安徽芜湖市第二十七中学2025-2026学年下学期初三数学阶段训练

5月18日 初三数学阶段训练 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．的倒数是（ ） A．3 B． C． D． 2．目前已知最小的细胞是支原体，直径只有，已知等于，数据用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 3．如图所示的几何体的左视图为（ ） A． B． C． D． 4．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A． B． C． D． 6．如图，一次函数与反比例函数的图象交于M，N两点，则关于x的不等式的解集为（ ） A．或 B．或 C． D． 7．如图，在正方形中，对角线与相交于点O，E为上一点，，F为的中点．若的长为1，则的周长为（ ） A．14 B．16 C．18 D．12 8．若实数a，b，c满足，，，则（ ） A．， B．， C．， D．， 9．如图，在半径为2，圆心角为的扇形内，以为直径作半圆，交弦于点D，则图中阴影部分的面积是（ ） A． B． C． D． 10．如图，矩形中，，，动点P从点D出发，沿着向点A运动，同时动点Q从点B出发沿向点C运动，且，若其中一个动点到达终点，则两点同时停止运动．连接，将四边形以直线为对称轴进行翻折，得到四边形，则下列结论错误的是（ ） A．若，则 B．若点在边上，则 C．若直线经过点A，则线段、互相平分 D．点B、两点间距离最小为 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11．据说，正五边形的边与对角线之比是最先被发现的无理数，比较大小：__________ 12．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是__________． 13．如图，点A在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，，则线段的长为__________． 14．定义：若一个两位数k，满足（m，n为正整数），则称该两位数k为“类完全平方数”，记．例如：，则39是一个“类完全平方数”，且．（1）已知37是一个“类完全平方数”，则__________；（2）若两位数a是一个“类完全平方数”，且，则a的最大值=__________． 三、（本题共16分） 15．已知，求的值． 16．如图，在边长为1个单位长度的正方形网格中，的顶点均在格点（网格线的交点）上．（仅使用无刻度直尺，并保留作图痕迹） （1）在图1中，将以点C为位似中心放大2倍得到，请画出； （2）在图2中，在线段上画一个点P，使． 四、（本题共16分） 17．科技是国家强盛之基，创新是引领发展的第一动力，某公司响应国家号召，在2023年加大科技创新，革新技术实现产值三连增，第一季度产值总额为1655万元，其中二月份产值为550万元，求一月至三月的月平均增长率． 18．观察以下等式： 第1个等式：． 第2个等式：． 第3个等式：． …… 解决下列问题： （1）写出第4个等式：__________． （2）如果n为正整数，直接写出用含n的式子表示上述运算规律的猜想． （3）请证明你的猜想． 五、（本题共20分） 19．2025年春节联欢晚会上，16个人形机器人与舞蹈演员默契配合，共同演绎了舞蹈《秧》．图2是其动作1的示意图，胳膊，，旋转的手绢近似圆形，半径，手绢与手臂始终保持垂直． （1）若肘关节点B与肩关节点A之间的竖直高度为，即，求肘关节角的度数． （2）如图3，机器人手臂绕肩关节点A向下旋转，即，同时调节肘关节角，完成动作2．问此时手绢端点与机器人身体的水平距离，即的长度为多少？ （参考数据：，，，．） 20．如图，内接于，，点D在线段的延长线上，且，连接． （1）求证：是的切线； （2）当，时，求的长． 六、解答题（本题共12分） 21．百度推出了“文心一言”聊天机器人（以下简称甲款），抖音推出了“豆包”聊天机器人（以下简称乙款）．有关人员开展了对甲，乙两款聊天机器人的使用满意度评分测验，并分别随机抽取20份评分数据，对数据进行整理、描述和分析，评分分数用x表示，分为四个等级： （A：，B：，C：，D：） 下面给出了部分信息： 甲款评分数据：64，70，75，76，78，78，85，85，85，85，86，89，90，90，94，95，98，98，99，100． 乙款评分数据中C组包含的所有数据：84，86，87，87，87，88，90，90． 甲、乙款评分统计表： 设备 平均数 中位数 众数 甲 86 85.5 a 乙 86 b 87 乙款聊天机器人的评分人数扇形统计图： 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中__________，__________； （2）计算乙款聊天机器人的评分扇形统计图中D组对应的圆心角； （3）在此次测验中，有280人对甲款进行评分、300人对乙款进行评分．请通过计算，估计其中对甲、乙两款聊天机器人非常满意（）的用户总人数； （4）Deepseek（简称丙款）推出后引发广泛讨论．现有甲、乙、丙三款聊天机器人，小明和小红各自随机选择其中一款进行体验测评．请用列表法或树状图法列出所有可能的结果，求出两人中至少有一人选择Deepseek的概率． 七、（本题共12分） 22．如图，是一个平行四边形纸片，是一条对角线，，． （1）如图1，将平行四边形纸片沿折叠，点A的对应点落在点P处，交于点M． ①试猜想与的数量关系，并说明理由； ②求的面积； （2）如图2，点E，F分别在平行四边形纸片的，边上，连接，且，将平行四边形纸片沿折叠，使点A的对应点G落在边上，求的长． 八．（本题共14分） 23．在平面直角坐标系中，二次函数的图象的对称轴为直线，且过点 （1）求该二次函数的解析式； （2）已知 ①若，该二次函数的最小值为，求n的值； ②若时，有，求m的值． 学科网（北京）股份有限公司 $