精品解析：广西河池市2025-2026学年高二下学期5月阶段性测试数学试题

2026年5月阶段性测试试题 高二数学 学校：_________姓名：_________班级：_________学号：_________ 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. （ ） A. B. C. D. 2. 小明有4件不同的上衣、5条不同的裤子、2双不同的鞋子．他从中各选一件搭配，不同的穿法共有（ ） A. 11种 B. 22种 C. 24种 D. 40种 3. 甲乙两人投篮投中的概率分别为，，已知两人是否投中互不影响，两人各投篮一次，只有一个人投中的概率是（ ） A. B. C. D. 4. 若随机变量满足，且，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知6名学生中有4名男生，从中选出3名代表，则选出的代表中有2名男生的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 工厂制造某种机器零件的尺寸，任取10000个零件时，尺寸在内的个数约为（ ）（附：若，则，，） A. 2718 B. 1359 C. 430 D. 215 7. 从5人中选出4人分别到吉林、沈阳、大连、哈尔滨四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这5人中甲、乙两人不去沈阳游览，则不同的选择方案共有（ ） A. 48种 B. 72种 C. 96种 D. 120种 8. 某演讲比赛结束后，2名男同学、3名女同学和2位老师站成一排拍照留念，则2位老师相邻，且3名女同学不相邻的站法有（ ） A. 264种 B. 288种 C. 312种 D. 336种 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 9. 已知离散型随机变量，满足，其中的分布列如下表所示，则（ ） 1 3 6 A. B. C. D. 10. 已知的展开式中各二项式系数之和为64，则（ ） A. B. 常数项为160 C. 含项的系数为240 D. 二项式系数最大的项为第3项 11. 有甲、乙两个小组参加某项测试，甲组的合格率为，乙组的合格率为．已知甲、乙两组的人数分别占这两组总人数的，．从这两组组成的总体中任选一个人，用事件，分别表示选取的该人来自甲、乙组，事件表示选取的该人测试合格，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分．） 12. 曲线在点处的切线方程为________． 13. 从10名学生中随机选出4人，其中甲学生的被选中的概率为________． 14. 的展开式中的系数为______________．（用数字作答） 四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 15. （1）计算的值； （2）若，求的值． 16. 一个箱子中装有除颜色外其他都相同的2个红球，2个黑球，5个绿球． （1）若从箱子中任取两个球，求这两个球颜色不同的概率； （2）若从箱子中任取3个球，记取出的黑球的个数为随机变量X，求的分布列与数学期望． 17. 已知函数为． （1）求； （2）求的单调区间； （3）求在区间上的最值． 18. 在某次数学竞赛的初赛中，参赛选手需要从4道“圆锥曲线”和3道“函数与导数”共7道不同的试题中依次抽取2道进行作答，抽出的题目不再放回. （1）求选手甲第1次抽到“圆锥曲线”试题且第2次抽到“函数与导数”试题的概率； （2）求选手甲第2次抽到“函数与导数”试题的概率； （3）求选手甲第2次抽到“函数与导数”试题的条件下，第1次抽到“圆锥曲线”试题的概率. 19. 甲、乙两选手进行乒乓球比赛，如果每局比赛甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，那么采用3局2胜制还是采用5局3胜制对乙更有利？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年5月阶段性测试试题 高二数学 学校：_________姓名：_________班级：_________学号：_________ 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】. 2. 小明有4件不同的上衣、5条不同的裤子、2双不同的鞋子．他从中各选一件搭配，不同的穿法共有（ ） A. 11种 B. 22种 C. 24种 D. 40种 【答案】D 【解析】 【分析】应用分步乘法原理计算求解. 【详解】第一步选上衣有4种选法，第二步选裤子有5种选法，第三步选鞋子有2种选法，所以共有种选法. 3. 甲乙两人投篮投中的概率分别为，，已知两人是否投中互不影响，两人各投篮一次，只有一个人投中的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】应用独立事件概率乘法公式及互斥事件概率和公式计算求解. 【详解】因为甲乙两人投篮投中的概率分别为，， 又因为两人是否投中互不影响，两人各投篮一次， 则只有一个人投中的概率是. 4. 若随机变量满足，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二项分布的数学期望公式计算求解. 【详解】随机变量满足，则，则. 5. 已知6名学生中有4名男生，从中选出3名代表，则选出的代表中有2名男生的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】选择三名代表的可能性有种，选出的代表中有2名男生的可能性为， 所以. 6. 工厂制造某种机器零件的尺寸，任取10000个零件时，尺寸在内的个数约为（ ）（附：若，则，，） A. 2718 B. 1359 C. 430 D. 215 【答案】B 【解析】 【详解】由，得，则 ， 所以任取10000个零件时，尺寸在内的个数约为． 7. 从5人中选出4人分别到吉林、沈阳、大连、哈尔滨四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这5人中甲、乙两人不去沈阳游览，则不同的选择方案共有（ ） A. 48种 B. 72种 C. 96种 D. 120种 【答案】B 【解析】 【分析】先确定去沈阳游览的人，再确定剩下三个城市游览的人，即可求解． 【详解】先从除甲、乙两人之外的3人中选1人去沈阳游览，共有种， 再从剩余4人中选3人到其他三个城市游览，共有种， 所以不同的选择方案共有种． 故选：B 8. 某演讲比赛结束后，2名男同学、3名女同学和2位老师站成一排拍照留念，则2位老师相邻，且3名女同学不相邻的站法有（ ） A. 264种 B. 288种 C. 312种 D. 336种 【答案】B 【解析】 【分析】首先2名老师捆绑为一个元素和2名男同学全排列，再让女同学插空排列. 【详解】将2名老师作为一个元素和2名男男同学共3个元素全排列，共有种方法， 再让3名女同学插空，有种方法，所以满足条件的站法有种. 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 9. 已知离散型随机变量，满足，其中的分布列如下表所示，则（ ） 1 3 6 A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【详解】由离散型随机变量分布列性质，得 ，解得 ， 对于A，由题意得，所以A正确； 对于B，由期望性质得，， 可得，所以B错误； 对于C，，所以C正确； 对于D，由方差性质得，，所以D正确. 10. 已知的展开式中各二项式系数之和为64，则（ ） A. B. 常数项为160 C. 含项的系数为240 D. 二项式系数最大的项为第3项 【答案】AC 【解析】 【分析】根据二项式系数的性质，可判定A正确，D错误；求得二项展开式的通项，结合通项公式，可判定B错误，C正确. 【详解】对于A，由二项式的展开式中各二项式系数之和为64， 可得，解得，故A正确； 对于B，二项展开式的通项公式为， 令，可得，所以展开式的常数项为，故B错误； 对于C，令，解得，所以含项的系数为，故C正确； 对于D，二项式系数最大的项为第项，故D错误. 11. 有甲、乙两个小组参加某项测试，甲组的合格率为，乙组的合格率为．已知甲、乙两组的人数分别占这两组总人数的，．从这两组组成的总体中任选一个人，用事件，分别表示选取的该人来自甲、乙组，事件表示选取的该人测试合格，则（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】先明确已知的先验概率和条件概率，结合乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式逐项分析判断. 【详解】由题意可得：，，，. 对于A，根据乘法公式，，故A正确. 对于B，根据乘法公式，，故B错误. 对于C，根据全概率公式，，故C正确. 对于D，根据条件概率公式，，故D错误. 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分．） 12. 曲线在点处的切线方程为________． 【答案】 【解析】 【详解】因为，所以，， 则， 即切点为，切线的斜率， 所以切线方程为，即. 13. 从10名学生中随机选出4人，其中甲学生的被选中的概率为________． 【答案】##0.4 【解析】 【分析】求出10名学生中随机选出4名学生的方法数，再求出甲学生被选中的方法数，然后利用古典概型的概率公式求解即可. 【详解】从10名学生中随机选出4名学生有种方法， 其中“甲学生被选中”有种方法， 所以甲学生被选中的概率是. 14. 的展开式中的系数为______________．（用数字作答） 【答案】 【解析】 【分析】利用二项展开式的通项公式，分析的展开式中含项的系数，含项的系数，即可得解． 【详解】由二项式的展开式的通项为， 其中含项的系数为0，含项的系数为， 所以的展开式中的系数为． 四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 15. （1）计算的值； （2）若，求的值． 【答案】（1）87；（2）6 【解析】 【分析】（1）利用排列数公式、组合数公式计算可得答案； （2）利用组合数公式计算可得答案. 【详解】（1）， ， 故原式； （2）等式， 整理可得 计算可得， 整理可得，可得 （舍去）， 所以. 16. 一个箱子中装有除颜色外其他都相同的2个红球，2个黑球，5个绿球． （1）若从箱子中任取两个球，求这两个球颜色不同的概率； （2）若从箱子中任取3个球，记取出的黑球的个数为随机变量X，求的分布列与数学期望． 【答案】（1） （2）分布列为： 数学期望为 【解析】 【分析】（1）求出符合要求可能数与总可能数之比即可得； （2）得到的所有可能取值及其对应概率即可得其分布列，借助分布列即可得其期望. 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 的可能取值为、、， ， ， ， 则的分布列为： 则. 17. 已知函数为． （1）求； （2）求的单调区间； （3）求在区间上的最值． 【答案】（1） （2）单调递增区间为、，单调递减区间为 （3）最大值为，最小值为 【解析】 【分析】（1）借助导数运算法则计算即可得； （2）求导后，利用导数正负即可判断函数单调性； （3）利用函数单调性与最值的关系计算极值点和端点的函数值即可得. 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 由， 则当时，，当时，， 故的单调递增区间为、，单调递减区间为； 【小问3详解】 由的单调递增区间为、，单调递减区间为， 则当时，在上单调递增，在上单调递减， 又， ， ， 故在区间上的最大值为，最小值为. 18. 在某次数学竞赛的初赛中，参赛选手需要从4道“圆锥曲线”和3道“函数与导数”共7道不同的试题中依次抽取2道进行作答，抽出的题目不再放回. （1）求选手甲第1次抽到“圆锥曲线”试题且第2次抽到“函数与导数”试题的概率； （2）求选手甲第2次抽到“函数与导数”试题的概率； （3）求选手甲第2次抽到“函数与导数”试题的条件下，第1次抽到“圆锥曲线”试题的概率. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）法一：结合排列组合数运算利用古典概型概率公式求解即可；法二：利用条件概率公式求解即可. （2）利用全概率概率公式求解即可. （3）利用条件概率公式求解即可. 【小问1详解】 记“选手甲第1次抽到“圆锥曲线”试题”为事件，“选手甲第2次抽到“函数与导数”试题”为事件， 法一：. 法二：由概率乘法公式可得. 【小问2详解】 由全概率公式可得. 【小问3详解】 由条件概率公式可得. 19. 甲、乙两选手进行乒乓球比赛，如果每局比赛甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，那么采用3局2胜制还是采用5局3胜制对乙更有利？ 【答案】3局2胜制对乙更有利 【解析】 【分析】判断哪个赛制对乙有利，就是看在哪个赛制中用最终获胜的概率大．可以把“乙最终获胜”这个事件，按可能的比分情况表示为若干事件的和，再利用各局比赛结果的独立性逐个求概率. 【详解】采用3局2胜制，乙最终获胜有两种可能的比分2∶0或2∶1， 前者是前两局乙连胜，后者是前两局甲、乙各胜一局且第3局乙胜， 因为每局比赛的结果是独立的，乙最终获胜的概率为． 类似地，采用5局3胜制，乙最终获胜有3种比分3∶0，3∶1或3∶2， 因为每局比赛的结果是独立的，所以乙最终获胜的概率为． 显然，因此采用3局2胜制对乙更有利. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $