精品解析：江苏省宿迁市宿豫区2025-2026学年下学期七年级期中数学试卷

江苏省宿迁市宿豫区2025-2026学年下学期七年级期中数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列图形是几款常用AI软件的图标，其中轴对称图形是（颜色除外）（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据此进行判断即可． 【详解】解：B，C，D不是轴对称图形，A是轴对称图形， 故选：A． 2. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、，故该项不正确，不符合题意； B、，故该项不正确，不符合题意； C、，故该项正确，符合题意； D、，故该项不正确，不符合题意． 3. 下列方程是二元一次方程的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程，据此进行判断即可． 【详解】解：，含未知数的项的最高次数是2，故选项A不符合题意； 是二元一次方程，故选项B符合题意； ，含未知数的项的最高次数是2，故选项C不符合题意； 不是整式，故选项D不符合题意． 4. 下列生活现象中，最适合用平移变换描述的是（　　） A. 柳树在河水中的倒影 B. 风力发动机的叶片在风的作用下绕轴运动 C. 下雨天汽车雨刷的运动 D. 传送带上的物体的移动 【答案】D 【解析】 【分析】利用平移的定义，沿着某个方向移动一定的距离，求解即可． 【详解】解：A、柳树在河水中的倒影是镜面对称，不符合题意； B、风力发动机的叶片在风的作用下绕轴运动是旋转，不符合题意； C、下雨天汽车雨刷的运动是旋转，不符合题意； D、传送带上的物体的移动是平移，符合题意． 5. 下列整式乘法能用平方差公式计算的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差，据此进行判断即可． 【详解】解：A、不是两个数的和与这两个数的差相乘的形式，则A不符合题意； B、是两个数的和与这两个数的差相乘的形式，则B符合题意； C、不是两个数的和与这两个数的差相乘的形式，则C不符合题意； D、不是两个数的和与这两个数的差相乘的形式，则D不符合题意； 6. 如图，分别以线段的两个端点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧分别相交于点E，F，作直线交于点O，则下列结论正确的是（　　） A. 线段垂直平分直线 B. 点O不是线段的中点 C. 直线垂直平分线段 D. 直线垂直但不平分线段 【答案】C 【解析】 【分析】利用基本作图（作线段垂直平分线）进行判断． 【详解】解：由作法得垂直平分， ∴，， 即直线垂直平分线段． 7. 《孙子算经•卷中》有一题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”译文：如果每3人乘坐一辆车，就有2辆车空着；如果每2人乘坐一辆车，就有9人步行．问有多少人？多少辆车？设有x人，有y辆车，根据题意，列出方程组得（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据如果每3人乘坐一辆车，就有2辆车空着；如果每2人乘坐一辆车，就有9人步行；列出二元一次方程组即可． 【详解】解：设有x人，有y辆车， 由题意得：． 8. 已知：在中，，比大，点M，N分别在边上，连接，将沿着折叠，得到，当所在直线与垂直时，的度数是（　　） A. B. 或 C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】先求出，，再分两种情况讨论，，且点与点C在直线的异侧；，且点与点C在直线AB的同侧，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵比大， ∴， ∴， ∴， ∴， 如图1，，且点与点C在直线的异侧， ∵， ∴， ∴， ∴， 由折叠得：， ∵， ， ∴， ∴； 如图2，，且点与点C在直线AB的同侧， ∵， ∴， ∴， 由折叠得， ∴， 综上所述，的度数是或． 二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 计算： _________ ． 【答案】 【解析】 【分析】根据单项式乘单项式法则计算即可． 【详解】解：． 10. 2026年3月，武汉大学陈杰华教授团队宣布成功量产世界最小芯片原子钟，体积仅立方米，精度达三万年误差不到1秒．其中“”用科学记数法表示为_____________ ． 【答案】 【解析】 【分析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定； 【详解】解：． 11. 若是二元一次方程的解，则_____ ． 【答案】2 【解析】 【详解】解：把代入二元一次方程得，， 解得． 12. 如图，将ABC沿BC方向平移2，得到DEF．若四边形ABFD的周长为18，则ABC周长为______． 【答案】14 【解析】 【分析】先利用平移的性质得AC＝DF，AD＝CF＝2cm，然后利用AB+BC+CF+DF+AD＝18cm，得到AB+BC+AC＝14cm，从而得到△ABC的周长为14cm． 【详解】∵△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF， ∴AC＝DFcm，AD＝CF＝2cm， ∵四边形ABFD的周长是18cm， ∴AB+BC+CF+DF+AD＝18cm， ∴AB+BC+AC+2+2＝18cm，即AB+BC+AC＝14cm， ∴△ABC的周长为14cm． 故答案为：14 【点睛】本题考查平移的性质，经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等，平移变换不改变图形的形状、大小和方向． 13. 如图，球桌上有，两个桌球，若要将球射向球桌的一边，反弹一次后击中球，则球应射向，，，四个点中的点_____ ． 【答案】C 【解析】 【分析】作点关于直线的对称点，连接与直线的交点即为所求的点． 【详解】解：如下图所示，作点关于直线的对称点， 连接与直线交于点， 点即为所求． 14. 如图，把绕着点A按逆时针旋转得到．已知，则 _______ °． 【答案】24 【解析】 【分析】先根据旋转的性质得到，再计算出，然后计算即可． 【详解】解：∵绕着点A按逆时针旋转得到， ∴， ∵， ∴． 15. 若是一个完全平方式，则___________________ ． 【答案】 【解析】 【分析】根据完全平方式的结构特征进行计算即可． 【详解】解：∵是一个完全平方式， ∴． 16. 小明在某景点文创店花了170元买书签和冰箱贴，已知每张书签20元，每个冰箱贴30元（两样都买），他购买的方案有_____ 种． 【答案】3 【解析】 【分析】设购买x张书签，y个冰箱贴，利用总价单价数量，可列出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数，即可得出他购买的方案有3种． 【详解】解：设购买x张书签，y个冰箱贴， 根据题意得：， ∴， 又∵x，y均为正整数， ∴或或， 答：他购买的方案有3种． 17. 若，则___________ ． 【答案】6或4或 【解析】 【分析】需要分三种情况讨论：底数为时，底数为且指数为偶数时，底数不为且指数为时． 【详解】解：分三种情况讨论： 当时，， 此时， 当且为偶数时，， 此时，为偶数， 当且时，， 此时， 综上，的值是或或． 18. 如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“奇妙数”．例如：，，则8与24都是奇妙数．如图所示，拼叠的正方形边长是从1开始的连续奇数…，按此规律拼接到正方形的边长为79，则阴影部分的面积为_________． 【答案】3200 【解析】 【分析】根据题意，易得第1个阴影部分的面积为，第2个阴影部分的面积为，第3个阴影部分的面积为，第4个阴影部分的面积为，每个阴影部分的面积比上一个增加了16；最后一个阴影部分的面积为，这是第20个阴影的面积；所有阴影部分的面积之和即可求得． 【详解】解：根据题意，第1个阴影部分的面积为， 第2个阴影部分的面积为， 第3个阴影部分的面积为， 第4个阴影部分的面积为，， 最后一个阴影部分的面积为，因此这是第20个阴影部分， 所有阴影部分的面积为：． 故答案为：3200． 三、解答题（本大题共10题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式． 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先根据单项式乘单项式法则、幂的乘方与积的乘方法则、同底数幂的除法法则分别计算，再合并同类项即可． 【详解】解：． 21. 先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】利用平方差及完全平方公式，多项式乘多项式法则将原式展开，然后去括号，合并同类项，最后把已知数值代入计算即可． 【详解】解：原式 ； ， ， 原式 ． 22. 如图，在中，，将绕点C按顺时针方向旋转得到，点A的对应点为D，点B的对应点E恰好落在上，延长交于点F．已知，． （1）求的长； （2）判断与的位置关系，并说明理由． 【答案】（1）1 （2），理由见解析 【解析】 【分析】（1）先根据旋转的性质得到，然后计算即可； （2）根据角度之间的关系，结合三角形的内角和定理，推出，即可． 【小问1详解】 解：∵将绕点C按顺时针方向旋转得到， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：． ∵， ∴ ∵将绕点C按顺时针方向旋转得到， ∴， ∴， ∴， ∴． 23. 在数学领域，幂运算和整式乘法构建起了代数运算的重要基石，灵活运用幂的运算性质，能成为破题的关键所在． （1）若（且，m，n是整数），则．利用这个结论解决问题：如果，求x的值； （2）若，，用含x的代数式表示y． 【答案】（1）3 （2） 【解析】 【分析】（1）根据幂的乘方与积的乘方将化为，进而得到即可； （2）将化为，再将化为，代入得到，再整理即可； 【小问1详解】 解：∵，即， ， ， 解得：； 【小问2详解】 解：∵，即， ， 即． 24. 如图，正方形网格中每个小正方形的边长均为1个单位长度，的顶点均在格点（网格线的交点）上，按要求分别画三角形． （1）画，使与关于直线l对称； （2）画，将向右平移8个单位，再向下平移2个单位得； （3）再将绕着点按顺时针方向旋转后得． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】（1）利用轴对称变换的性质，分别作出的对应点即可； （2）利用平移变换的性质分别作出的对应点即可； （3）利用旋转变换的性质分别作出的对应点即可． 【小问1详解】 如图，即为所求； 【小问2详解】 如图，即为所求； 【小问3详解】 如图，即为所求． 25. 如图，某中学校园内有一块长方形地块，学校计划在中间留下一个“T”型的图形（阴影部分）修建一个文化广场． （1）用含x，y的式子表示“T”型图形的面积并化简； （2）若，，预计修建文化广场每平方米的费用为200元，求修建文化广场所需要的费用． 【答案】（1） （2）修建文化广场所需要的费用为11600元． 【解析】 【分析】（1）用大长方形的面积减去两个空白图形的面积即可； （2）将，代入（1）中的代数式，再×200即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解：当，时， （平方米）， 则所需费用为：（元）， 答：修建文化广场所需要的费用为11600元． 26. 有这样一类题：代数式的值与x的取值无关，求k的值；通常的解题方法：把x，y看作字母，k看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式，所以，即． （1）若关于x的多项式的值与x的取值无关，求m的值； （2）如图1，小长方形纸片的长为a、宽为b，有7张图1中的纸片按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中有两个部分（图中阴影部分）未被覆盖，设右上角的面积为，左下角的面积为，当的长变化时，的值始终保持不变，求a与b之间的数量关系． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）合并同类项：将多项式合并为，再由多项式与x无关，可得，即可求解； （2）设，表示面积，计算面积差：，系数为0：因面积差与x无关，含x项系数为0，即可求出a、b关系． 【小问1详解】 解：∵关于x的多项式的值与x的取值无关， ∴， ∴， 解得：； 【小问2详解】 解：设， 由图可知：， ∴， ∵当的长变化时，的值始终保持不变， ∴含x项的系数为0， 即， ∴． 27. 配方法是数学中重要的一种思想方法，这种方法是根据完全平方公式的特征进行代数式的变形，并结合非负数的意义来解决一些问题．我们规定：一个整数能表示成（a，b是整数）的形式，则称这个数为“和谐数”．例如，10是“和谐数”，理由：因为，所以10是“和谐数”． 【解决问题】 （1）下列各数中，“和谐数”有 ．（填序号） ①12；②20；③45；④60． 【探究问题】 （2）若可配方成（m，n为常数），则的值 ． （3）已知（a，b是整数，k是常数），要使M为“和谐数”，试求出符合条件的一个k值，并说明理由． 【拓展应用】 （4）已知，比较P，Q的大小． 【答案】（1）②③ （2） （3）9 （4） 【解析】 【分析】（1）根据“和谐数”的定义即可求解； （2）根据配方法即可求解； （3）根据配方法写出两个式的平方和的形式即可求解； （4）依据题意，先作差，然后根据配方法，以及非负数的性质即可求解． 【小问1详解】 解：①∵， ∴12不是“和谐数”， ②∵， ∴20是“和谐数”， ③∵， ∴45是“和谐数”， ④∵， ∴60不是“和谐数”， ∴“和谐数”有②③； 【小问2详解】 解：， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：．理由如下： 由题意，∵，M为“和谐数”， ∴当时，， ∴； 【小问4详解】 解：∵， ∴ ∵对于任意实数x，y都有， ∴． ∴． 28. 若两个角之差的绝对值等于，则称这两个角互为“美妙角”．即，则称和互为“美妙角”．（本题中所有角都是大于且小于的角） （1）若和互为“美妙角”，当时，求的度数； （2）如图1，一张长方形纸片，点P在边上，点E在边上．将纸片沿着折叠，点B落在点处． ①若与互为“美妙角”，求的度数； ②点F在线段或上，再将纸片沿着折叠，使点C落在．若与互为“美妙角”，则 ． 【答案】（1）或 （2）或；或或 【解析】 【分析】（1）根据定义得出，从而求得结果； （2）①设，则，根据定义得出，进而求得结果； ②设，当在或内时，，进一步得出结果； 当在外部时，可得出方程，进一步得出结果． 【小问1详解】 解：和互为“美妙角”， ， ， ， 或； 【小问2详解】 解：①设，则， 与互为“美妙角”， ， 或； ②设， 如图1﹣1和图1﹣2 当在或内时， ， ， 与互为“美妙角”， ， 或， 如图2， 当在外部时， ， ， ， ， 综上所述：或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省宿迁市宿豫区2025-2026学年下学期七年级期中数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列图形是几款常用AI软件的图标，其中轴对称图形是（颜色除外）（　　） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列方程是二元一次方程的是（　　） A. B. C. D. 4. 下列生活现象中，最适合用平移变换描述的是（　　） A. 柳树在河水中的倒影 B. 风力发动机的叶片在风的作用下绕轴运动 C. 下雨天汽车雨刷的运动 D. 传送带上的物体的移动 5. 下列整式乘法能用平方差公式计算的是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，分别以线段的两个端点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧分别相交于点E，F，作直线交于点O，则下列结论正确的是（　　） A. 线段垂直平分直线 B. 点O不是线段的中点 C. 直线垂直平分线段 D. 直线垂直但不平分线段 7. 《孙子算经•卷中》有一题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”译文：如果每3人乘坐一辆车，就有2辆车空着；如果每2人乘坐一辆车，就有9人步行．问有多少人？多少辆车？设有x人，有y辆车，根据题意，列出方程组得（　　） A. B. C. D. 8. 已知：在中，，比大，点M，N分别在边上，连接，将沿着折叠，得到，当所在直线与垂直时，的度数是（　　） A. B. 或 C. D. 或 二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 计算： _________ ． 10. 2026年3月，武汉大学陈杰华教授团队宣布成功量产世界最小芯片原子钟，体积仅立方米，精度达三万年误差不到1秒．其中“”用科学记数法表示为_____________ ． 11. 若是二元一次方程的解，则_____ ． 12. 如图，将ABC沿BC方向平移2，得到DEF．若四边形ABFD的周长为18，则ABC周长为______． 13. 如图，球桌上有，两个桌球，若要将球射向球桌的一边，反弹一次后击中球，则球应射向，，，四个点中的点_____ ． 14. 如图，把绕着点A按逆时针旋转得到．已知，则 _______ °． 15. 若是一个完全平方式，则___________________ ． 16. 小明在某景点文创店花了170元买书签和冰箱贴，已知每张书签20元，每个冰箱贴30元（两样都买），他购买的方案有_____ 种． 17. 若，则___________ ． 18. 如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“奇妙数”．例如：，，则8与24都是奇妙数．如图所示，拼叠的正方形边长是从1开始的连续奇数…，按此规律拼接到正方形的边长为79，则阴影部分的面积为_________． 三、解答题（本大题共10题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算：． 20. 计算：． 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 如图，在中，，将绕点C按顺时针方向旋转得到，点A的对应点为D，点B的对应点E恰好落在上，延长交于点F．已知，． （1）求的长； （2）判断与的位置关系，并说明理由． 23. 在数学领域，幂运算和整式乘法构建起了代数运算的重要基石，灵活运用幂的运算性质，能成为破题的关键所在． （1）若（且，m，n是整数），则．利用这个结论解决问题：如果，求x的值； （2）若，，用含x的代数式表示y． 24. 如图，正方形网格中每个小正方形的边长均为1个单位长度，的顶点均在格点（网格线的交点）上，按要求分别画三角形． （1）画，使与关于直线l对称； （2）画，将向右平移8个单位，再向下平移2个单位得； （3）再将绕着点按顺时针方向旋转后得． 25. 如图，某中学校园内有一块长方形地块，学校计划在中间留下一个“T”型的图形（阴影部分）修建一个文化广场． （1）用含x，y的式子表示“T”型图形的面积并化简； （2）若，，预计修建文化广场每平方米的费用为200元，求修建文化广场所需要的费用． 26. 有这样一类题：代数式的值与x的取值无关，求k的值；通常的解题方法：把x，y看作字母，k看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式，所以，即． （1）若关于x的多项式的值与x的取值无关，求m的值； （2）如图1，小长方形纸片的长为a、宽为b，有7张图1中的纸片按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中有两个部分（图中阴影部分）未被覆盖，设右上角的面积为，左下角的面积为，当的长变化时，的值始终保持不变，求a与b之间的数量关系． 27. 配方法是数学中重要的一种思想方法，这种方法是根据完全平方公式的特征进行代数式的变形，并结合非负数的意义来解决一些问题．我们规定：一个整数能表示成（a，b是整数）的形式，则称这个数为“和谐数”．例如，10是“和谐数”，理由：因为，所以10是“和谐数”． 【解决问题】 （1）下列各数中，“和谐数”有 ．（填序号） ①12；②20；③45；④60． 【探究问题】 （2）若可配方成（m，n为常数），则的值 ． （3）已知（a，b是整数，k是常数），要使M为“和谐数”，试求出符合条件的一个k值，并说明理由． 【拓展应用】 （4）已知，比较P，Q的大小． 28. 若两个角之差的绝对值等于，则称这两个角互为“美妙角”．即，则称和互为“美妙角”．（本题中所有角都是大于且小于的角） （1）若和互为“美妙角”，当时，求的度数； （2）如图1，一张长方形纸片，点P在边上，点E在边上．将纸片沿着折叠，点B落在点处． ①若与互为“美妙角”，求的度数； ②点F在线段或上，再将纸片沿着折叠，使点C落在．若与互为“美妙角”，则 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $