精品解析：安徽芜湖市第二十七中学2025-2026学年下学期初三数学阶段训练

初三数学阶段训练 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的倒数是（ ） A. 3 B. C. -3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是倒数的含义，绝对值的含义，先计算绝对值，再求其倒数即可. 【详解】解：∵， ∴3的倒数是， ∴ 的倒数是， 故选：B 2. 目前已知最小的细胞是支原体，直径只有，已知等于，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的概念与表示，结合单位换算和科学记数法的规则是解决本题的关键． 将转换为m，再由科学记数法的标准形式为（其中，为整数）表示即可． 【详解】解：因为， 所以， 又因为，可知， 所以数据用科学记数法表示为． 故选：D． 3. 如图所示的几何体的左视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】它的左视图首先应该是一个凸六边形，中间的线条应该是垂直的，并逐一对照四个答案中的视图形状，即可得到答案． 【详解】由已知中几何体的直观图， 我们可得左视图首先应该是凸六边形，故A，B不正确； 中间的线条应是垂直的，故D不正确； 故选：C． 【点睛】本题考查的知识点是简单空间图象的三视图，其中熟练掌握简单几何体的三视图的形状是解答此类问题的关键． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查整式的运算及二次根式的平方差公式应用，根据合并同类项、积的乘方、平方差公式、完全平方公式逐一判断选项的正误即可． 【详解】解：∵合并同类项法则：同类项系数相加，字母及指数不变 ∴，故A选项错误； ∵积的乘方法则：，且负号在括号外， ∴，故B选项错误； ∵平方差公式：，这里，， ∴，故C选项正确； ，故D选项错误． 故选：C． 5. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的解法，解题的关键是正确的计算；根据不等式的解法分别算出两个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小大小去中间，大大小小无解”得到不等式组解集，并表示在数轴上即可得到答案； 【详解】解：由，得：， 由，得：， 则不等式组的解集为， 将解集表示在数轴上如下： 故选：C． 6. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于M，N两点，则关于x的不等式 的解集为（ ） A. 或 B. 或 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查反比例函数、一次函数的交点坐标与不等式解集之间的关系，先求出反比例函数解析式，进而求出点M的横坐标，然后结合图象进行判断即可． 【详解】解：把代入，得 ， ∴， 把代入得， 解得， ∴不等式 的解集为或， 故选：A． 7. 如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE＝6，F为DE的中点．若OF的长为1，则△CEF的周长为（ ） A. 14 B. 16 C. 18 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】根据中位线的性质及直角三角形斜边上中线的性质可得：，结合图形得出的周长为，再由中位线的性质得出，在中，利用勾股定理确定，即可得出结论． 【详解】解：在正方形ABCD中，，，， ∵F为DE的中点，O为BD的中点， ∴OF为的中位线且CF为斜边上的中线， ∴， ∴的周长为， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 在中，，，， ∴， ∴的周长为， 故选：B． 【点睛】题目主要考查正方形的性质，三角形中位线的性质，勾股定理，直角三角形斜边中线的性质等，理解题意，熟练掌握运用各个知识点是解题关键． 8. 若实数a，b，c满足，，，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了加减消元法，求一元一次不等式的解集等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． 先将已知式子标号，再根据，得出④，根据④代入，得出⑤，④和⑤代入不等式，得到，再计算，即可求解． 【详解】解：由题意得：， ， ， ，得， ∴④， 将④代入，得， ∴⑤， 将④和⑤代入不等式，得， 解得：， ∴ ， ∴， 故选∶B． 【点睛】​ 9. 如图，在半径为，圆心角为的扇形内，以为直径作半圆，交弦于点，则图中阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据为直径，可得，根据等腰直角三角形的性质可得垂直平分，，为的中点，再由阴影部分的面积是扇形的面积与的面积之差即可得出． 【详解】解：如图，连接， 在中，， ∵是半圆的直径， ∴，即， 在等腰直角三角形中，垂直平分，， ∴． 故选：A． 10. 如图，矩形中，，，动点从点出发，沿着向点运动，同时动点从点出发沿向点运动，且，若其中一个动点到达终点，则两点同时停止运动．连接，将四边形以直线为对称轴进行翻折，得到四边形，则下列结论错误的是（ ） A. 若，则 B. 若点在边上，则 C. 若直线经过点，则线段、互相平分 D. 点、两点间距离最小为 【答案】D 【解析】 【分析】A.结合矩形的判定方法和折叠的性质可判定四边形是矩形，由矩形的性质得，，设，则，即可求解； B. 同理可证四边形、是矩形，由矩形的性质得，，即可求解； C. 由等腰三角形的判定方法得，设，则，，由勾股定理得，，可求得，由判定，由全等三角形的性质即可判断； D.连接交于，连接、，由相似三角形的判定方法得，由相似三角形的性质得，是定点，，当运动到的中点时，运动到停止，的运动轨迹是以为圆心，长为半径的半圆，过作，当运动到时，取得最小值，结合相似三角形的判定及性质即可求解． 【详解】解：A.如图，当时， 四边形是矩形， ，，， 由翻折得，，， ， ， ， 四边形是矩形， ， 同理可证， 设，则， ， ， 解得， ， 故此项正确，不符合题意； B. 点在边上时，如图， 同理可证四边是矩形， ， ， ， 故此项正确，不符合题意； C. 当经过点时，如图， 由折叠得， ， 四边形是矩形， ， ， ， ， 设， 则，， ， ， ， 解得（负值已舍去） ， ， ， ， ， ， （）， ，， 线段、互相平分， 故此项正确，不符合题意； D.如图，连接交于，连接、， 四边形是矩形， ， ， ， ， 是定点， ，当运动到的中点时，运动到停止， 的运动轨迹是以为圆心，长为半径的半圆， 过作， ，， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， 如图，当运动到时，取得最小值， 此时（）， 故此项错误，符合题意． 【点睛】根据具体运动情况画出图形，能利用矩形的性质、勾股定理、相似三角形的判定及性质、圆外一点到圆上一点的距离最值进行求解是解题的关键． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 据说，正五边形的边与对角线之比是最先被发现的无理数，比较大小： _________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了比较无理数的大小、无理数的估算，求出，再估算出，得出，即可得解． 【详解】解：， ∵， ∴，即， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 12. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，根据列出不等式解答即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：∵一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴， 解得， 故答案为：． 13. 如图，点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，，则线段的长为___________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与几何的综合问题，相似三角形的判定和性质．过点和点分别作轴的垂线，设，证明，利用相似三角形的性质求得，求得，据此求解即可． 【详解】解：如图，过点和点分别作轴的垂线，垂足分别为和， 设， ∵， ∴，，，， 由题意得， ∴， ∴， ∴，即， 解得（负值已舍）， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 定义：若一个两位数k，满足（m，n为正整数），则称该两位数k为“类完全平方数”，记．例如：，则39是一个“类完全平方数”，且． （1）已知37是一个“类完全平方数”，则___________； （2）若两位数a是一个“类完全平方数”，且，则a的最大值=___________． 【答案】 ①. 12 ②. 93 【解析】 【分析】（1）根据（，为正整数）进行推导即可求出答案； （2）根据两位数是一个“类完全平方数”，推出是3的倍数并且满足，求的最大值，逐个尝试即可求出正确答案． 【详解】解：（1）∵37是一个“类完全平方数”，37=3²+3×4+4² ∴F（37）=12 故答案为：12 （2）∵两位数是一个“类完全平方数”，且 ∴是3的倍数 当=99时，108，不满足是两位数； 当=96时，105，不满足是两位数； 当=93时，102，不满足是两位数； 当=90时，99，满足是两位数， ∵ 又∵，，，， ∴99不符合题意， 当=87时，96，满足是两位数， ∵， 又∵， ∴96不符合题意， 当=84时，93，满足是两位数， ∵， 又∵， ∴93符合题意， ∴的最大值为93， 故答案为：93． 【点睛】本题考查了阅读材料题，认真读懂题干中的例子是解答本题的关键． 三、（本题共16分） 15. 已知，求的值 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了分母有理化，分式化简求值，二次根式的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先根据，整理得，，，再把化简得，然后代入数值进行计算，即可作答． 【详解】解：依题意，， 则， ∵， ∴， ． 16. 如图，在边长为1个单位长度的正方形网格中，的顶点均在格点（网格线的交点）上．（要求使用无刻度的直尺画图） （1）在图1中，将以点C为位似中心放大2倍得到，请画出； （2）在图2中，在线段上画一个点P，使． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查位似及相似三角形的性质，熟练掌握位似图形及相似三角形的性质是解题的关键； （1）延长至，使得，同理作出，连接得到，即为所求； （2）取格点使得，由得，连接，交于点，即可求解． 【小问1详解】 解：所作如图所示： 【小问2详解】 解：所作点P如图所示： 四、（本题共16分） 17. 科技是国家强盛之基，创新是引领发展的第一动力，某公司响应国家号召，在2023年加大科技创新，革新技术实现产值三连增．第一季度产值总额为1655万元，其中二月份产值为550万元，求一月至三月的月平均增长率． 【答案】 【解析】 【分析】设一月至三月的月平均增长率为x，根据题意，得，解方程即可． 【详解】设一月至三月的月平均增长率为x，根据题意，得， 整理，得， 解得， 解得（舍去）， 故一月至三月的月平均增长率． 【点睛】本题考查了平均增长率问题，正确列方程并熟练解答是解题的关键． 18. 观察以下等式： 第个等式：． 第个等式：． 第个等式：． …… 解决下列问题： （1）写出第个等式：______． （2）如果为正整数，直接写出用含的式子表示上述运算规律的猜想． （3）请证明你的猜想． 【答案】（1）； （2）； （3）见解析． 【解析】 【分析】本题主要考查数字规律，二次根式性质与化简的计算，理解计算方法，找出规律是解题的关键． （）根据材料提示找出规律即可求解； （）根据材料提示找出规律即可求解； （）结合（）中的规律，并验证即可． 【小问1详解】 解：∵第个等式：； 第个等式：； 第个等式：； ∴第个等式：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由（）可得，第个等式：； 【小问3详解】 证明：∵等式左边 ， ∴等式左边等式右边， ∴猜想成立． 五、（本题共20分） 19. 2025年春节联欢晚会上，16个人形机器人与舞蹈演员默契配合，共同演绎了舞蹈《秧》．图2是其动作1的示意图，胳膊，，旋转的手绢近似圆形，半径，手绢与手臂始终保持垂直． （1）若肘关节点B与肩关节点A之间的竖直高度为，即，求肘关节角的度数． （2）如图3，机器人手臂绕肩关节点A向下旋转，即，同时调节肘关节角，完成动作2．问此时手绢端点与机器人身体的水平距离，即的长度为多少？ （参考数据：，，，．） 【答案】（1）； （2）的长度为． 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形，矩形的判定和性质． （1）在中，利用余切函数的定义求解即可； （2）作出如图所示的辅助线，求得，根据，解直角三角形即可求解． 【小问1详解】 解：在中，，， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：过点作直线的垂线于点，过点作直线的垂线于点，过点作直线的垂线于点，交于点， ∴四边形是矩形， 如图，由（1）知， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 由旋转可知，，，， ∵四边形是矩形， ∴， ∴ ， ∴的长度为． 20. 如图，内接于，点在线段的延长线上，且，连接． （1）求证：是的切线； （2）当时，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连接并延长，交于点，连接，则，由等边对等角和三角形外角的性质推出，则可证明，根据，推出，据此可证明结论； （2）证明，推出，据此代入数值求解即可． 【小问1详解】 证明：如图所示，连接并延长，交于点，连接， ∵是的直径， ∴ ∴， ， ， ， ， ， ， ， ， ，即， ， 是的切线． 【小问2详解】 解：由（1）知，则， 又， ， ， ∵， ． 六、解答题（本题共12分） 21. 百度推出了“文心一言”聊天机器人（以下简称甲款），抖音推出了“豆包”聊天机器人（以下简称乙款）．有关人员开展了对甲，乙两款聊天机器人的使用满意度评分测验，并分别随机抽取份评分数据，对数据进行整理、描述和分析，评分分数用表示，分为四个等级： （：，：，：，：） 下面给出了部分信息： 甲款评分数据：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 乙款评分数据中组包含的所有数据：，，，，，，，． 甲、乙款评分统计表： 设备 平均数 中位数 众数 甲 乙 乙款聊天机器人的评分人数扇形统计图： 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中___________，___________； （2）计算乙款聊天机器人的评分扇形统计图中组对应的圆心角； （3）在此次测验中，有人对甲款进行评分、人对乙款进行评分．请通过计算，估计其中对甲、乙两款聊天机器人非常满意（）的用户总人数： （4）Deepseek（简称丙款）推出后引发广泛讨论．现有甲、乙、丙三款聊天机器人，小明和小红各自随机选择其中一款进行体验测评．请用列表法或树状图法列出所有可能的结果，求出两人中至少有一人选择Deepseek的概率． 【答案】（1）； （2） （3）人 （4） 【解析】 【分析】本题考查统计量的计算， 扇形统计图，用样本估计总体，掌握统计量的计算是解题关键． （1）先找出甲款评分中出现次数最多的数得到众数，再根据乙款各等级人数确定中位数位置，取第、个数的平均数得到； （2）先算出乙款组人数占样本的比例，再用乘以该比例得到对应圆心角； （3）分别计算甲、乙款样本中“非常满意”的比例，再用各自总人数乘以该比例，最后相加得到总人数估计值； （4）用树状图列出所有种等可能结果，数出至少一人选丙的种情况，用符合条件的结果数除以总结果数得到概率． 【小问1详解】 解：根据题意可知，甲款满意度的众数为，故； 乙款、组共有个数据，则乙组的中位数为第个、第个数的平均数，即，故． 答：，． 【小问2详解】 解：根据（1）可知，乙款组人数为人，则组人数为人， 则其对应圆心角：． 答：． 【小问3详解】 解：乙款组人数为人， 组人数占比为， 组人数占比为， 组人数为人， 在乙款调查用户中，非常满意的人数为人， 在甲组用户中，非常满意的人数为人， 对甲、乙两款聊天机器人非常满意的用户总人数为人． 答：对甲、乙两款聊天机器人非常满意的用户总人数为人． 【小问4详解】 解：画树状图列出所有可能的结果为： 共有种等可能的结果数，其中两人中至少有一人选择Deepseek的结果数为种， 故两人中至少有一人选择Deepseek的概率为． 答：． 七、（本题共12分） 22. 如图，是一个平行四边形纸片，是一条对角线，，． （1）如图1，将平行四边形纸片沿折叠，点的对应点落在点处，交于点． ①试猜想与的数量关系，并说明理由； ②求的面积； （2）如图2，点，分别在平行四边形纸片的，边上，连接，且，将平行四边形纸片沿折叠，使点的对应点落在边上，求的长． 【答案】（1）①，理由略；② （2） 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角函数，相似三角形的判定与性质，勾股定理。熟练掌握相关性质是解题的关键． （1）①由翻折得，，利用四边形是平行四边形，可证明，，再证明，即可求证； ②由，得，过点作于点，过点作于点，利用等腰三角形性质得，求出，可得，利用勾股定理求出，即可求解； （2）过点作于点，连接交于点，过点作于点，由翻折的性质得，同（2）可得，利用，求出，可得，证明，得出，求出，证明，利用相似三角形的性质即可求解． 【小问1详解】 解：①由翻折得，， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴，， 又∵， ∴， ∴； ②由， ∴， 如图，过点作于点，过点作于点， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：过点作于点，连接交于点，过点作于点， 由翻折的性质得， 同（2）可得， ∴， ∴， 即， 得， ∴， ∵平行四边形中，，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 即， 解得：． 八．（本题共14分） 23. 在平面直角坐标系中，二次函数的图象的对称轴为直线，且过点. （1）求该二次函数的解析式； （2）已知 ①若，该二次函数的最小值为，求的值； ②若时，有，求的值． 【答案】（1） （2）① ② 【解析】 【分析】（1）二次函数的图象的对称轴为直线，且过点，可得关于、的方程组，解方程组求出、的值，即可得到二次函数的解析式； （2）当时，可得一元二次方程，解方程求出的值，再根据，确定的值； （3）根据，可得点和的中点在对称轴左侧，所以有，所以当时，函数有最小值，可得方程，解方程即可求出的值． 【小问1详解】 解：二次函数的图象的对称轴为直线，且过点， ， 解得：， 二次函数的解析式为； 【小问2详解】 解：①当时， 可得：， 整理得：， 解得：，， 二次函数的最小值为， ， 又， 当时，可得：， 此时函数的最小值为， 不符合题意； 当时，， 此时函数的最小值为， 符合题意； ； ②当时，， 二次函数有最大值， ， ， 点和的中点在对称轴左侧， ， ， 可得：， 解得：，（不符合题意，舍去）， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初三数学阶段训练 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的倒数是（ ） A. 3 B. C. -3 D. 2. 目前已知最小的细胞是支原体，直径只有，已知等于，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示的几何体的左视图为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于M，N两点，则关于x的不等式 的解集为（ ） A. 或 B. 或 C. D. 7. 如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE＝6，F为DE的中点．若OF的长为1，则△CEF的周长为（ ） A. 14 B. 16 C. 18 D. 12 8. 若实数a，b，c满足，，，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 9. 如图，在半径为，圆心角为的扇形内，以为直径作半圆，交弦于点，则图中阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，矩形中，，，动点从点出发，沿着向点运动，同时动点从点出发沿向点运动，且，若其中一个动点到达终点，则两点同时停止运动．连接，将四边形以直线为对称轴进行翻折，得到四边形，则下列结论错误的是（ ） A. 若，则 B. 若点在边上，则 C. 若直线经过点，则线段、互相平分 D. 点、两点间距离最小为 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 据说，正五边形的边与对角线之比是最先被发现的无理数，比较大小： _________ 12. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是______． 13. 如图，点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，，则线段的长为___________． 14. 定义：若一个两位数k，满足（m，n为正整数），则称该两位数k为“类完全平方数”，记．例如：，则39是一个“类完全平方数”，且． （1）已知37是一个“类完全平方数”，则___________； （2）若两位数a是一个“类完全平方数”，且，则a的最大值=___________． 三、（本题共16分） 15. 已知，求的值 16. 如图，在边长为1个单位长度的正方形网格中，的顶点均在格点（网格线的交点）上．（要求使用无刻度的直尺画图） （1）在图1中，将以点C为位似中心放大2倍得到，请画出； （2）在图2中，在线段上画一个点P，使． 四、（本题共16分） 17. 科技是国家强盛之基，创新是引领发展的第一动力，某公司响应国家号召，在2023年加大科技创新，革新技术实现产值三连增．第一季度产值总额为1655万元，其中二月份产值为550万元，求一月至三月的月平均增长率． 18. 观察以下等式： 第个等式：． 第个等式：． 第个等式：． …… 解决下列问题： （1）写出第个等式：______． （2）如果为正整数，直接写出用含的式子表示上述运算规律的猜想． （3）请证明你的猜想． 五、（本题共20分） 19. 2025年春节联欢晚会上，16个人形机器人与舞蹈演员默契配合，共同演绎了舞蹈《秧》．图2是其动作1的示意图，胳膊，，旋转的手绢近似圆形，半径，手绢与手臂始终保持垂直． （1）若肘关节点B与肩关节点A之间的竖直高度为，即，求肘关节角的度数． （2）如图3，机器人手臂绕肩关节点A向下旋转，即，同时调节肘关节角，完成动作2．问此时手绢端点与机器人身体的水平距离，即的长度为多少？ （参考数据：，，，．） 20. 如图，内接于，点在线段的延长线上，且，连接． （1）求证：是的切线； （2）当时，求的长． 六、解答题（本题共12分） 21. 百度推出了“文心一言”聊天机器人（以下简称甲款），抖音推出了“豆包”聊天机器人（以下简称乙款）．有关人员开展了对甲，乙两款聊天机器人的使用满意度评分测验，并分别随机抽取份评分数据，对数据进行整理、描述和分析，评分分数用表示，分为四个等级： （：，：，：，：） 下面给出了部分信息： 甲款评分数据：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 乙款评分数据中组包含的所有数据：，，，，，，，． 甲、乙款评分统计表： 设备 平均数 中位数 众数 甲 乙 乙款聊天机器人的评分人数扇形统计图： 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中___________，___________； （2）计算乙款聊天机器人的评分扇形统计图中组对应的圆心角； （3）在此次测验中，有人对甲款进行评分、人对乙款进行评分．请通过计算，估计其中对甲、乙两款聊天机器人非常满意（）的用户总人数： （4）Deepseek（简称丙款）推出后引发广泛讨论．现有甲、乙、丙三款聊天机器人，小明和小红各自随机选择其中一款进行体验测评．请用列表法或树状图法列出所有可能的结果，求出两人中至少有一人选择Deepseek的概率． 七、（本题共12分） 22. 如图，是一个平行四边形纸片，是一条对角线，，． （1）如图1，将平行四边形纸片沿折叠，点的对应点落在点处，交于点． ①试猜想与的数量关系，并说明理由； ②求的面积； （2）如图2，点，分别在平行四边形纸片的，边上，连接，且，将平行四边形纸片沿折叠，使点的对应点落在边上，求的长． 八．（本题共14分） 23. 在平面直角坐标系中，二次函数的图象的对称轴为直线，且过点. （1）求该二次函数的解析式； （2）已知 ①若，该二次函数的最小值为，求的值； ②若时，有，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $