精品解析：江苏徐州市泉山区普学汇志学校2025-2026学年度第二学期期中学情检测八年级数学试题

2025—2026学年度第二学期期中学情检测 八年级数学试题 （全卷共140分，考试时间90分钟） 一、单选题（本大题共8小题，每题3分，共24分） 1. 下列成语反映的事件中，发生的可能性最大的是（ ） A. 守株待兔 B. 大海捞针 C. 水中捞月 D. 冬去春来 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵ 必然事件发生的可能性为1，不可能事件发生的可能性为0，随机事件发生的可能性介于0和1之间， 其中水中捞月是不可能事件，可能性为0， 大海捞针、守株待兔是发生可能性极低的随机事件，可能性远小于1， 冬去春来是必然事件，发生可能性为1， ∴ 四个选项中，冬去春来发生的可能性最大． 2. 下列由左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】因式分解是将一个多项式化为几个整式的乘积的变形，根据定义逐一判断选项即可． 【详解】解： A、左边是整式的乘积，右边是多项式，属于整式乘法，不是因式分解，故此选项错误； B、右侧出现分式，不是整式乘积的形式，不符合因式分解要求，故此选项错误； C、左侧是单项式，且等式左右两边不相等，不符合因式分解定义，故此选项错误； D、左侧是多项式，右侧是两个整式的乘积，符合因式分解的定义，故此选项正确． 3. 如图，下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定定理逐一判断即可． 【详解】解：A、由，可以根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形判定四边形是平行四边形，故此选项不符合题意； B、由，可以根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形判定四边形是平行四边形，故此选项不符合题意； C、由，不可以判定四边形是平行四边形，例如等腰梯形也可以满足一组对边平行，另一组对边相等，故此选项符合题意； D、由，可以根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判定四边形是平行四边形，故此选项不符合题意； 4. 为估计椭圆的面积，小明在面积为的长方形纸片上随机掷点，经过大量试验发现，点落在椭圆内部的频率稳定在0.6左右，据此估计图中椭圆的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查用频率估计概率的“几何概型”应用．利用“椭圆面积与长方形面积的比值点落在椭圆内的频率”计算椭圆面积． 【详解】解：大量试验后，点落在椭圆内的频率稳定在，说明椭圆面积占长方形面积的比例约为． 已知长方形面积为， 因此椭圆面积为：． 故选：D． 5. 多项式能运用完全平方公式进行因式分解，则m为（ ） A. 9 B. 18 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查完全平方式，因式分解，结合完全平方式的结构特征分析二次三项式的构成即可得到答案. 【详解】解：∵完全平方式的形式为 ∴， ∴， 故选：D 6. 小明做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制出的折线统计图如图所示，符合这一结果的试验最有可能是（ ） A. 从，，这个数中随机抽到数字的频率 B. 一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的频率 C. 抛一枚硬币，出现正面朝上的频率 D. 掷一枚质地均匀的骰子，出现点朝上的频率 【答案】D 【解析】 【分析】根据大量重复实验下的频率即为概率，可依次对各选项进行判断． 【详解】解：选项A：从，，这个数中随机抽到数字的频率约为，不符合题意； 选项B：一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的频率约为，不符合题意； 选项C：抛一枚硬币，出现正面朝上的频率约为，不符合题意； 选项D：掷一枚质地均匀的骰子，出现点朝上的频率约为，符合题意． 7. 如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成的，根据实际需要可以调节，间的距离．若，间的距离调节到，菱形的边长，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】如图所示，连接，根据菱形的性质可得，可得是等边三角形，可算出，根据，由此即可求解． 【详解】解：如图所示，连接， ∵衣帽架是由三个全等的菱形构成的，间的距离调节到， ∴， ∵菱形的边长， ∴， ∴是等边三角形，则， ∵四边形是菱形， ∴． 8. 如图，顺次连接任意四边形各边中点，所得的四边形是中点四边形． 下列四个叙述： ①中点四边形一定是平行四边形； ②当四边形是矩形，中点四边形也是矩形； ③当四边形是菱形，中点四边形也是菱形； ④当四边形是正方形，中点四边形也是正方形． 其中正确的结论是（ ） A. ②③ B. ①④ C. ①②③ D. ①②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了三角形的中位线定理、平行四边形的判定、菱形的判定、矩形的判定与正方形的判定．熟练掌握中位线定理是解题的关键；连接，，根据三角形中位线定理“三角形的中位线等于第三边的一半”，再根据平行四边形的判定，菱形的判定，矩形的判定，正方形的判定，求解即可． 【详解】解：如图，连接，， ，，，分别是四边形各边的中点， ， 四边形是平行四边形；（①正确） 若四边形是矩形， ＝， ＝，＝， ＝， 四边形是菱形；（②错误） 若四边形是菱形， ， ∵， ， 四边形是矩形，不一定是菱形；（③错误） 四边形是正方形， ＝，， ＝，＝， ＝， 四边形是菱形； ，， ， ， 四边形是正方形．（④正确） 正确的是①④． 故选：B． 二、填空题（本大题共8小题，每题4分，共32分） 9. 分解因式：______． 【答案】 【解析】 【分析】先提取多项式的公因式，再利用平方差公式进行二次分解即可． 【详解】解：． 10. 在“I like maths．”这个句子的所有字母中，字母“e”出现的频率为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据定义计算字母出现的频数与总字母数的比值即可． 【详解】解：在“I like maths”中，统计所有字母，总共有个字母，其中字母“”出现的频数为， 故字母“”出现的频率为． 11. 如图，中， ，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质可得，，，可求出的度数，根据平行线的性质即可求解． 【详解】解：在中，，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，平行线的性质，掌握以上知识是解题的关键． 12. 已知，则代数式的值为__________． 【答案】9 【解析】 【分析】观察代数式，其符合完全平方公式的结构特征，可先利用完全平方公式对其因式分解，再将整体代入分解后的式子进行计算． 【详解】解： ， ， 原式 13. 如图，在矩形中，对角线、相交于点．若，则的大小为___________． 【答案】##120度 【解析】 【分析】根据矩形的性质易证是等边三角形，得到，即可得解． 【详解】解：矩形， ， ， ， 是等边三角形， ， ． 14. 某市教育局对八年级学生进行体质监测，共收集了名学生的体重数据，并绘制成频数分布直方图．若从左往右每个小长方形的面积之比为，则其中第三组的频数为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查频数分布直方图，用总人数乘以第三组频数占总数的比例即可求解． 【详解】解：第三组的频数为． 15. 如图，交于点E，交于点F，．若，则四边形的周长为______． 【答案】40 【解析】 【分析】由，，判定四边形是平行四边形，由平行线的性质推出，得到，推出，判定平行四边形是菱形，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴平行四边形是菱形， ∵， ∴四边形的周长为． 16. 如图所示，在中，，，，P是斜边上一动点，于点，于点，则长的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】连接，过点作交于点，由矩形的性质得出，故判断出长的最小值为的对应长度，根据三角形面积公式可得，解出即可． 【详解】解：连接，过点作交于点，如下图所示： ∵，，， ∴四边形为矩形， ∴， 故长的最小值即为长的最小值， 当最小时，为的对应长度， 在中，，，， ∴， 结合三角形面积公式， 可得， 故， 解得， 即长的最小值为． 三、解答题（本大题共9小题，共84分） 17. 因式分解： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 利用因式分解简便计算： （1）； （2）． 【答案】（1）200 （2）10000 【解析】 【分析】（1）利用平方差公式分解后计算即可； （2）先变形为完全平方公式的形式，分解后计算即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：  ． 19. 靖边苹果以“甜、香、脆、艳”著称．李叔叔承包了一片空地，他准备将其改造成一个苹果园，现在有一种丹霞富士苹果树苗，它的成活率如下表所示： 移植棵数 50 100 200 400 700 1000 2000 成活数 47 90 183 362 632 902 成活率 0.940 0.900 0.915 0.903 0.902 0.901 根据以上信息，解答下列问题： （1）上表中，_____，_____； （2）估计该种苹果树苗成活的概率是_____；（精确到0.1） （3）李叔叔已经成功移植成活这种苹果树苗4500棵，如果他要移植成活该种苹果树苗8100棵，估计还要移植多少棵这种苹果树苗？ 【答案】（1），1802 （2） （3）估计还要移植4000棵这种苹果树苗 【解析】 【分析】本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确概率的定义，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率. （1）根据成活率成活数移植棵树，可算出a，根据成活数移植棵数成活率，可算出b； （2）利用频率估计概率即可； （3）利用概率公式计算即可. 【小问1详解】 解：∵成活率成活数移植棵数，成活数移植棵数成活率， ∴，， 【小问2详解】 解：∵随着移植棵数的增加，树苗成活的频率总在0.900附近，显示出一定的稳定性， ∴可以估计该种苹果树苗成活的概率是0.9. 故答案为：0.9. 【小问3详解】 解：（棵） 答：估计还要移植4000棵这种苹果树苗. 20. 如图，在中，，O是斜边上的中点，，求证：四边形是矩形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了中位线的性质，矩形的判定，平行四边形的判定，解题的关键是熟练掌握中位线的性质，先判定，根据，得出四边形为平行四边形，根据，得出结论即可． 【详解】证明：∵O是斜边上的中点，， ∴为的中位线， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴四边形是矩形． 21. 下面是某同学对多项式进行因式分解的过程． 解∶设 原式(第一步) (第二步) (第三步) (第四步) 请问∶ （1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的______ A．提取公因式法 B．平方差公式 C．两数和的完全平方公式 D．两数差的完全平方公式 （2）该同学因式分解的结果是否彻底？______．(填"彻底"或"不彻底")若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果______ （3）请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解． 【答案】（1）C （2）不彻底； （3） 【解析】 【分析】本题考查因式分解，熟练掌握整体思想和公式法进行因式分解，是解题的关键： （1）根据完全平方公式法进行因式分解，作答即可； （2）根据完全平方公式法继续进行因式分解即可； （3）仿照题干方法，进行因式分解即可． 【小问1详解】 解：该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式； 故选C； 【小问2详解】 分解结果不彻底， 原式 ； 【小问3详解】 设， 原式． 22. 如图，在平行四边形中，E，F是对角线上的两点，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）当时，，，求线段的长． 【答案】（1）见解析 （2）20 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题关键． （1）连接，交于点，先根据平行四边形的性质可得，从而可得，再根据平行四边形的判定即可得证； （2）先利用平行四边形性质得出，，再利用勾股定理可得，求解即可得． 【小问1详解】 证明：如图，连接交于点O， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， 即， ∴四边形是平行四边形． 【小问2详解】 解：∵四边形是平行四边形， ，， ， ， 在中，， ， 又，， ， ． 23. 如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为．按要求画四边形，使它以为对角线，且四个顶点均落在格点上： （1）在图中画一个平行四边形； （2）在图中画一个矩形； （3）在图中画一个正方形． 【答案】（1）见解析． （2）见解析． （3）见解析． 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的判定定理之一，即对角线互相平分的四边形是平行四边形，过的中点，作线段，使，顺次连接点，，，，图形即为所求． （2）根据矩形的判定定理之一，即对角线相等的平行四边形是矩形，过的中点，作线段，使，顺次连接点，，，，图形即为所求． （3）根据正方形的判定定理之一，即对角线互相垂直的矩形是正方形，过的中点，作线段，使，且，顺次连接，，，，图形即为所求． 【小问1详解】 如图所示，过的中点，作线段，使，顺次连接，，，，即得到平行四边形． 【小问2详解】 如图所示，过的中点，作线段，使，顺次连接，，，，即得到矩形． 【小问3详解】 如图所示，过的中点，作线段，使，且，顺次连接，，，，即得到正方形． 【点睛】 本题主要考查平行四边形的判定定理（对角线互相平分的四边形是平行四边形）、矩形的判定定理（对角线相等的平行四边形是矩形）和正方形的判定定理（对角线互相垂直的矩形是正方形），牢记平行四边形、矩形和正方形的判定定理是解题的关键． 24. 如果关于某一字母的二次多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式的最大值、最小值等． 例如：①我们可以将代数式分解因式，其过程如下 ②我们可以求代数式的最小值，其过程如下， ∵， ∴． 因此，该式有最小值． （1）按照上述方法分解因式：； （2）若，用配方法求p的最小值； （3）已知a、b、c是的三边，且满足，试判断此三角形的形状并说明理由． 【答案】（1）； （2）； （3）是等边三角形，见解析 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的应用． （1）仿照题干作答即可； （2）仿照题干作答即可； （3）仿照题干因式分解，进而判断即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ∵， ∴， 即求p的最小值是； 【小问3详解】 解：是等边三角形，理由如下： ， ∵， ∴， ∴， ∴， 即 ∴是等边三角形． 25. 综合与实践： 综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动． 【操作判断】 （1）操作一： 如图1，正方形纸片，将沿过点A的直线折叠，使点B落在正方形的内部，得到折痕，点B的对应点为M，连接；将沿过点A的直线折叠，使与重合，得到折痕，将纸片展平，连接． 根据以上操作，易得点E，M，F三点共线，且① °；②线段，，之间的数量关系为 ． （2）【深入探究】 操作二： 如图2、将沿所在直线折叠，使点C落在正方形的内部，点C的对应点为N，将纸片展平，连接、． 同学们在折纸的过程中发现，当点E的位置不同时，点N的位置也不同，当点E在边上某一位置时（点E不与点B，C重合），点N恰好落在折痕上，此时交于点P，如图3所示． ①小明通过观察图形，测量并猜想，得到结论，请证明该结论是否成立，并说明理由． ②【拓展应用】若正方形纸片的边长为3，当点N落在折痕上时，求出线段的长． 【答案】（1）①45；② （2）①成立，见解析；② 【解析】 【分析】（1）①由正方形的性质得出，由折叠的性质可得：，，即可求解； ②由折叠的性质即可求解； （2）①根据正方形的性质和折叠的性质得到是等腰直角三角形，再根据全等三角形的判定和性质求解即可； ②证明是等腰直角三角形，求出，再由含角的性质以及勾股定理求解． 【小问1详解】 解：①∵四边形是正方形， ∴， 由折叠的性质可得：，， ∴，即； ②由折叠的性质可得：，， ∵， ∴； 【小问2详解】 ①结论：成立，理由如下： 将沿所在直线折叠，使点落在正方形的内部，点的对应点为， ∵四边形是正方形， ∴， 由折叠的性质可得：，，， ∴， ∵， ∴， 由（1）得：， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； ②∵点落在折痕上， ∴，，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了正方形的性质、折叠的性质、三角形全等的判定与性质、勾股定理，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期期中学情检测 八年级数学试题 （全卷共140分，考试时间90分钟） 一、单选题（本大题共8小题，每题3分，共24分） 1. 下列成语反映的事件中，发生的可能性最大的是（ ） A. 守株待兔 B. 大海捞针 C. 水中捞月 D. 冬去春来 2. 下列由左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 4. 为估计椭圆的面积，小明在面积为的长方形纸片上随机掷点，经过大量试验发现，点落在椭圆内部的频率稳定在0.6左右，据此估计图中椭圆的面积为（ ） A. B. C. D. 5. 多项式能运用完全平方公式进行因式分解，则m为（ ） A. 9 B. 18 C. D. 6. 小明做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制出的折线统计图如图所示，符合这一结果的试验最有可能是（ ） A. 从，，这个数中随机抽到数字的频率 B. 一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的频率 C. 抛一枚硬币，出现正面朝上的频率 D. 掷一枚质地均匀的骰子，出现点朝上的频率 7. 如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成的，根据实际需要可以调节，间的距离．若，间的距离调节到，菱形的边长，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，顺次连接任意四边形各边中点，所得的四边形是中点四边形． 下列四个叙述： ①中点四边形一定是平行四边形； ②当四边形是矩形，中点四边形也是矩形； ③当四边形是菱形，中点四边形也是菱形； ④当四边形是正方形，中点四边形也是正方形． 其中正确的结论是（ ） A. ②③ B. ①④ C. ①②③ D. ①②③④ 二、填空题（本大题共8小题，每题4分，共32分） 9. 分解因式：______． 10. 在“I like maths．”这个句子的所有字母中，字母“e”出现的频率为_______． 11. 如图，中， ，则_______． 12. 已知，则代数式的值为__________． 13. 如图，在矩形中，对角线、相交于点．若，则的大小为___________． 14. 某市教育局对八年级学生进行体质监测，共收集了名学生的体重数据，并绘制成频数分布直方图．若从左往右每个小长方形的面积之比为，则其中第三组的频数为__________． 15. 如图，交于点E，交于点F，．若，则四边形的周长为______． 16. 如图所示，在中，，，，P是斜边上一动点，于点，于点，则长的最小值为______． 三、解答题（本大题共9小题，共84分） 17. 因式分解： （1）； （2）． 18. 利用因式分解简便计算： （1）； （2）． 19. 靖边苹果以“甜、香、脆、艳”著称．李叔叔承包了一片空地，他准备将其改造成一个苹果园，现在有一种丹霞富士苹果树苗，它的成活率如下表所示： 移植棵数 50 100 200 400 700 1000 2000 成活数 47 90 183 362 632 902 成活率 0.940 0.900 0.915 0.903 0.902 0.901 根据以上信息，解答下列问题： （1）上表中，_____，_____； （2）估计该种苹果树苗成活的概率是_____；（精确到0.1） （3）李叔叔已经成功移植成活这种苹果树苗4500棵，如果他要移植成活该种苹果树苗8100棵，估计还要移植多少棵这种苹果树苗？ 20. 如图，在中，，O是斜边上的中点，，求证：四边形是矩形． 21. 下面是某同学对多项式进行因式分解的过程． 解∶设 原式(第一步) (第二步) (第三步) (第四步) 请问∶ （1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的______ A．提取公因式法 B．平方差公式 C．两数和的完全平方公式 D．两数差的完全平方公式 （2）该同学因式分解的结果是否彻底？______．(填"彻底"或"不彻底")若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果______ （3）请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解． 22. 如图，在平行四边形中，E，F是对角线上的两点，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）当时，，，求线段的长． 23. 如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为．按要求画四边形，使它以为对角线，且四个顶点均落在格点上： （1）在图中画一个平行四边形； （2）在图中画一个矩形； （3）在图中画一个正方形． 24. 如果关于某一字母的二次多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式的最大值、最小值等． 例如：①我们可以将代数式分解因式，其过程如下 ②我们可以求代数式的最小值，其过程如下， ∵， ∴． 因此，该式有最小值． （1）按照上述方法分解因式：； （2）若，用配方法求p的最小值； （3）已知a、b、c是的三边，且满足，试判断此三角形的形状并说明理由． 25. 综合与实践： 综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动． 【操作判断】 （1）操作一： 如图1，正方形纸片，将沿过点A的直线折叠，使点B落在正方形的内部，得到折痕，点B的对应点为M，连接；将沿过点A的直线折叠，使与重合，得到折痕，将纸片展平，连接． 根据以上操作，易得点E，M，F三点共线，且① °；②线段，，之间的数量关系为 ． （2）【深入探究】 操作二： 如图2、将沿所在直线折叠，使点C落在正方形的内部，点C的对应点为N，将纸片展平，连接、． 同学们在折纸的过程中发现，当点E的位置不同时，点N的位置也不同，当点E在边上某一位置时（点E不与点B，C重合），点N恰好落在折痕上，此时交于点P，如图3所示． ①小明通过观察图形，测量并猜想，得到结论，请证明该结论是否成立，并说明理由． ②【拓展应用】若正方形纸片的边长为3，当点N落在折痕上时，求出线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $