精品解析：贵州省瓮安第五中学2025-2026年第二学期八年级数学期中考试卷

2025-2026学年度第二学期 八年级数学期中检测卷 考试范围：第19-21章；考试时间：120分钟； 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题 共计36分） 一、单选题（共36分） 1. 若有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 列生活实物中，没有应用到三角形的稳定性的是（ ） A. 活动衣架 B. 拉杆 C. 三脚架 D. 太阳能热水器 3. 下列各组数中，是勾股数的是（ ） A. 1，3， B. 2，4，5 C. 6，8，10 D. 5，10，15 4. 学校在举办了“叩问苍穹，征途永志”主题活动后，邀请同学们参与设计航天纪念章．小明以正八边形为边框，设计了如图所示的作品，则此正八边形徽章一个内角的大小为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在ABCD中，AC与BD交于O点，则下列结论中不一定成立的是（ ） A. AB=CD B. AO=CO C. AC=BD D. BO=DO 6. 下列说法中正确的是（　　） A. 四个角都相等的四边形是正方形 B. 对角线互相垂直的四边形是矩形 C. 菱形的两条对角线相等 D. 正方形的四条边都相等 7. 计算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，，，是的中线，则的长为( ) A. B. 2 C. D. 9. 如图，在菱形中，，过点作于点，交于点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，平行四边形中，，，平分交边于点，则等于（     　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 11. 如图，在四边形中，，若，，则（　　） A. B. C. D. 12. 如图，在中，，，，借助尺规在上确定一点P，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（共16分） 13. 已知最简二次根式与可以合并，则的值是_______． 14. 点是矩形的对角线的延长线上一点，若，，则______． 15. 文物发掘是考古学的重要组成部分，是对过去历史遗迹和遗物的科学探索．如图，考古学家在某地探明一文物位于点正下方的点处，由于点地下有障碍物，无垂直下挖，于是他们从距离点处的点处斜着挖掘，那么要挖到该文物至少要挖__________． 16. 如图，已知正方形的边长为8，P是对角线上一点，于点E，于点F，连接，，则的最小值为____． 三、解答题（共98分） 17. 计算 （1）． （2）． 18. 已知一个多边形的内角和比外角和的2倍少． （1）求这个多边形的边数． （2）若截去该多边形的一个角，求截完后所形成的新多边形的内角和． 19. 如图1和图2都是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点． （1）在图1中，画出长度为的线段，且线段的端点都在格点上； （2）通过计算，判断图2中三角形是否是直角三角形，并求出此三角形的面积． 20. 如图，在四边形中，E是的中点，交于点F，，连接 （1）求证：； （2）若，，，求的长． 21. 在菱形中，E，F是对角线所在直线上的两点，且，连接 （1）求证：四边形是正方形； （2）若，求的长． 22. 李老师家装修，矩形电视背景墙的长为，宽为，中间要镶一个长为，宽为的矩形大理石图案（图中阴影部分）． （1）电视背景墙的周长是多少？（结果化为最简二次根式） （2）除去大理石图案部分，其他部分贴壁纸，若壁纸造价为20元，大理石造价为150元，李老师预算1040元购买装修材料，李老师的预算是否够？请说明理由． 23. 如图，已知四边形是矩形，点E在的延长线上，，与相交于点G，与相交于点F，． （1）若，求的度数． （2）连接，求证：． 24. 如图，已知四边形是平行四边形，对角线与相交于点F，且平分，过点D作，交的延长线于点E． （1）判断四边形的形状，并说明理由； （2）若，，求的面积． 25. 小新学习了特殊的四边形——平行四边形后，对特殊四边形的探究产生了兴趣，发现另外一类特殊四边形——垂美四边形，如图1，两条对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形． （1）【概念理解】在①平行四边形②矩形③菱形④正方形中，一定是垂美四边形的是________．（填写相应的序号） （2）【类比学习】如图1，若，，则________； （3）【性质探究】写出垂美四边形的四条边，，，之间的数量关系，并加以证明． （4）【问题解决】如图2，在中，点，分别是边，的中点，且，垂足为．若，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期 八年级数学期中检测卷 考试范围：第19-21章；考试时间：120分钟； 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题 共计36分） 一、单选题（共36分） 1. 若有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】二次根式有意义的条件即二次根式的被开方数必须为非负数，据此列出不等式求解即可得到的取值范围. 【详解】解：∵二次根式有意义, ∴被开方数需满足非负条件，即 解不等式得 2. 列生活实物中，没有应用到三角形的稳定性的是（ ） A. 活动衣架 B. 拉杆 C. 三脚架 D. 太阳能热水器 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形具有稳定性判断即可． 【详解】解：A．没有应用到三角形的稳定性，故该选项符合题意， B．应用到三角形的稳定性，故该选项不符合题意， C．应用到三角形的稳定性，故该选项不符合题意， D．应用到三角形的稳定性，故该选项不符合题意． 3. 下列各组数中，是勾股数的是（ ） A. 1，3， B. 2，4，5 C. 6，8，10 D. 5，10，15 【答案】C 【解析】 【分析】勾股数是指满足的三个正整数，需同时满足是正整数且符合勾股定理这两个条件． 【详解】解：A选项：不是正整数，不符合勾股数定义，故A不符合题意； B选项：∵，，，不满足勾股定理，故B不符合题意； C选项：∵，，即，且6、8、10均为正整数，符合勾股数定义，故C符合题意； D选项：∵，，，不满足勾股定理，故D不符合题意． 【点睛】注意勾股数不仅要满足，还要满足三个数为正整数． 4. 学校在举办了“叩问苍穹，征途永志”主题活动后，邀请同学们参与设计航天纪念章．小明以正八边形为边框，设计了如图所示的作品，则此正八边形徽章一个内角的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查正多边形的外角和以及内角与外角之间的关系．利用多边形的外角和求出一个外角的大小，然后再用度减去外角度数即可． 【详解】解：∵正八边形的外角和为， ∴每个外角为， ∴每个内角为， 故选：A． 5. 如图，在ABCD中，AC与BD交于O点，则下列结论中不一定成立的是（ ） A. AB=CD B. AO=CO C. AC=BD D. BO=DO 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质：平行四边形的对边相等，对角线互相平分即可作出判断． 【详解】解：A、根据平行四边形的对边相等可得AB＝CD正确； B、根据平行四边形的对角线互相平分可得AO＝CO正确； C、平行四边形的对角线不一定相等，则AC＝BD错误； D、根据平行四边形的对角线互相平分可得BO＝DO正确． 故选：C． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的性质：平行四边形的对边相等，对角线互相平分，理解性质定理是关键． 6. 下列说法中正确的是（　　） A. 四个角都相等的四边形是正方形 B. 对角线互相垂直的四边形是矩形 C. 菱形的两条对角线相等 D. 正方形的四条边都相等 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了特殊四边形的性质与判定，由矩形、菱形、正方形的定义和性质逐项判断，即可求解． 【详解】解：∵ 四个角都相等的四边形是矩形，但矩形不一定是正方形（需边相等），∴ A错误； ∵ 对角线互相垂直的四边形不一定是矩形（如菱形），矩形的对角线相等但不一定垂直，∴ B错误； ∵ 菱形的对角线互相垂直且平分，但不一定相等（只有正方形对角线相等），∴ C错误； ∵ 正方形的定义是四边相等、四角为直角，∴ 四条边都相等正确，∴ D正确． 故选：D． 7. 计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次根数的混合运算，掌握二次根式混合运算法则是解题的关键． 根据二次根式混合运算法则计算即可； 【详解】解： 故选：B 8. 如图，在中，，，，是的中线，则的长为( ) A. B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】用勾股定理求出，再根据中线的定义求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴， 又∵是的中线， ∴． 9. 如图，在菱形中，，过点作于点，交于点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用菱形的性质求出，再根据直角三角形两锐角互余即可求解． 【详解】解：∵菱形，， ∴， ∵于点， ∴， ∴． 10. 如图，平行四边形中，，，平分交边于点，则等于（     　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的性质可以推导出等角，进而得到等腰三角形，推得 ，根据 、的值，求出 的值． 【详解】解：， 平分 ． 11. 如图，在四边形中，，若，，则（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，四边形的内角和定理．由等腰三角形的性质推出，，得到，求出． 【详解】解：， ，， ， ． 故选：A． 12. 如图，在中，，，，借助尺规在上确定一点P，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理的逆定理，角平分线的性质，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形是解题的关键．先根据勾股定理的逆定理判断出是直角三角形，再作于H，由角平分线的性质可得出，设，再由即可得出结论． 【详解】解：，，，， 是直角三角形， 作于H， 由题意，平分， ，， ，设， ， ， ， ， ， 故选：C． 二、填空题（共16分） 13. 已知最简二次根式与可以合并，则的值是_______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了同类二次根式的定义． 根据同类二次根式的定义，两个最简二次根式可以合并的条件是被开方数相同． 【详解】解：由题意，与可以合并， 因此它们是同类二次根式， 故被开方数相等， 即， 解方程：， 移项得， 解得． 故答案为：4． 14. 点是矩形的对角线的延长线上一点，若，，则______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质，等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理，先由矩形的性质得到，再由等边对等角和三角形内角和定理求出，进一步证明，即可得到． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 文物发掘是考古学的重要组成部分，是对过去历史遗迹和遗物的科学探索．如图，考古学家在某地探明一文物位于点正下方的点处，由于点地下有障碍物，无垂直下挖，于是他们从距离点处的点处斜着挖掘，那么要挖到该文物至少要挖__________． 【答案】13 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键，由题意得，，，利用勾股定理求解即可． 【详解】解：由题意得，，， ∴， ∴， 即要挖到该文物至少要挖， 故答案为：． 16. 如图，已知正方形的边长为8，P是对角线上一点，于点E，于点F，连接，，则的最小值为____． 【答案】 【解析】 【分析】连接，由正方形可得，，再可得四边形是矩形，则的最小值即为的最小值，当时，最短，利用等面积法求出即可． 【详解】解：如图，连接， ∵正方形的边长为8， ∴，， ∵，， ∴四边形是矩形， ∴， ∴的最小值即为的最小值， ∵P是对角线上一点， ∴当时，最短，此时， ∴， ∴的最小值为． 三、解答题（共98分） 17. 计算 （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】用完全平方公式、平方差公式和二次根式的乘除运算法则，先化简各部分再合并同类二次根式即可得到结果． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 原式 18. 已知一个多边形的内角和比外角和的2倍少． （1）求这个多边形的边数． （2）若截去该多边形的一个角，求截完后所形成的新多边形的内角和． 【答案】（1）5 （2）或或 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角与外角，掌握多边形的内角和的计算公式以及外角和为是解决问题的关键． （1）根据多边形的内角和公式、外角和是列方程求解即可； （2）由题意分情况讨论，然后利用多边形的内角和公式计算即可． 【小问1详解】 解：设这个多边形的边数是， 由题意得：， 解得， 答：这个多边形的边数是； 【小问2详解】 解：截去一个角以后，多边形的边数可能减少了，也可能不变，或者增加了． 截完后所形成的新多边形的边数可能是或或， ①当多边形为四边形时，其内角和为； ②当多边形为五边形时，其内角和为； ③当多边形为六边形时，其内角和为； 综上所述，截完后所形成的新多边形的内角和为或或． 19. 如图1和图2都是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点． （1）在图1中，画出长度为的线段，且线段的端点都在格点上； （2）通过计算，判断图2中三角形是否是直角三角形，并求出此三角形的面积． 【答案】（1）作图见详解 （2）图2中三角形不是直角三角形，此三角形的面积为 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理，将无理数长度转化为网格线段的组合，可看作直角边为2和4的直角三角形斜边，即可作出对应的图形； （2）利用勾股定理结合网格图特征分别求出三角形三边的长度，通过勾股定理逆定理的判断即可得出图2中三角形是否为直角三角形，最后利用割补法即可求得三角形的面积． 【小问1详解】 解：如图所示，长度为的线段即为所求： 【小问2详解】 解：由网格图可知，，，， ∵， ∴图2中三角形不是直角三角形， ∴． 20. 如图，在四边形中，E是的中点，交于点F，，连接 （1）求证：； （2）若，，，求的长． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中位线定理，平行四边形的判定与性质，勾股定理，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键． 对于，根据三角形中位线定理得到，根据平行四边形的判定定理得到四边形为平行四边形，进而得证； 对于，首先推导出，在中，利用勾股定理进行计算即可解答． 【小问1详解】 证明：是的中点， ， ， 是的中位线， ， ， ， 四边形为平行四边形， ； 【小问2详解】 解：由知，是的中位线，四边形为平行四边形， ， ， ， 在中，，， 由勾股定理得： 21. 在菱形中，E，F是对角线所在直线上的两点，且，连接 （1）求证：四边形是正方形； （2）若，求的长． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，正方形的性质和判定，勾股定理，解题的关键是掌握以上知识点． （1）先根据“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”得四边形是菱形，再根据“有一个角是直角的菱形是正方形”得出答案； （2）先根据菱形的性质求出，进而求出，再根据正方形的性质可得，然后根据勾股定理求出，则此题可解． 【小问1详解】 证明：连接，交于点O， ∵四边形是菱形， ∴ ∵， ∴， 即 ∵， ∴四边形是菱形， ∴， ∴， ∴四边形是正方形； 【小问2详解】 解：∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， 在中，， ∴． 22. 李老师家装修，矩形电视背景墙的长为，宽为，中间要镶一个长为，宽为的矩形大理石图案（图中阴影部分）． （1）电视背景墙的周长是多少？（结果化为最简二次根式） （2）除去大理石图案部分，其他部分贴壁纸，若壁纸造价为20元，大理石造价为150元，李老师预算1040元购买装修材料，李老师的预算是否够？请说明理由． 【答案】（1） （2）李老师的预算够，理由见解析 【解析】 【分析】（1）直接利用二次根式的加减运算法则计算得出答案； （2）直接利用二次根式的乘法运算法则以及二次根式的加减运算法则计算得出答案． 【小问1详解】 解：电视背景墙长方形的周长． 答：电视背景墙的周长为． 【小问2详解】 解：长方形的面积：， 大理石的面积， ∴壁纸的面积， 整个电视背景墙需要花费：（元）， ， 李老师的预算够． 23. 如图，已知四边形是矩形，点E在的延长线上，，与相交于点G，与相交于点F，． （1）若，求的度数． （2）连接，求证：． 【答案】（1） （2）证明见详解 【解析】 【分析】（1）证明，则，利用三角形内角和定理即可求解； （2）证明，则为等腰直角三角形，故． 【小问1详解】 解：在矩形中，， ∵点E在的延长线上， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 证明：如图，在线段上取点P，使得， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴，， ∴． 24. 如图，已知四边形是平行四边形，对角线与相交于点F，且平分，过点D作，交的延长线于点E． （1）判断四边形的形状，并说明理由； （2）若，，求的面积． 【答案】（1）四边形的形状是菱形，理由见解析 （2）120 【解析】 【分析】（1）由平行四边形的性质得，则，而，所以，则，所以四边形是菱形； （2）由菱形的性质得，，则，所以，则，，再证明四边形是平行四边形，则，因为，所以． 【小问1详解】 解：四边形是菱形，理由如下： 四边形是平行四边形， ， ， 平分， ， ， ， 四边形是平行四边形，且， 四边形是菱形． 【小问2详解】 四边形是菱形，，， ，， ， ， ，， ，， 四边形是平行四边形， ， ， ， 的面积为120． 【点睛】此题重点考查平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质、等腰三角形的判定、勾股定理等知识，证明是解题的关键． 25. 小新学习了特殊的四边形——平行四边形后，对特殊四边形的探究产生了兴趣，发现另外一类特殊四边形——垂美四边形，如图1，两条对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形． （1）【概念理解】在①平行四边形②矩形③菱形④正方形中，一定是垂美四边形的是________．（填写相应的序号） （2）【类比学习】如图1，若，，则________； （3）【性质探究】写出垂美四边形的四条边，，，之间的数量关系，并加以证明． （4）【问题解决】如图2，在中，点，分别是边，的中点，且，垂足为．若，，求的长． 【答案】（1）③④ （2） （3），证明见解析 （4） 【解析】 【分析】（1）回忆平行四边形、矩形、菱形、正方形的对角线性质，根据垂美四边形对角线互相垂直的定义，逐一判断各图形是否符合要求． （2）因为垂美四边形对角线互相垂直，所以可将四边形拆分为两个以为公共底的三角形，面积和即为四边形面积，代入对角线长度用公式计算． （3）因为对角线互相垂直，所以四个三角形均为直角三角形，利用勾股定理分别表示四条边的平方，再整理得出数量关系． （4）因为D、E是中点，所以是中位线，可得到与的数量关系；再由得四边形是垂美四边形，利用第三问得出的垂美四边形边长性质，结合已知的、长度求出、长度，代入式子计算． 【小问1详解】 解： ①平行四边形对角线互相平分但不一定垂直；②矩形对角线相等但不一定垂直；③菱形、④正方形的对角线一定互相垂直，因此一定是垂美四边形． 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：数量关系：，证明如下： 设对角线、交于点， 由勾股定理： ，， ∴； 同理，，， ∴， ∴． 【小问4详解】 解： ∵，分别是，的中点， ∴，，，且． 又∵，四边形是垂美四边形， 由（3）的结论得： ， 代入，，，得 ， 整理得， 解得（边长为正，舍去负根）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $