。 3.请你将选择题的答案用2B铅笔填涂在答题卡上，非选择题的答案请用黑色的签字笔或钢笔填写在 答题卡相应的横线上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改 液。不按以上要求作答的答案无效。 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的， 1.要使二次根式√x-3有意义，那么x的取值范围是() A.x≥3 B.x≠3 C.x≤3 D.“x=3 2.下列式子中，属于最简二次根式的是（) 4得 B.√7 C.9 D.√20 3.下列计算正确的是← ) A.(3)2=9 B.V(-2)z=-2 C.√3×V2=6 D.V8÷V2=2 4.如图，数字代表所在正方形的面积，则A所代表的正方形的面积为() A.25 B.49 C.81 D.100 5.若△ABC的E边分别是a,b,c,则下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是() A.∠A=∠B+∠C B.∠A:∠B:∠C=3:4:5 C.a=5,b=12,c=13 D.a=1,b=v2,c=V3 6.如图，在口ABCD中，对角线AC、BD交于点O,且AC+BD=20,BC=8,则△AOD的周长 () A.28 B.24 C.18 D14 7如图，四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,下列条件不能判定这个四边形是平行 四边形的是（) A.∠ABD=∠BDC,∠ACB=∠CAD B.AB=BC,AD=CD C.AB=CD,∠BAC=∠ACD D.AO=CO,BO-DO D 查试 15.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边AB在x轴上，点A的坐标为(-2，O),点E在边CD上，将 △BCE沿BE折叠，点C落在点F处若点F的坐标为(O,6),则点E的坐标为 三、解答题（一）：本大题2小题，每小题5分，共10分. 16.计算：(45+18)-(20-3V2) 17.一个多边形的内角和等于它外角和的4倍，求这个多边形的边数. 四、解答题（二）：本大题3小题，每小题7分，共21分 18.如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF. 求证：四边形DEBF是平行四边形 D A 19.己知边长分别为(5+3)m,(5-3)m的两个正方形的面积分别为S1,S2. (1)求S1+S2的值； 121田一想长为16m的件丝.能丕审式文两个下方形2 17.一个多边形的内角和等于它外角和的4倍，求这个多边形的边数. 20物理课上，老师带着科技小组进行物理实验.同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮A,端拴在滑块B上，另 一端拴在物体C上，滑块B放置在水平地面的直轨道上，通过滑块B的左右滑动来调节物体C的升降实验初始状 态如图1所示，物体C静止在直轨道上，物体C到滑块B的水平距离是6dm,物体C到定滑轮A的垂直距离是 8dm.(实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计) (1)求绳子的总长度 (2)如图2，若物体C升高7dm,求滑块B向左滑动的距离. B 图1 图2 21.如图，四边形ABCD是边长为25cm的菱形，其中对角线AC长48cm. 求：(1)对角线BD的长度： (2)BC边上高DF. E B 22.如图，在口ABCD中，点0为边AD的中点，连接B0并延长交CD的延长线于点E,连接AE、BD, ∠BDC=90° (1)求证：四边形ABDE是矩形； (2连接0C若AB=2,BD=2V5,求0C的长. D 23.阅读材料：像(5+2)×(5-2)=1，.√a·Va=a(a≥0)，…这种两个含二次根式的代 数式相乘，积不含二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式.在进行二次根式运算时， 1 利用有理化因武可以化去分母中的根号.数学课上，老师出了一道题：已知a=2一求3a2 -6a-1的值 聪明的小明同学根据上述材料，做了这样的解答： √2+1 a=2-2-x2+0=v2+1, .a-1=V2. .(a-1)2=2, .a2-2at1=2. ∴.a2-2a=1, ∴.3a2-6a=3, ∴.3a2-6a-1=2. 请你根据上述材料和小明的解答过程，解决如下问题： 3 (1)化简： -；5-√2= 2 (2)若a=37求-2a2+12a+3的值. 六、解答题（四）：本大题共2小题，每小题10分，共20分. )4.我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，即三角形的三边长分 别为a,6,6,则其中三角形的面积S=骨a2-(+-c为。此公式与古希腊几何学 2 家海伦提出的公式如出一徽，如果设p=叶+，那么其三角形的面积 =√p)-aG二b)m-)这个公式便是海伦公式，也被称为海伦一秦九韶公式. (1)如图1，若△ABC的三边长依次为BC年a=5,AC=b=6,AB二c=7, ①利用以上任一公式（任选一个公式即可），求该三角形的面积S: 除了荆用以上两个公式，你还可以用什么办法求出该三角形的面积S?请写出求解过程； 八年级（数学）期中质量自 边形的 25.已知 步骤1 步骤2 BD, 【操作 1 【问题 (2) 【拓展 (3) 2025-2026 学年第二学期期中教学质量自查试卷（八年级数学）解析 一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1、答案：A解析：二次根式有意义的条件是被开方数大于等于 0，即 x-3≥0，解得 x≥3。 2、答案：B解析：最简二次根式要求被开方数不含分母，且不含能开得尽方的因数，√7 符合条件。 3、答案：D解析：A 选项 (√3)²=3；B 选项√(-2)²=2；C 选项√3×√2=√6；D 选项√8÷√2=√4=2，计算正确。 4、答案：D解析：根据勾股定理，直角三角形两条直角边对应的正方形面积之和等于斜边对应的正方形面积，因此 A 的面积 = 64+36=100。 5、答案：B解析：A 选项可推出∠A=90°；B 选项最大角为 75°，不是直角三角形；C 选项 5²+12²=13²；D 选项 1²+(√2)²=(√3)²，C、D 均为直角三角形。 6、答案：C解析：平行四边形对角线互相平分，AO+OD=1/2 (AC+BD)=10，AD=BC=8，△AOD 周长 = 10+8=18。 7、答案：B解析：A、C、D 均可判定四边形是平行四边形；B 选项 AB=BC，AD=CD，无法判定对边平行或相等，不能判定平行四边形。 8、答案：C解析：正八边形内角和 =(8-2)×180°=1080°，每个内角度数 = 1080°÷8=135°。 9、答案：D解析：矩形 ABCD 中，AE 平分∠BAD，DE=AD=2，EC=1，Rt△BCE 中 BE=√(2²+1²)=√5，F 为 BE 中点，CF=√5/2。 10、答案：B解析：由 BE=CF 可证△BCF≌△DCE，BF=DE，利用对称转化，BF+DE 的最小值为 4√5。 二、填空题（本题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 11、答案：3解析：当 a=-2 时，√(7-a)=√(7+2)=√9=3。 12、答案：100°解析：平行四边形对角相等，∠A=∠C，∠A+∠C=200°，所以∠A=100°。 13、答案：5解析：xy=(√6+1)(√6-1)=6-1=5。 14、答案：1-√5解析：数轴上构造直角三角形，斜边长为√5，点 A 表示的数为 1-√5。 16、答案：(-1，6)解析：根据正方形性质与折叠的对称性，计算可得点 E 坐标为 (-1，6)。 三、解答题（一）（本题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分） 17、计算：(√45+√18)-(√20+3√2) 解：原式 =(3√5+3√2)-(2√5+3√2)=3√5+3√2-2√5-3√2=√5 18、 一个多边形的内角和等于它外角和的 4 倍，求这个多边形的边数。 解：设这个多边形的边数为 n，多边形外角和为 360°。由题意得：(n-2)×180°=4×360°(n-2)×180°=1440°n-2=8n=10答：这个多边形的边数为 10。 四、解答题（二）（本题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分） 18、 求证：四边形 DEBF 是平行四边形。证明：连接 BD 交 AC 于点 O。 ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形 ∴ OA=OC，OB=OD ∵ AE=CF∴ OA-AE=OC-CF，即 OE=OF 又∵ OB=OD ∴ 四边形 DEBF 是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形） 19、 解：(1) S₁=(√5+√3)²=8+2√15S₂=(√5-√3)²=8-2√15S₁+S₂=8+2√15+8-2√15=16 (2) 两个正方形周长之和 = 4 (√5+√3)+4 (√5-√3)=8√5≈17.89m ∵17.89>16 ∴不能围成这两个正方形。 20、解： (1) 在 Rt△ABC 中，BC=6dm，AC=8dm AB=√(6²+8²)=√100=10dm 答：绳子的总长度为 10dm。 (3) 物体 C 上升 7dm，则 AC'=1dm，AB'=10dm，BC'=√(10²-1²)=√99 dm 滑块 B 向右滑动的距离为 (√99-6) dm。 五、解答题（三）（本题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分） 21、解： (1)∵四边形 ABCD 是菱形 ∴AC⊥BD，AO=1/2AC=24cm，BO=1/2BD 在 Rt△AOB 中： BO=√(AB²-AO²)=√(25²-24²)=7cm ∴BD=2BO=14cm (2) 菱形面积 S=1/2×AC×BD=1/2×48×14=336cm² 又 S=BC×DF ∴25×DF=336，DF=336/25=13.44cm 22、(1) 证明： ∵四边形 ABCD 是平行四边形 ∴AB∥CE ∴∠ABO=∠DEO ∵O 是 AD 中点，∴AO=DO 又∠AOB=∠DOE ∴△AOB≌△DOE (AAS) ∴AB=DE ∵AB∥DE 且 AB=DE，∴四边形 ABDE 是平行四边形 ∵∠BDC=90°，∴∠ADB=90° ∴平行四边形 ABDE 是矩形。 (2) 解：在矩形 ABDE 中，AD=√(BD²-AB²)=√((2√5)²-2²)=4∴OD=1/2AD=2∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴CD=AB=2在 Rt△ODC 中：OC=√(OD²+CD²)=√(2²+2²)=2√2 23、解： (1) 1/(√3-√2)=(√3+√2)/[(√3-√2)(√3+√2)]=√3+√2 (2) a=1/(√3-2)=-(√3+2) ∴a+2=-√3 两边平方得：(a+2)²=3a²+4a+4=3a²+4a=-1∴a²+4a-2=-1-2=-3 六、解答题（四）（本题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分） 24、解：(1)①半周长 p=(5+6+7)/2=9S=√[9×(9-5)×(9-6)×(9-7)]=6√6 ②作 AD⊥BC 于 D，由勾股定理求得高 AD=24/5S=1/2×5×24/5=12 (3) 连接 AC，在 Rt△ABC 中，AC=5 ∵AC²+AD²=25+144=169=CD² ∴△ACD 是直角三角形 四边形面积 = S△ABC+S△ACD=1/2×3×4+1/2×5×12=6+30=36 25、 解：(1) 四边形 AEBD 的形状：菱形 理由：∵D、E 关于 AB 对称， ∴AD=AE，BD=BE ∵直线l⊥AB 且 O 是 AB 中点， ∴AD=BD∴AD=BD=BE=EA， ∴四边形 AEBD 是菱形。 (2) 过点 A 作 AH⊥BC 于 H。 ∵AB=AC=2√5，BC=4， ∴BH=2，在 Rt△ABH 中，AH=√[(2√5)²-2²]=4 ∵O 是 AB 中点，l 垂直平分 AB， ∴DA=DBS△ABD=4， 菱形 AEBD 面积 = 2×4=8。 (3) ∵四边形 AEBD 为正方形， ∴∠ADB=90°，AD=BDAB=2√5， ∴AD=BD=√10过点 C 作 CM⊥BD 于 M， 由等腰△ABC 坐标与勾股定理得：CD=√10。 学科网（北京）股份有限公司 $