第四章三角形巩固练习2025-2026学年北师大版七年级下册数学

**基本信息** 本练习通过基础巩固、综合应用、探究拓展三层设计，覆盖三角形核心知识点，梯度合理，助力学生从概念理解到推理应用，培养几何直观与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|三角形内角和、全等判定、三边关系|单选第4题考查概念辨析，填空第12题强化三边关系计算，夯实基础| |进阶层|全等应用、动点问题、性质综合|单选第7题动点全等分类讨论，填空第11题角平分线与垂直推理，提升应用能力| |提高层|综合证明、探究创新|解答第20题角平分线综合证明，第21题全等四边形探究，培养推理与创新意识|

北师大版七年级下册数学第四章三角形巩固练习 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如图：过△ABC的边BC上一点D作DF //AC，若∠A=40°，∠B=60°，则∠FDB的度数为（    ） A．40° B．60° C．100° D．120° 2．如图是小明用七巧板拼成的一个机器人，其中全等三角形有（    ） A．1 对 B．2 对 C．3 对 D．4 对 3．如图，为了测量河两岸A，B两点的距离，过点B作，在上取两点C，D，使得，再过D点作的垂线，使得点E、C、A在同一直线上，若，，，则A，B两点的距离是（   ） A． B． C． D． 4．下列关于三角形的描述，正确的是（    ） A．由三条线段组成的图形叫做三角形 B．三角形的内角和为，外角和为 C．锐角三角形的三个外角都是钝角 D．直角三角形只有一条高 5．把一副直角三角板（含、角）和（含角）如图放置，使直角顶点C重合，若，则的度数是（ ）．    A． B． C． D． 6．如图，△ABC的中线相交于点，连接并延长交于点．以下结论一定正确的是（    ）    A． B． C． D． 7．如图，在四边形中，，，，，点P在线段上以的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段上由点C向点D匀速运动，若与在某一时刻全等，则点Q运动速度为（   ） A． B． C．或 D．或 8．课本第109页有一道习题：“先画一个，然后选择中适当的边和角，用尺规作出与全等的三角形”，晋晋的作法如图．这一作法中，“”的依据是（   ） A．三边分别相等的两个三角形全等 B．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 C．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 D．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 9．如图，在△ABC和中，已知，，再添加一个条件，如果仍不能证明成立，则添加的条件是（    ） A． B． C． D． 10．下列说法：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②三角形的三条高相交于三角形内一点；③面积和周长分别相等的两个图形一定是全等图形；④一个三角形的三个内角中至少有两个锐角；⑤平行于同一条直线的两条直线互相垂直：⑥和是同旁内角，且，那么．这些说法中正确有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB交BC于点D，BE⊥AD交AD的延长线于点E．若∠DBE＝24°，则∠CAB＝__． 12．如果三条线段可组成三角形，且，，是奇数，则__________． 13．如图，是一个瓶子的切面图，测量得到瓶子的外径的长度是，为了得到瓶子的壁厚，小庆把两根相同长度的木条和的中点O固定在一起，做了一个简单的测量工具，如图，得到的长为，则瓶子的壁厚a的值为___________． 14．如图，在四边形中，，，．过点作，垂足为点．若，，则四边形的面积是__________． 15．如图所示，在△ABC中，∠ABC＝45°．点D在AB上，点E在BC上，且AE⊥CD，若AE＝CD，BE：CE＝5：6，S△BDE＝75，则S△ABC＝_____． 三、解答题 16．已知：两条直角边分别为a、c，求作一个直角三角形（保留作图痕迹） 17．如图，AC是四边形ABCD的对角线，∠1＝∠B，点E、F分别在AB、BC上，BE＝CD，BF＝CA，连接EF． （1）求证：∠D＝∠2； （2）若EF∥AC，∠D＝78°，求∠BAC的度数． 18．如图，在△ABC和中，点，，，在同一条直线上，有四个条件：①；②；③；④．请选择其中的三个条件，使得，并说明（写出一种情况即可）． 19．如图所示，乐乐在公园荡秋千，开始时乐乐坐在秋千的起始位置，且起始位置与地面垂直，秋千的转轴O到地面的距离；乐乐在荡秋千的过程中，当她摆动到最高点C时，过点C作于点E，此时点C到的距离；当乐乐从C处摆到B处时，则有，过点B作于点D． (1)请你直接判断与是否相等？ (2)求证：； (3)求的长． 20．如图，在△ABC中，∠A=60°，角平分线BD，CE交于点O． （1）求∠BOC的度数． （2）点F在BC上，BF=BE，求证△COD≌△COF． （3）BE，CD，BC三条线段之间有怎样的数量关系，请直接写出结果． 21．阅读与思考 下面是先锋小组研究性学习报告的部分内容，请认真阅读并完成相应任务． 关于“全等四边形”的研究报告 【研究对象】全等四边形 【研究思路】类比研究全等三角形，按“概念-性质-判定-应用”的路径，利用转化和类比思想． 【概念理解】能够完全重合的两个四边形叫做全等四边形．如图1，四边形与四边形能够完全重合，它们是全等四边形，其中顶点与重合，它们是全等四边形的对应点，与重合，它们是全等四边形的对应边，与重合，它们是全等四边形的对应角． 【性质探索】类比全等三角形的性质，可以得到全等四边形的性质如下： 关于边：全等四边形的__________________； 关于角：全等四边形的__________________； 关于对角线：全等四边形的对应对角线相等． 【判定探索】根据定义，探索全等四边形的判定条件，善思小组认为连接一条对角线可以将四边形全等的问题转化为三角形全等的问题，通过三角形全等可得到两个四边形中“四条边对应相等和四个角对应相等”，进而得到两个四边形全等． 如图2，在四边形和四边形中，，则四边形四边形． 解：如图2，分别连接和． 在和中， 因为， 所以 根据“全等三角形的对应边相等，对应角相等”， …… 任务： (1)填空：材料中“性质探索”空缺的部分：_______，________． (2)补全材料中“判定探索”的推理过程 ． (3)在图2中，若，添加两个条件（不与阅读材料中相同）使得四边形四边形，你添加的条件分别是_______，__________． 《北师大版七年级下册数学第四章三角形巩固练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B B C B B D B B A 11．48° 12．3或5 13．2 14． 15．440． 16． ∴Rt即为所求作三角形 17．证明：（1）在△BEF和△CDA中， ， ∴△BEF≌△CDA（SAS）， ∴∠D＝∠2； （2）∵∠D＝∠2，∠D＝78°， ∴∠D＝∠2＝78°， ∵EF∥AC， ∴∠2＝∠BAC＝78°． 18．解：选择的三个条件是①②③． 说明：∵， ∴， 即， 在和中， ∴； 选择的三个条件是①③④． 说明：∵， ∴， 即， 在和中， ∴． 19．（1）解：， 理由：∵与表示相同的秋千绳， ∴； （2）证明：∵于点E，于点O，于点D， ∴， ∵， ∴； （3）解：在和中， ， ∴， ∴， ∴的长为， ∴． 20．（1）在△ABC中，∠A=60°，BD和CE分别平分∠ABC和∠ACB， ∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=×（180°–60°）=60°， ∴∠BOC=180°–60°=120°． （2）∵BD平分∠ABC， ∴∠EBO=∠FBO， 在△OBE和△OBF中，， ∴△OBE≌△OBF， ∴∠BOE=∠BOF， ∵∠BOC=120°， ∴∠BOE=60°， ∴∠BOF=∠COF=∠COD=60°， ∵OC=OC，∠OCD=∠OCF， ∴△COD≌△COF． （3）结论：BC=BE+CD． 21．（1）解：类比全等三角形的性质，可以得到全等四边形的性质如下： 关于边：全等四边形的对应边相等； 关于角：全等四边形的对应角相等； 故答案为：对应边相等，对应角相等； （2）证明：如图2，分别连接和． 在和中， ∵， ∴ ∴；，， ∵，， ∴， ∴，，， ∴，； ∴四边形四边形． （3）解：添加的条件是：，理由如下： 连接，， ∵，， ∴， ∴，，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，，， ∴， ∴四边形四边形． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $