精品解析：　江苏省宿迁地区2024-2025学年七年级下学期期中调研监测数学试题

2024–2025学年度第二学期期中七年级调研监测 数 学 (考试时间：120分钟，卷面总分：150分) 答题注意事项 1．本试卷共6页，全卷满分150分，考试时间120分钟． 2．答题全部写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0．5毫米黑色墨水签字笔，在答题卡上对应题号的答题区域书写答案．注意不要答错位置，也不要超界． 4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 计算 的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂相乘，根据同底数幂相乘法则计算即可，掌握同底数幂相乘的法则是解题的关键． 【详解】解：， 故选：C． 2. （脱氧核糖核酸）分子的直径只有，其中“”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法：为整数，进行表示即可． 【详解】解：； 故选C． 3. 在常见的扑克牌中，“红桃J”如下图这样放置，把它倒过来放，看它还是和原来一样的，这主要是利用数学中的（ ） A. 旋转 B. 平移 C. 轴对称 D. 以上都对 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考旋转，根据把图形倒过来放，看它还是和原来一样可判断出是图形是旋转变换即可． 【详解】解：“红桃J”如下图这样放置，把它倒过来放，看它还是和原来一样的，这主要是利用数学中的旋转， 故选：A． 4. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义，进行判断即可，确定轴对称图形的关键是找到对称轴． 【详解】解：A、不是轴对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形，符合题意； C、不轴对称图形，不符合题意； D、不是轴对称图形，不符合题意； 故选B． 5. 平移、轴对称、旋转所具有的共同性质不包括（ ） A. 变换前后两个图形重合 B. 对应线段相等 C. 对应角相等 D. 对应线段平行或在一条直线上 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查几何变换的类型，平行线的性质，利用平移，轴对称，旋转的性质一一判断即可． 【详解】解：平移、轴对称、旋转所具有的共同性质：变换前后两个图形重合，对应线段相等，对应角相等， 故选：D． 6. 下列整式乘法能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式，根据平方差公式的特点逐一判断即可，掌握本题主要考查了平方差公式是解题的关键． 【详解】解：A、，不能用平方差公式计算，故选项不符合题意； B、，能用平方差公式计算，故选项符合题意； C、，不能用平方差公式计算，故选项不符合题意； D、，不能用平方差公式计算，故选项不符合题意； 故选：B． 7. 如图，将一张长方形纸对折，再对折，然后沿图中虚线剪下扔掉，剩下的图形展开后可得到（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查图形的折叠，根据折叠的性质，逆推即可得出结果，判断即可． 【详解】解：由操作方式可知，剩下的图形展开后可得到： 故选D． 8. 如图，现有正方形A类、B类卡片和长方形C类卡片若干张． 如果要拼成一个长为宽为的大长方形，则需要C类卡片（ ） A. 7张 B. 6张 C. 5张 D. 4张 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式的运算，拼成的大长方形的面积是，即需要2张边长为a的正方形，3张边长为b的正方形和7张C类卡片，即可求解． 【详解】解：∵， ∴需要C类卡片7张， 故选：A． 二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 计算 ______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂相除，底数不变，指数相减，据此进行作答即可． 【详解】解：， 故答案为：． 10. 计算机存储单位一般用，…表示，它们之间的关系：， ， ，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法的应用，根据题意只需要计算出的结果即可得到答案． 【详解】解：， ∴， 故答案为：． 11. 计算______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解题关键．根据多项式乘以多项式的法则计算即可得． 【详解】解：原式 ， 故答案为：． 12. 计算 ______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法和积的乘方的逆用，首先逆用同底数幂的乘法法则可得：原式，再逆用积的乘方的法则可得：原式，再根据乘方的定义和有理数的乘法法则进行计算即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 13. 若，则的值为_______________． 【答案】 【解析】 【分析】设a+b=x，换元后利用平方差公式展开再开平方即可． 【详解】设a+b=x，则原方程可变形为： ∴a+b=±4 故答案为：±4 【点睛】本题考查是解一元二次方程-直接开平方法，掌握平方差公式及把a+b看成一个整体或换元是关键． 14. 边长为的正方形纸片，现分别在其右面、下面截去宽为（）的长方形纸片，得到一个小正方形纸片（如图）． 用两种不同方法计算阴影部分面积，可得到乘法公式为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式与几何图形的面积，根据阴影部分的面积等于大正方形的面积减去两个长方形的面积再加上一个边长为小正方形的面积，即可得出结果． 【详解】解：由图可知：阴影部分面积； 故答案为：． 15. 如图，已知，，，将绕点顺时针方向旋转到的位置，使得、、在同一条直线上．那么旋转的最小角度是______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解答本题的关键．由题意得，结合旋转的性质可得旋转的最小角度是． 【详解】解：、、在同一条直线上， ， 绕点顺时针方向旋转到的位置， 旋转的最小角度是． 故答案为：． 16. 已知，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘法以及整体代入思想，解题的关键是将展开后，把作为一个整体代入计算． 先根据多项式乘法法则将展开，然后对展开式进行变形，再把已知条件代入变形后的式子进行计算． 【详解】解：， 已知，即，将其代入上式可得： ， 故． 故答案为：4． 17. 一张锐角三角形纸片如图所示，爱思考的小亮同学想要通过折纸的方式折出以下线段：①的平分线；②边上的高的；③把三角形纸片面积平分的线段；④边的垂直平分线在三角形内的线段． 根据所学知识和活动经验，上述四条线段中，能够通过折纸折出的是______．（只填序号） 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称的性质、三角形的面积及线段垂直平分线的性质，根据轴对称的性质对所给折叠方式依次进行判断即可． 【详解】解：由题知，将沿着过点B的直线折叠，使得与重叠， 此时的折痕即为的平分线．故①符合题意． 将沿着过点B的直线折叠，使得点A落在上， 此时的折痕即为边上的高．故②符合题意． 将折叠，使得B，C两点重合， 此时折痕与的交点即为点D．故③符合题意． 将折叠，使得B，C两点重合， 此时折痕与的交点过程的线段，即为边的垂直平分线在内的线段．故④符合题意． 故答案为：①②③④． 18. 如图，在线段上取一点，分别以为边作正方形、，连接．已知图中阴影部分的面积之和为，△面积为，则的长度为______． 【答案】3 【解析】 【分析】此题主要考查了正方形的性质，完全平方公式，三角形的面积公式，熟练掌握正方形的性质，三角形的面积公式，完全平方公式的结构特征是解决问题的关键． 设，则，进而得，根据图中阴影部分的面积之和为10.5，得，整理得，再根据面积为6得，整理得，，则，再根据得，由此即可得出的长． 【详解】解：设， ， ， ∵四边形和四边形都是正方形， ，， ， ，， ∵图中阴影部分的面积之和为10.5， ， 整理得：， 又∵面积为6， ， 整理得：， ， ， ， ， ． 故答案为：3． 三、解答题（本大题共10题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算：． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了零次幂、负整数指数幂、乘方，先化简零次幂、负整数指数幂、乘方，再运算加减，即可作答． 【详解】解： ． 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的混合运算，掌握幂的乘方，积的乘方，同底数幂相乘和同底数幂相除运算法则是解题的关键． 先根据幂的乘方，积的乘方，同底数幂相乘，同底数幂相除计算，再合并同类项，即可求解． 【详解】解： ． 21. 先化简，再求值： ，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式、完全平方公式、单项式乘多项式，先根据平方差公式、完全平方公式、单项式乘多项式进行展开，再合并同类项，得，然后把分别代入进行计算，即可作答． 【详解】解： ． 当时 原式 ． 22. 尺规作图：如图，已知，请作出它的对称轴（不写作图步骤，保留作图痕迹）． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图-作角平分线，轴对称的定义．作直线平分，则直线为的对称轴． 【详解】解：的对称轴如图所示， 23. 已知计算： （1）的值； （2）的值； （3）之间的数量关系． 【答案】（1）243 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂乘法的逆用，同底数幂除法的逆用，幂的乘方的逆用，熟练运用以上法则是解题的关键． （1）根据同底数幂乘法的逆用计算即可； （2）根据同底数幂除法的逆用计算即可； （3）根据幂的乘方的逆用计算即可． 【小问1详解】 解：． 【小问2详解】 解：． 【小问3详解】 解：因为， 所以 因为， 所以 所以． 24. 如图，把△绕点按逆时针方向旋转得到，交于点，已知． （1）求的大小； （2）求的大小． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质． （1）由旋转得，，则可得； （2）由旋转得，，，根据，，可得． 【小问1详解】 解：∵绕点A按逆时针方向旋转得到， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵绕点A按逆时针方向旋转得到， ∴，， ∵，， ∴， ∴的大小为． 25. 如图，图①、图②、图③都是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的顶点均在格点（网格线的交点）上． 按要求分别在图①、图②、图③中画三角形． （1）把向上平移2个单位长度，得到．其中与、与是对应点． 在图①中画出； （2）在图②中画出，使与关于直线对称； （3）在图③中画出，使与关于线段的中点成中心对称． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】此题考查了平移、轴对称、中心对称的作图，读懂题意，准确作图是关键． （1）按照平移方式找到对应点，顺次连接即可； （2）按照对称轴找对应点，顺次连接即可； （3）按照中心对称的定义找到对应点，顺次连接即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 如图，即为所求， 【小问3详解】 如图，即为所求， 26. 已知，． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1）15 （2）1 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式及其变形，熟知完全平方公式：是解答本题的关键． （1）根据完全平方公式变形求解即可； （2）根据完全平方公式变形求解即可． 【小问1详解】 解：∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴； 【小问2详解】 ∵ ∴ ∴ ∴． 27. 如图，在中，，，，将向左平移得到，交于点，． （1） ， ； （2）直接写出与之间关系； （3）计算图中阴影部分的面积． 【答案】（1）3； （2）， （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了图形的平移变换及其性质，熟练掌握图形的平移变换及其性质是解决问题的关键． （1）根据平移的性质可得出，，，然后根据平行线的性质求解即可； （2）根据平行线的性质求解即可； （3）根据平移的性质得出，进而得出 ，然后根据图形面积公式求解即可． 【小问1详解】 解：∵将向左平移得到，， ∴，，， ∴， 故答案为：3；； 【小问2详解】 解：根据平移的性质知：，； 【小问3详解】 解：∵平移， ∴，， ∴ 即 ， 28. 从特殊到一般是我们发现规律的一种常用思想方法． 现在我们来研究一类十位数字相同、个位数字之和为的两位数乘两位数． （1）首先来研究特殊情况：两个十位数字都是1、并且个位数字之和是10的两位数乘法，观察下列等式： … ①仿照上述等式，写出 ； ②探究规律 根据以上的观察、计算，你能发现两个十位数字都是的两位数，并且个位数字之和是的两位数乘法有什么规律，用等式进行表示．并说明这个等式成立； （2）拓展： 现在来看一般情况：如果十位数字是相同任意整数，个位数字之和是的两位数乘两位数，上述的规律是否成立？请说明理由； （3）推广应用： ． 【答案】（1）①；②，证明见解析 （2）成立，，证明见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了整式规律探索，整式的乘法运算，有理数的混合运算，解题的关键是掌握相关知识． （1）①根据题中的规律求解即可；②设两个十位为、各位分别为和的两位数为和，两位数乘法的规律为，将等号两边的式子展开比较即可证明等式成立； （2）若两位数的十位均为，个位分别为和，则两位数的乘积为，将等号两边的式子展开比较即可证明等式成立； （3）根据所得的规律求解即可． 【小问1详解】 解：①， 故答案为：； ②设两个十位为、各位分别为和的两位数为和， 则两位数乘法的规律为， 证明：展开等号左边： ， 展开等号右边： ， 等号左边等于等号右边，规律成立； 【小问2详解】 若两位数的十位均为，个位分别为和， 则两位数的乘积为， 展开等号左边： ， 展开等号右边： ， 等号左边等于等号右边，规律成立； 【小问3详解】 当时，代入得： ， 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024–2025学年度第二学期期中七年级调研监测 数 学 (考试时间：120分钟，卷面总分：150分) 答题注意事项 1．本试卷共6页，全卷满分150分，考试时间120分钟． 2．答题全部写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0．5毫米黑色墨水签字笔，在答题卡上对应题号的答题区域书写答案．注意不要答错位置，也不要超界． 4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 计算 的结果是（ ） A. B. C. D. 2. （脱氧核糖核酸）分子直径只有，其中“”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 在常见的扑克牌中，“红桃J”如下图这样放置，把它倒过来放，看它还是和原来一样的，这主要是利用数学中的（ ） A. 旋转 B. 平移 C. 轴对称 D. 以上都对 4. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 5. 平移、轴对称、旋转所具有的共同性质不包括（ ） A. 变换前后两个图形重合 B. 对应线段相等 C. 对应角相等 D. 对应线段平行或在一条直线上 6. 下列整式乘法能用平方差公式计算的是（ ） A B. C. D. 7. 如图，将一张长方形纸对折，再对折，然后沿图中虚线剪下扔掉，剩下的图形展开后可得到（ ） A. B. C. D. 8. 如图，现有正方形A类、B类卡片和长方形C类卡片若干张． 如果要拼成一个长为宽为的大长方形，则需要C类卡片（ ） A. 7张 B. 6张 C. 5张 D. 4张 二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 计算 ______． 10. 计算机存储单位一般用，…表示，它们之间的关系：， ， ，则______． 11. 计算______． 12. 计算 ______． 13. 若，则的值为_______________． 14. 边长为的正方形纸片，现分别在其右面、下面截去宽为（）的长方形纸片，得到一个小正方形纸片（如图）． 用两种不同方法计算阴影部分面积，可得到乘法公式为______． 15. 如图，已知，，，将绕点顺时针方向旋转到位置，使得、、在同一条直线上．那么旋转的最小角度是______． 16. 已知，则______． 17. 一张锐角三角形纸片如图所示，爱思考的小亮同学想要通过折纸的方式折出以下线段：①的平分线；②边上的高的；③把三角形纸片面积平分的线段；④边的垂直平分线在三角形内的线段． 根据所学知识和活动经验，上述四条线段中，能够通过折纸折出的是______．（只填序号） 18. 如图，在线段上取一点，分别以为边作正方形、，连接．已知图中阴影部分的面积之和为，△面积为，则的长度为______． 三、解答题（本大题共10题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算：． 20. 计算：． 21. 先化简，再求值： ，其中． 22. 尺规作图：如图，已知，请作出它的对称轴（不写作图步骤，保留作图痕迹）． 23. 已知计算： （1）值； （2）的值； （3）之间数量关系． 24. 如图，把△绕点按逆时针方向旋转得到，交于点，已知． （1）求的大小； （2）求的大小． 25. 如图，图①、图②、图③都是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的顶点均在格点（网格线的交点）上． 按要求分别在图①、图②、图③中画三角形． （1）把向上平移2个单位长度，得到．其中与、与是对应点． 在图①中画出； （2）在图②中画出，使与关于直线对称； （3）在图③中画出，使与关于线段的中点成中心对称． 26. 已知，． （1）求的值； （2）求的值． 27. 如图，在中，，，，将向左平移得到，交于点，． （1） ， ； （2）直接写出与之间关系； （3）计算图中阴影部分的面积． 28. 从特殊到一般是我们发现规律的一种常用思想方法． 现在我们来研究一类十位数字相同、个位数字之和为的两位数乘两位数． （1）首先来研究特殊情况：两个十位数字都是1、并且个位数字之和是10的两位数乘法，观察下列等式： … ①仿照上述等式，写出 ； ②探究规律 根据以上的观察、计算，你能发现两个十位数字都是的两位数，并且个位数字之和是的两位数乘法有什么规律，用等式进行表示．并说明这个等式成立； （2）拓展： 现在来看一般情况：如果十位数字是相同的任意整数，个位数字之和是的两位数乘两位数，上述的规律是否成立？请说明理由； （3）推广应用： ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$