精品解析：安徽合肥市庐江第四中学2025-2026学年第二学期期中练习八年级数学试题卷

庐江四中2025/2026学年度第二学期期中练习八年级数学试题卷 一．选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．） 1. 若式子有意义，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，根据二次根式和分式有意义的条件可知，被开方数必须非负，分母不为0，即，解不等式即可得到答案． 【详解】解：式子有意义， ， 解得， 故选：B． 2. 下列说法正确的是（ ） A. 菱形的四个内角都是直角 B. 矩形的对角线互相垂直 C. 正方形的每一条对角线平分一组对角 D. 平行四边形是轴对称图形 【答案】C 【解析】 【分析】根据菱形的性质、矩形的性质、正方形的性质、平行四边形的性质和轴对称图形的定义即可求解． 【详解】解：A．菱形的四个内角不一定都是直角，不符合题意； B．矩形的对角线不一定互相垂直，不符合题意； C．正方形的每一条对角线平分一组对角，正确，符合题意； D．平行四边形不一定是轴对称图形，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了菱形的性质、矩形的性质、正方形的性质、平行四边形的性质和轴对称图形的定义，熟练掌握基础知识是解题的关键． 3. 若的三边分别是，，，则下列条件不能判断是直角三角形的是（ ） A. B. C. ，， D. ，， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查直角三角形的知识，勾股定理的逆定理，解题的关键是掌握直角三角形的性质，勾股定理的逆定理，三角形的内角和定理．据相关知识逐项进行判断即可． 【详解】解：A、，且， ，则，故能判断是直角三角形； B、设，，，则， 解得， ，，，无角，故不能判断是直角三角形； C、，， ，故能判断是直角三角形； D、，， ，故能判断是直角三角形； 故选：B． 4. 若一个多边形的每个外角都是，则这个多边形的边数为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的外角和定理．利用任何多边形的外角和是除以一个外角度数即可求出答案． 【详解】解：多边形的外角的个数是． 所以多边形的边数是8． 故选：B． 5. 如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（ ） A. OA＝OC，OB＝OD B. AB＝CD，AO＝CO C. AB＝CD，AD＝BC D. ∠BAD＝∠BCD，AB∥CD 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、∵OA=OC， ∴四边形ABCD是平行四边形，故选项A不符合题意； B、由AB=CD，故选项B符合题意； C、∵AB=CD， ∴四边形ABCD是平行四边形，故选项C不符合题意； D、∵AB∥CD， ∴∠ABC+∠BCD=180°， ∵∠BAD=∠BCD， ∴∠ABC+∠BAD=180°， ∴AD∥BC， ∴四边形ABCD是平行四边形，故选项D不符合题意； 故选：B． 6. 如图，已知E是菱形ABCD的边BC上一点，且∠DAE=∠B=80°，那么∠CDE的度数为（　　） A. 20° B. 25° C. 30° D. 35° 【答案】C 【解析】 【详解】∵AD∥BC， ∴∠AEB=∠DAE=∠B=80°， ∴AE=AB=AD， 在三角形AED中，AE=AD，∠DAE=80°， ∴∠ADE=50°， 又∵∠B=80°， ∴∠ADC=80°， ∴∠CDE=∠ADC-∠ADE=30°． 故选C． 7. 如图，在矩形中，，对角线与相交于点，，垂足为，若．则的长是（ ） A. B. 6 C. D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质以及勾股定理，由矩形的性质可得，，由线段垂直平分线的性质可得，可证是等边三角形，由直角三角形的性质可求解． 【详解】解：四边形是矩形， ，，， ， ∵ ， ∵， ， ， 即是等边三角形， 在中 解得： ∴ ∴ 故选：C． 8. 我们把宽与长的比值等于黄金比例的矩形称为黄金矩形.如图，在黄金矩形 ()的边上取一点，使得，连接，则等于( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用黄金矩形的定理求出=,再利用矩形的性质得,代入求值即可解题. 【详解】解：∵矩形ABCD中,AD=BC, 根据黄金矩形的定义可知=, ∵， ∴ 故选B 【点睛】本题考查了黄金矩形这一新定义,属于黄金分割概念的拓展,中等难度,读懂黄金矩形的定义,表示出边长比是解题关键. 9. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，延长CB至E使BE＝CD，连接AE，下列结论①AE＝2OD；②∠EAC＝90°；③四边形ADBE为菱形；④S四边形AEBO＝S菱形ABCD中，正确的结论个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】先判定四边形ADBE是平行四边形，再根据平行四边形的性质以及菱形的性质，即可得出结论． 【详解】解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AD＝BC=CD ，AD∥BC，BD＝2DO， 又∵BE=CD， ∴AD＝BE， ∴四边形AEBD是平行四边形，但不一定是菱形，故③错误， ∴AE＝BD， ∴AE＝2DO，故①正确； ∵四边形AEBD是平行四边形，四边形ABCD是菱形， ∴AE∥BD，AC⊥BD， ∴AE⊥AC，即∠CAE＝90°，故②正确； ∵四边形AEBD是平行四边形， ∴S△ABE＝S△ABD＝S菱形ABCD， ∵四边形ABCD是菱形， ∴S△ABO＝S菱形ABCD， ∴S四边形AEBO＝S△ABE＋S△ABO＝S菱形ABCD，故④正确； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了菱形的性质以及平行四边形的判定与性质，解题时注意：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线． 10. 如图，在平行四边形ABCD中，点F是BC上一点，BF＝6，CF＝2，点E是CD的中点，AE平分∠DAF， EF＝，则△AEF的面积是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】延长和交于点，证明，可得，然后根据等腰三角形的性质证明，再根据勾股定理即可解决问题． 【详解】如图，延长和交于点， 在平行四边形中， ，， ，， 点是的中点， ， 在和中， ， ， ， 平分， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， 的面积． 故选：． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质．解决本题的关键是掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用． 二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分） 11. 从七边形的一个顶点出发，可以画出的对角线条数为___________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了多边形的对角线，理解对角线的定义是解决问题的关键． 根据多边形对角线的构成，从边形一个顶点出发，这个点本身及该点左右两侧相邻的两个点也无法连成对角线，从而得到从七边形的一个顶点出发可以画出对角线的条数为． 【详解】解：从七边形的一个顶点出发，可以画出的对角线条数为（条）， 故答案为： 12. 在平行四边形中，如果，那么的度数是_____ 【答案】##60度 【解析】 【分析】本题考查了利用平行四边形的性质求角度，解题关键是熟悉平行四边形的性质． 先根据平行四边形的性质，得出，，再根据，求出即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴，解得：， ∴， 故答案为：． 13. 如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若，大正方形的面积为18，则小正方形的边长为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的应用，化为最简二次根式，由题意可知：中间小正方形的边长为，根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出小正方形的边长． 【详解】解：由题意可知：中间小正方形的边长为， ∵每一个直角三角形的面积为：， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 14. 如图，在边长为6的正方形中，点E，F分别是边，的中点，连接，点G，H分别是，的中点，连接， （1）与的位置与数量关系是________； （2）的长度为________． 【答案】 ①. 垂直且相等 ②. 【解析】 【分析】（1）首先结合正方形边长为6、E和F是中点的条件，确定和的边长，因为正方形四边相等、内角为直角，所以可通过证明两个三角形全等，再通过角的等量代换判断和的位置关系，同时由全等得到二者的数量关系． （2）连接并延长，交于点，连接，结合正方形的性质， 又是的中点，即，可证 ；进而推出是的中点，得是 的中位线，根据三角形中位线性质得．在 中，由勾股定理求得的长，最终即可求出的长度． 【详解】（1）∵正方形，边长为， ∴， ． ∵、分别是、的中点， ∴． ∵， ∴ ， ∴， ． 又∵ ， ∴ ， ∴． 结论：且． （2）连接并延长，交于点，连接， ∵， ∴ ， ， 又∵是中点，， ∴ ， ∴ ，且，即是的中点． ∵是中点，是中点， ∴是 的中位线， ∴ ． ∵ ，，， 在 中， ， ∴． 三．（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了二次根式的混合运算，根据二次根式的运算法则和运算顺序计算即可． 【详解】解： ． 16. 如图，在中，，点D、E分别是边、的中点，连接，过点B作，且，连接，求证：四边形是菱形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查菱形的判定，等腰三角形的性质，三角形中位线定理，关键是掌握菱形的判定方法．由等腰三角形的性质推出，由三角形中位线定理推出，得到，因此，得到，又，，即可证明四边形是菱形． 【详解】证明：∵， ∴， ∵点D、E分别是边、的中点， ∴是的中位线， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是，每个小格的顶点叫做格点． （1）在图1中已给出了两个格点，，再取一个格点，画出一个等腰三角形； （2）在图2中以图中的格点为顶点画一个面积为的正方形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据网格的特点，等腰三角形的定义画出图形，即可求解． （2）根据网格的特点画出边长为的正方形，即可求解． 【小问1详解】 解：如图所示，等腰三角形即为所求（答案不唯一）； 【小问2详解】 正方形的面积为， 正方形的边长为． 如下图，正方形即为所求． 18. 如图，四边形为菱形，点E为边上一点，连接，点 F为延长线上一点，连接，若，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 由菱形的性质证明即可． 【详解】证明：∵四边形为菱形， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图①，为直立在水平操场上的旗杆，旗绳自然下垂，发现旗绳的长度比旗杆的高度多，现在要测量旗杆的高度（不许将旗杆放倒）． （1）第一小组的方法是将旗绳的底端从点滑动到点，并使旗绳笔直，如图②，此时测量得出，请按此方法求出旗杆的高度； （2）第二小组的方法是利用高的标杆，将旗绳的底端与标杆顶端重合，并移动标杆至旗绳笔直，且标杆垂直于地面，如图③，请利用（1）中的结论求出标杆和旗杆的水平距离（的长度）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）设旗杆的长为，则旗绳的长为，根据勾股定理建立方程，即可求解； （2）由题意可知：，，，过点作，垂足为，进而根据勾股定理求得，即可求解． 【小问1详解】 解：设旗杆的长为，则旗绳的长为． ， ， ， 解得：， 答：旗杆的高度为； 【小问2详解】 解：由题意可知：，，， 过点作，垂足为， 则，， ， ， 答：标杆与旗杆的水平距离为． 20. 如图，是平行四边形的对角线，，延长至点C，使，连接交于点O，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接，若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定与性质，矩形的判定与性质，三角形的中位线定理，勾股定理： （1）先证明四边形是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，即可得证； （2）过O作于F，根据三角线的中位线定理求出的长，勾股定理求出的长即可． 【小问1详解】 证明：四边形是平行四边形， ， ， ，， 四边形是平行四边形， ∵， 四边形是矩形； 【小问2详解】 过O作于F， 四边形是矩形，， ，， 又， ， ， ，，， ， ． 六、（本题满分12分） 21. 观察下列等式： 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， ．．．．．． （1）按照你所发现的规律，请你写出第4个等式：________； （2）根据上述规律猜想：若为正整数，请用含的式子表示第个等式，并证明； （3）利用（2）中的规律计算：． 【答案】（1） （2），证明见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）对二次根式进行通分、化简，最终开方得到整式或分式形式，并观察规律得出下一个等式的表达形式. （2）通过观察等式的分子、分母、结果的变化规律，用含的代数式表示第个等式，并进行分式的混合运算，化简得出结论． （3）利用前面的规律，将多个二次根式的乘积转化为分式的连乘，通过 “中间项全部抵消” 的连锁约分简化计算，得到答案． 【小问1详解】 解：根号内的分子为：是连续奇数，第个为， 根号内的分母为：，第个为， 等式右边为：，第个为， ∴第个等式为：，即； 【小问2详解】 解：根号内的分子：是连续奇数， ∴第个为， 根号内的分母：， ∴第个为， 等式右边:， ∴第个为， ∴第个等式为：， 证明：左边， 为正整数， ， 原等式成立； 【小问3详解】 解：， ， 根据（2）中结论可得， 上式． 七、（本题满分12分） 22. 如图，矩形中，，，点在边上，将沿直线折叠，点的对应点为点． （1）如图1，当点落在边上，求证：四边形为正方形； （2）如图2，当点落在矩形内部，且恰好使点、、三点在同一直线上，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据折叠的性质可得，可得四边形是矩形，根据折叠的性质可得，即可得出四边形为正方形； （2）勾股定理求得，，即可求解． 【小问1详解】 证明：四边形是矩形， ， 由折叠的性质得：， 四边形是矩形， 由折叠的性质得：， 四边形是正方形 【小问2详解】 解：由折叠可得，，， 点、、三点在同一直线上， ， ， 在中，由勾股定理可得， ， ， 在中， 八、（本题满分14分） 23. 如图1，在正方形中，点是边上一点，且点不与、重合，点是延长线上一点，且．连接，过点作，垂足为． （1）求证：是的中点； （2）如图2，连接． ①求的度数； ②求证：． 【答案】（1）见解析 （2）①②见解析 【解析】 【分析】（1）先证明≌，再根据等腰三角形的三线合一即可得出结论； （2）①由≌，可得：，进而得出，再证明≌，即可得出结论； ②取的中点M，连接，可得出为的中位线，故，，再得出，根据勾股定理可得出：，再由，即得出结论． 【小问1详解】 证明：由正方形得：，， 又， ≌， ， ， 是的中点三线合一， 【小问2详解】 ①如图，连接， 由得，≌， ， ， ，即， 是的中点， ， 在中，是的中点， ， ，，， ≌， ，且， ； 如图，取的中点M，连接， ∴, 又∵是的中点，M是的中点， 为的中位线， ，， ， 在中，， ∴， ∴， ， 在中：， ， ， ， ，即， ， ． 【点睛】本题考查了正方形的性质、三角形全等的性质和判定、等腰直角三角形的性质、勾股定理，直角三角形斜边上中线定理等，属于四边形综合题，灵活运用以上知识点进行论证是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 庐江四中2025/2026学年度第二学期期中练习八年级数学试题卷 一．选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．） 1. 若式子有意义，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法正确的是（ ） A. 菱形的四个内角都是直角 B. 矩形的对角线互相垂直 C. 正方形的每一条对角线平分一组对角 D. 平行四边形是轴对称图形 3. 若的三边分别是，，，则下列条件不能判断是直角三角形的是（ ） A. B. C. ，， D. ，， 4. 若一个多边形的每个外角都是，则这个多边形的边数为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 5. 如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（ ） A. OA＝OC，OB＝OD B. AB＝CD，AO＝CO C. AB＝CD，AD＝BC D. ∠BAD＝∠BCD，AB∥CD 6. 如图，已知E是菱形ABCD的边BC上一点，且∠DAE=∠B=80°，那么∠CDE的度数为（　　） A. 20° B. 25° C. 30° D. 35° 7. 如图，在矩形中，，对角线与相交于点，，垂足为，若．则的长是（ ） A. B. 6 C. D. 12 8. 我们把宽与长的比值等于黄金比例的矩形称为黄金矩形.如图，在黄金矩形 ()的边上取一点，使得，连接，则等于( ) A. B. C. D. 9. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，延长CB至E使BE＝CD，连接AE，下列结论①AE＝2OD；②∠EAC＝90°；③四边形ADBE为菱形；④S四边形AEBO＝S菱形ABCD中，正确的结论个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 如图，在平行四边形ABCD中，点F是BC上一点，BF＝6，CF＝2，点E是CD的中点，AE平分∠DAF， EF＝，则△AEF的面积是（　　） A. B. C. D. 二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分） 11. 从七边形的一个顶点出发，可以画出的对角线条数为___________． 12. 在平行四边形中，如果，那么的度数是_____ 13. 如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若，大正方形的面积为18，则小正方形的边长为_______． 14. 如图，在边长为6的正方形中，点E，F分别是边，的中点，连接，点G，H分别是，的中点，连接， （1）与的位置与数量关系是________； （2）的长度为________． 三．（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 如图，在中，，点D、E分别是边、的中点，连接，过点B作，且，连接，求证：四边形是菱形． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是，每个小格的顶点叫做格点． （1）在图1中已给出了两个格点，，再取一个格点，画出一个等腰三角形； （2）在图2中以图中的格点为顶点画一个面积为的正方形． 18. 如图，四边形为菱形，点E为边上一点，连接，点 F为延长线上一点，连接，若，求证：． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图①，为直立在水平操场上的旗杆，旗绳自然下垂，发现旗绳的长度比旗杆的高度多，现在要测量旗杆的高度（不许将旗杆放倒）． （1）第一小组的方法是将旗绳的底端从点滑动到点，并使旗绳笔直，如图②，此时测量得出，请按此方法求出旗杆的高度； （2）第二小组的方法是利用高的标杆，将旗绳的底端与标杆顶端重合，并移动标杆至旗绳笔直，且标杆垂直于地面，如图③，请利用（1）中的结论求出标杆和旗杆的水平距离（的长度）． 20. 如图，是平行四边形的对角线，，延长至点C，使，连接交于点O，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接，若，，求的长． 六、（本题满分12分） 21. 观察下列等式： 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， ．．．．．． （1）按照你所发现的规律，请你写出第4个等式：________； （2）根据上述规律猜想：若为正整数，请用含的式子表示第个等式，并证明； （3）利用（2）中的规律计算：． 七、（本题满分12分） 22. 如图，矩形中，，，点在边上，将沿直线折叠，点的对应点为点． （1）如图1，当点落在边上，求证：四边形为正方形； （2）如图2，当点落在矩形内部，且恰好使点、、三点在同一直线上，求的长． 八、（本题满分14分） 23. 如图1，在正方形中，点是边上一点，且点不与、重合，点是延长线上一点，且．连接，过点作，垂足为． （1）求证：是的中点； （2）如图2，连接． ①求的度数； ②求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $