精品解析：辽宁营口市第一中学2025-2026学年下学期期中考试 七年级 数学试卷

营口市第一中学期中考试七年级数学试卷 （考试时间：120分钟满分120分）2026.4 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1. 9的算术平方根是（ ） A. ﹣3 B. ±3 C. 3 D. 2. 在实数，，0，，，（两个1之间依次多一个6）中，无理数的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 比较2，，的大小，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线与相交于点，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 已知一个数的两个平方根分别是A+3与2A-15,这个数的值为（ ） A. 4 B. ±7 C. -7 D. 49 6. 已知点在第二象限，且到轴的距离是，到轴的距离是，则点的坐标为（　　） A. B. C. D. 7. 下列说法：①；②64的平方根是，立方根是；③；④已知，则．其中结论正确的序号是（ ） A. ①③ B. ①②④ C. ③④ D. 只有①④ 8. 如图所示，下列条件不能判定的是（ ） A. B. C. D. 9. 已知点和点，将线段平移至，点与点对应，若点的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 小米同学乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的结果如图所示，每相邻两个圆之间距离是（小圆半径是）．若小艇相对于游船的位置可表示为，则描述图中另外两艘小艇，的位置，正确的是（ ） A. 小艇，小艇 B. 小艇，小艇 C. 小艇，小艇 D. 小艇，小艇 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11. 若点在轴上，则________． 12. 将命题“对顶角相等”写成“如果……，那么……”的形式________． 13. 已知，，则____________． 14. 下列6个命题中， （1）相等的角是对顶角 （2）垂直于同一条直线的两条直线互相平行 （3）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 （4）有一条公共边且互补的两个角互为邻补角 （5）两条直线被第三条直线所截，同位角相等 （6）如果两条直线不垂直，那么这两条直线平行．为真命题的是_____．（写序号） 15. 如图，平面上的25个点组成一个的点阵，同一行或同一列中的两个相邻点之间的距离相等，在点阵中建立平面直角坐标系，若，，则点A的坐标为______． 16. 如图，圆的半径为1个单位长度，该圆上仅有点A与数轴上表示的点重合，将圆沿数轴负方向滚动一周，点A到达点的位置，则点表示的数是________． 三、解答题（17，18，19，20，21，22每题10分，23题12分，满分72分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 求的值 （1）． （2）． 19. 一副直角三角板按如图所示的方式摆放，其中，，，分别与交于点，且． （1）求证：． （2）求的度数． 20. 小丽想用一块面积为400平方厘米的正方形纸片，沿着边的方向剪出一块面积为300平方厘米的长方形纸片，使它的长宽之比为．她不知能否裁得出来，正在发愁．小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？说明理由． 21. 阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，的小数部分是．又例如：，即的整数部分为2，小数部分为． （1）如果的整数部分为的小数部分为，则__________，__________； （2）已知的小数部分为的小数部分为，求的值； （3）若，其中是整数，且，求的相反数． 22. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，其中a，b满足． （1）填空：______，_____； （2）若在第三象限内有一点，用含m的式子表示的面积； （3）在（2）条件下，线段BM与y轴相交于，当时，点P是y轴上的动点，当满足的面积是的面积的5倍时，求点P的坐标． 23. 【动手操作】在数学活动课上，陈老师引导同学们探究画平行线的方法，张华通过折纸想出了过点P画直线的平行线的方法，折纸过程如下：①②③④． 【问题初探】 （1）通过上述的折纸过程，图②的折痕与直线的位置关系是________；如图④，________，则与的位置关系为平行． 【问题二探】 （2）张华在（1）的条件下继续探究，他在P、Q两点处安装了绚丽的小射灯，射灯P发出的射线从开始绕点P顺时针旋转至后立即回转，射灯Q发出的射线从开始绕点Q顺时针旋转至后立即回转．两灯不停旋转交叉照射，射灯P、射灯Q转动的速度分别是秒、秒，若射线转动20秒后，射线开始转动，在射线第一次到达之前．当射灯Q转动t秒时，射线转动到如图⑤的位置． ①________（用含t的式子表示）； ②记射线与射线的交点为点O，在图⑥中画出时的图形，并求出此时的大小； 【问题三探】 （3）在（2）的条件下，在射线第一次到达之前，射灯Q灯转动几秒，两灯的光束互相平行？并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 营口市第一中学期中考试七年级数学试卷 （考试时间：120分钟满分120分）2026.4 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1. 9的算术平方根是（ ） A. ﹣3 B. ±3 C. 3 D. 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：9的算术平方根是3， 故选C． 考点：算术平方根． 2. 在实数，，0，，，（两个1之间依次多一个6）中，无理数的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的定义，熟练掌握有理数的定义是解题的关键．根据有理数就是无限不循环小数即可得到答案． 【详解】解：在实数，，0，，，（两个1之间依次多一个6）中，，，是无限不循环小数， 故选C． 3. 比较2，，的大小，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先分别求出这三个数的六次方，然后比较它们的六次方的大小，即可比较这三个数的大小． 【详解】解：∵26=64，，，而49＜64＜125 ∴ ∴ 故选C． 【点睛】此题考查的是无理数的比较大小，根据开方和乘方互为逆运算将无理数化为有理数，然后比较大小是解决此题的关键． 4. 如图，直线与相交于点，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据对顶角相等求解即可. 【详解】解： 又 (对顶角相等) 故选B 【点睛】本题主要考查了对顶角的性质，熟练掌握这一性质是解题的关键. 5. 已知一个数的两个平方根分别是A+3与2A-15,这个数的值为（ ） A. 4 B. ±7 C. -7 D. 49 【答案】D 【解析】 【分析】根据平方根的性质建立等量关系，求出A的值，再求出这个数的值． 【详解】解：由题意得： A+3+（2A-15）=0， 解得：A=4． ∴（A+3）2=72=49． 故选择：D. 【点睛】本题考查了平方根，先根据平方根互为相反数，求出a的值再求出这个数是解题的关键． 6. 已知点在第二象限，且到轴的距离是，到轴的距离是，则点的坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查象限及点的坐标的有关性质，熟知点的象限符号及点到坐标轴的距离定义是解答的关键．根据第二象限内点的特点及点到坐标轴的距离定义，即可判断点P坐标． 【详解】解：∵在第二象限内点的特征为， ∴只能从C，D中选， ∵到x轴的距离是，到y轴的距离是， ∴，， ∴点P的坐标为． 故选：D． 7. 下列说法：①；②64的平方根是，立方根是；③；④已知，则．其中结论正确的序号是（ ） A. ①③ B. ①②④ C. ③④ D. 只有①④ 【答案】C 【解析】 【详解】解：判断①：∵表示4的算术平方根，结果为非负数， ∴，①错误； 判断②：∵，， ∴64的平方根是，立方根是4，②错误； 判断③：∵， ∴，③正确； 判断④：要使和有意义，需满足解得且， ∴，④正确； 综上，正确的序号是③④． 8. 如图所示，下列条件不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，掌握其判定方法是解题的关键． 根据平行线的判定方法分析即可． 【详解】解：A、，由同位角相等，两直线平行，可得，不符合题意； B、，不能判定，符合题意； C、，由同旁内角互补，两直线平行，可得，不符合题意； D、，由内错角相等，两直线平行，可得，不符合题意； 故选：B ． 9. 已知点和点，将线段平移至，点与点对应，若点的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平移的性质，以及点，的坐标，可知点的横坐标加上了，纵坐标减小了，所以平移方法是：先向右平移个单位，再向下平移个单位，根据点的平移方法与点相同，即可得到答案． 【详解】解：平移后对应点的坐标为， 点的平移方法是：先向右平移个单位，再向下平移个单位， 点的平移方法与点的平移方法是相同的， 平移后的坐标是：． 故选：C． 【点睛】本题考查了坐标与图形的变化平移，解决问题的关键是运用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 10. 小米同学乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的结果如图所示，每相邻两个圆之间距离是（小圆半径是）．若小艇相对于游船的位置可表示为，则描述图中另外两艘小艇，的位置，正确的是（ ） A. 小艇，小艇 B. 小艇，小艇 C. 小艇，小艇 D. 小艇，小艇 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了坐标确定位置，解题的关键是根据向东为起点，逆时针旋转的角度为横坐标，根据每两个圆环之间距离是1千米，可得答案． 【详解】解：图中另外两个小艇、的位置，正确的是小艇，小艇， 故选：D． 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11. 若点在轴上，则________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，利用轴上点的坐标特征得到，然后解方程即可，掌握坐标轴上点的坐标特征是解决问题的关键． 【详解】解：点在轴上， ， 解得； 故答案为：6． 12. 将命题“对顶角相等”写成“如果……，那么……”的形式________． 【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 【解析】 【分析】先拆分原命题得到题设与结论，再按照要求改写为“如果……那么……”的形式即可． 【详解】解：命题“对顶角相等”中，题设为两个角是对顶角，结论为这两个角相等， 因此改写为“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”． 13. 已知，，则____________． 【答案】9.649 【解析】 【分析】本题考查算术平方根，根据算术平方根的定义即可求得答案．熟练掌握其定义是解题的关键． 【详解】解：根据可得， 根号下的数扩大了100倍，则结果扩大10倍， 故， 故答案为：9.649． 14. 下列6个命题中， （1）相等的角是对顶角 （2）垂直于同一条直线的两条直线互相平行 （3）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 （4）有一条公共边且互补的两个角互为邻补角 （5）两条直线被第三条直线所截，同位角相等 （6）如果两条直线不垂直，那么这两条直线平行．为真命题的是_____．（写序号） 【答案】（3） 【解析】 【分析】根据对顶角、平行公理、邻补角、平行线的性质等相关初中数学知识点，逐一判断每个命题的真假即可． 【详解】解：（1）相等的角不一定是对顶角，因此（1）是假命题； （2）该命题未限定“在同一平面内”，因此（2）是假命题； （3）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，符合平行公理，因此（3）是真命题； （4）邻补角需要满足两个角有公共边，且另一边互为反向延长线，仅满足有一条公共边且互补的两个角不一定是邻补角，因此（4）是假命题； （5）只有两条平行直线被第三条直线所截，同位角才相等，因此（5）是假命题； （6）同一平面内，两条直线不垂直，也可能相交不平行，因此（6）是假命题． 15. 如图，平面上的25个点组成一个的点阵，同一行或同一列中的两个相邻点之间的距离相等，在点阵中建立平面直角坐标系，若，，则点A的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形性质，能根据题意建立合适的平面直角坐标系是解题的关键．根据题意，建立合适的平面直角坐标系即可解决问题． 【详解】解：由题知， ∵点B坐标为，点C坐标为，且同一行或同一列中的两个相邻点之间的距离相等， 则建立平面直角坐标系如图所示： ∴点A的坐标为 故答案为： 16. 如图，圆的半径为1个单位长度，该圆上仅有点A与数轴上表示的点重合，将圆沿数轴负方向滚动一周，点A到达点的位置，则点表示的数是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是实数与数轴的特点．先求出圆的周长为，从沿数轴负方向滚动，运动的路程为圆的周长． 【详解】解：圆的半径为1个单位长度， 此圆的周长， 当圆沿数轴负方向滚动时点表示的数是． 故答案为：． 三、解答题（17，18，19，20，21，22每题10分，23题12分，满分72分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）12 （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算， （1）首先计算平方根和立方根，然后计算加减； （2）根据算术平方根、立方根、去绝对值运算、实数的混合运算分别计算即可得到答案． 【小问1详解】 ； ； 【小问2详解】 ． ， ， ． 18. 求的值 （1）． （2）． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【小问1详解】 解：由已知， ∴， ∴， ∴或． 【小问2详解】 解：由已知，， ∴， ∴． 19. 一副直角三角板按如图所示的方式摆放，其中，，，分别与交于点，且． （1）求证：． （2）求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质、对顶角相等，熟练掌握平行线的判定与性质是解此题的关键． （1）由对顶角相等得出，结合即可得证； （2）过点作，且点在点的左侧．由平行线的性质得出，再结合计算即可得出答案． 【小问1详解】 证明：， ， ， ； 【小问2详解】 解：如图，过点作，且点在点的左侧． ， ， ， ， ， ， ． 20. 小丽想用一块面积为400平方厘米的正方形纸片，沿着边的方向剪出一块面积为300平方厘米的长方形纸片，使它的长宽之比为．她不知能否裁得出来，正在发愁．小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？说明理由． 【答案】不能，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查的是算术平方根的应用，熟练掌握求一个数的算术平方根是解题的关键． 先求得正方形的边长，然后设长方形的边长为，，然后依据矩形的面积为300平方厘米，列方程求得的值，从而得到矩形的边长，从而可作出判断． 【详解】解：正方形的边长． 设长方形的边长为，． 根据题意得：， 解得：，解得：或（舍去）． 矩形的长为， 小丽不能用这款纸片裁出符合要求的纸片． 21. 阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，的小数部分是．又例如：，即的整数部分为2，小数部分为． （1）如果的整数部分为的小数部分为，则__________，__________； （2）已知的小数部分为的小数部分为，求的值； （3）若，其中是整数，且，求的相反数． 【答案】（1）4， （2）1 （3） 【解析】 【分析】此题考查了实数的混合运算、无理数的估算等知识，熟练掌握无理数的估算是解题的关键． （1）根据题意计算求解即可； （2）根据题意先求出a，b的值，代入求解即可； （3）求出，则，由，其中x是整数，得到，，则，即可得到的相反数． 【小问1详解】 解：∵，即 ∴的整数部分为4即 ∵，即 ∴的小数部分为，即 故答案为：4，， 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴的小数部分为， 即； 由可得，， ∴， ∴的小数部分为， 即； ∴． 【小问3详解】 解：∵， 即， ∴的整数部分为1，小数部分为， ∴， 又∵， ∴， ∵x是整数，且， ∴， ∴， ∴的相反数． 22. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，其中a，b满足． （1）填空：______，_____； （2）若在第三象限内有一点，用含m的式子表示的面积； （3）在（2）条件下，线段BM与y轴相交于，当时，点P是y轴上的动点，当满足的面积是的面积的5倍时，求点P的坐标． 【答案】（1），； （2）； （3）或； 【解析】 【分析】（1） 利用算术平方根和平方的非负性，由求出的值． （2） 点在第三象限，，以为底，为高，利用三角形面积公式表示的面积． （3）先求出的面积，再根据的面积是面积的倍列出方程，利用坐标面积公式求解点的坐标． 【小问1详解】 解：， 又，， ，， 解得：，． 【小问2详解】 解：，， ， 点在第三象限， ， ． 【小问3详解】 解：， ， ， 设点的坐标为， ，， ， 由题意：， ， 或， 解得：或， 点的坐标为或． 23. 【动手操作】在数学活动课上，陈老师引导同学们探究画平行线的方法，张华通过折纸想出了过点P画直线的平行线的方法，折纸过程如下：①②③④． 【问题初探】 （1）通过上述的折纸过程，图②的折痕与直线的位置关系是________；如图④，________，则与的位置关系为平行． 【问题二探】 （2）张华在（1）的条件下继续探究，他在P、Q两点处安装了绚丽的小射灯，射灯P发出的射线从开始绕点P顺时针旋转至后立即回转，射灯Q发出的射线从开始绕点Q顺时针旋转至后立即回转．两灯不停旋转交叉照射，射灯P、射灯Q转动的速度分别是秒、秒，若射线转动20秒后，射线开始转动，在射线第一次到达之前．当射灯Q转动t秒时，射线转动到如图⑤的位置． ①________（用含t的式子表示）； ②记射线与射线的交点为点O，在图⑥中画出时的图形，并求出此时的大小； 【问题三探】 （3）在（2）的条件下，在射线第一次到达之前，射灯Q灯转动几秒，两灯的光束互相平行？并说明理由． 【答案】（1）垂直；；（2）①；②画图见解析，；（3）当为10秒或85秒或130秒时，两灯的光束互相平行 【解析】 【分析】本题考查垂直判定，一元一次方程的实际应用，平行线判定及性质，折叠性质等知识点，解题的关键是掌握相关知识点． （1）根据折叠性质及平行线判定即可得到本题答案； （2）①先求出灯转动20秒后度数为，继而得出本题答案；②算出当时，，，再根据，得出，即可求出． （3）设灯转动秒，两灯的光束互相平行，分情况讨论即可得到本题答案． 【详解】解：（1）如图， ∵折叠， ∴直线折叠重合为两个角，平角为， ∴，即， ∴与直线的位置关系是：垂直， 如图： ∵如图④所示：， ， 由折叠可知：， ， （内错角相等，两直线平行）， 故答案为：垂直；； （2）①∵灯，灯转动的速度分别是/秒，/秒，灯射线转动20秒后，灯射线开始转动， ∴灯转动20秒后度数为， 又∵当灯转动秒时，灯射线转动到如图⑤的位置， ∴此时灯再次转动了， ， 故答案为：； ②如图为大致图形： 当时，，， ∵， ∴， ∴， ∴； （3）当为10秒或85秒或130秒时，两灯的光束互相平行，理由如下： 设灯转动秒，两灯的光束互相平行， ①当时，如图， ， ， ， ， ∴， 解得：； ②当时，如图， ， ， ， ， ∴， ∴， 解得：； ③当时，如图， ∴同理可得， ∴， ∴， 解得：，，（不合题意，舍去）， 综上所述：当为10秒或85秒时，两灯的光束互相平行． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $