数学-安徽省无为市2024-2025学年九年级下学期学情调研（一）

无为市2024一2025学年第二学期学情调研一 8.已知点M(a.b)在第一象限，且满足4a+2b十c=10,a一b+c=1,设S=a+b一c.若c≥1.则() A.S有最大值2 B.S有最小值一1C,S的值恒为1 D.S有最大值1 数学 9.在凸四边形ABCD中，∠B=∠BAD=90°，AB=AD,点E在线段AB(不与端点重合)上，且AE BC,连接AC,ED.则下列结论错误的是 ( (试题卷) A.AC⊥DE B.若AE=BE,则AD=2BC 注意事项： C.CD>BC+BE ID.若AE>BE,则CD>AC 1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。 10.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6,AC=8,点D,E分别在线段AB,AC上，且DE是 2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。 △ABC的巾位线，点P从点D出发沿DE向点E运动，点Q在BC上且满足PQ∥AB,连接 3.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。 AQ,过点Q作QR⊥AB交AB于点R,设点P运动的路程为x,△AQR的面积为y,则y关于x 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 的函数图象为 每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的. 1.|一20251等于 1 A.2025 B.-2025 C.2025 D.一2025 2.2025年1月25日，安徽省举行“贯彻落实新春第一会精神奋力推动经济持续回升向好”新闻发布 ☑.☑. 会，会上指出2024年，安微地区生产总值增长5.8%，增速高于全国0.8个百分点、并列全国第3 位，总量突破5万亿元，达到5.06万亿元.其中5,06万亿用科学记数法表示为 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分】 A.5.06×10 B.0.506×104 C.5.06×102 D.50.6×10日 11.因式分解：3ab-6ab2+3b3= 3.如图中所示的儿何体的左视图是 12.对数运算是高中常用的一种重要运算，它的定义为：如果a=N(a>0且a≠1)，那么数x叫做以a为 底N的对数，i记作：x=logN,例如：因为2=8，所以1g8=3,计算log与×1ogr3 13.如图，点A,B在反比例函数y (x>0,k>0)的图象上，它们的横坐标分别为1和3，且△A0B 的面积为12，则k= 正而 第3题图 4.下列运算正确的是 A.a-a=a B.a2·a2=a C.(-3a)2=6a D.(a-1)2=a2-1 5.如图，在矩形ABCD中，AB=3,AD=6,以点A为圆心，AD为半径的弧交BC于点E,则阴影部 分的扇形面积是 10 图1 A. B. C.2π D.3 第13题图 第14题图 14.已知矩形ABCD,连接BD,点E是AD上一点，使得∠EBD=∠CBD (1)如图1，若AB=3,BC=5,则AE= (2)如图2，连接CE交BD于点F,若CF=CD,则 AE 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.先化简，再求值，+2红+÷(1 x-1 与，其中x=-2 第5题图 第7题图 第10题图 16.如图，在平面直角坐标系中，点A,B,C都在格点上（网格线 6.已知一次函数y=x+1与反比例函数y= 女（传≠0）的图象没有交点，则k的值可以为 的交点叫做格点)，点A,B,C的坐标分别为A(一3,2)， B(-1,1),C(1,4). A.1 B.-1 C.-8 n (1)以原点O为位似中心，在O点同侧将△ABC放大为原 来的2倍，得到△DEF,画出△DEF:(点A的对应点为 D,点B的对应点为E) 7.如图，在等腰△ABC中，AB=BC,∠BAC=120,CD⊥BC,CD=2AB,连接AD交BC于点E, (2)若△A'B‘C‘由△ABC绕着某点旋转得到的，则这点的 若AE=7,则CE的长为 (） 坐标为 (3)请仅用无刻度的直尺作出△A'B'C'的高线BH, N.2 B.√2I C.27 D.33 第16题图 无为市2024一2025学年第二学期学情调研一数学试题卷第1页（共4页） 无为市2024一2025学年第二学期学情调研一数学试题卷第2贞（共4页） 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 六、（本题满分12分） 17,《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“今有生丝三十斤，干 21.某校举行了丰富多彩的数学活动，其中游戏类活动有：A数字猜迷：B.数独：C,旋方：D.24点游 之，耗三斤十二两，今有干丝一十四斤，问生丝几何？”，其大意是：今有生丝30斤，干燥后损耗3斤 戏：E,数字华容道.该校为了解学生对这五类数学游戏的喜爱情况，随机抽取部分学生进行了调 12两（我国古代1斤等于16两），今有干丝14斤，间原有生丝多少斤？ 查统计（每位学生必选且只能选一类），并根据调查结果，绘制了两幅不完整的统计图如图所示， ◆人数 15( 选项 占调查人数的百分比 120 22.5% 18,问题提出：请观察下列关于正整数的平方拆分等式： 9 ①2=1+12+2： 日 m% ②32=2+22+3： 25% ③42=3+3+4： D 30% ④5°=4+4°+5. ABCDE 选项 (1)请用上面的拆分方法拆分20252： E n% 第21题图 (2)用含有字母n(n是正整数)的等式表示这一规律，并借助运算证明这个结论是正确的 解决问题：请根据图表提供的信息，完成下列任务」 (3)数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直 (1)本次一共调查了 名学生，统计表中，m 观起来并且具有可操作性，从而可以帮助我们快速解题，初巾数学里的一些代数公式，很多都 (2)请补全条形统计图： 可以通过表示儿何图形面积的方法进行直观推导和解释， (3)若该校有1000名学生，请估计该校参加“数字华容道"”游戏的学生人数： 例如：利用图形的几何意义证明完全平方公式. (4)小军要从以上五个数学游戏中任意选两个，请用列表或画树状图的方法求小军恰好选中B和 证明：将一个边长为口的正方形的边长增加b,形成两个矩形和两个正方形，如图： E的概率， 这个图形的面积可以表示成：(a+b)或a+2ab+b,∴(a+b2=a+2ab+b,b 这就验证了两数和的完全平方公式. 类比解决：请你用图形的儿何意义证明(2)中等式结论的正确性.（画出图形 并标出相关数据) 七、（本题满分12分） 22.如图，已知在矩形ABCD中，AB=3,AD=4,点E为边AD上一点（不与点A,点D重合），先将 矩形ABCD沿BE折叠，使点A落在点F处 第18题图 (1)如图，设∠DEF=a,∠ABE=B,请判断a与B的数量关系，并说明理由： (2)若E为AD中点，求tn∠CBF的值： 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）】 (3)若点F落在矩形的对角线上，求AE的长 19.春天到了，万物复苏，小明在公园里放风筝，一开始小明站在B处，风筝在空中的A处，此时风筝 线与地平线的夹角为60，为了保证风筝能够平稳飞行，小明走到了30m外的C处，此时风筝线 与地平线的夹角为45°，而风筝的高度依然不变.求风筝的高度.（√互≈1.4145≈1.732，最后结 果精确到1米) 备用图 第22题图 60°入45 八、（本题满分14分） 第19题图 23.如图，在平面直角坐标系中，二次函数图象经过坐标原点且与x轴交于点A,若抛物线顶点坐标 P(1,2). 20.已知点A,P,B,C在⊙O上，AB=AC,点D在BP的延长线上，连接AD. (1)求该抛物线的表达式： (1)如图1，若AD∥BC,求证：AD是⊙O的切线： (2)如图2，若an∠ABC=2AD=EPD,BP=PD,PC=5,求AD的长. (②)若过点A的直线y=2十m与抛物线交于A,B两点，连接PA, ①求证：PA⊥AB: ②若M为x轴上方的抛物线上任意一点，判断△ABM的面积是否有最 大值？若有，请求出最大值：若设有，请说明理由. ☒1 图2 第20题图 第23题图 无为市2024一2025学年第二学期学情调研一数学试题卷第3页（共4页） 无为市2024一2025学年第二学期学情调研一数学试题卷第4贞（共4页）无为市2024-2025学年第二学期学情调研一 数学答题卷 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） .喻特学。班、鞋名。座位号、证号填可 准考证号 17. 19. 法意事 点择烟答题，多氛使用四的笔埔涂。修教时用檬皮推于 Lo]to]to][o][o1 101 L01 C0] 无效 5,保特清洁，先整。 27 [2]2】 [21 2 60 45 3] [3 [3][31 [31 T31 【 正确填涂 缺考标记 41 41 41 41 第19题图 T51 5151 5) [5】 I51 【5] ] 61 66 6 61 6 61 贴条形码区 71 【71 出 [81 [81 I81 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1[A][B][c][D) 5[A][B][c]【D] 9[A1[B][c][D] 2[A][B][C][DJ6[a][B][C][D] 10 [A][B][c][D] 3[A]【B][c][DJ 7[A][B][c][D] 4[A]【B][c][D] 8[A][B][c][D] 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分】 如 18. 20. 12. (1) 3 14. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15 图2 (2) 第20题图 心 (2) (1) (3) (2) (3) 第16题图 请在各塑目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 ■ ■ 六、（本题满分12分） 七、（本题满分12分） 八、（本题满分14分） 21. 22. 23. 舞 (1 (1) 各用图 (2) 第22题图 第23题图 人数 (2)① 150 (2) 6 30 A BC D E 选项 第21题图 (3) (3) (4) 请在各题日的答题区域内作答，超出答愿区域的答案无效 请在各题目的答愿区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在各题目的答题区城内作答，超出答题区域的答案无效 数学答题卷无为市2024一2025学年第二学期学情调研一 数学参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 P 9 10 答案 A C C B D B B A D C 10.C 解析：由中位线可知PD∥QB,,PQ∥DB,∴.四边形PDBQ是平行四边形，.QB=PD= .:△QBRn△C1设8B服gQR吉AR6 3 52, =5wAR,0R=2×吉6-g)=若+是=- (x-5)2+6, 2 25 ∴.抛物线的开口方向向下，顶点为(5,6)，由题意：x的取值范围为0≤x≤5，.当x= 0时，y=0,当x=5时，y=6,∴y与x的函数图象是以点(0,0)和(5,6)为端点的抛 6 物线y=一云(x-5)十6上的一部分，放选C 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.3b(a-b)2 12.-4 13.9 14a)82分)e521.8分) 2 解析：(1)在矩形ABCD中，.AD∥BC,∠A=90°，∴.∠CBD=∠EDB,.∠EBD= ∠CBD,∴.∠EBD=∠EDB,.ED=EB,设AE=x,则EB=ED=5一x,在 R:AABE中，：AE+AB=BE+3=(5一x,解得x=8,放AE的长 (2)如图，由(1)易得∠EBF=∠CBF=∠ADB=a,,CF=CD,.∠CDB=∠CFD=3, 在△BEF中，∴.∠BEF=180°-(a+B)=90°，.∠ABE=∠ECB,∴.△ABE∽ △B小能能设AE=1,BE=DE=,则C=+1, mm:.m2- 。级得，=0。一，m2二2二（古去)·D万后，7三2二. 2 2 2 E B 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）》 15,原式-号当=-2时，上式=子 …(8分) 16.解：(1)如图所示，△DEF即为所求； …(3分) (2)(-2,-1)； …(5分) (3)如图所示，点H即为所求， …(8分) 无为市2024一2025学年第二学期学情调研一数学参考答案及评分标准第1页（共5页） 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.解：设原有生丝x斤，依题意， 得30 303124·解得x=16, 16 答：原有生丝16斤 …(8分) 18.解：(1)20252=2024+20242+2025； …(2分) (2)n2=(n-1)+(n-1)2+n.(合理即可) 理由：，右边=n一1十n2-2n+1十n=n2,左边=n2, .左边=右边，.n2=(n一1)十(n一1)2十n成立； …(5分) (3)如图，满足要求. …(8分) n-1 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.解：过点A作AD⊥BC,交CB延长线于点D,如图所示： 60°入45⊙ D B C 则∠ACD=45°，∠ABD=60°， 在Rt△ACD中，tan∠ACD=AD CD:..CD=_AD AD tan45- 1 =AD, 在Rt△ABD中，tan∠ABD=AD BD.BD=AD tan605-3AD, 由题意得BC=CD-BD=AD- AD=30, 3 解得AD=15(3+√5)≈15×(3+1.732)=70.98≈71(m), 答：风筝的高度为71m. …(10分) 20.解：(1)如图1，连接AO并延长交⊙O于点G,连接BG, .AG是直径，.∠BAG+∠G=90°， .∠G=∠C=∠ABC,且ADBC, ..∠G=∠C=ABC=DAB, ∴.∠DAB+∠BAG=∠BAG+∠G=90°，∴.AO⊥AD, 又AO是半径，.AD是⊙O的切线； …（5分) 无为市2024一2025学年第二学期学情调研一数学参考答案及评分标准第2页（共5页） G 图1 (2)如图2，过点C作CQ⊥PA交PA的延长线于点Q, aD=PDBp=P008品8- 又∠D=∠DPACMDAB小-8R-号-号， 设AP=a,则AC=2a,:∠APC=∠ABC,∴tan∠APC=tan∠ABC= 2 .PC=√5，.QC=1,QP=2,.AQ=2-a, 由勾股定理可得QC2十AQ2=AC2,∴.1+(2-a)2=2a2,a=1, ∴.PA=AQ=QC=1,AC=√2，由∠DAP=∠DBA=∠ACP, aD1Ai心尝智后小发后 ∴DA=20 …(10分) 5 5· B 8 图2 六、（本题满分12分） 21.解：(1)400,7.5,15； …(3分) (2)400×7.5%=30(人)，400×25%=100（人），B类有30人，C类有100人： …(6分) ◆人数 150 120 120 90 100 60 60 30 30 0 A BCDE选项 (3)1000×15%=150(人)； …(9分) (4)(过程略. …(12分) 七、（本题满分12分） 22.解：(1).∠DEF=a,.∠AEF=180°-a, 无为市2024一2025学年第二学期学情调研一数学参考答案及评分标准第3页（共5页） 由翻折的性质可知∠AEB=∠BEF,∠AEB=180°一Q. 2 .∠ABE=B,∠A=90°，.∠AEB+∠ABE=90°， 18022+B=002 …(4分) (2)如图所示，延长BF与AD的延长线交于点G, D G ,E为AD中点，.AE=EF=ED=2,设DG=x, 5∠A=∠EFG=90,·△EFG0△BAG,-2, 3 2 之=T主4.FG=3(2+4) 在R△EFG中，2+[号+4-+2， 化简得5z+4红-64三0，解得x=。或x=一4（舍去）， rG子(9+)-待m∠GF宽是 FG2412' ·∠CBF=∠EGF,∴tan∠CBF= 12 …(8分) (3)AB=3,AD=4,.BD=√32十4=5，÷2BD=9 2, ∴点F不会落在对角线的交点上， 当点F落在BD上时，如图示， 在矩形ABCD中易得∠EDF=∠DBC, “∠RrD=∠C=0iin∠EDr=sn∠DC邵PS, BF2dAE-含： 当点F落在AC上时，如图所示， E 由翻折的性质可知，BE为AF的垂直平分线，∴.∠1十∠2=90°， .∠3+∠2=90°，.∠1=∠3， 乙EAB=∠ABC=90',am∠Etan2∠3，A-G, 无为市2024一2025学年第二学期学情调研一数学参考答案及评分标准第4页（共5页） 高子AE=号旅上A=或AE …(12分) 八、（本题满分14分) 23.解：(1)，抛物线顶点坐标P(1,2), ∴.设该抛物线的表达式为y=a(x一1)2+2， 二次函数图象经过坐标原点， ∴.把(0,0)代人得a(0-1)2十2=0， 解得a=一2，.抛物线的表达式为y=一2x2+4x; …(4分) (2)①抛物线表达式为y=-2x2+4x,∴.令-2x2十4x=0, 解得x=0,x=2,∴.点A坐标为(2,0)， 直线y=方十m过点A号×2叶m=0 1 m=-1心直线表达式为y=方x-1,联立-21-1 y=-2.x2+4x 化简得4x2-7x-2=0,解得x=2或x=一4， 1 B点坐标为(-1，-号)，AP2=(1-2)+(2-0)2=5, 4’-8 2 2 、2725 64, ·AP2+AB=5+02=PB2=6,·△PAB为直角三角形， 64 ∴.PA⊥AB; …(9分) ②，M为x轴上方的抛物线上任意一点，如图，连接AM,BM,作MN⊥x轴， 与直线y=2-1交于点N,设M点坐标为(，一2+4)，则N点坐标 1 为(，2x-1), MN=-2x+4x-(-1D=-2号+1 1 点B到MN的距离为x十冬，点A到MN的距离为2- 1 7 AABM=S△N+S△A)C-2x十)x十1)(2一x+x士 8(-2m+名e+10= 7 9 72,729 4(x-8）+256 729 一当x=8时，△ABM的面积有最大值，最大值为256 …(14分) 无为市2024一2025学年第二学期学情调研一数学参考答案及评分标准第5页（共5页）