精品解析：福建省莆田市涵江第二片区（莆田锦江中学等）2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试题

2024-2025学年下学期第二片区联考七年级期中试卷 数学学科 （满分：150分；考试时间：120分钟 命卷学校：石庭侨校 ） 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列实数中属于无理数是（ ） A. B. 3.14 C. D. 2. 下面四个图形中，能由如图经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确是（ ） A. B. C. D. 4. 下列命题中是真命题的是（ ） A. 直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离； B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等； C. 无限不循环小数是无理数； D. 过一点有且只有一条直线与这条直线平行． 5. 在平面直角坐标系中，把点先向左平移2个单位，再向上平移4个单位得点，则坐标是（ ） A B. C. D. 6. 如图所示，平移后得到，已知，，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，添加下列一个条件后，不能判定的是（ ）     A. B. C. D. 8. 如图，线段经过平移得到线段，其中点，、、，这四个点都在格点上．若线段上有一个点，则点在上的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，AECF，∠ACF的平分线交AE于点B，G是CF上的一点，∠GBE的平分线交CF于点D，且BD⊥BC，下列结论：①BC平分∠ABG；②ACBG；③与∠DBE互余的角有2个；④若∠A=α，则∠BDF=180°−．其中正确的有（ ） A. ①② B. ②③④ C. ①②④ D. ①②③④ 10. 如图，在平面直角坐标系内原点第一次跳动到点，第二次从点跳动到点，第三次从点跳动到点，第四次从点跳动到点，……，按此规律下去，则点的坐标是（ ）． A. B. C. D. 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分． 11. 如果点在x轴上，则a的值为_____________． 12. 比较大小：______（填“”、“”或“”）． 13. 在五子棋比赛中，黑白双方轮流落子，率先在横、竖、斜任一方向上成连续五枚同色棋子的一方为胜．如图，现黑方有一个方向形成了同色“四连珠”，已锁定胜局，黑方下一步终结棋局的落子位置的坐标是__________． 14. 在平面直角坐标系中，，，，三角形的面积为4，则的值为_____． 15. 欢欢观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知AB∥CD，∠BAE＝92°，∠DCE＝115°，则∠E的度数是_____°． 16. 在平面直角坐标系xOy中，对于不同的两点M，N，若点M到x轴，y轴的距离的较大值等于点N到x轴，y轴的距离的较大值，则称点M，N互为“最距等点”．例如：点，互为“最距等点”；点，互为“最距等点”．已知点与点互为“最距等点”，则n的值为______． 三、解答题：本大题共 9 小题，共 86 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 18. 已知的算术平方根是，的平方根是，是的整数部分，求的平方根． 19. 已知，点. （1）若点在轴上，求点的坐标； （2）若点的纵坐标比横坐标大，试判断点在第几象限，并说明理由； 20. 已知：如图EF∥CD，∠1＋∠2=180°． （1）求证：GD∥CA； （2）若CD平分∠ACB，DG平分∠CDB，且∠A=40°，求∠CGD的度数． 21. 如图是某学校的平面示意图，已知旗杆的位置是，实验室的位置是． （1）请你画出该学校平面示意图所在的坐标系； （2）办公楼的位置是，教学楼的位置是，在图中标出办公楼和教学楼的位置； （3）小明同学发现从旗杆到图书馆行走的方向和距离正好与他从宿舍楼到报告厅行走的方向和距离相同，请你在图中标出报告厅的位置，并写出报告厅位置的坐标． 22. 已知：，，． （1）坐标系中描出各点，并画出三角形； （2）将三角形向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到三角形，请画出平移后的三角形，并直接写出的坐标； （3）设点在轴上，且三角形的面积等于三角形面积的，求点的坐标． 23. 如图，把两个面积均为的小正方形分别沿对角线裁剪后拼成一个大的正方形． （1）求大正方形的边长． （2）若沿此大正方形边的方向裁剪出一个长方形，能否使裁剪出的长方形纸片的长宽之比为，且面积为．若能，试求剪出的长方形纸片的长宽；若不能，试说明理由． 24. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，三点，其中a，b，c满足关系式． （1）分别求出点A，B，C的坐标； （2）若在第一象限内有一点. ①请用含有m的式子表示出四边形的面积S； ②是否存在点M，使四边形的面积与的面积相等？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由. 25. 已知，点、分别是、上两点，点在、之间，连接、． （1）如图1，若，求的度数． （2）如图2，若点是下方一点，平分，平分，已知，求的度数． （3）如图3，若点是上方一点，连接、，且的延长线平分，平分，，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年下学期第二片区联考七年级期中试卷 数学学科 （满分：150分；考试时间：120分钟 命卷学校：石庭侨校 ） 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列实数中属于无理数的是（ ） A. B. 3.14 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有：①类，如，等；②开方开不尽的数，如等；③具有特殊结构的数，如（两个1之间依次增加1个0）．根据无理数的定义逐项分析即可． 【详解】A．是分数，属于有理数，故不符合题意； B．3.14是小数，属于有理数，故不符合题意； C．是无理数，故符合题意； D．是整数，属于有理数，故不符合题意； 故选：C． 2. 下面四个图形中，能由如图经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转． 根据平移只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小解答． 【详解】观察各选项图形可知，A选项的图案可以通过平移得到． 故选：A． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的化简，熟练掌握二次根式的性质，，，是解题的关键．根据二次根式的性质进行化简，然后分析作出判断即可． 【详解】解：A． ，故A正确，符合题意； B．，故B错误，不符合题意； C．，故C错误，不符合题意； D．，故D错误，不符合题意． 故选：A． 4. 下列命题中是真命题的是（ ） A. 直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离； B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等； C. 无限不循环小数是无理数； D. 过一点有且只有一条直线与这条直线平行． 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了真假命题的判定，利用平行线的性质、无理数的定义及点到直线的距离的定义分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：．直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，原命题为假命题，故该选项不符合题意； ．两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，原命题为假命题，故该选项不符合题意； ．无限不循环小数是无理数，是真命题，故该选项符合题意； ．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，原命题为假命题，故该选项不符合题意； 故选：C． 5. 在平面直角坐标系中，把点先向左平移2个单位，再向上平移4个单位得点，则的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据点坐标的平移变换规律即可得． 【详解】解：把点先向左平移2个单位，再向上平移4个单位得点 即点． 故选：A 【点睛】本题考查了坐标与图形变化—平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键． 6. 如图所示，平移后得到，已知，，则（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平移的性质可得∠DEF=，∠D=，然后根据三角形外角的性质即可求出结论． 【详解】解：∵平移后得到，已知，， ∴∠DEF=，∠D= ∵为的外角 ∴=∠DEF＋∠D=120° 故选C． 【点睛】此题考查的是平移的性质和三角形外角的性质，掌握平移的性质和三角形外角的性质是解决此题的关键． 7. 如图，添加下列一个条件后，不能判定的是（ ）     A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，根据平行线判定的条件，对各个选项逐一判断，即可解答． 【详解】解：A：∵，∴，故A不符合题意； B：∵，∴，故B符合题意； C：∵，∴，故C不符合题意； D：∵，∴，故D不符合题意； 故选：B． 8. 如图，线段经过平移得到线段，其中点，、、，这四个点都在格点上．若线段上有一个点，则点在上的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同，平移的规律：横坐标左减右加，纵坐标上加下减． 【详解】解：由题意可得线段向左平移2个单位，向上平移了2个单位， ∴， 故选：D． 9. 如图，AECF，∠ACF的平分线交AE于点B，G是CF上的一点，∠GBE的平分线交CF于点D，且BD⊥BC，下列结论：①BC平分∠ABG；②ACBG；③与∠DBE互余的角有2个；④若∠A=α，则∠BDF=180°−．其中正确的有（ ） A. ①② B. ②③④ C. ①②④ D. ①②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的性质得出∠A和∠ACB的关系，再根据角平分线的性质找出图中相等的角，由等角的余角相等即可得出结论． 【详解】解：∵CBD=90°， ∴∠ABC+∠EBD=90°，∠CBG+∠DBG=90°， 又∵∠DBG=∠EBD， ∴∠ABC=∠CBG， ∴BC平分∠ABG，故①正确； ∵AECF， ∴∠ABC=∠BCG， ∵BC平分∠ACF， ∴∠ACB=∠BCG， ∵∠ABC=∠CBG， ∴∠CBG=∠ACB， ∴ACBG，故②正确， ∵AECF， ∴∠DBE=∠BDG， ∵∠ABC=∠CBG=∠ACB=∠BCG，∠DBE=∠DBG=∠BDG ∴与∠DBE互余的角有∠ABC，∠GBC，∠ACB，∠GCB，有4个， 故③错误， ∵∠BDF=180°-∠BDG，∠BDG=90°-∠BCG=90°-∠ACB， 又∵∠ACB=×（180°-α）=90°-， ∴∠BDF=180°-[90°-（90°-）]=180°-，故④正确， 综上，正确的有①②④． 故选：C． 【点睛】本题主要考查平行线的性质和判定，关键是要牢记平行线的三个性质，即两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补． 10. 如图，在平面直角坐标系内原点第一次跳动到点，第二次从点跳动到点，第三次从点跳动到点，第四次从点跳动到点，……，按此规律下去，则点的坐标是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了点的坐标规律，根据题意总结出点的坐标变换规律是解题的关键． 根据已知点的坐标寻找规律并应用解答即可． 【详解】解：，，，，，，，，， ∴总结规律得：（为正整数）， ， 的坐标是， 故选：B． 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分． 11. 如果点在x轴上，则a的值为_____________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据在x轴上的点纵坐标为0进行列式求解即可． 【详解】解：∵在x轴上， ∴， ∴， 故答案为：2． 【点睛】本题主要考查了在x轴上点的坐标特点，熟知在x轴上的点纵坐标为0是解题的关键． 12. 比较大小：______（填“”、“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数比较大小，根据无理数的估算方法，比较大小即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 13. 在五子棋比赛中，黑白双方轮流落子，率先在横、竖、斜任一方向上成连续五枚同色棋子的一方为胜．如图，现黑方有一个方向形成了同色“四连珠”，已锁定胜局，黑方下一步终结棋局的落子位置的坐标是__________． 【答案】或 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系，然后写出黑棋获胜的位置即可． 【详解】解：由题意，如图所示， 黑方下一步终结棋局的落子位置的坐标是或， 故答案为：或. 【点睛】本题考查坐标确定位置，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 14. 在平面直角坐标系中，，，，三角形的面积为4，则的值为_____． 【答案】2或 【解析】 【分析】本题考查了坐标和图形的性质，三角形面积，根据题意列出方程是解题的关键．对于多种情况的问题，要注意分类讨论． 当点在轴右侧时，过点作轴于，梯形的面积，列出含的方程求解即可；当点在轴左侧时，记为，列出含的方程求解即可． 【详解】 ①当点在轴右侧时，过点作轴于， 则，，，． 梯形的面积为：， 又， ，． 梯形的面积， ． ②当点在轴左侧时，记为，即， ． 连接，则轴， ， 又， ， ． 由①可知，，轴，， ， ， 解得：． 综上所述，或． 故答案为：2或． 15. 欢欢观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知AB∥CD，∠BAE＝92°，∠DCE＝115°，则∠E的度数是_____°． 【答案】23 【解析】 【分析】如图，延长DC交AE于点F，由AB∥CD，得∠EFD＝∠BAE＝92°，由∠DCE＝∠EFD+∠E＝115°，计算即可． 【详解】如图，延长DC交AE于点F， ∵AB∥CD， ∴∠EFD＝∠BAE＝92°， ∵∠DCE＝∠EFD+∠E＝115°， ∴∠E＝115°－92°=23°， 故答案为：23°． 【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的外角和定理，延长平行线确定截线，构造同位角是解题的关键． 16. 在平面直角坐标系xOy中，对于不同的两点M，N，若点M到x轴，y轴的距离的较大值等于点N到x轴，y轴的距离的较大值，则称点M，N互为“最距等点”．例如：点，互为“最距等点”；点，互为“最距等点”．已知点与点互为“最距等点”，则n的值为______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了点坐标，解一元一次方程，理解互为“最距等点”的定义是解题的关键． 根据互为“最距等点”的定义可得：或或或，然后分别进行计算即可解答． 【详解】与点互为“最距等点”， 或或或， 当时， 或， ， ， ∴点的坐标为，点的坐标为，，不符合题意，舍去； ， ∴此方程无解； 当时， ， ， ， ∴点的坐标为，点的坐标为(，不符合题意，舍去； ∵， ∴， ∴点的坐标为，点的坐标为，不符合题意，舍去； 当时， ∴， ∵， ∴， ∴点的坐标为，点的坐标为，不符合题意，舍去； ∵， ∴， ∴点的坐标为，点的坐标为， ∴点与点互为“最距等点”； 当时， ， ， ， ∴点的坐标为，点的坐标为，不符合题意，舍去； ， ∴此方程无解； 综上所述：， 答案为：2． 三、解答题：本大题共 9 小题，共 86 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，掌握相关运算法则是解题关键．先计算算术平方根、绝对值、立方根、再计算加减法即可． 【详解】解： ， ． 18. 已知的算术平方根是，的平方根是，是的整数部分，求的平方根． 【答案】 【解析】 【分析】根据平方根与算术平方根的定义分别求出的值；进而得出的值，求出它的平方根即可； 【详解】解：∵的算术平方根是；的平方根是， ∴，， ∴，． ∵是的整数部分，， ∴． ∴． ∵的平方根是． ∴的平方根为． 【点睛】本题考查了考查了平方根与算术平方根；熟练掌握平方根与算术平方根的定义是解题的关键． 19. 已知，点. （1）若点在轴上，求点的坐标； （2）若点的纵坐标比横坐标大，试判断点在第几象限，并说明理由； 【答案】（1） （2）第二象限，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标； （1）根据轴上的点的坐标特征，横坐标为，求得的值，即可求解； （2）根据题意列出关于的方程，解方程，即可求解． 【小问1详解】 解：∵点 在轴上， ∴ 解得：，则， ∴； 【小问2详解】 解：第二象限，理由如下， ∵点的纵坐标比横坐标大， ∴ 解得：，则 ∴在第二象限； 20. 已知：如图EF∥CD，∠1＋∠2=180°． （1）求证：GD∥CA； （2）若CD平分∠ACB，DG平分∠CDB，且∠A=40°，求∠CGD的度数． 【答案】（1）见解析；（2）100° 【解析】 【分析】（1）利用同旁内角互补，说明GD∥CA； （2）由GD∥CA，得∠A=∠GDB=∠2=40°=∠ACD，由角平分线性质可求得∠ACB的度数，再由∠ACB+∠CGD=180°，求得∠CGD． 【详解】（1）证明：∵EF∥CD， ∴∠1+∠ECD=180°， 又∵∠1+∠2=180°， ∴∠2=∠ECD， ∴GD∥CA； （2）解：由（1）得：GD∥CA， ∴∠BDG=∠A=40°，∠ACD=∠2， ∵DG平分∠CDB， ∴∠2=∠BDG=40°， ∴∠ACD=∠2=40°， ∵CD平分∠ACB， ∴∠ACB=2∠ACD=80°， ∵GD∥CA， ∴∠ACB+∠CGD=180°， ∴∠CGD=180°-∠ACB=180°-80°=100°． 【点睛】本题考查了平行线的判定和性质以及角平分线的性质，把角平分线和平行线连接起来，是解决本题的关键． 21. 如图是某学校的平面示意图，已知旗杆的位置是，实验室的位置是． （1）请你画出该学校平面示意图所在坐标系； （2）办公楼的位置是，教学楼的位置是，在图中标出办公楼和教学楼的位置； （3）小明同学发现从旗杆到图书馆行走的方向和距离正好与他从宿舍楼到报告厅行走的方向和距离相同，请你在图中标出报告厅的位置，并写出报告厅位置的坐标． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）报告厅的位置的坐标为 【解析】 【分析】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键 （1）直接利用旗杆的位置是得出原点的位置进而得出答案； （2）利用（1）中原点位置，根据网格特征即可得出答案； （3）根据题意得到结论. 【小问1详解】 如图建立平面直角坐标系； 【小问2详解】 解：如图所示； 【小问3详解】 解：报告厅的位置的坐标为． 22. 已知：，，． （1）在坐标系中描出各点，并画出三角形； （2）将三角形向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到三角形，请画出平移后的三角形，并直接写出的坐标； （3）设点在轴上，且三角形的面积等于三角形面积的，求点的坐标． 【答案】（1）见解析 （2）见解析，的坐标为 （3）点的坐标为或 【解析】 【分析】本题考查作图-平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． （1）根据点，，的坐标描点再连线即可. （2）根据平移的性质作图，即可得出答案. （3）利用割补法求出三角形的面积为，则三角形的面积为，设点的坐标为，则可列方程为，求出的值，即可得出答案. 【小问1详解】 解：如图，三角形即为所求； 【小问2详解】 解：如图，三角形即为所求； 由图可得，的坐标为； 小问3详解】 解：三角形的面积为 ， ∵三角形的面积等于三角形面积的 ∴三角形的面积为 设点的坐标为, ， 解得或， ∴点的坐标为或． 23. 如图，把两个面积均为的小正方形分别沿对角线裁剪后拼成一个大的正方形． （1）求大正方形的边长． （2）若沿此大正方形边的方向裁剪出一个长方形，能否使裁剪出的长方形纸片的长宽之比为，且面积为．若能，试求剪出的长方形纸片的长宽；若不能，试说明理由． 【答案】（1） （2）不能，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据正方形的面积公式求解即可； （2）设长方形纸片的长为，宽为，根据长方形的面积公式和无理数的估算得到，，进而可得结论． 【小问1详解】 解：由题意，大正方形的面积为， ∴大正方形的边长是． 【小问2详解】 解：不能，理由为： 设长方形纸片的长为，宽为， 则，∴． ∵， ∴，则． ∵， ∴， ∵正方形的边长为， ∴沿此大正方形边的方向裁剪不能裁剪出长宽之比为，且面积为的长方形纸片． 【点睛】本题考查正方形和长方形的面积公式、求一个数的算术平方根、无理数的估算，理解题意，正确求解是解答的关键． 24. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，三点，其中a，b，c满足关系式． （1）分别求出点A，B，C的坐标； （2）若在第一象限内有一点. ①请用含有m的式子表示出四边形的面积S； ②是否存在点M，使四边形的面积与的面积相等？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由. 【答案】（1），， （2）①；②存在， 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质求出，，，得出点A，B，C的坐标； （2）①求出，，根据； ②先求出， 根据四边形的面积与的面积相等，得出，求出m的值即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴，，， 解得：，，， ∴，， 【小问2详解】 解：①由（1）知，， ∴，， ∴； ②存在； ∵，，， ∴， ∴， ∵四边形的面积与的面积相等， ∴， 由①知，， ∴， 解得：， ∴点． 【点睛】本题主要考查了算术平方根的非负性，绝对值的非负性，坐标与图形，三角形面积的计算，解题的关键是熟练掌握非负性的性质求出，，． 25. 已知，点、分别是、上两点，点在、之间，连接、． （1）如图1，若，求的度数． （2）如图2，若点是下方一点，平分，平分，已知，求的度数． （3）如图3，若点是上方一点，连接、，且的延长线平分，平分，，求的度数． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定的综合运用，解决问题的关键是作辅助线构造内错角，利用平行线的性质以及角的和差关系进行推算． （1）过点作，根据平行线的性质得，再由垂直的定义得答案； （2）过作，过作，通过平行线的性质，和角平分的定义及角的和差得，便可求得结果； （3）过作，过作，设，，通过平行线的性质，和角平分的定义及角的和差，得出，，由，便可求得结果． 【小问1详解】 解：如图1，过点作， ， ， ，， ， ， ； 【小问2详解】 解：如图2，过作，过作， ， ， ，，，， 平分，平分， ，， ， ， ； 【小问3详解】 解：．理由如下： 如图3，过作，过作， 设，， 平分， ， ， ，， ，， ，，， ，，， ， 则， 平分， ， ， ， 又， 则， ，，且， ， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$