精品解析：湖南永州市冷水滩区永州十六中2025-2026学年初二期中质量检测数学试题卷

湖南永州市冷水滩区永州十六中2025-2026学年初二期中质量检测数学试题卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 一个多边形的内角和为，则这个多边形的边数为（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 【答案】C 【解析】 【分析】由多边形内角和定理，即可求解． 【详解】解：设这个多边形的边数为n， 由题意得：， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查多边形内角和定理，关键是掌握多边形内角和计算公式（且n为整数）． 2. 如图，在平行四边形中，与相交于点O，则下列结论不一定成立的是（　　） A. B. C. D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质：①平行四边形的对边平行且相等，②平行四边形的对角相等，③平行四边形的对角线互相平分，熟练掌握平行四边形的性质是解题关键．根据平行四边形的性质逐项判断即可得． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，，，，， 观察四个选项可知，结论不一定成立的是选项A， 故选：A． 3. 如图，四边形中，，下列条件不能判定四边形为平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定方法逐一进行判断即可． 【详解】解：A．，， 四边形为平行四边形，故本选项正确，不符合题意； B． ， ， ， 四边形为平行四边形，故本选项正确，不符合题意； C．根据，，不能判定四边形为平行四边形，故本选项错误，符合题意； D． ，， 四边形为平行四边形，故本选项正确，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键． 4. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】轴对称图形是指在同一平面内，一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合的图形；中心对称图形是指在平面内绕某一点旋转后能与原图形重合的图形． 【详解】解：A选项绕正方形中心旋转后能与原图形重合，是中心对称图形，不是轴对称图形，故不符合题意； B选项沿圆直径所在直线折叠直线两旁的部分能够完全重合，是轴对称图形，绕圆心旋转后能与原图形重合，是中心对称图形，故符合题意； C选项沿直线折叠直线两旁的部分能够完全重合，是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意； D选项沿直线折叠直线两旁的部分能够完全重合，是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意． 5. 矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ） A. 对角线相等 B. 对边相等 C. 对角相等 D. 对角线互相平分 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵平行四边形的性质为：对边相等，对角相等，对角线互相平分. 矩形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质，额外具有四个角为直角，对角线相等的特有性质， ∴选项B，C，D中的性质都是矩形和一般平行四边形共有的，只有选项A的对角线相等是矩形具有而一般平行四边形不具有的性质. 6. 如图，要使平行四边形成为矩形，需要添加的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据矩形的判定方法进行解答即可． 【详解】解：A．∵四边形为平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形为菱形，故A不符合题意； B．由可以判定平行四边形为矩形，故B符合题意； C．由可以判定平行四边形为菱形，故C不符合题意； D．由可以判定平行四边形为菱形，故D不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了矩形的判定，解题的关键是熟练掌握矩形的判定方法． 7. 如图，菱形的对角线交于点O，点M为的中点，连接，若，，则的长为（ ） A. B. 4 C. 5 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质，中位线的性质，由相关定理确定线段间的数量关系是解题的关键． 由菱形性质，结合勾股定理求得，根据中位线定理求． 【详解】解：由菱形知， ∴，，， ∴， ∵点M为的中点，O为的中点， ∴； 故选：A． 8. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，根据各象限内点的坐标特征解答即可，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标特征，第一象限，第二象限，第三象限，第四象限． 【详解】解：∵，， ∴在第一象限， 故选：A． 9. 在平面直角坐标系中，若点在x轴上．则点A的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，根据点在x轴上，则，解出，再代入中，进行计算，即可作答． 【详解】解：∵点在x轴上 ∴ ∴ 则 点A的坐标为 故选：C． 10. 如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2012次相遇地点的坐标是【 】 A. （2，0） B. （－1，1） C. （－2，1） D. （－1，－1） 【答案】D 【解析】 【详解】利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，求得每 一次相遇的地点，找出规律作答： ∵ 矩形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同， ∴物体甲与物体乙的路程比为1：2．由题意知： ①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×1，物体甲行的路程为12×=4，物体乙行的路程为12×=8，在BC边相遇； ②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×2，物体甲行的路程为12×2×=8，物体乙行的路程为12×2×=16，在DE边相遇； ③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×3，物体甲行的路程为12×3×=12，物体乙行的路程为12×3×=24，在A点相遇； … 此时甲乙回到原出发点，则每相遇三次，两点回到出发点， ∵2012÷3=670…2， 故两个物体运动后的第2012次相遇地点的是：第二次相遇地点，即物体甲行的路程为12×2×=8，物体乙行的路程为12×2×=16，在DE边相遇． 此时相遇点的坐标为：（－1，－1）．故选D． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 在平行四边形中，，则的度数是_____________． 【答案】##110度 【解析】 【分析】根据平行四边形的邻角互补，得到，再根据对角相等，即可得解． 【详解】解：∵平行四边形中，，， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查平行四边形的性质．熟练掌握平行四边形的对角相等，邻角互补，是解题的关键． 12. 顺次连接一个四边形各边中点得到的四边形是_________________． 【答案】平行四边形 【解析】 【分析】根据中点四边形的性质判断即可； 【详解】解：如图所示， 四边形ABCD，E，F，G，H是四边形的中点， ∴，，，， ∴，， ∴四边形EFGH是平行四边形； 故答案为：平行四边形． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定与三角形中位线定理，准确判断是解题的关键． 13. 如图，矩形的对角线，相交于点，分别过点，作，的平行线相交于点．若，则点到的距离是____________． 【答案】9 【解析】 【分析】连接交于，由平行四边形的判定得四边形是平行四边形，由平行四边形的性质得，，由矩形的性质得，，再由三角形中位线定理得，，即可求解． 【详解】解：如图，连接交于， 分别过点C、D作、的平行线相交于点E， ，， 四边形是平行四边形， ，， 四边形是矩形， ∴，， ，是的中位线， ，， ，， ， 点E到的距离为：． 14. 菱形的一条边长为，其中一个内角为，则菱形的面积为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意画出图形，证明是等边三角形，可得，再由勾股定理求出，然后利用菱形的面积公式解答，即可求解． 【详解】解：如图，四边形是菱形，边长为，，对角线交于点， 四边形是菱形，边长为， ，，，，， 是等边三角形， ， ， ， ， 菱形的面积为． 故答案为：． 【点睛】本题考查的知识点是利用菱形的性质求线段的长度，等边三角形的判定与性质、勾股定理，解题关键是熟练掌握菱形的性质． 15. 将点向右平移个单位长度到点，且点在轴上，那么点的坐标是____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查点的平移及在y轴上点的特征，掌握点的平移规律及在y轴上点的特征是解题的关键．先根据平移方式表示出点Q的坐标，再根据y轴上点的特征解题即可． 【详解】解：由题意，得点Q的坐标为， ∵点Q恰好在y轴上 则， 解得， 故，， 点P的坐标为． 故答案为：． 16. 如图，在矩形中，点在上，于，于，若且，则矩形的对角线长为_________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质，熟练掌握矩形的性质是解题关键．根据矩形的对角线相等且平分可得，，然后利用面积法解得的值，即可获得答案． 【详解】解：如下图，连接， ∵四边形为矩形， ∴，， ∴， 又∵，，， ∴， 解得， ∴． 故答案为：5． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分） 17. 已知点在第二象限 ， 化简 【答案】 【解析】 【分析】根据第二象限的坐标特征得到，，再利用二次根式的性质和绝对值的性质化简求解即可． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴，，即， ∴ ． 【点睛】本题考查了点所在的象限、二次根式的性质、绝对值的性质、完全平方公式等知识，熟知点所在的象限的坐标特征和绝对值的化简是解答的关键． 18. 如图，在中，点E，F分别在BC，AD上，且BE=FD，求证：四边形AECF是平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质可得AF∥EC．AF=EC，然后根据平行四边形的定义即可证得． 【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD=BC， ∴AF∥EC， ∵BE=FD， ∴BC-BE=AD-FD， ∴AF=EC， ∴四边形AECF是平行四边形． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的性质，证出AF=EC是解决问题的关键． 19. 已知：已知：，，． （1）求三角形的面积； （2）设点 P 在坐标轴上，且三角形与三角形的面积相等，求点 P 的坐标． 【答案】（1）4 （2）或或或 【解析】 【分析】本题考查主要考查了坐标与图形，解题的关键是根据点的坐标，计算出直角三角形的边长． （1）过点C作轴，垂足为E，轴，垂足为F，根据的面积等于长方形的面积减去三个直角三角形的面积进行计算即可得到答案； （2）分两种情况：当点P在y轴时，当点P在x轴时，分别建立方程进行计算即可得到答案． 【小问1详解】 解：过点C作轴，垂足为E，轴，垂足为F，如图所示： 则四边形是长方形，，，，，，， ∴，，，， ∴ ； 【小问2详解】 解：当点P在y轴时，设， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得：或， ∴此时点P的坐标为或； 当点P在x轴时，设， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得：或， ∴点P的坐标为或； 综上分析可知：点P的坐标为：或或或． 20. 如图，在中，，是边上的中线，E是的中点，过点A作的平行线交的延长线于点F，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，平行线与间的距离为，求菱形的面积． 【答案】（1）见解析 （2）菱形的面积是32 【解析】 【分析】（1）用一组对边平行且相等来得出四边形为平行四边形，再根据直角三角形斜边上中线的性质即可证明四边形是菱形； （2）作于点G，则，证明是等边三角形可得，根据勾股定理求出，进而可求出菱形的面积. 【小问1详解】 ∵是的中点， ∴． ∵， ∴，， 在和中， ∴， ∴． ∵是边中线，， ∴， ∴． ∵， ∴四边形是平行四边形． ∵， ∴四边形是菱形． 【小问2详解】 作于点G，则， ∵， ∴是等边三角形，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴菱形的面积是． 【点睛】此题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定，直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握菱形和平行四边形的判定是解题的关键． 21. 如图，已知点E是平行四边形ABCD中BC边的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接AC，BF，AF＝BC． （1）求证：四边形ABFC为矩形； （2）若△AFD是等边三角形，且边长为4，求四边形ABFC的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质易证，得到，再由，证四边形ABFC是平行四边形，然后由 即可得出结论； （2）由矩形的性质得，再由等边三角形的性质得，，然后由勾股定理求出AC，即可求解． 【小问1详解】 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴，， ∴． ∵点E是平行四边形ABCD中BC边的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． ∵， ∴四边形ABFC是平行四边形． 又∵， ∴平行四边形ABFC为矩形； 【小问2详解】 解：由（1）得：四边形ABFC为矩形， ∴． ∵是等边三角形， ∴，， ∴， ∴四边形ABFC的面积． 【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质以及勾股定理等知识；熟练掌握矩形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键． 22. 如图，中，外角平分线交于点A，过点A分别作直线的垂线，B，D为垂足． （1） °直接写出结果不写解答过程）； （2）①求证：四边形是正方形． ②若，求的长． 【答案】（1）45 （2）①见解析；②2 【解析】 【分析】（1）根据平角的定义得到，根据角平分线的定义得到，，，求得，根据三角形的内角和定理即可得到结论； （2）①作于G，则，先证明四边形是矩形，再由角平分线的性质得出，即可得出四边形是正方形；②设根据已知条件得到，由①得四边形是正方形，求得，根据全等三角形的性质得到，同理，，根据勾股定理列方程即可得到结论． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：45； 【小问2详解】 ①证明：作于G，如图1所示： 则， ∵， ∴， ∴四边形是矩形， ∵外角平分线交于点A， ∴， ∴， ∴四边形是正方形； ②解：设， ∵， ∴， 由①得四边形是正方形， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， 同理，， 在中，， 即， 解得：， ∴的长为2． 【点睛】本题考查了正方形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、角平分线的性质、勾股定理、矩形的判定、翻折变换的性质等知识，作出辅助线构造三角形全等是解题的关键． 23. 如图，已知矩形，，P是上一动点，M、N、E分别是的中点． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）请直接写出当为何值时，四边形是菱形； （3）四边形有可能是矩形吗？若有可能，求出的长；若不可能，请说明理由． 【答案】（1）见解析； （2）5； （3）可能，2或8． 【解析】 【分析】（1）根据三角形的中位线的性质和平行四边形的判定定理可证明． （2）当时，四边形是菱形，P是的中点，所以可求出的值． （3）四边形是矩形的话，必需为，用勾股定理的逆定理判断一下是不是直角三角形就行． 【小问1详解】 ∵M、N、E分别是的中点， ∴是的中位线， ∴， ∴四边形是平行四边形； 【小问2详解】 当时，在和中， ， ∴， ∴， ∵M、N、E分别是的中点， ∴ ，， ∴， ∴四边形是菱形； 【小问3详解】 四边形可能是矩形． 若四边形是矩形，则 设， ，． 或． 故当或时，四边形是矩形． 【点睛】本题考查平行四边形的判定，菱形的判定定理，以及矩形的判定定理和性质，勾股定理的逆定理，掌握矩形和菱形的性质是关键． 24. 如图1，点E为正方形内一点，，将绕点B按顺时针方向旋转，得到（点A的对应点为点C），延长交于点F，连接． （1）试判断四边形的形状，并说明理由； （2）如图2，若，请猜想线段与的数量关系并加以证明； （3）如图1，若的面积为72，，请直接写出的长． 【答案】（1）四边形是正方形，理由见解析 （2），证明见解析 （3）3 【解析】 【分析】（1）根据旋转性质得到，，再由题意可得，即可证明四边形是正方形； （2）过点作于点， 证明，则有，再根据正方形的性质即可解决； （3）作于，证明，由求得，在中，由勾股定理求得，再根据计算即可． 【小问1详解】 解：四边形是正方形． 理由：∵将绕点按顺时针方向旋转， ． ， ∴四边形是矩形． ， ∴四边形是正方形； 【小问2详解】 ； 理由：如图②，过点作于点， ， ． ∵四边形是正方形， ． ． ． ， ． ． 由旋转得：． ∵四边形是正方形， ， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：作于，如图． 由（2）可知，， 由旋转可知，， ， ， ， ∴， ∴， ∵四边形是正方形， ， 在中，， ， ∵四边形是正方形， ∴， ． 【点睛】本题考查了正方形的判定和性质，矩形的判定和性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，旋转的性质，勾股定理等知识，熟练应用旋转的性质是关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 湖南永州市冷水滩区永州十六中2025-2026学年初二期中质量检测数学试题卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 一个多边形的内角和为，则这个多边形的边数为（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 2. 如图，在平行四边形中，与相交于点O，则下列结论不一定成立的是（　　） A. B. C. D. ， 3. 如图，四边形中，，下列条件不能判定四边形为平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 5. 矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ） A. 对角线相等 B. 对边相等 C. 对角相等 D. 对角线互相平分 6. 如图，要使平行四边形成为矩形，需要添加的条件是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，菱形的对角线交于点O，点M为的中点，连接，若，，则的长为（ ） A. B. 4 C. 5 D. 8. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 9. 在平面直角坐标系中，若点在x轴上．则点A的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2012次相遇地点的坐标是【 】 A. （2，0） B. （－1，1） C. （－2，1） D. （－1，－1） 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 在平行四边形中，，则的度数是_____________． 12. 顺次连接一个四边形各边中点得到的四边形是_________________． 13. 如图，矩形的对角线，相交于点，分别过点，作，的平行线相交于点．若，则点到的距离是____________． 14. 菱形的一条边长为，其中一个内角为，则菱形的面积为_________． 15. 将点向右平移个单位长度到点，且点在轴上，那么点的坐标是____． 16. 如图，在矩形中，点在上，于，于，若且，则矩形的对角线长为_________． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分） 17. 已知点在第二象限 ， 化简 18. 如图，在中，点E，F分别在BC，AD上，且BE=FD，求证：四边形AECF是平行四边形． 19. 已知：已知：，，． （1）求三角形的面积； （2）设点 P 在坐标轴上，且三角形与三角形的面积相等，求点 P 的坐标． 20. 如图，在中，，是边上的中线，E是的中点，过点A作的平行线交的延长线于点F，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，平行线与间的距离为，求菱形的面积． 21. 如图，已知点E是平行四边形ABCD中BC边的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接AC，BF，AF＝BC． （1）求证：四边形ABFC为矩形； （2）若△AFD是等边三角形，且边长为4，求四边形ABFC的面积． 22. 如图，中，外角平分线交于点A，过点A分别作直线的垂线，B，D为垂足． （1） °直接写出结果不写解答过程）； （2）①求证：四边形是正方形． ②若，求的长． 23. 如图，已知矩形，，P是上一动点，M、N、E分别是的中点． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）请直接写出当为何值时，四边形是菱形； （3）四边形有可能是矩形吗？若有可能，求出的长；若不可能，请说明理由． 24. 如图1，点E为正方形内一点，，将绕点B按顺时针方向旋转，得到（点A的对应点为点C），延长交于点F，连接． （1）试判断四边形的形状，并说明理由； （2）如图2，若，请猜想线段与的数量关系并加以证明； （3）如图1，若的面积为72，，请直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $