河南南阳市南召县2025-2026学年九年级下学期5月期中数学试题

数学试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 广东省某市1月份连续4天的最低气温分别为，，，，其中最低气温是（ ） A. B. C. D. 2. 一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体为（ ） A. B. C. D. 3. 《中国激光》杂志发表的一篇关于双光子聚合打印三维光子晶体的文章中介绍，这些光子晶体的图案分辨率高达，折射率为．数据用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（ ） A. 为了解某班学生本学年视力的变化情况，应采用扇形统计图 B. 从5万名考生的成绩中抽取300名考生的成绩作为样本，样本容量是5万 C. 为了解某班学生的身高情况，应采用普查 D. 在抽样调查过程中，样本容量越小，对总体的估计就越准确 6. 不等式组中的两个不等式的解集在同一个数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 如图所示的网格是正方形网格，A，B，C是网格线的交点，C在以为直径的半圆上．若点D在上，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 对于实数a，b定义新运算：，例如：，若关于x的方程有一个根为1，则m的值是（ ） A. B. C. D. 0 9. 如图，在四边形中，分别是的中点．已知，则的长为（ ） A. 1 B. C. D. 2 10. 为了模拟高速公路入口“超限超载”检测站升降检测设备的工作原理，某数学兴趣小组自制了一个超限站工作模型：如图1，是定值电阻，质量不计的托盘和压敏电阻绝缘并紧密接触，已知电源电压恒定且压力表量程为，压力表示数与的函数图象如图2所示，（单位：）与检测物的质量m（单位：kg）的函数关系式为，则下列说法不正确的是（ ） A. 当时，的阻值为 B. 当托盘上货物的质量为时， C. 在一定范围内，随的增大而减小 D. 因为压力表量程为，所以该模型可测量检测物的最大质量是 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 写出一个比小的整数_______．（写出一个即可） 12. 中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》和《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分．正面印有“四书”字样的书签，，，书签除正面的字样外，其余完全相同．将这4张书签背面向上，洗匀放好．从中随机抽取2张，随机抽取的2张书签恰好是“论语”和“大学”的概率是____________． 13. 分别用黑、白两种颜色的正六边形地面砖按如下规律拼成若干个图案．第_______个图案中有白色地砖2026块． 14. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象分别交于、两点，与轴交于点，与轴交于点，绕点逆时针旋转线段，使点落在轴上的点处，连接．则图中阴影部分的面积为_______． 15. 如图，在中，，，，动点从点出发沿射线运动，当为等腰三角形时，其底边的长为______． 三、解答题（10+9+9+9+9+9+10+10=75分） 16. 计算与化简： （1）； （2） 17. 为使学生更加了解家乡，热爱家乡，某市在全市中学中以“我为家乡代言”为主题开展了唱家乡民歌、讲家乡故事、做旅游方案、设计明信片、拍摄宣传片五项比赛．各学校均选派一支代表队积极参加，共有甲、乙等50支队伍参赛，每支队伍需要参加五项比赛．为了解参赛队伍的综合水平，将50支队伍各项成绩（成绩为百分制，均不低于60分）进行了统计整理． 下面给出了部分信息： 50支队伍讲家乡故事的成绩用表示，分成如下四组：第1组，第2组，第3组，第4组，绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图． 甲、乙两支队伍五项比赛成绩统计分析表 唱家乡民歌成绩（分） 讲家乡故事成绩（分） 做旅游方案成绩（分） 设计明信片成绩（分） 拍摄宣传片成绩（分） 五项成绩平均数（分） 方差 甲 92 94 87 92 90 91 乙 94 92 82 99 88 32.8 根据以上信息解决下列问题： （1）补全频数分布直方图并判断这50支队伍的讲家乡故事成绩的中位数处于第_____组； （2）在扇形统计图中，第4组对应的圆心角度数是_____； （3）填空：表格中的值为__________，的值为__________； （4）请根据表格中的数据，从甲、乙两支队伍中推荐一支成绩稳定的队伍为家乡代言，说明理由． 18. 关于x的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程有一个根小于1，求m的取值范围． 19. 如图，是等边三角形，是边上一点，连接． （1）请用无刻度的直尺和圆规在的上方作等边（保留作图痕迹，不写作法）； （2）连接，求证：． 20. 九年级学生李明想测量他家楼下的一棵松树的高度．由于松树周边有花坛，无法直接到达松树底部进行测量，班级数学学习小组结合实际情况完成了如下调查报告． 调查目的 测量李明家楼下的一棵松树的高度． 调查数据 ①经查阅资料，该住宅楼的高度为； ②在住宅楼顶端，利用无人机辅助测量，观测到松树顶端的俯角为； ③某一时刻太阳光下，测得住宅楼在地面的影长为，且松树顶端在地面的影子距住宅楼的水平距离为． 建立模型 根据调查数据，画出数学图形．如图，点B，E，H，D，F在同一条直线上，， ，，． 测量工具 卷尺、测角仪器、无人机 参考数据 ，， 问题解决 求松树的高度．（结果精确到） 21. 汉服作为中国传统文化的重要组成部分，承载着深厚的历史底蕴和文化内涵．在某网店中，A，B两款汉服备受消费者青睐，某月份A款汉服售出200件，B款汉服售出400件，两款汉服销售总额为108000元．已知每件A款汉服的售价比每件B款汉服售价的2倍少100元． （1）求A，B两款汉服每件的售价． （2）为满足店铺的日常运营需求，该网店决定从服装厂订购A，B两款汉服共2400件，且订购A款汉服的数量不超过B款汉服数量的，已知A款汉服进价为每件120元，B款汉服进价为每件110元，请你设计一种订购方案，使得这批汉服全部售出后获利最大，并求出最大利润． 22. 如图，二次函数的图象经过点，点． （1）求此二次函数的解析式； （2）当时，求二次函数的最值； （3）点为此函数图象上任意一点，其横坐标为，过点作轴，点的横坐标为．已知点与点不重合，且线段的长度随的增大而减小，求的取值范围． 23. 综合与实践 【问题背景】小明同学是个善于思考、善于总结的孩子，他总能把一些相关联的数学现象放在一起进行对比分析，总结提炼，他将学过的角平分线定理、线段垂直平分线定理、垂径定理、切线长定理的基础图形进行了汇总，如表： 角平分线定理 线段垂直平分线定理 垂径定理 切线长定理 ， ， ， ， 【归纳总结】 （1）小明发现这四个图中都有一个非常类似的四边形，经过查找资料，知道了它们都可叫作筝形．我们规定：如图，四边形中，若，，则称四边形为筝形． 他类比研究特殊四边形（平行四边形、矩形、菱形、正方形）的方法，进一步得到了筝形的相关性质，请聪明的你也总结两条筝形的性质（可从边、角、对角线、对称性、面积等方面考虑，不用说理）： ①________；②________； 【知识迁移】 （2）李老师引导小明深入思考，如图1，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，得到正方形，两个正方形的边与CD交于点E，求证：四边形是筝形； （3）将（2）中的条件“正方形ABCD”改为“菱形ABCD”，其他条件不变，如图2，（1）中的结论是否仍成立？若成立，请说明理由；若不成立，请写出关于四边形的正确结论； 【拓展延伸】 （4）在图1中，连接AE，交于点O，请在图3上画出符合条件的图形，若正方形ABCD的边长为6，求CO的最小值． 数学试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】（答案不唯一） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 【15题答案】 【答案】或或 三、解答题（10+9+9+9+9+9+10+10=75分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）见解析，3 （2） （3）91，5.6 （4）甲队伍，理由见解析 【18题答案】 【答案】（1）见解析；（2） 【19题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】（1）A款汉服每件的售价为220元，B款汉服每件的售价为160元 （2）订购A款汉服800件，则订购B款汉服1600件，这批汉服全部售出后获利最大，最大利润为160000元． 【22题答案】 【答案】（1） （2）当时，二次函数的最大值为，最小值为 （3） 【23题答案】 【答案】（1）筝形的面积等于对角线乘积的一半，筝形是轴对称图形等；（2）见解析；（3）成立，理由见解析；（4） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $