精品解析：江苏泰州市民兴中英文学校2026年春学期八年级期中质量检测数学试题

江苏泰州市民兴中英文学校2026年春学期八年级期中质量检测 数学试题 （考试时间：120分钟 满分：150分） 注意：所有答案必须填写在答题卡上，写在试卷上无效． 一、选择题（每题3分） 1. 在﹣3x、、﹣、、﹣、、中，分式的个数是（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】根据分式的定义进行分析即可：整式A除以整式B，可以表示成的形式，如果除式B中含有字母，那么称为分式． 【详解】在﹣3x、、﹣、、﹣、、中，分式有：、﹣、﹣． 故选A 【点睛】本题考核知识点：分式的定义． 解题关键点：理解分式的定义． 2. 能与合并的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同类二次根式，熟练掌握同类二次根式的定义是解题的关键．先化简每个二次根式，再根据同类二次根式的定义判断即可． 【详解】解：A、，与不能合并，故此选项不符合题意； B、，与不能合并，故此选项不符合题意； C、，与能合并，故此选项符合题意； D、，与不能合并，故此选项不符合题意； 故选：C． 3. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（     ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查因式分解的定义．因式分解就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，据此对各项进行判断即可． 【详解】解：A、是单项式乘多项式的运算，不符合题意； B、右边结果不是积的形式，不符合题意； C、是多项式与多项式的乘法运算，不符合题意； D、属于因式分解，符合题意． 故选：D． 4. 将分式方程化为整式方程，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了解分式方程，两边同乘分母的最简公分母，消去分母即可． 【详解】解： 两边同乘，得， 故选：D． 5. 下列说法不正确的是（ ） A. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 B. 有一个角是直角的平行四边形是矩形 C. 对角线互相垂直的矩形是正方形 D. 对角线相等的矩形是正方形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了菱形、矩形、正方形的判定定理，熟练掌握判定定理是解题的关键． 根据菱形、矩形、正方形的判定定理逐一判断即可． 【详解】解：由菱形的定义可知，有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故A选项说法正确，不符合题意； 由矩形的定义可知，有一个角是直角的平行四边形是矩形，故B选项说法正确，不符合题意； 对角线互线垂直的矩形，同时又是菱形， 对角线互线垂直的矩形是正方，故C选项说法正确，不符合题意； 由矩形的性质可知，矩形的对角线相等， 对角线相等的矩形不一定是正方形，故D选项说法错误，符合题意； 故选D． 6. 如图，在中，，，，P为边上一动点，于E，于，为的中点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了矩形的判定与性质、勾股定理、垂线段最短以及直角三角形斜边上的中线性质，用勾股定理解三角形等知识，熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键．证四边形是矩形，得，再由垂线段最短和三角形面积求出的长，即可解决问题． 【详解】解：如图，连接， ，，， ， ，， ， 四边形是矩形， ， 是的中点， ， 根据垂线段最短可知，当时，最短，则也最短， 此时，， ， 即最短时，， 的最小值， 故选：C． 二、填空题（每题3分） 7. 与的公因式是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了公因式，一个多项式中每一项都含有的相同的因式，叫做这个多项式各项的公因式．公因式的确定方法：公因式是各项系数的最大公约数与各项都含有的相同字母的最低次数幂的积． 根据公因式的定义求解即可． 【详解】解：与的公因式是． 故答案为：． 8. 利用因式分解计算：_________． 【答案】4051 【解析】 【分析】先利用平方差公式进行因式分解，然后再计算即可． 【详解】解：． 9. 若为整数，且是 的一个因式，则的值为________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解，若 是多项式 的一个因式，则当 时，多项式的值为零，把代入多项式可得关于的一元一次方程，解方程即可求出的值． 【详解】解：将 代入多项式 ， 可得： ， 解得：． 故答案为：． 10. 要使二次根式有意义，则实数x的取值范围为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式的被开方数为非负数，即可求解． 【详解】解：根据题意得：， 解得：． 故答案为： 11. 若，则___________． 【答案】16 【解析】 【分析】根据二次根式的定义，被开方数必须非负，从而确定的取值范围，进而求出和 的值，最后计算． 本题考查了二次根式有意义的条件，已知字母的值求代数式的值，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得， 由二次根式的定义，被开方数必须满足非负条件： 且， 即且， 故； 故， 则， 故答案为：16． 12. _________． 【答案】 【解析】 【分析】先算乘方，再利用分式的乘除混合运算法则计算即可． 【详解】解： ． 13. 若，，则的值为______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查因式分解的应用，通过因式分解将原式化为 ，再代入已知条件计算． 【详解】解：∵，， ∴ ． 故答案为：6． 14. 在平面直角坐标系中，的顶点A、C、D的坐标分别是、、，则顶点的坐标是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了中点坐标公式，平行四边形的性质，设，根据平行四边形对角线互相平分可得的中点坐标相同，则，解之即可得到答案． 【详解】解：设， ∵四边形是平行四边形， ∴互相平分， ∴的中点坐标相同， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 如图，在矩形中，，，点在上，于，于，则等于_____． 【答案】## 【解析】 【分析】设与的交点为，连接，利用矩形的性质和勾股定理可得，根据计算出的值． 【详解】解：如图，设与的交点为，连接， ∵四边形是矩形， ∴，， 在直角中，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 16. 如图，在梯形中，，点M、N分别为、的中点，则线段_________． 【答案】29 【解析】 【分析】过D作DE∥BC，DF∥MN，证明四边形DFMN和四边形CDEB是平行四边形，得到DF，BE，求出FM，再证明△ADE是直角三角形，设AB=x，求出AF和EF，证明F是AE中点，利用DF=AE得到方程，求出x值即可． 【详解】解：如图，过D作DE∥BC，DF∥MN， ∵在梯形ABCD中，AB∥CD， ∴四边形DFMN和四边形CDEB是平行四边形， ∴MN=DF=11，BE=CD=7， ∵N为DC的中点， ∴DN=DC==FM， ∵DE∥BC， ∴∠B=∠AED， ∵∠A+∠B=90°， ∴∠A+∠AED=90°， 故∠ADE=90°，即△ADE是直角三角形， 设AB=x，则AM=BM=x，AF=AM-FM=x-，EM=BM-BE=x-7， ∴EF=EM+FM=x-7+=x-， ∴AF=EF，即点F为AE中点， ∴DF=AE，即11=（x-7）， 解得：x=29 【点睛】本题考查了梯形及平行四边形的性质，难易程度适中，解题的关键是作出辅助线，证明F为AE中点，实现线段的转化． 三、解答题（共102分） 17. 因式分解： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）直接提取公因式即可； （2）先运用完全平方公式分解，再运用平方差公式分解即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 18. 化简： （1）； （2）． 【答案】（1）3 （2）1 【解析】 【分析】（1）先利用平方差公式、二次根式的乘法运算法则计算，然后再合并同类二次根式即可； （2）先通分，然后再按同分母分式加减运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 19. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）无解 【解析】 【分析】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键． （1）先去分母化为整式方程，再移项、合并同类项、系数化为1，最后检验即可得到答案； （2）先去分母化为整式方程，再去括号、移项、合并同类项、系数化为1，最后检验即可得到答案． 【小问1详解】 解：， 两边同时乘得：， 移项得， 合并同类项得：， 系数化为1得：， 检验：当时，， ∴是原方程的解； 【小问2详解】 解：， ， 两边同时乘得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， 检验：当时，， ∴原方程无解． 20. 先化简，再求值：，其中满足式子． 【答案】化简结果，求值结果 【解析】 【分析】先根据非负数的性质求得x、y的值，再利用分式的混合运算法则化简分式，然后将x、y的值代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ； 当时，原式． 21. 若关于x的分式方程无解，求m的值？ 【答案】或 【解析】 【分析】将原分式方程化为整式方程，根据时方程无解，即可得出结果；再考虑增根情况，即时，将其代入整式方程即可． 【详解】解：去分母，得：， 移项合并，得：， 当时，即时，该方程无解； 当原方程有增根时，分母，增根， 将代入整式方程， 得：， 解得， 即当时，原分式方程有增根，原方程也无解． ∴若原分式方程无解，则或． 【点睛】本题考查了分式方程无解问题，熟记分式方程无解的情况，把分式方程化为整式方程是解题关键． 22. 如图，平行四边形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，EA⊥AC，FC⊥AC． （1）求证：； （2）若，，求证：AB=AF． 【答案】（1）见解析；（2）见解析 【解析】 【分析】（1）由四边形是平行四边形得出，再得出，即可得出结论； （2）过点作于点，得出，再得出，即可得出结论． 【详解】证明：（1）∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴, ∵， ∴， ∴, 即：， 在中， ∵， ∴； （2）过点作于点， ∵，， ∴是等腰直角三角形， ∵，即：， ∴， 在中， ∵ ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴ 由（1）得：， ∴，即： ∴． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定，直角三角形中特殊角，解决本题的关键是把握好30°，45°的直角三角形中的边之间的数量关系． 23. 某地下管道，若由甲队单独铺设，恰好在规定时间内完成；若由乙队单独铺设，需要超过规定时间15天才能完成，如果先由甲、乙两队合做10天，再由乙队单独铺设正好按时完成． （1）这项工程的规定时间是多少天？ （2）已知甲队每天的施工费用为5000元，乙队每天的施工费用为3000元，为了缩短工期以减少对居民交通的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合做来完成，那么该工程施工费用是多少？ 【答案】（1）这项工程的规定时间是30天；（2）该工程的费用为144000元． 【解析】 【分析】（1）设这项工程的规定时间是x天，根据题意得：（ + ）×10+ =1．解方程可得； （2）该工程由甲、乙队合做完成，所需时间为：1÷（）=18（天），则该工程施工费用是：18×（5000+3000）元. 【详解】（1）设这项工程的规定时间是x天，根据题意得： （ + ）×10+ =1 解得：x=30． 经检验x=30是原分式方程的解． 答：这项工程的规定时间是30天． （2）该工程由甲、乙队合做完成，所需时间为：1÷（）=18（天）， 则该工程施工费用是：18×（5000+3000）=144000（元）， 答：该工程的费用为144000元． 【点睛】本题考核知识点：列分式方程解应用题.解题关键点：根据工作量关系列出方程. 24. 先观察解题过程，再解决问题． 比较与的大小． 解：∵，， ∴，． 又∵， ∴． 试用以上方法，比较与的大小． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的大小比较，掌握二次根式的运算法则，把二次根式化为分子为1的数，是解题的关键． 根据示例中的方法，把与化为分子为1的数，再比较大小即可． 【详解】解：，， ∴，， 又∵， ∴＜，即：． 25. 如图，在四边形纸片中，，点E，F分别在边，上，将，分别沿，折叠，点B，D恰好都和点G重合，． （1）求证：四边形是正方形； （2）若正方形边长为3，，求的长度． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查折叠的性质、正方形的判定与性质、勾股定理，熟练掌握相关性质定理是解题的关键． （1）根据折叠的性质得到、，进而得到，则求出，证明四边形是矩形，利用，证明四边形是正方形； （2）设，则，由折叠的性质得到、，进而得到，在中，利用勾股定理列出方程，解方程，从而求出的值． 【小问1详解】 证明：由折叠可知，、、、， ， ， ， ， ， 四边形是矩形， ， 矩形是正方形； 【小问2详解】 解：由（1）知，四边形是正方形， 、， ， 设，则， 由折叠的性质知，、， ， 在中，， ， 解得：， ． 26. （1）如图①， 如图，在四边形中，，E、F分别是、的中点，连接并延长，分别与、的延长线交于点M、N，求证：．（提示：取的中点H， 连接作辅助线） （2）问题一：如图②，在四边形中，与相交于点O，且，E、F分别是中点，连接，分别交于点M、N，判断的形状， 并说明理由． （3）问题二：如图③， 如图，在中，，点D在AC上，，点E、F分别是、的中点，连接并延长，与的延长线交于点G，若，连接，判断的形状并证明． 【答案】（1）证明见解析；（2）是等腰直角三角形，证明见解析；（3）为直角三角形，证明见解析 【解析】 【分析】（1）根据思路，利用三角形中位线定理和平行线性质完成即可； （2）如图，取的中点H，连接、，证明分别是的中位线，得到，，进而证明，，再由，即可证明是等腰直角三角形． （3）连接，取的中点H，连接，根据三角形中位线定理和平行的性质证明即可； 【详解】解：（1）如图所示，连接，取的中点H，连接、， ∵E、F分别是、的中点， ∴分别是的中位线， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． （2）是等腰直角三角形；证明如下： 如图，取的中点H，连接、 ∵E、F分别是、的中点， ∴分别是的中位线， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴是等腰直角三角形． （3）为直角三角形，证明如下： 如图，连接，取的中点H，连接， ∵F是的中点， ∴ ∴， 同理，． ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是等边三角形． ∵， ∴， ∴， ∴， 即是直角三角形． 【点睛】本题考查三角形的中位线定理以及平行线的性质和等腰直角三角形和直角三角形的判定．通过添加辅助线构造三角形的中位线是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏泰州市民兴中英文学校2026年春学期八年级期中质量检测 数学试题 （考试时间：120分钟 满分：150分） 注意：所有答案必须填写在答题卡上，写在试卷上无效． 一、选择题（每题3分） 1. 在﹣3x、、﹣、、﹣、、中，分式的个数是（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 2. 能与合并的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（     ） A. B. C. D. 4. 将分式方程化为整式方程，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法不正确的是（ ） A. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 B. 有一个角是直角的平行四边形是矩形 C. 对角线互相垂直的矩形是正方形 D. 对角线相等的矩形是正方形 6. 如图，在中，，，，P为边上一动点，于E，于，为的中点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分） 7. 与的公因式是__________． 8. 利用因式分解计算：_________． 9. 若为整数，且是 的一个因式，则的值为________________． 10. 要使二次根式有意义，则实数x的取值范围为__________． 11. 若，则___________． 12. _________． 13. 若，，则的值为______． 14. 在平面直角坐标系中，的顶点A、C、D的坐标分别是、、，则顶点的坐标是___________． 15. 如图，在矩形中，，，点在上，于，于，则等于_____． 16. 如图，在梯形中，，点M、N分别为、的中点，则线段_________． 三、解答题（共102分） 17. 因式分解： （1）； （2）． 18. 化简： （1）； （2）． 19. 解下列方程： （1）； （2）． 20. 先化简，再求值：，其中满足式子． 21. 若关于x的分式方程无解，求m的值？ 22. 如图，平行四边形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，EA⊥AC，FC⊥AC． （1）求证：； （2）若，，求证：AB=AF． 23. 某地下管道，若由甲队单独铺设，恰好在规定时间内完成；若由乙队单独铺设，需要超过规定时间15天才能完成，如果先由甲、乙两队合做10天，再由乙队单独铺设正好按时完成． （1）这项工程的规定时间是多少天？ （2）已知甲队每天的施工费用为5000元，乙队每天的施工费用为3000元，为了缩短工期以减少对居民交通的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合做来完成，那么该工程施工费用是多少？ 24. 先观察解题过程，再解决问题． 比较与的大小． 解：∵，， ∴，． 又∵， ∴． 试用以上方法，比较与的大小． 25. 如图，在四边形纸片中，，点E，F分别在边，上，将，分别沿，折叠，点B，D恰好都和点G重合，． （1）求证：四边形是正方形； （2）若正方形边长为3，，求的长度． 26. （1）如图①， 如图，在四边形中，，E、F分别是、的中点，连接并延长，分别与、的延长线交于点M、N，求证：．（提示：取的中点H， 连接作辅助线） （2）问题一：如图②，在四边形中，与相交于点O，且，E、F分别是中点，连接，分别交于点M、N，判断的形状， 并说明理由． （3）问题二：如图③， 如图，在中，，点D在AC上，，点E、F分别是、的中点，连接并延长，与的延长线交于点G，若，连接，判断的形状并证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $