精品解析：湖南省永州市冷水滩区京华中学2024-2025学年八年级下学期4月期中考试数学试卷

京华中学 2025 年上期八年级期中练习 考试范围：第一章 —第三章；考试时长：120 分钟；总分 120 分 注意事项： 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 请将答案正确填写在答题卡上 第 I 卷 （选择题） 一、单选题，每小题3分，10小题，共30分． 1. 流感人数增多，下列关于防范流感的标志中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. 戴口罩图标 B. 勤洗手图标 C. 早就医图标 D. 少聚集图标 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查中心对称图形和轴对称图形的知识点，解答本题的关键是能够熟练掌握中心对称图形和轴对称图形的概念．轴对称：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形．中心对称图形：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，根据定义直接判断即可． 【详解】解：A、原图不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、原图既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C、原图既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意； D、原图既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意． 故选：C． 2. 下列判断错误的是（　　） A. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B. 四个内角都相等的四边形是矩形 C. 对角线相等的四边形是矩形 D. 四条边都相等的四边形是菱形 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查矩形的判定，平行四边形的判定和菱形的判定，掌握相关判定定理，是解题的关键．根据矩形的判定，平行四边形的判定和菱形的判定定理，进行判断即可． 【详解】解：A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，正确； B、四个内角都相等的四边形是矩形，正确； C、对角线相等且平分的四边形是矩形，故选项错误； D、四条边都相等的四边形是菱形，正确； 故选C． 3. 如图，．可以判定的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了直角三角形全等的判定，解题的关键是熟悉直角三角形全等证明方法． 根据直角三角形全等的判定定理求解即可． 【详解】解：∵ ∴在和中 ， 故选：A． 4. 如图，为的中位线，点F在上，且，若，，则的长为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了直角三角形的性质和三角形中位线定理等知识点， 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，再利用三角形中位线定理可得，进而可得答案，熟练掌握三角形中位线定理是解决此题的关键． 【详解】∵D为中点， ∴， ∵是的中位线，， ∴， ∴， 故选：C． 5. 如图，已知四边形是平行四边形，下列结论不正确的是（ ） A. 当时，它是矩形 B. 当时，它是矩形 C. 当平分时，它是菱形 D. 当且时，是正方形 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查学生对正方形的判定、平行四边形的性质、菱形的判定和矩形的判定等知识点，理解和掌握相关判定定理成为解题的关键． 根据已知及各个四边形的判定逐项判定即可． 【详解】解：A、根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，即该选项正确； B、根据对角线相互垂直的平行四边形是菱形，即该选项错误； C、根据对角线平分一组对角的平行四边形是菱形，即该选项正确； D、根据对角线相等且垂直的平行四边形是正方形，即该选项正确． 故选B． 6. 如图，在矩形中，对角线，相交于点，过点的直线分别交，于点，，若矩形面积为，则阴影部分的面积为（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查矩形的性质以及全等三角形的判定和性质．首先结合矩形的性质证明，得到，从而，进而即可解答． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵矩形面积为12， ∴． 故选：A． 7. 如图，已知点，将线段向左平移三个单位长度，则线段扫过的面积为（　　） A. 3 B. 6 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变化-平移，根据平移的性质和平行四边形的面积公式即可得到结论． 【详解】∵点，将线段向左平移三个单位长度， ∴线段扫过的图形是一个底边长为3，高为2的平行四边形， ∴线段扫过的面积为， 故选：B． 8. 如图，在中于点为上一点连结交于点，若，，则与的和为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由于点，可以得到和是直角三角形，根据直角三角形的判定“”，可以证明,得到，进而得到． 【详解】解：∵于点 ∴ 在和中 ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ 故选：C． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定性质、等角对等边、直角三角形的两个锐角互余等知识点，证明是解题的关键． 9. 如图，在矩形中，E，F分别是边上的点，将沿折叠，点B的对应点G恰好落在边上．若，则的长为（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查翻折变换，矩形的性质，勾股定理，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．过点E作，由折叠可知：，，由勾股定理可得，再得，设，则，利用勾股定理列出方程求解即可． 【详解】解：如图，过点E作， 由题意可得四边形是矩形， ， 由折叠可知：，， ， ， 设，则， 在中，， ， 解得， ． 故选：C． 10. 在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点出发，按“向上→向右→向下→向右→向下→向右→向上→向右”的方向依次不断运动，每次移动个单位长度，其移动路线如下图所示，第一次移动到点，第二次移动到点 ，第 次移动到点 ，则点的坐标是 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标的变化规律，由图象可知次移动一个循环，纵坐标以，，，，，，，循环变化，横坐标每一次循环增加，据此解答即可求解，由图象找到点的坐标变化规律是解题的关键． 【详解】解：由图象可知，次移动一个循环， ∵，，，，，，，，， ∴纵坐标以，，，，，，，循环变化，横坐标每一次循环增加， ∵， ∴点的纵坐标为，横坐标为， ∴点的坐标是 ， 故选：． 第 II 卷 （非选择题） 二、填空题： 11. 已知一个正多边形的内角和与其外角和的和为，那么从这个正多边形的一个顶点出发，可以作______条对角线． 【答案】9 【解析】 【分析】此题主要考查了多边形的外角和以及内角和计算公式求多边形的边数，关键是掌握多边形的内角和公式．首先根据多边形外角和求出内角和的度数，再利用内角和公式可得多边形的边数，再计算出对角线的条数． 【详解】解：多边形的外角和都是， 内角和等于， 设这个多边形有条边， ，解得：， 从这个正多边形的一个顶点出发，可以作条对角线． 故答案为：9． 12. 中国象棋具有悠久的历史，战国时期，就有了关于象棋的正式记表．如图是中国象棋棋局的一部分，如果用表示“炮”的位置，那么“将”的位置应表示为_____． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了坐标确定位置，根据用表示“炮”的位置建立平面直角坐标系，进而得出“将”的位置，正确得出原点的位置是解题关键． 【详解】∵“炮”的位置用表示， ∴以“士”所在的行为轴，以“炮”向左数两列所在的列线为轴，建立平面直角坐标系，如图所示， ∴“将”的位置应表示为， 故答案为：． 13. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是 ___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据关于原点对称的两个点横纵坐标都互为相反数进行求解即可． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了求关于原点对称的点的坐标，熟知关于原点对称的点的坐标特点是解题的关键． 14. 如图，一架梯子斜靠在竖直的墙体上，梯子底部到墙角的距离为．若梯子底部沿水平方向向右滑动至点，梯子顶部落在竖直墙体的点处，此时梯子与水平地面的夹角，点到墙角的距离为，则的度数为_________． 【答案】##26度 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的外角的性质，直角三角形的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 根据题意证明，得到，根据直角三角形的性质得到，得到， 【详解】解：根据题意得，， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 15. 如图，中，为对角线，分别以点A、B为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线交于点E，交于点F，若，，则的长为________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了线段垂直平分线的性质和平行四边形的性质．连接，如图，利用基本作图得到垂直平分，则根据线段垂直平分线的性质得到，再根据平行四边形的性质得到，设，则，然后在中利用勾股定理得到，于是解方程得到的长． 【详解】解：连接，如图， 由作法得垂直平分， ∴， ∵四边形为平行四边形， ∴， 设，则， ∵， ∴， 在中，， 解得， 即的长为5． 故答案为：5． 16. 如图，四边形是菱形，其中点A、D的坐标分别为、，点B在x轴上，则点C的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质、两点间距离公式等，由两点间距离公式可得，再根据菱形的性质可得，根据点B在x轴上，可得，进而可得点C的坐标． 【详解】解：点A、D的坐标分别为、， ， 四边形是菱形， ， 点B在x轴上， ， 点C的坐标为， 故答案为：． 17. 如图，以的三边向外作正方形，其面积分别为且，则___________；以的三边向外作等边三角形，其面积分别为，则三者之间的关系为___________． 【答案】 ①. 12； ②. s1+s2=s3 【解析】 【分析】首先根据正方形面积公式得到三个正方形的面积与Rt△ABC的三边关系，然后根据勾股定理找到Rt△ABC的三边之间的关系，并由此得到三个正方形的面积关系，最后算出S3的值；第二空同理根据正三角形面积公式与勾股定理，得到S1，S2，S3三者之间的关系，完成解答． 【详解】解：∵AC、BC、AB都是正方形的边长， ∴S1=AC2，S2=BC2，S3=AB2， 又∵△ABC是直角三角形， ∴AC2+BC2=AB2， ∴S3=4+8=12， 又∵Rt△ABC三边向外作等边三角形，其面积为S1，S2，S3， ∴S1==×AC2， 同理可得：S2=×BC2，S3=×AB2， ∵△ABC是直角三角形， ∴AC2+BC2=AB2， ∴S1+S2=S3． 故答案是：12，S1+S2=S3． 【点睛】本题考查勾股定理和正方形、正三角形的计算，解题的关键在于灵活运用勾股定理． 18. 如图，在中，，于点E，于点F，、交于点H，、的延长线交于G，给出下列结论： ①；②点D是中点：③；④若平分，则； 其中一定正确的结论有______．（填序号） 【答案】①③④ 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定，①由证明即可；③先证明，从而得到，然后由平行四边形的性质可知；④连接，证是等腰直角三角形，，设，得出，进而得出．②无法证明点D是中点． 【详解】解：， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， ， 故①正确； 在和中， ， ， ， ， 正确； 连接，如图： 平分， ， ， ， 是等腰直角三角形， ， ， ， 设， ， ， ， ④正确 ∵是平行四边形， ∴， ∴，， 又， ∴三个角对应相等无法证明全等， ∴无法证明， 即无法证明点D是中点， 故②错误， 综上①③④正确， 故答案为：①③④． 三、解答题，8小题，共66分． 19. 在平面直角坐标系中，已知点P的坐标为，解答以下问题： （1）若点P在第一象限，且点P到x轴的距离为8，求a的值； （2）若点Q的坐标为，若轴，求a的值． 【答案】（1） （2）2 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中特殊点的坐标特征、一元一次方程的应用等知识点，掌握平面直角坐标系内点坐标的特征成为解题的关键． （1）先根据点P到x轴的距离为8列绝对值方程求得a的值，再根据第一象限的点横纵坐标均为正列不等式组确定a的取值范围，进而确定a的值； （2）根据平行于y轴的点的横坐标相等得到关于a的方程求解即可； 【小问1详解】 解：∵点P到x轴的距离为8， ∴，解得：或． 又∵点P在第一象限， ∴，解得， ∴． 【小问2详解】 解：∵轴，且点Q坐标为， ∴，解得：， ∴a的值为2． 20. 小明将要组织策划社区龙年春节联欢活动，活动需要准备一块会场背景板，形状如图所示，具体要求如下：在四边形中，连接，，米，米，米，米． （1）求线段的长； （2）求四边形的面积； （3）若该背景板制作成本为10元/平方米，制作这样一块背景板需花费多少元？ 【答案】（1）5米； （2）平方米； （3）360元． 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用、勾股定理的逆定理以及三角形面积公式等知识，熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解题的关键． （1）由勾股定理求出的长即可； （2）由勾股定理的逆定理证出是直角三角形，且，然后由三角形面积公式求出四边形的面积，即可解决问题； （3）利用面积乘以10即可得解。 【小问1详解】 解：，米，米， （米， 即线段的长为5米； 【小问2详解】 解：，米，米，米， ， 是直角三角形，且， （平方米）， 【小问3详解】 解：（元， 答：制作这样一块背景板需花费360元． 21. 如图，在中，，两点分别在边，上，连接，，，，且． （1）求证：四边形为矩形； （2）若平分，且，，求的长． 【答案】（1） 证明：， ，，， ， ， 又， ， 在和中， ， ， ， ， ， 四边形为矩形． （2） 【解析】 【分析】（1）利用平行四边形的性质得到，，，由得到，进而得到，再通过证明得到，最后利用矩形的判定即可证明； （2）根据角平分线的定义得到，再利用平行线的性质得到，则有，由（1）中的结论可得，，设，在和利用勾股定理建立方程，解方程求出的值即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ，，， 平分， ， ， ， ， ， 由（1）中的结论得，，，四边形为矩形， ，， 设，则， 在中，， 在中，， ， 解得：， 的长为． 22. 如图，在平行四边形中，，点是的中点，连接，过点作，交于点． （1）求证：四边形是菱形； （2）若平行四边形的周长为，求菱形的面积． 【答案】（1） 证明：四边形是平行四边形， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， ， 在中，是中点， ， 平行四边形是菱形； （2）24 【解析】 【分析】本题考查了菱形的判定和性质，勾股定理，平行四边形的性质，直角三角形的性质． （1）根据平行四边形的性质得到，，得到，根据平行四边形的判定定理得到四边形是平行四边形，根据菱形的判定定理即可得到结论； （2）根据勾股定理得到，由点是的中点，得到，证明四边形是平行四边形，则得，根据菱形的面积公式即可得到结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接，如图， 平行四边形的周长是36， ， 设，则， 在中，由勾股定理得：， ，解得， ， 四边形是菱形， ， ， 四边形是平行四边形， ， ． 23. 在平面直角坐标系中如图所示： （1）请画出关于轴对称的； （2）请求出的面积． 【答案】（1） 如图，即为所求． （2） 【解析】 【分析】本题考查了画轴对称图形、利用网格求三角形的面积，熟练掌握轴对称图形是解题关键． （1）先根据轴对称的性质分别画出点，再顺次连接即可得； （2）利用一个正方形的面积减去三个小直角三角形的面积即可得． 【小问1详解】 解：略． 【小问2详解】 解：的面积为． 24. 已知，平分，点B，D分别在，上 （1）如图1，若，请你探索是否成立，并给出证明． （2）如图2，若，则是否成立？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由． 【答案】（1） 证明：∵，平分， ∴ ∵ ∴在中，，中， ， ∴， ∴ ∴． （2） 解：（1）中的结论成立， 理由如下：如图2，在上截取，连接 ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∵，， ∴， ∵在和中， ， ∴ ∴ ∵为等边三角形， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据直角三角形中30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半，即可证得，，从而证明； （2）在上截取，连接，证明，则，然后证明为等边三角形，则． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质和判定，含角直角三角形的性质，证明选段相等的问题，基本的思路是转化成三角形全等．正确作出辅助线是解题的关键． 25. 如图，在中，，，．点从点出发沿方向以每秒个单位长的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方向以每秒个单位长的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点运动的时间是秒（）．过点作于点，连接． （1）求证：． （2）四边形能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由． （3）当_______时，为直角三角形． 【答案】（1） 证明：在中，，，， ∴， 又∵， ∴； （2）四边形能够成为菱形，； （3）或． 【解析】 【分析】（）利用已知用未知数表示出的长，进而得出； （）首先得出四边形为平行四边形，进而利用菱形的判定与性质得出时，求出的值，进而得出答案； （）分三种情况讨论：当时；当时；当时，分别分析得出即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：四边形能够成为菱形．理由如下： ∵，， ∴， 又∵， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴， ∴， 若使平行四边形为菱形，则需， 即， 解得， 即当时，四边形为菱形； 【小问3详解】 解：分情况讨论： 当时， 则， ∴， 即， ∴； 当时， 则， ∴， 即， ∴； 当时，此种情况不存在； 故当或时，为直角三角形， 故答案为：或． 【点睛】此题考查了平行四边形的判定、菱形的判定与性质、一元一次方程的应用、直角三角形的性质等知识，运用分类讨论思想解答是解题的关键． 26. 【问题情境】 如图 1，在矩形中，E是边上的一点，过点D作，过点D作，过点A作，且． 【基础探究】（1）如图1，求证：． 【深入探究】（2）如图2，当E在延长线上时，其他条件不变，请写出，，之间的数量关系，并证明． 【拓展迁移】（3）如图3，在（2）的条件下，连接，，当E在延长线上的位置发生改变时，判断的大小是否发生变化，请说明理由． 【答案】（1）证明：四边形是矩形， ， 又，，， ， ， ， ， 又，， ， ； （2），证明如下： ，，， 四边形是矩形， 同（1）理可得， ，， 四边形是正方形， ， ； （3）的大小没发生变化，理由如下： 过点作于点，在上截取，连接， ，， 由（2）得， ， 矩形是正方形， 又四边形是正方形形， ，，， ，， ， ， ， 又， ， 又，， ， ， 又， ． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，正方形的判定与性质，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． （1）证明即可得证； （2）证明四边形是矩形，结合，可得四边形是正方形，所以，进一步即可得出结论； （3）过点作于点，在上截取，连接，证明，可得，，，证明，可得，证明，进一步可得结论． 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 京华中学 2025 年上期八年级期中练习 考试范围：第一章 —第三章；考试时长：120 分钟；总分 120 分 注意事项： 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 请将答案正确填写在答题卡上 第 I 卷 （选择题） 一、单选题，每小题3分，10小题，共30分． 1. 流感人数增多，下列关于防范流感的标志中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. 戴口罩图标 B. 勤洗手图标 C. 早就医图标 D. 少聚集图标 2. 下列判断错误的是（　　） A. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B. 四个内角都相等的四边形是矩形 C. 对角线相等的四边形是矩形 D. 四条边都相等的四边形是菱形 3. 如图，．可以判定的依据是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，为的中位线，点F在上，且，若，，则的长为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 5. 如图，已知四边形是平行四边形，下列结论不正确的是（ ） A. 当时，它是矩形 B. 当时，它是矩形 C. 当平分时，它是菱形 D. 当且时，是正方形 6. 如图，在矩形中，对角线，相交于点，过点的直线分别交，于点，，若矩形面积为，则阴影部分的面积为（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 7. 如图，已知点，将线段向左平移三个单位长度，则线段扫过的面积为（　　） A. 3 B. 6 C. D. 8. 如图，在中于点为上一点连结交于点，若，，则与的和为（　　） A. B. C. D. 9. 如图，在矩形中，E，F分别是边上的点，将沿折叠，点B的对应点G恰好落在边上．若，则的长为（ ） A. 1 B. C. D. 10. 在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点出发，按“向上→向右→向下→向右→向下→向右→向上→向右”的方向依次不断运动，每次移动个单位长度，其移动路线如下图所示，第一次移动到点，第二次移动到点 ，第 次移动到点 ，则点的坐标是 （ ） A. B. C. D. 第 II 卷 （非选择题） 二、填空题： 11. 已知一个正多边形的内角和与其外角和的和为，那么从这个正多边形的一个顶点出发，可以作______条对角线． 12. 中国象棋具有悠久的历史，战国时期，就有了关于象棋的正式记表．如图是中国象棋棋局的一部分，如果用表示“炮”的位置，那么“将”的位置应表示为_____． 13. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是 ___________． 14. 如图，一架梯子斜靠在竖直的墙体上，梯子底部到墙角的距离为．若梯子底部沿水平方向向右滑动至点，梯子顶部落在竖直墙体的点处，此时梯子与水平地面的夹角，点到墙角的距离为，则的度数为_________． 15. 如图，中，为对角线，分别以点A、B为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线交于点E，交于点F，若，，则的长为________． 16. 如图，四边形是菱形，其中点A、D的坐标分别为、，点B在x轴上，则点C的坐标为______． 17. 如图，以的三边向外作正方形，其面积分别为且，则___________；以的三边向外作等边三角形，其面积分别为，则三者之间的关系为___________． 18. 如图，在中，，于点E，于点F，、交于点H，、的延长线交于G，给出下列结论： ①；②点D是中点：③；④若平分，则； 其中一定正确的结论有______．（填序号） 三、解答题，8小题，共66分． 19. 在平面直角坐标系中，已知点P的坐标为，解答以下问题： （1）若点P在第一象限，且点P到x轴的距离为8，求a的值； （2）若点Q的坐标为，若轴，求a的值． 20. 小明将要组织策划社区龙年春节联欢活动，活动需要准备一块会场背景板，形状如图所示，具体要求如下：在四边形中，连接，，米，米，米，米． （1）求线段的长； （2）求四边形的面积； （3）若该背景板制作成本为10元/平方米，制作这样一块背景板需花费多少元？ 21. 如图，在中，，两点分别在边，上，连接，，，，且． （1）求证：四边形为矩形； （2）若平分，且，，求的长． 22. 如图，在平行四边形中，，点是的中点，连接，过点作，交于点． （1）求证：四边形是菱形； （2）若平行四边形的周长为，求菱形的面积． 23. 在平面直角坐标系中如图所示： （1）请画出关于轴对称的； （2）请求出的面积． 24. 已知，平分，点B，D分别在，上 （1）如图1，若，请你探索是否成立，并给出证明． （2）如图2，若，则是否成立？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由． 25. 如图，在中，，，．点从点出发沿方向以每秒个单位长的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方向以每秒个单位长的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点运动的时间是秒（）．过点作于点，连接． （1）求证：． （2）四边形能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由． （3）当_______时，为直角三角形． 26. 【问题情境】 如图 1，在矩形中，E是边上的一点，过点D作，过点D作，过点A作，且． 【基础探究】（1）如图1，求证：． 【深入探究】（2）如图2，当E在延长线上时，其他条件不变，请写出，，之间的数量关系，并证明． 【拓展迁移】（3）如图3，在（2）的条件下，连接，，当E在延长线上的位置发生改变时，判断的大小是否发生变化，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $