精品解析：河北唐山市迁安市2025-2026学年冀教版四年级下学期学情自测数学试题

四年级下册数学 一、我会认真填一填。 1. 要使225×□2的积是四位数，□里最大应填（ ）；要使□62×24的积是五位数，□里最小应填（ ）。 2. 姐姐今年a岁，弟弟比姐姐小3岁，弟弟今年（ ）岁，b年后，姐弟俩相差（ ）岁。 3. 给增加1个同样的小正方体，使几何体从上面看图形不变，有（ ）种摆法：若从正面看图形不变，有（ ）种摆法。 4. 一个等腰三角形的周长是1米，底边长是30厘米，它的一条腰长是（ ）厘米。 5. 徒弟每天做a个零件，师傅每天比徒弟多做3个。5a表示（ ），a＋3表示（ ），2a＋3表示（ ）。 6. 估算209×52时，可以把209看成（ ），积大约是（ ）。 7. 在一个直角三角形中，锐角∠A比锐角∠B大，∠A＝（ ），∠B＝（ ）。 8. 一个三角形的三条边都是整厘米数，已知一条边是9厘米，另一边是7厘米，第三条边最长是（ ）厘米，最短是（ ）厘米。如果这个三角形是一个等腰三角形，围成这个三角形至少需要（ ）厘米长的铁丝。 9. 粗心大意的亮亮在计算时把80×（a＋4）错写成80×a＋4，他算的结果与正确结果相差（ ）；正确计算列式是（ ），应用了（ ）律。 10. 学校体育社团要购买乒乓球拍和羽毛球拍各12副，已知乒乓球拍88元一副，羽毛球拍108元一副，买乒乓球拍比羽毛球拍一共少花（ ）元。 二、我会细心算一算。 11. 直接写得数。 200×30＝ 405×20＝ 455＋45＝ 720÷90＝ 120×50＝ 125×80＝ 40×25×2＝ 19×38≈ 347÷52≈ 402×49≈ 12. 竖式计算。 326×49＝ 308×72＝ 760×90＝ 13. 能简算的要简算。 （8＋80）×125 50×119×2 199×56＋56 25×16×125 45×79－45×12＋45×33 98×87 14. 已知▲×48＝864，根据积的变化规律填空。 ▲×96＝（ ） ▲×16＝（ ） （▲×2）×（48÷2）＝（ ） （▲×4）×（48÷2）＝（ ） 三、动手动脑我能行。 15. 下图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图（从上面看），小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，请画出这个立体图形从前面、上面和右面看到的形状。 16. （1）在方格纸中画出一个顶角为直角，腰长4厘米的等腰三角形。 （2）画一个上底是3厘米、下底是6厘米、高是5厘米的梯形。 17. 画出指定底边上的高。 18. 在下列图形中各画一条线段，把图形按要求分成两部分。 四、生活中的数学。 19. 为推进乡村振兴与教育公平，某公益组织向偏远乡村小学捐赠智能学习机。第一批捐赠了238台学习机，第二批捐赠的数量是第一批的15倍。该公益组织两批一共捐赠了多少台学习机？ 20. 为开展校园劳动种植课，学校采购一批多肉植物花盆。一共运来20箱花盆，每箱有12组，每组包含50个花盆。学校这次采购的花盆一共有多少个？ 21. 某助农直播间销售一款苹果，每箱价格相同。上午卖出135箱，下午卖出165箱。已知每箱苹果售价48元。这一天该直播间苹果的销售业绩是多少元？ 22. 亮亮家附近的图书馆正在举办读书分享会，亮亮步行去图书馆需要12分钟，平均每分钟走70米，___________，聪聪家到图书馆的路程是多少米？（从下面①和②中选择一个合适的条件，把序号填在横线上，并解答） ①聪聪比亮亮少走3分钟 ②聪聪家距离图书馆比亮亮家远240米 解答本题用到的数量关系是（ ）。 五、思维深一度。 23. 如图，在一张长20厘米、宽12厘米的长方形纸上剪去两个等边三角形②③后，刚好剩下图形①，那么图形①的周长是多少厘米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四年级下册数学 一、我会认真填一填。 1. 要使225×□2的积是四位数，□里最大应填（ ）；要使□62×24的积是五位数，□里最小应填（ ）。 【答案】 ①. 4 ②. 4 【解析】 【分析】对于225×□2，要使积是四位数，即积小于10000。可以通过试算的方法，找到积刚好小于10000的最大填数。 对于□62×24，要使积是五位数，即积大于或等于10000。可以通过试算的方法，找到积刚好大于或等于10000的最小填数。 【详解】225×52＝11700 225×42＝9450 225×32＝7200 225×22＝4950 225×12＝2700 要使225×□2的积是四位数，□里最大应填（4）； 162×24＝3888 262×24＝6288 362×24＝8688 462×24＝11088 要使□62×24的积是五位数，□里最小应填（4）。 2. 姐姐今年a岁，弟弟比姐姐小3岁，弟弟今年（ ）岁，b年后，姐弟俩相差（ ）岁。 【答案】 ①. a－3 ②. 3 【解析】 【分析】已知姐姐今年a岁，弟弟比姐姐小3岁，用姐姐的年龄减去年龄差就是弟弟的年龄；姐弟两人的年龄会同时增长相同的岁数，差始终不变。 【详解】用姐姐的年龄减去年龄差，就能得到弟弟今年的年龄，也就是（a－3）岁； 年龄差不会随时间变化，原来相差3岁，b年后仍然相差3岁。 3. 给增加1个同样的小正方体，使几何体从上面看图形不变，有（ ）种摆法：若从正面看图形不变，有（ ）种摆法。 【答案】 ①. 4 ②. 4 【解析】 【分析】给增加1个同样的小正方体，使几何体从上面看图形不变，这个小正方体可以分别摆在这4个小正方体上，所以共有4种摆法；若从正面看图形不变，这个小正方体可以摆在第3行的任意一列，或者摆在前面第一行任意一列，所以共有2＋2＝4种摆法。 【详解】由分析可知： 给增加1个同样的小正方体，使几何体从上面看图形不变，有4种摆法：若从正面看图形不变，有4种摆法。 【点睛】本题考查了从不同角度观察物体，关键是要从不同的角度观察图形的特点，学会分析几何体的形状。 4. 一个等腰三角形的周长是1米，底边长是30厘米，它的一条腰长是（ ）厘米。 【答案】35 【解析】 【分析】等腰三角形两条腰长度相等，用三角形的周长减去底边长度，再除以2即可求出一条腰的长度。 【详解】1米＝100厘米 （100-30）÷2 ＝70÷2 ＝35（厘米） 故答案为：35 5. 徒弟每天做a个零件，师傅每天比徒弟多做3个。5a表示（ ），a＋3表示（ ），2a＋3表示（ ）。 【答案】 ①. 徒弟5天做的零件个数 ②. 师傅每天做的零件个数 ③. 师徒两人每天一共做的零件个数 【解析】 【分析】根据题意，徒弟每天做a个零件，师傅每天比徒弟多做3个。根据乘法的意义， 表示  个  相加；根据加法的意义， 表示比  多  的数； 可变形为 ，表示两部分数量之和。据此填空。 【详解】根据分析可知： 徒弟每天做a个零件，师傅每天比徒弟多做3个。5a表示徒弟5天做的零件个数，a＋3表示师傅每天做的零件个数，2a＋3表示师徒两人每天一共做的零件个数。 6. 估算209×52时，可以把209看成（ ），积大约是（ ）。 【答案】 ①. 200 ②. 10000 【解析】 【分析】估算乘法时，通常利用“四舍五入”法把因数看成与它接近的整百数或整十数，再进行口算。 【详解】209×52≈200×50＝10000 估算209×52时，可以把209看成（200），积大约是（10000）。 7. 在一个直角三角形中，锐角∠A比锐角∠B大，∠A＝（ ），∠B＝（ ）。 【答案】 ①. 60° ②. 30° 【解析】 【分析】三角形内角和是180°，在直角三角形中，去掉一个直角，另两个锐角的和是90°，知道两个锐角的和，也知道两个锐角的差，按和差问题的解答方法解答即可。 已知大小两个数的和与它们的差，求大、小两个数的问题解答方法： 小数＝（和－差）÷2，大数＝和－小数＝小数＋差 大数＝（和＋差）÷2，小数＝和－大数＝大数－差 【详解】∠A＋∠B＋直角＝180°，∠A＋∠B＝90°； ∠A＝（30°＋90°）÷2 ＝120°÷2 ＝60° ∠B＝60°－30°＝30° 【点睛】熟悉和差问题的解答方法是解答此题的关键。 8. 一个三角形的三条边都是整厘米数，已知一条边是9厘米，另一边是7厘米，第三条边最长是（ ）厘米，最短是（ ）厘米。如果这个三角形是一个等腰三角形，围成这个三角形至少需要（ ）厘米长的铁丝。 【答案】 ①. 15 ②. 3 ③. 23 【解析】 【分析】三角形任意两边之和大于第三边，两边之和－1＝最长长度；任意两边之差小于第三边，两边之差＋1＝最短长度；等腰三角形的两条腰相等，分别讨论腰长是7厘米或9厘米的情况，先验证三边关系，判断是否能围成三角形，再将三边长度相加计算周长，最后进行比较，得出最少需要的铁丝长度。 【详解】9＋7－1＝15（厘米），所以第三条边最长是15厘米； 9－7＋1＝3（厘米），所以第三条边最短是3厘米； 当腰长是7厘米时，三角形的三边分别为7厘米、7厘米、9厘米，7＋7＝14，14＞9，能围成三角形，7＋7＋9＝23（厘米）； 当腰长是9厘米时，三角形的三边分别为9厘米、9厘米、7厘米，9＋7＝16，16＞9，能围成三角形，9＋9＋7＝25（厘米）； 23＜25，所以围成这个三角形至少需要23厘米长的铁丝。 9. 粗心大意的亮亮在计算时把80×（a＋4）错写成80×a＋4，他算的结果与正确结果相差（ ）；正确计算列式是（ ），应用了（ ）律。 【答案】 ①. 316 ②. 80×a＋80×4 ③. 乘法分配 【解析】 【分析】将算式80×（a＋4）展开，把80分别与a和4相乘之后再相加，据此得到正确计算列式和运算律，正确算式－错误算式＝相差结果。 【详解】80×（a＋4）＝80×a＋80×4 80×a＋80×4－（80×a＋4） ＝80a＋320－80a－4 ＝80a－80a＋320－4 ＝320－4 ＝316 所以他算的结果与正确结果相差316，正确计算列式是80×a＋80×4，应用了乘法分配律。 10. 学校体育社团要购买乒乓球拍和羽毛球拍各12副，已知乒乓球拍88元一副，羽毛球拍108元一副，买乒乓球拍比羽毛球拍一共少花（ ）元。 【答案】 240 【解析】 【分析】一副羽毛球拍的钱数×数量＝买羽毛球拍的钱数；一副乒乓球拍的钱数×数量＝买乒乓球拍的钱数；买羽毛球拍的钱数－买乒乓球拍的钱数＝少花的钱数。 【详解】108×12－88×12 ＝（108－88）×12 ＝20×12 ＝240（元） 二、我会细心算一算。 11. 直接写得数。 200×30＝ 405×20＝ 455＋45＝ 720÷90＝ 120×50＝ 125×80＝ 40×25×2＝ 19×38≈ 347÷52≈ 402×49≈ 【答案】 6000；8100；500；8；6000 10000；2000；800；7；20000 12. 竖式计算。 326×49＝ 308×72＝ 760×90＝ 【答案】15974；22176；68400 【解析】 【分析】三位数乘两位数的竖式计算时，个位对齐。先用两位数个位上的数和三位数的每一位上的数相乘，乘得结果和个位对齐，再用两位数十位上的数和三位数的每一位上的数相乘，乘得结果和十位对齐。最后把两次乘得结果相加。末尾有0时，把两个因数0前面的数对齐，并将它们相乘，再在积的后面添上没有参加运算的几个0。中间有0时，这个0要参加运算。 【详解】326×49＝15974 308×72＝22176 760×90＝68400 13. 能简算的要简算。 （8＋80）×125 50×119×2 199×56＋56 25×16×125 45×79－45×12＋45×33 98×87 【答案】11000；11900；11200 50000；4500；8526 【解析】 【分析】第一题根据乘法分配律，把原式变为8×125＋80×125，再按照运算顺序计算即可。 第二题利用乘法交换律，将50与2结合凑整，把原式变为50×2×119，再按照运算顺序计算即可。 第三题将后面的56看作56×1，利用乘法分配律，把原式变为（199＋1）×56，再按照运算顺序计算即可。 第四题将16拆分为2×8，利用乘法结合律分别与25和125结合凑整，把原式变为（25×2）×（8×125），再按照运算顺序计算即可。 第五题利用乘法分配律把原式变为45×（79－12＋33），再按照运算顺序计算即可。 第六题将98看作100－2，利用乘法分配律，把原式变为100×87－2×87，再按照运算顺序计算即可。 【详解】（8＋80）×125 ＝8×125＋80×125 ＝1000＋10000 ＝11000 50×119×2 ＝50×2×119 ＝100×119 ＝11900 199×56＋56 ＝199×56＋56×1 ＝56×（199＋1） ＝56×200 ＝11200 25×16×125 ＝25×（2×8）×125 ＝（25×2）×（8×125） ＝50×1000 ＝50000 45×79－45×12＋45×33 ＝45×（79－12＋33） ＝45×（67＋33） ＝45×100 ＝4500 98×87 ＝（100－2）×87 ＝100×87－2×87 ＝8700－174 ＝8526 14. 已知▲×48＝864，根据积的变化规律填空。 ▲×96＝（ ） ▲×16＝（ ） （▲×2）×（48÷2）＝（ ） （▲×4）×（48÷2）＝（ ） 【答案】 ①. 1728 ②. 288 ③. 864 ④. 1728 【解析】 【分析】积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也乘（或除以）几；一个因数乘几，另一个因数除以相同的数（0除外），积不变。 【详解】▲×96，▲不变，48变为96，96÷48＝2，即另一个因数乘2，积也乘2，所以▲×96＝864×2＝1728； ▲×16，▲不变，48变为16，48÷16＝3，即另一个因数除以3，积也除以3，所以▲×16＝864÷3＝288； （▲×2）×（48÷2），一个因数乘2，另一个因数除以2，积不变，所以（▲×2）×（48÷2）＝864； （▲×4）×（48÷2），一个因数乘4，另一个因数除以2，积先乘4再除以2，即乘2，所以（▲×4）×（48÷2）＝864×2＝1728。 三、动手动脑我能行。 15. 下图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图（从上面看），小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，请画出这个立体图形从前面、上面和右面看到的形状。 【答案】见详解 【解析】 【分析】这个几何体左右共2列、前后共2行：左列后排有3个小正方体，左列前排有2个，右列后排有1个，其余位置没有小正方体，按规则画出三视图： 从前面看：共2竖列，左列最高3层，右列最高1层：左竖排画3个正方形，右列最下方画1个正方形； 从上面看：和题目给出的俯视图形状一致：第一行（从上往下）画2个并排正方形，第二行仅左侧画1个正方形； 从右面看：共2竖列，对应几何体的前后行，左列（对应后排）最高2层，右列（对应前排）最高3层：左竖排画2个正方形，右竖排画3个正方形；据此画出图形即可。 【详解】根据分析可得： 16. （1）在方格纸中画出一个顶角为直角，腰长4厘米的等腰三角形。 （2）画一个上底是3厘米、下底是6厘米、高是5厘米的梯形。 【答案】见详解 【解析】 【分析】等腰直角三角形是有一个角是直角，且两条直角边长度相等的三角形；只有一组对边平行的四边形叫做梯形；互相平行的一组对边分别是梯形的上底和下底，不平行的一组对边是梯形的腰；据此画图即可。 【详解】在方格纸上选一个点作为直角顶点，从这个点出发，沿水平和竖直方向各数4厘米，确定另外两个顶点，连接这三个点，就得到一个等腰直角三角形； 画一个上底是3厘米，下底是6厘米，高是5厘米的梯形；如下： （梯形画法不唯一） 17. 画出指定底边上的高。 【答案】见详解 【解析】 【分析】关键是根据每个图形的性质进行操作：画高需要作垂线，注意用虚线作出，标注直角符号。 【详解】画平行四边形底边上的高：从平行四边形底边对边的一个顶点向底边作垂线，顶点和垂足之间的线段就是高。 画三角形底边上的高：从三角形底边所对的顶点向底边作垂线，顶点和垂足之间的线段就是高。 画梯形底边上的高：从梯形上底的一个顶点向下底（指定底边）作垂线，顶点和垂足之间的线段就是高。 18. 在下列图形中各画一条线段，把图形按要求分成两部分。 【答案】见详解 【解析】 【分析】（1）有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，所有的角都是锐角的三角形是锐角三角形，因此可在直角三角形的直角的顶点向对边画一条线段，但这条线段不能是垂线，即可将其分成一个锐角三角形和一个钝角三角形； （2）直角三角形的定义是有一个角为直角的三角形，过三角形的一个顶点向对边画垂线，顶点和垂足之间的线段就能把这个三角形分成两个直角三角形； （3）把梯形上底的端点与下底上一点（非端点）连接起来，并且连接起来的线段不与梯形的腰平行，即可把梯形分成一个三角形和一个梯形。 【详解】根据分析作图如下： （答案不唯一） 四、生活中的数学。 19. 为推进乡村振兴与教育公平，某公益组织向偏远乡村小学捐赠智能学习机。第一批捐赠了238台学习机，第二批捐赠的数量是第一批的15倍。该公益组织两批一共捐赠了多少台学习机？ 【答案】 3808台 【解析】 【分析】第一批捐赠数量×倍数＝第二批捐赠数量，第二批捐赠数量＋第一批捐赠数量＝捐赠总数量。 【详解】238×15＋238 ＝238×（15＋1） ＝238×16 ＝3808（台） 答：该公益组织两批一共捐赠了3808台学习机。 20. 为开展校园劳动种植课，学校采购一批多肉植物花盆。一共运来20箱花盆，每箱有12组，每组包含50个花盆。学校这次采购的花盆一共有多少个？ 【答案】 12000个 【解析】 【分析】求花盆总个数，花盆箱数×每箱组数×每组花盆个数＝花盆总个数。计算时可根据乘法交换律和结合律进行简便计算。 【详解】20×12×50 ＝12×（20×50） ＝12×1000 ＝12000（个） 答：学校这次采购的花盆一共有12000个。 21. 某助农直播间销售一款苹果，每箱价格相同。上午卖出135箱，下午卖出165箱。已知每箱苹果售价48元。这一天该直播间苹果的销售业绩是多少元？ 【答案】 元 【解析】 【分析】要求这一天该直播间苹果的销售业绩，即求这一天销售苹果的总价，需要先求出这一天卖出的总箱数，即上午卖出的箱数加下午卖出的箱数，然后再乘每箱的售价。 【详解】 （元） 答：这一天该直播间苹果的销售业绩是元。 22. 亮亮家附近的图书馆正在举办读书分享会，亮亮步行去图书馆需要12分钟，平均每分钟走70米，___________，聪聪家到图书馆的路程是多少米？（从下面①和②中选择一个合适的条件，把序号填在横线上，并解答） ①聪聪比亮亮少走3分钟 ②聪聪家距离图书馆比亮亮家远240米 解答本题用到的数量关系是（ ）。 【答案】② 路程＝速度×时间 1080米 【解析】 【分析】选择①，已知亮亮步行去图书馆需要12分钟，平均每分钟走70米，根据路程＝速度×时间，可算出亮亮家到图书馆的路程为70×12＝840米。又因为聪聪比亮亮少走3分钟，那么聪聪到图书馆用时12－3＝9分钟，由于不知道聪聪平均每分钟走多少米，因此无法进行后续计算，因此不能选①。 选择②，已知亮亮步行去图书馆需要12分钟，平均每分钟走70米，根据路程＝速度×时间，可算出亮亮家到图书馆的路程为70×12＝840米。因为聪聪家距离图书馆比亮亮家远240米，所以聪聪家到图书馆的路程就是亮亮家到图书馆的路程加上240米，即840＋240＝1080米。 【详解】选②： 解答本题用到的数量关系是（路程＝速度×时间）。 70×12＋240 ＝840＋240 ＝1080（米） 答：聪聪家到图书馆的路程是1080米。 五、思维深一度。 23. 如图，在一张长20厘米、宽12厘米的长方形纸上剪去两个等边三角形②③后，刚好剩下图形①，那么图形①的周长是多少厘米？ 【答案】76厘米 【解析】 【分析】等边三角形的所有边长度都相等；观察可知，这个长方形剪去两个等边三角形②③后，与原本周长相比，变化的是右侧的边长，右侧分别是两条等边三角形②的边和两条等边三角形③的边，原本长方形右侧的边（宽）是12厘米，即等边三角形②的1条边加上等边三角形③的1条边就是12厘米，剪去②和③后，多出了一条等边三角形②的边和一条等边三角形③的边。用原本长方形周长加上这两条边的长度和，即可算出①的周长。 【详解】（20＋12）×2＋12 ＝32×2＋12 ＝64＋12 ＝76（厘米） 答：图形①的周长是76厘米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $