精品解析：安徽省滁州市琅琊实验学校2025-2026学年下学期七年级数学(沪科版)（试题卷）

安徽省滁州市琅琊实验学校2025-2026学年下学期七年级数学(沪科版)（试题卷） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：的相反数为． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用同底数幂的乘除法则，积的乘方法则逐一计算各选项，即可得到正确答案. 【详解】解：A、，原运算错误； B、，原运算错误； C、，原运算错误； D、，正确. 3. 已知，则下列变形中不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质逐一判断即可得到不正确的变形． 【详解】解：A、若，则，故本选项正确，不符合题意； B、若，则，故本选项正确，不符合题意； C、若，则，故本选项错误，符合题意； D、若，则，故本选项正确，不符合题意； 4. “接天莲叶无穷碧，映日荷花别样红”，荷花花粉的直径约米，这里“”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：． 5. 如图，直径为单位“1”的圆上一点与数轴上表示的点重合，将该圆向右滚动一周后，点落在数轴上的点处，则点表示的实数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意得到圆滚动一周即求出圆的周长，即可得到答案． 【详解】解：圆的周长为：， 圆上一点与数轴上表示的点重合， 点表示的实数是． 6. 下列算式中，不能运用平方差公式进行运算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】平方差公式为，运用公式需要两个相乘的二项式中有一组相同项，一组互为相反数的项，据此判断即可． 【详解】解：A、可以用平方差公式计算，不符合题意； B、两项均为相反项，没有相同项，不满足平方差公式的使用条件，不能用平方差公式计算，符合题意； C、可以用平方差公式计算，不符合题意； D、可以用平方差公式计算，不符合题意； 7. 如图是一栋楼房的平面图，下列式子中不能表示它的面积的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别用不用的方法表示楼房的面积，逐个排除即可得到正确的答案． 【详解】解：A．是三个图形面积的和，正确，不符合题意； B．是补成一个大长方形，用大长方形的面积减去补的长方形的面积，正确，不符合题意； C．是上面大长方形的面积加上下面小长方形的面积，正确，不符合题意； D．不是楼房的面积，错误，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了列代数式，用不同的方法表示楼房的面积是解题的关键． 8. 已知，则（ ） A. 1 B. 4 C. 16 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】将已知两个等式利用完全平方公式展开后，相加消去含的项，即可求出的值． 【详解】解：①，②， 将得：， ． 9. 在厨房的橱柜里的两个层板之间的间距为36厘米．现有若干个完全相同的杯子竖直叠放，已知8个杯子竖直叠放在一起总高度为42厘米，2个杯子竖直叠放在一起总高度为18厘米．则两个层板之间最多可以竖直叠放几个杯子（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】根据“8个杯子摞在一起有42厘米高，2个杯子摞在一起有18厘米高”求出一个杯子的高度，两个杯子摞在一起，杯口间的距离，然后根据“总高度不超过36厘米”列出不等式求解即可． 【详解】解：设一个杯子的高为x厘米，两个杯子摞在一起，杯口间的距离为y厘米， 根据题意，得， ∴， 设在一个层板上可以摞着放m个杯子， 根据题意，得， 解得， ∴在一个层板上最多可以摞着放6个杯子． 10. 已知关于的不等式组的解集是，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等组的解集为得出，进而解不等式，求得的范围，即可求解． 【详解】解：解关于的不等式，得， 因为不等式组的解集是， 所以， 解得． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 的立方根是__________． 【答案】-2 【解析】 【分析】根据立方根的定义进行求解即可得． 【详解】解：∵（﹣2）3=﹣8， ∴﹣8的立方根是﹣2， 故答案为﹣2． 【点睛】本题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解题的关键． 12. 写出一个比3大且比4小的无理数：_____． 【答案】答案不是唯一， 【解析】 【分析】利用估算思想，确定无理数的被开方数范围是大于9小于16，从中确定一个整数，用算术平方根的形式表示出来即可． 【详解】设无理数的被开方数为x， ∵无理数比3大且比4小， ∴9＜x＜16， ∴其中的一个无理数为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了无理数的估算思想，正确理解估算思想的意义是解题的关键． 13. 若计算的结果中不含项，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查多项式乘多项式法则与合并同类项，理解结果中不含项即项的系数为0是解题的关键，先根据多项式乘多项式法则展开式子，合并同类项后，令项的系数为0，列出关于的方程，求解即可得到的值． 【详解】解： ， 计算结果中不含项， ， 解得． 14. 我们规定：若，则，例如：因为，所以． （1）根据上述规定，计算__________； （2）若．则a，b，c之间的数量关系是__________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）根据新定义，即可求解； （2）根据题意得出， ，进而根据同底数幂的乘法的逆用，即可求解． 【详解】解：（1）因为，所以 ； （2）根据规定，因为，所以，同理 ， 因为，所以，所以， 所以． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先算负整数指数幂、零指数幂、算术平方根，再算加减即可． 【详解】解：原式． 16. 解不等式组： 【答案】 【解析】 【详解】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， 所以原不等式组的解集为． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 有一块面积为平方米的正方形工料，李师傅准备用它沿着边的方向裁剪出一块面积为平方米的长方形工件，且要求长宽之比为，问李师傅能办到吗？若能，求出长方形的长和宽；若不能，请说明理由． 【答案】能办到；长方形的长和宽分别为米和米 【解析】 【分析】先求得长方形的长为，正方形的边长为，比较大小，即可求解． 【详解】解：设长方形的长为米，则宽为米， 则由题意得，解得（取正值）， 所以长为米，宽为米， 因为面积为平方米的正方形的边长为， 因为，所以， 所以李师傅能办到，长方形的长和宽分别为米和米． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】根据完全平方公式，单项式乘以多项式进行计算，然后合并同类项，再将字母的值代入，即可求解． 【详解】解：原式， 当时，原式 ． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 已知关于x，y的二元一次方程组 （1）若，求的取值范围； （2）若x，y都是负数，求的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）①②得，即，根据，列出不等式，解不等式，即可求解； （2）解二元一次方程组得出，根据x，y都是负数，列出不等式组，求不等式组的解集，即可求解． 【小问1详解】 解：， 由①②得，所以， 因为，所以，解得； 【小问2详解】 解：， 解得， 因为x，y都是负数， 所以， 解得． 20. 观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； ……. 根据以上规律，解答下面的问题： （1）请写出第4个等式； （2）请猜想出第（是正整数）个等式（用含式子表示），并说明其正确性． 【答案】（1） （2） ，见解析 【解析】 【分析】（1）对比前3个等式，找出序号与式子各部分的对应规律，即可直接写出第4个等式； （2）先归纳猜想出含的一般形式，再通过整式展开化简，得到等式左右两边相等即可证明． 【小问1详解】 解：根据题目规律，第4个等式为 ； 【小问2详解】 解：猜想第个等式为 ， ∵等式左边 ， 等式右边， ∴等式左边=等式右边，猜想成立． 六、（本题满分12分） 21. 和是同一个正数的两个不相等的平方根，的立方根是． （1）求a和b的值； （2）求的算术平方根． 【答案】（1）， （2）5 【解析】 【分析】（1）一个正数的两个不同的平方根互为相反数，据此建立方程可求出a的值，再根据立方根的定义建立方程求出b的值即可； （2）根据（1）所求，求出的值，再根据算术平方根的定义求解即可． 【小问1详解】 解：∵和是同一个正数的两个不相等的平方根， ∴， ∴； ∵的立方根是， ∴，即， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴的算术平方根为． 七、（本题满分12分） 22. 综合与实践：某班数学组对某商场进行调研后了解到如下信息： 市场调研 信息一 某体育用品商店新购进4个篮球和5个足球，共付款980元，已知每个篮球比每个足球贵20元． 信息二 该体育用品商店将足球按信息一中的进价提高后标价，实际销售时再打折出售，此时每个足球的利润仍不低于26元． 问题解决 （1）设每个篮球的进价为元，则每个足球的进价为__________元（用含的式子表示）； （2）求每个篮球和足球的进价； （3）求出信息二中的足球的最多打多少折． 【答案】（1） （2）每个篮球的进价为120元，每个足球的进价为100元 （3）七折 【解析】 【分析】（1）根据每个篮球比每个足球贵20元，列出代数式，即可求解； （2）根据购进4个篮球和5个足球，共付款980元，列出一元一次方程，解方程，即可求解； （3）根据每个足球的利润仍不低于26元，列出不等式，解不等式即可求解． 【小问1详解】 解：设每个篮球的进价为元，每个篮球比每个足球贵20元，则每个足球的进价为元； 【小问2详解】 根据题意得 ，解得， 所以（元）， 答：每个篮球的进价为120元，每个足球的进价为100元； 【小问3详解】 设信息二中的足球打折， 由题意可得， 解得， 答：信息二中的足球最多打七折． 八、（本题满分14分） 23. 【阅读材料】 材料一：“配方法”是将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和，是解决数学问题常用到的方法． 材料二：，求的值． 解：因为，所以． 材料三：求代数式的最小值． 解：， 因为，所以当时，有最小值-3，即代数式的最小值是-3． 【问题解决】 （1）已知，求的值； （2）代数式是否有最大值，或有最小值？若有，求出它的最大值或最小值，并写出此时的取值；若没有，请说明理由． 【问题拓展】 （3）若，求的值． 【答案】（1）18 （2）当时，代数式有最大值，最大值为23 （3）13 【解析】 【小问1详解】 解：， ， 原式 ； 【小问2详解】 代数式有最大值， 解： ， ， 当时，代数式有最大值，最大值为23； 【小问3详解】 解： ，且， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 安徽省滁州市琅琊实验学校2025-2026学年下学期七年级数学(沪科版)（试题卷） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则下列变形中不正确的是（ ） A. B. C. D. 4. “接天莲叶无穷碧，映日荷花别样红”，荷花花粉的直径约米，这里“”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，直径为单位“1”的圆上一点与数轴上表示的点重合，将该圆向右滚动一周后，点落在数轴上的点处，则点表示的实数是（ ） A. B. C. D. 6. 下列算式中，不能运用平方差公式进行运算的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图是一栋楼房的平面图，下列式子中不能表示它的面积的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则（ ） A. 1 B. 4 C. 16 D. 8 9. 在厨房的橱柜里的两个层板之间的间距为36厘米．现有若干个完全相同的杯子竖直叠放，已知8个杯子竖直叠放在一起总高度为42厘米，2个杯子竖直叠放在一起总高度为18厘米．则两个层板之间最多可以竖直叠放几个杯子（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 10. 已知关于的不等式组的解集是，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 的立方根是__________． 12. 写出一个比3大且比4小的无理数：_____． 13. 若计算的结果中不含项，则的值为__________． 14. 我们规定：若，则，例如：因为，所以． （1）根据上述规定，计算__________； （2）若．则a，b，c之间的数量关系是__________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 解不等式组： 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 有一块面积为平方米的正方形工料，李师傅准备用它沿着边的方向裁剪出一块面积为平方米的长方形工件，且要求长宽之比为，问李师傅能办到吗？若能，求出长方形的长和宽；若不能，请说明理由． 18. 先化简，再求值：，其中． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 已知关于x，y的二元一次方程组 （1）若，求的取值范围； （2）若x，y都是负数，求的取值范围． 20. 观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； ……. 根据以上规律，解答下面的问题： （1）请写出第4个等式； （2）请猜想出第（是正整数）个等式（用含式子表示），并说明其正确性． 六、（本题满分12分） 21. 和是同一个正数的两个不相等的平方根，的立方根是． （1）求a和b的值； （2）求的算术平方根． 七、（本题满分12分） 22. 综合与实践：某班数学组对某商场进行调研后了解到如下信息： 市场调研 信息一 某体育用品商店新购进4个篮球和5个足球，共付款980元，已知每个篮球比每个足球贵20元． 信息二 该体育用品商店将足球按信息一中的进价提高后标价，实际销售时再打折出售，此时每个足球的利润仍不低于26元． 问题解决 （1）设每个篮球的进价为元，则每个足球的进价为__________元（用含的式子表示）； （2）求每个篮球和足球的进价； （3）求出信息二中的足球的最多打多少折． 八、（本题满分14分） 23. 【阅读材料】 材料一：“配方法”是将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和，是解决数学问题常用到的方法． 材料二：，求的值． 解：因为，所以． 材料三：求代数式的最小值． 解：， 因为，所以当时，有最小值-3，即代数式的最小值是-3． 【问题解决】 （1）已知，求的值； （2）代数式是否有最大值，或有最小值？若有，求出它的最大值或最小值，并写出此时的取值；若没有，请说明理由． 【问题拓展】 （3）若，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $