精品解析：江苏省泰州市兴化市2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试题

2025年春学期初中学生阶段性评价八年级数学试卷 （考试时间：120分钟 总分：150分） 请注意：1．本试卷分选择题和非选择题两个部分． 2．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效． 3．作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗． 第一部分 选择题 一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列图形中，不仅是轴对称图形，也是中心对称图形的是（　　） A B. C. D. 2. 以下是反比例函数的是（　　） A B. C. D. 3. 若四边形对角线互相平分，则四边形一定是（　　） A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形 4. 将分式中的、同时扩大为原来的2倍，分式的值将（　　） A. 扩大2倍 B. 不变 C. 缩小为原来的 D. 缩小为原来的 5. 已知点都在反比例函数的图像上，比较、、的大小（　　） A. B. C. D. 6. 已知，则的取值范围为（　　） A. B. C. 且 D. 且 第二部分 非选择题（共132分） 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请把答案直接填写在答题纸相应位置上） 7. 如果分式的值为0，则的值为___________. 8. 北京时间年月日时分，搭载神舟十九号载人飞船的长征二号遥十九运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，发射前，科学家对飞船实施检查，最适宜的检查方式是_______（填“普查”或“抽样调查”）． 9. 已知反比例函数的图象位于第二、第四象限，则k的取值范围为________． 10. 如图，矩形的对角线、相交于点，，．则矩形的对角线长为_____． 11. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，E，F，D分别是AB，BC，CA中点，若CE＝5，则线段DF的长是____． 12. 小明统计了他家4月份打电话的次数及通话时间，并列出频数分布表： 通话时间 频数（通话次数） 24 9 15 16 通话时间不超过的频数为49，则通话时间不超过10分钟的频率为____． 13. 如图，两个等宽的矩形叠合得到四边形，若四边形的面积为8，连接、，设．则与之间的函数关系是_____． 14. 如图，将绕点旋转得到，则点的坐标是______． 15. 要使分式的值为整数，整数的值有______． 16. 如图，矩形中，与交于点，分别在和上取点、，使得，若，则最小值为_______． 三、解答题（本大题共10小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 化简求值：，其中． 20. 如图，在四边形中，的平分线交于点，若，求的长． 21. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C都是格点． （1）将绕点顺时针旋转得到； （2）作关于点成中心对称的； （3）连接、，直接写出四边形的形状和面积． 22. 兴化具有独特的旅游资源．其中千岛样式形成的垛田景观享誉全国，每年四月份，油菜花开，蓝天、碧水、“金岛”织就了“河有万湾多碧水，田无一垛不黄花”的奇丽画卷．来自世界各地的游客都会来观赏游玩，体验兴化的人文风情．油菜花谢了之后会留下油菜荚，其中包含油菜籽．油菜花开花后会慢慢结出果实，这些果实就是油菜籽，油菜籽可以用于榨油．已知千岛菜花风景区内，2015年油菜籽的总产量达到400万千克，更新技术后，到2024年油菜籽的总产量达到了600万千克，平均每亩产量比2015年多了200千克，2024年每亩产量达到多少千克？ 23. 如图，四边形为矩形，将绕点旋转，当点的对应点落在边上时，作，交边于点，连接． （1）与有怎样的数量关系，说明理由； （2）若，，求的长． 24. 已知在平面直角坐标系中，若一个点的横、纵坐标分别是另一个点横、纵坐标的，则称这个点是另一个点与原点连接线段的中点． 例：有点，若点的坐标为，则点为线段的中点． 根据以上材料解决下列问题： 如图，点在反比例函数上，点在反比例函数上． （1）求、的值； （2）点在反比例函数上，连接，分别交反比例函数图像于两点，连接．试猜想与的关系，并说明理由． 25. 反比例函数的图象经过点和点． （1）求、的值； （2）如图①，在反比例函数的图象上有一点，小明发现将点绕原点顺时针方向旋转后得到的点在另一个反比例函数图象上，求出点所在的函数表达式，并写出自变量取值范围； （3）如图②，已知直线和，将反比例函数的图象绕原点旋转后得到新图象，在新图象上任取一点，过点作，垂足分别为点，点．求四边形的面积． 26. 【问题背景】（材料原题）已知：如图①，在菱形中，，点、分别在边、上． 【问题探究】（1）①，②，从上面两个条件中选择一个说明是等边三角形； 【问题拓展】（2）如图②，在（1）的条件下，与交于点，若，求的长； 【问题延伸】（3）如图③，在（1）的条件下，点在延长线上，若，取的中点，连接，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年春学期初中学生阶段性评价八年级数学试卷 （考试时间：120分钟 总分：150分） 请注意：1．本试卷分选择题和非选择题两个部分． 2．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效． 3．作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗． 第一部分 选择题 一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列图形中，不仅是轴对称图形，也是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可． 【详解】解：A、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项不合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故B选项不符合题意； C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C选项合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项不合题意． 故选：C． 2. 以下是反比例函数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的定义，注意掌握反比例函数解析式的一般形式，也可以转化为的形式．由题意直接根据反比例函数的定义，对各选项进行判定即可． 【详解】解：A. 是正比例函数，不是反比例函数，故该选项不正确，不符合题意； B. 是一次函数，不是反比例函数，故该选项不正确，不符合题意； C. 是反比例函数，故该选项正确，符合题意； D. ，不反比例函数，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 3. 若四边形的对角线互相平分，则四边形一定是（　　） A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，即可求解． 【详解】解：四边形的对角线互相平分，则四边形一定是平行四边形 故选：A． 4. 将分式中的、同时扩大为原来的2倍，分式的值将（　　） A. 扩大2倍 B. 不变 C. 缩小为原来的 D. 缩小为原来的 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了分式的基本性质，解题的关键是熟练掌握分式的基本性质及其应用，根据分式的基本性质求解即可． 【详解】解： ∴分式的值缩小为原来的 故选：C． 5. 已知点都在反比例函数图像上，比较、、的大小（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查反比例函数图象与性质、反比例函数图象上点的坐标特征；根据反比例函数的图象与性质进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴反比例函数的图象经过第二、四象限， ∴在每一个象限中，y随x的增大而增大， ∵，点，在第四象限， ∴， ∵点在第二象限， ∴， ∴， 故选：B． 6. 已知，则的取值范围为（　　） A. B. C. 且 D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，分式的化简，根据题意表示出，，，，即可求得每个数为一个循环，进而根据分式有意义的条件得出的取值范围，即可求解． 【详解】解：，，，， ∴且，，即且 故选：D 第二部分 非选择题（共132分） 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请把答案直接填写在答题纸相应位置上） 7. 如果分式的值为0，则的值为___________. 【答案】1 【解析】 【分析】分式的值为零时，分子等于零，即，据此求解即可． 【详解】解：∵分式的值为0， ∴． 解得． 此时分母，符合题意． 故答案是：1． 【点睛】本题主要考查了分式值为零的条件，解题的关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零． 8. 北京时间年月日时分，搭载神舟十九号载人飞船的长征二号遥十九运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，发射前，科学家对飞船实施检查，最适宜的检查方式是_______（填“普查”或“抽样调查”）． 【答案】普查 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的选择，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用． 根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可． 【详解】解：∵调查“神舟十七号”载人飞船的各零件合格情况非常重要， 最适宜的检查方式是普查． 故答案为：普查 9. 已知反比例函数的图象位于第二、第四象限，则k的取值范围为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的图象与性质，根据双曲线分布的象限，得到，然后解不等式即可求解． 【详解】解：∵反比例函数的图象位于第二、四象限， ∴，解得， 故答案为：． 10. 如图，矩形的对角线、相交于点，，．则矩形的对角线长为_____． 【答案】8 【解析】 【分析】利用矩形对角线性质，结合已知，推出为等边三角形，进而求对角线长．本题主要考查矩形的对角线性质（矩形对角线相等且互相平分 ）与等边三角形的判定（有一个角是的等腰三角形是等边三角形 ），熟练掌握矩形对角线性质及等边三角形判定是解题关键． 【详解】解：∵矩形， ∴，，， ∴． ∵， ∴ ． ∵且， ∴是等边三角形，故 ． 又∵， ∴，即矩形对角线长为 ， 故答案为：8． 11. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，E，F，D分别是AB，BC，CA的中点，若CE＝5，则线段DF的长是____． 【答案】5 【解析】 【分析】首先利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得AB的长，然后根据三角形的中位线定理求解． 【详解】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，E是AB的中点，即CE是直角三角形斜边上的中线， ∴AB=2CE=2×5=10， 又∵D、F分别是AC、BC的中点，即DF是△ABC的中位线， ∴DF=AB=×10=5， 故答案为：5． 【点睛】本题考查了直角三角形的性质以及三角形的中位线定理，求得AB的长是本题的关键． 12. 小明统计了他家4月份打电话的次数及通话时间，并列出频数分布表： 通话时间 频数（通话次数） 24 9 15 16 通话时间不超过的频数为49，则通话时间不超过10分钟的频率为____． 【答案】0.5 【解析】 【分析】先根据“通话时间不超过分钟的频数”求出的值，再确定“通话时间不超过分钟的频数”，最后结合频率公式计算频率． 本题主要考查了频数分布表及频率的计算，熟练掌握频率 = 频数÷总数是解题的关键． 【详解】解：∵通话时间不超过分钟的频数为，即， ∴． ∴通话时间不超过分钟的频数是．总频数为． ∴通话时间不超过分钟的频率为 ． 故答案为：0.5 13. 如图，两个等宽的矩形叠合得到四边形，若四边形的面积为8，连接、，设．则与之间的函数关系是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的判定与性质，熟练掌握菱形的面积公式（对角线乘积的一半 ）以及利用矩形性质判定菱形是解题的关键．要找出与的函数关系，先判断四边形的形状，再利用其面积公式结合已知条件推导． ∵是两个等宽矩形叠合，可证四边形是菱形，再根据菱形面积公式建立与的联系． 【详解】解：∵两个矩形等宽， ∴四边形的对边平行， ∴四边形是平行四边形． 过A作，于M、N， 又∵矩形等宽， ∴平行四边形的高相等即， ∵平行四边形面积公式底高， ∴， ∴平行四边形是菱形． ∵四边形面积，，， ∴． ∴ ． 故答案为： 14. 如图，将绕点旋转得到，则点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变化—旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标，先根据旋转的性质得到点A的对应点为点，点的对应点为点，再根据旋转的性质得到旋转中心在线段的垂直平分线，也在线段的垂直平分线，即两垂直平分线的交点为旋转中心． 【详解】解：作线段和的垂直平分线，它们的交点为， 旋转中心的坐标为． 故答案为：． 15. 要使分式的值为整数，整数的值有______． 【答案】，0，2，3 【解析】 【分析】要使分式的值为整数，需找出使得是的因数的整数，通过分析的可能取值来计算．本题主要考查了分式的值为整数的情况及因数的应用，熟练掌握分式的性质以及找出分母是分子因数的情况是解题的关键． 【详解】解：∵分式的值为整数，且是整数， ∴是因数． 的因数有， ． 当时，； 当时，； 当时，； 当时， ． ∴整数的值为，，， ； 故答案为：，，，． 16. 如图，矩形中，与交于点，分别在和上取点、，使得，若，则的最小值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题可先根据矩形性质确定各点坐标相关条件，建立平面直角坐标系，将点、坐标用含变量的式子表示，再依据两点间距离公式列出的表达式，最后通过完全平方公式求其最小值． 【详解】解：由矩形，，， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， 根据勾股定理， ． 以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，建立坐标系．过作于，则，，，， 设（）． ∴，， ∴． ∵， ∴，， ∴ 化简得： 当时，最小值为 ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查矩形性质、平面直角坐标系应用、两点间距离公式及完全平方公式，熟练掌握坐标法表示点位置并运用距离公式转化为函数最值问题是解题关键． 三、解答题（本大题共10小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【分析】（1）先将分母化为相同，再进行同分母分式的减法运算，最后约分得出结果；对于 （2）先对括号内式子通分计算，再将除法转化为乘法，通过约分得到结果 ． 本题主要考查了分式的加减法与乘除法运算，熟练掌握分式的运算法则（同分母分式加减、分式乘除转化及约分等 ）是解题的关键． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）方程无解 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，熟练掌握分式方程的解法是解题关键．分式方程的解需进行检验． （1）方程两边同乘化成一元一次方程，解方程求出，再进行检验即可得； （2）方程两边同乘化成一元一次方程，解方程求出，再进行检验即可得． 【小问1详解】 解：， 方程两边同乘，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为1，得， 经检验，是分式方程的解， 所以方程的解为． 【小问2详解】 解：， 方程两边同乘，得， 去括号，得，即， 移项、合并同类项，得， 系数化为1，得， 经检验，不是分式方程的解， 所以方程无解． 19. 化简求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查的是分式的化简求值，先通分计算分式的加法运算，再约分即可． 【详解】解： ； 当时，原式． 20. 如图，在四边形中，的平分线交于点，若，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】先证明四边形为平行四边形，后根据性质解答即可． 本题考查了平行四边形的判定和性质，熟练掌握判定和性质是解题的关键． 【详解】解： 四边形为平行四边形 平分 平行四边形 ． 21. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C都是格点． （1）将绕点顺时针旋转得到； （2）作关于点成中心对称的； （3）连接、，直接写出四边形的形状和面积． 【答案】（1）图见解析 （2）图见解析 （3）四边形为平行四边形，面积为10 【解析】 【分析】本题考查图形变换—旋转和中心对称，熟练掌握旋转和中心对称的性质，是解题的关键： （1）根据旋转的性质作图即可； （2）根据中心对称的性质作图即可； （3）根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形，确定四边形的形状，分割法求面积即可． 【小问1详解】 如图，即为所作； 【小问2详解】 如图，即为所作； 【小问3详解】 由图可知：， ∴四边形是平行四边形， 面积为：． 22. 兴化具有独特的旅游资源．其中千岛样式形成的垛田景观享誉全国，每年四月份，油菜花开，蓝天、碧水、“金岛”织就了“河有万湾多碧水，田无一垛不黄花”的奇丽画卷．来自世界各地的游客都会来观赏游玩，体验兴化的人文风情．油菜花谢了之后会留下油菜荚，其中包含油菜籽．油菜花开花后会慢慢结出果实，这些果实就是油菜籽，油菜籽可以用于榨油．已知千岛菜花风景区内，2015年油菜籽的总产量达到400万千克，更新技术后，到2024年油菜籽的总产量达到了600万千克，平均每亩产量比2015年多了200千克，2024年每亩产量达到多少千克？ 【答案】2024年每亩产量达到600千克 【解析】 【分析】设2024年每亩产量达到千克，则2015年每亩产量千克，根据题意，得解答即可． 本题考查了分式方程的应用，抓住田地的亩数不变是解题的关键． 【详解】解：设2024年每亩产量达到千克，则2015年每亩产量为千克 ， 经检验，是所列方程的解． 答：2024年每亩产量达到600千克． 23. 如图，四边形为矩形，将绕点旋转，当点的对应点落在边上时，作，交边于点，连接． （1）与有怎样的数量关系，说明理由； （2）若，，求的长． 【答案】（1），理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质，矩形的性质，全等三角形的判定及性质，勾股定理，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）由旋转得到，又，即可证明，从而； （2）由旋转得，由矩形的性质得到，，从而， ，设，则，在中，根据勾股定理构造方程，求解即可． 【小问1详解】 解：，理由如下： 由旋转可得， 四边形为矩形，， ∴， 在和中 ． 【小问2详解】 解：由旋转得， ∵四边形是矩形， ∴，， ∴， ∴， 由（1）得， 设， ， ∵在中，， 即， 解得， ． 24. 已知在平面直角坐标系中，若一个点的横、纵坐标分别是另一个点横、纵坐标的，则称这个点是另一个点与原点连接线段的中点． 例：有点，若点的坐标为，则点为线段的中点． 根据以上材料解决下列问题： 如图，点在反比例函数上，点在反比例函数上． （1）求、的值； （2）点在反比例函数上，连接，分别交反比例函数图像于两点，连接．试猜想与的关系，并说明理由． 【答案】（1）， （2），理由见解析 【解析】 【分析】（1）利用点在反比例函数图象上，坐标满足函数解析式，将点代入求，再将代入求； （2）先求直线、解析式，联立求、坐标，根据中点定义及三角形中位线定理判断与关系 ． 【小问1详解】 解：将点代入得， 将代入得， 【小问2详解】 解：设直线解析式为，把代入得，即． 联立， 得，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是中点． 设直线解析式为，把代入得， ∴． 联立， 得，， ∵， ∴，则， ∴，可知是中点． 根据三角形中位线定理， ∴， ． 25. 反比例函数的图象经过点和点． （1）求、的值； （2）如图①，在反比例函数的图象上有一点，小明发现将点绕原点顺时针方向旋转后得到的点在另一个反比例函数图象上，求出点所在的函数表达式，并写出自变量取值范围； （3）如图②，已知直线和，将反比例函数的图象绕原点旋转后得到新图象，在新图象上任取一点，过点作，垂足分别为点，点．求四边形的面积． 【答案】（1）， （2）点所在的函数表达式为 （3）矩形的面积为6 【解析】 【分析】（1）将点和点代入，解答即可． （2）作轴，轴，构造一线三垂直全等模型，确定Q的坐标解答即可． （3）在上取点，使得，作轴，轴，根据旋转性质，三角形全等的判定和性质，反比例函数的性质解答即可． 【小问1详解】 解：将点和点代入，得： ， 解得． 【小问2详解】 解：作轴，轴， 根据题意，得 ， ， 轴，轴， ， ， ， 设，则， 设， ， 点所在的函数表达式为． 【小问3详解】 解：方法①： 在上取点，使得，作轴，轴， 由旋转得， ， ， 即四边形和四边形为矩形， ， 设， 矩形的面积矩形的面积． 方法②： 设，作，交延长线于点， 为等腰直角三角形， 点， 直线的函数表达式为， 设， ， ， ， ， ， ， 矩形的面积 ． 【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，三角形全等的判定和性质，旋转的性质，矩形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，熟练掌握性质，待定系数法是解题的关键． 26. 【问题背景】（材料原题）已知：如图①，在菱形中，，点、分别在边、上． 【问题探究】（1）①，②，从上面两个条件中选择一个说明是等边三角形； 【问题拓展】（2）如图②，在（1）的条件下，与交于点，若，求的长； 【问题延伸】（3）如图③，在（1）的条件下，点在延长线上，若，取的中点，连接，求的最小值． 【答案】（1）选①，说明见解析；选②，说明见解析；（2）；（3）最小值为 【解析】 【分析】（1）①，根据菱形的性质，等边三角形的判定解答即可． ②，根据菱形的性质，等边三角形的判定解答即可． （2）作垂直于延长线，垂足为，作，垂足分别为，； （3）取中点中点，作，交于点，连接，，取中点，根据垂线段最短解答即可． 【详解】（1）选①证明：菱形， ， ， ， ， ， ， ， 是等边三角形． 选②证明： 菱形， ， ， ， 又， ， ， ， 是等边三角形． （2）解：作垂直于延长线，垂足为，作，垂足分别为， 由题得， ， ， 平分， ， ， ． （3）解：取中点中点，作，交于点，连接，，取中点， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 又， ， 为中点， 又为中点， 与重合， 共线， 点在线段上运动， 当时，值最小， ， ， ， ， ， ， 最小值． 【点睛】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，三角形全等的判定和性质，垂线段最短，熟练掌握性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $