精品解析：2026年广东省云浮市新兴县一模数学试题

2025—2026学年第二学期初中学业水平供题训练 数学 注意事项： 1．满分120分，答题时间120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1. 小华在记录家庭收支情况，收入记为正，支出记为负．某天他有四笔记录（单位：元）：，0，，．在上述四个实数中，最小的数是（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数大小比较的基本规则求解即可． 【详解】解：∵ 正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的数更小， ∴ 对给出的四个数比较得， ∴ 四个数中最小的数是． 2. 下列中国航天领域图标中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A选项图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B选项图形既是中心对称图形又是轴对称图形，符合题意； C选项图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； D选项图形是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意． 3. 将一个直角三角尺与两边平行的纸条按如图所示的方式放置．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用直角三角尺和平行线的性质求解即可． 【详解】解：根据题意得：， 由平行线的性质得到：， ， ． 4. 如图，四边形四边形EFGH．若，，则它们的面积之比为（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】根据相似多边形的性质：相似多边形的面积比等于相似比的平方，先求出两个四边形的相似比，再计算面积比即可． 【详解】解：四边形四边形，且，， 它们的相似比为， 它们的面积之比为， 即． 5. 不等式组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是解不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，先解不等式组得到两个不等式的解集，再在数轴上表示即可． 【详解】解：， 由①得：， 由②得：， 在数轴上表示不等式的解集如下： ， ∴不等式组的解集为：； 故选：C． 6. 如图，四边形是矩形，，，则的长为（ ） A. 6 B. 8 C. D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】根据矩形的性质得出，利用邻补角求出，判定为等边三角形即可求解． 【详解】解：四边形是矩形， ，， ， ， ， ， ，， 是等边三角形， ． 7. 若单项式与可以合并，则的值为（ ） A. 7 B. 4 C. 5 D. 【答案】A 【解析】 【分析】两个单项式可以合并，说明它们是同类项，根据同类项定义“相同字母的指数相等”列方程求出和的值，代入代数式计算即可得到结果． 【详解】解：∵两个单项式可以合并， ∴与是同类项， ∴，， 解得，． 将，代入得：． 8. 已知某服装店将进价为120元/件的新款时装以200元/件出售时，每天能卖出20件．经调研发现，每件时装每降价1元，每天可多卖出2件．若每件时装降价x元，每天将盈利1400元，则可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分别表示出降价后的每件利润和销售量，根据“总盈利=每件利润×销售量”即可列出方程． 【详解】解：∵每件进价为120元，原售价为200元，每件降价元， ∴降价后每件的利润为元， ∵原每天售出20件，每降价1元每天多售出2件，降价元后每天多售出件， ∴降价后每天的销售量为件， ∵每天总盈利为1400元， ∴可列方程为． 9. 某学校对九年级学生一周在学校的体育锻炼时长进行统计，将结果绘制成如图所示的折线统计图，则下列说法错误的是（ ） A. 参与统计的学生总人数为15 B. 锻炼时长最短为6小时 C. 锻炼时长最长与最短的差为4小时 D. 锻炼时长为10小时的学生频率为0.1 【答案】D 【解析】 【分析】根据折线统计图读取各锻炼时长对应的人数，分别计算总人数、极差和频率，逐一判断各选项即可． 【详解】解：由折线统计图可知：锻炼时长为小时的有人，小时的有人，小时的有人，小时的有人，小时的有人．参与统计的学生总人数为，故A选项说法正确； 横轴数据最小值为，锻炼时长最短为小时，故B选项说法正确； 锻炼时长最长为小时，最短为小时，差为（小时），故C选项说法正确； 锻炼时长为小时的学生有人，其频率为，故D选项说法错误． 10. 如图，一面镜子斜固定在地面OB上，且，点P是距离地面为（即）的一个光源，光线射出经过镜面D处反射到地面的点E处（入射角等于反射角，即），当光线经过的路径长最短为时，的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】作出关于直线对称的线段，所以最短路线为三点共线且时最短，过P作垂线构建矩形，再利用等腰三角形的性质可得答案． 【详解】解：作点关于的对称点，连接， 当且、、三点共线时，光线经过的路径长最短， ∴，作于F， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴为等边三角形， ∴， ∴． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件得出，计算求解即可． 【详解】解：∵二次根式在实数范围内有意义， ∴， 解得：， 故答案为：． 12. 如图，平行四边形的周长为，则________． 【答案】6 【解析】 【分析】根据平行四边形对边相等的性质，可知平行四边形的周长等于邻边之和的倍，由此建立等式求解即可． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，． 平行四边形的周长． 平行四边形的周长为， ， ． 13. 不透明的袋子中只装有1个红球和2个白球，这些球除颜色外，其余都相同，随机从袋子中一次性摸出2个球，则摸出的球颜色不同的概率为________． 【答案】 【解析】 【分析】画出树状图，根据概率公式计算即可． 【详解】解：画树状图如下： 一共有6种情况，其中摸出的球颜色不同的结果有4种， 根据概率公式可得，摸出的球颜色不同的概率为． 14. 一次函数的图象不经过第______象限． 【答案】三 【解析】 【分析】本题考查一次函数解析式及其性质，根据一次函数的解析式和一次函数的性质，可以得到该函数的图象经过哪几个象限，不经过哪个象限． 【详解】解：一次函数，，， 该函数图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限， 故答案为：三． 15. 如图，在扇形中，，垂直平分，则图中阴影部分的面积为________． 【答案】 【解析】 【分析】连接，先求扇形的圆心角，根据即可求解． 【详解】解：连接， 垂直平分， ，，． ， ． 是等边三角形，． ． ． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，． 【解析】 【分析】先对括号内的分式通分，利用平方差公式分解因式，将除法转化为乘法后约分化简，再代入x的取值计算结果，用到分式的基本运算法则． 【详解】解： ， 当时，原式． 17. 如图，在中，D是边上的点，，连接． （1）尺规作图：作的平分线，分别交，于M，N两点．（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）条件下，若E是的中点，连接．若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）4 【解析】 【分析】（1）按照尺规作已知角平分线的基本步骤作图，保留作图痕迹即可． （2）首先利用等腰三角形“三线合一”的性质，因为且平分，所以可判断是的中点．结合是中点的条件，可知是的中位线，根据三角形中位线定理，需要先求出的长度，再推导的长度．利用，已知，通过线段和差关系计算的长度． 【小问1详解】 如图，射线即为所求； 【小问2详解】 如图，连接， ∵，平分， ∴是的中点； 又∵是的中点， ∴是的中位线； ∴； ∵， ∴． 18. 小琪新购买了一台智能冰箱，通过搜集相关资料，她得到如下数据： ①图1是某品牌冰箱，耗电功率为千瓦．当冷冻室温度为时，冰箱压缩机运行；当温度下降到时，停止运行，温度上升；当温度上升到时，冰箱压缩机再次运行，如此循环； ②冰箱冷冻室温度（℃）与时间x（）的关系如图2所示．当时，一次函数的解析式为；当时，y是x的反比例函数； ③冰箱每天的耗电量（度）耗电功率（千瓦）每天的运行时间（小时）． 该冰箱的广告中声称：每天耗电不超过1度电．请问该冰箱的广告是否符合实际？请说明理由．（忽略特殊情况的耗电量） 【答案】该冰箱的广告符合实际，实际每天耗电度，不超过1度电 【解析】 【分析】先求出反比例函数的解析式，得出，得到一个完整制冷循环的时长为分钟，因为其中压缩机运行时长为4分钟，所以一天内总共运行次完整制冷循环，一天内压缩机总共运行小时，冰箱每天的耗电量为度，，故该冰箱的广告符合实际． 【详解】解：将代入得，， 设当时，反比例函数解析式为，代入点得，， 反比例函数解析式为， 将代入得，， 一个完整制冷循环得时长为分钟，其中压缩机运行时长为4分钟， 一天内总共运行次完整制冷循环， 一天内压缩机总共运行分钟，即小时， 冰箱每天的耗电量为度， ， 该冰箱的广告符合实际， 答：该冰箱的广告符合实际，实际每天耗电度，不超过1度电． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 为了深入学习贯彻党的二十届四中全会精神，某校举行了“学四中全会精神，做新时代好少年”为主题的知识竞赛，对收集到的数据进行了整理、描述和分析． 【收集数据】从八、九两个年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（满分100分，所有竞赛成绩均超80分）组成样本，其中九年级10名学生的竞赛成绩：81，85，99，95，90，99，100，83，89，99． 【整理数据】将学生竞赛成绩的样本数据分成A，B，C，D四个等级，数据整理如下表： 等级 A B C D 成绩/分 八年级10名学生的竞赛成绩在C等级的数据：92，93，94． 【描述、分析数据】根据竞赛成绩绘制了如下两幅不完整的统计图表： 八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 八年级 九年级 平均数 92 92 中位数 92.5 众数 100 根据以上信息，解答下列问题． （1）填空：的值为________，的值为________，的值为________． （2）根据以上数据，你认为该校八、九年级中哪个年级抽取的学生对四中全会知识的掌握程度更好？请说明理由．（写出一条即可） 【答案】（1） （2）八年级，理由见详解 【解析】 【分析】（1）先求出C等级占比，进而求出；由中位数的求法、众数的求法直接得到； （2）从两个年级成绩的平均数及中位数比较即可确定． 【小问1详解】 解：八年级抽取名学生的竞赛成绩，C等级的有个，占比为， D等级占比为，即； 由扇形统计图数据，A等级的有个，B等级的有个，C等级的有个，D等级的有个， 八年级10名学生的竞赛成绩的中位数是第两名学生成绩的平均数，而第两名学生成绩均在C等级中，即； 九年级10名学生的竞赛成绩：81，85，99，95，90，99，100，83，89，99， 九年级10名学生的竞赛成绩的众数为，即； 【小问2详解】 解：八年级， 理由如下： 两个年级成绩的平均数相等，均为；八年级成绩中位数大于九年级成绩中位数，从而确定八年级抽取的学生对四中全会知识的掌握程度更好． 20. 如图，在中，，M为上的任意一点，连接．将绕着点A顺时针旋转得到线段，点N在边上，且． （1）求证：四边形为菱形． （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由旋转和平行四边形推得，从而可推得是等边三角形，得到，故四边形为菱形； （2）由（1）知在中，，得，，故． 【小问1详解】 解：由旋转得，，， 四边形是平行四边形， ，，，， ， ， 又， ， 在和中， ， ， ， ，即， 在中，，， 是等边三角形， ， 四边形为菱形； 【小问2详解】 解：，， 由（1）结论知，，， ， 在菱形中，， 在中，，， ， ， ． 21. 综合与实践 【阅读材料】 港珠澳大桥是连接香港、珠海和澳门的超大型跨海通道，集桥梁、人工岛、海底隧道于一体．大桥极大地缩短了三地之间的距离，是粤港澳大湾区重要的交通枢纽，被誉为世界工程奇迹． 【问题提出】 某数学实践小组想用所学的知识测量港珠澳大桥中一座桥塔的高度． 【方案设计】 工具：测角仪、测距仪． 测量过程：如图2，是桥面与桥塔的交点，在桥面上点处测得桥塔顶部的仰角，桥塔底部的俯角，沿的方向走到点，测得桥塔顶部的仰角，经测量，得，． 【问题解决】 （1）求线段的长； （2）求桥塔的高度．（结果精确到，参考数据：，，，，，） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）在等腰直角三角形中得到，在中，解直角三角形即可得到答案； （2）在中，解直角三角形即可得到答案． 【小问1详解】 解：在中， ，，则， ， 在中，，，则， 解得； 【小问2详解】 解：在中，，，，则， 解得， ， ． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 定义：如图1，在凸六边形中，满足，，，我们称这样的凸六边形叫做“对等角六边形”． （1）如图2，六边形是“对等角六边形”．若，，连接，．求证：． （2）如图3，六边形是“对等角六边形”，求证：． （3）如图4，在“对等角六边形”中，对角线，，交于点O，已知，求四边形的面积． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）7.5 【解析】 【分析】（1）由题意可得四边形是平行四边形，得，可得，即得答案； （2）过点F作，得，由，，得，得，得，即得答案； （3）由六边形相对的边平行，得相对的两个三角形相似，得，得，得，同理，，得点O是六边形的对称中心，即得． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵． ∴． ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：如图，过点F作， 则， ∵六边形是对等角六边形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵对等角六边形的对角线交于点， ∴对角线将六边形分割为6个小三角形， 由（2）知，， 同理可证对等角六边形相对的边均平行， ∴相对的两个三角形相似， ∴， ∴， ∴， ∴， 同理，， ∴点O是六边形的对称中心， ∵， ∴ 故四边形的面积为7.5． 23. 如图1，二次函数的图象上有一动点，过点作轴，以点为圆心，为半径作圆，与轴交于两点，其中，已知点的横坐标为． （1）当时，求的长； （2）求证：无论为何值，始终经过轴上的定点； （3）如图2，点在轴上，，以线段为边作正方形．当与线段有交点时，求正方形的面积的取值范围． 【答案】（1）的长为 （2）证明见详解 （3）或 【解析】 【分析】（1）当时，即点的横坐标为，得，过点作轴于点，连接，可知，再根据垂径定理及勾股定理求解即可； （2）根据题意得到，过点作轴于点，连接，得，从而得到可知，再根据垂径定理及勾股定理得到，得到，分两种情况去绝对值讨论即可得证； （3）由（2）知，得，分两种情况：①当时，此时；②当时，此时；分析正方形的面积临界值求解即可． 【小问1详解】 解：当时，即点的横坐标为，则， ∴， 过点作轴于点，连接，如图所示： 由垂径定理可得， 以点为圆心，为半径作圆，与轴交于两点， ， 在中，由勾股定理可得， ； 【小问2详解】 证明：当点的横坐标为时，， ∴， 过点作轴于点，连接，如图所示： ， 由垂径定理可得， 以点为圆心，为半径作圆，与轴交于两点， ， 在中，由勾股定理可得， ①当时，，， ∴， ； ②当时，，， ∴， ； ∴始终经过轴上的定点； 【小问3详解】 解：如图所示： 由（2）知， ∴， ①由（2）知，当时，， 当与线段有交点时，，则最小值为，即当点与点重合，， ∴正方形的面积满足； ②由（2）知，当时，， 则， ∴， 当与线段有交点时，，则，解得， ， 最大值为，；最小值为，； ∴正方形的面积满足； 综上所述，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第二学期初中学业水平供题训练 数学 注意事项： 1．满分120分，答题时间120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1. 小华在记录家庭收支情况，收入记为正，支出记为负．某天他有四笔记录（单位：元）：，0，，．在上述四个实数中，最小的数是（ ） A. B. 0 C. D. 2. 下列中国航天领域图标中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 将一个直角三角尺与两边平行的纸条按如图所示的方式放置．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，四边形四边形EFGH．若，，则它们的面积之比为（ ） A. B. C. D. 无法确定 5. 不等式组的解是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，四边形是矩形，，，则的长为（ ） A. 6 B. 8 C. D. 10 7. 若单项式与可以合并，则的值为（ ） A. 7 B. 4 C. 5 D. 8. 已知某服装店将进价为120元/件的新款时装以200元/件出售时，每天能卖出20件．经调研发现，每件时装每降价1元，每天可多卖出2件．若每件时装降价x元，每天将盈利1400元，则可列方程（ ） A. B. C. D. 9. 某学校对九年级学生一周在学校的体育锻炼时长进行统计，将结果绘制成如图所示的折线统计图，则下列说法错误的是（ ） A. 参与统计的学生总人数为15 B. 锻炼时长最短为6小时 C. 锻炼时长最长与最短的差为4小时 D. 锻炼时长为10小时的学生频率为0.1 10. 如图，一面镜子斜固定在地面OB上，且，点P是距离地面为（即）的一个光源，光线射出经过镜面D处反射到地面的点E处（入射角等于反射角，即），当光线经过的路径长最短为时，的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是_______． 12. 如图，平行四边形的周长为，则________． 13. 不透明的袋子中只装有1个红球和2个白球，这些球除颜色外，其余都相同，随机从袋子中一次性摸出2个球，则摸出的球颜色不同的概率为________． 14. 一次函数的图象不经过第______象限． 15. 如图，在扇形中，，垂直平分，则图中阴影部分的面积为________． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 先化简，再求值：，其中． 17. 如图，在中，D是边上的点，，连接． （1）尺规作图：作的平分线，分别交，于M，N两点．（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）条件下，若E是的中点，连接．若，，求的长． 18. 小琪新购买了一台智能冰箱，通过搜集相关资料，她得到如下数据： ①图1是某品牌冰箱，耗电功率为千瓦．当冷冻室温度为时，冰箱压缩机运行；当温度下降到时，停止运行，温度上升；当温度上升到时，冰箱压缩机再次运行，如此循环； ②冰箱冷冻室温度（℃）与时间x（）的关系如图2所示．当时，一次函数的解析式为；当时，y是x的反比例函数； ③冰箱每天的耗电量（度）耗电功率（千瓦）每天的运行时间（小时）． 该冰箱的广告中声称：每天耗电不超过1度电．请问该冰箱的广告是否符合实际？请说明理由．（忽略特殊情况的耗电量） 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 为了深入学习贯彻党的二十届四中全会精神，某校举行了“学四中全会精神，做新时代好少年”为主题的知识竞赛，对收集到的数据进行了整理、描述和分析． 【收集数据】从八、九两个年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（满分100分，所有竞赛成绩均超80分）组成样本，其中九年级10名学生的竞赛成绩：81，85，99，95，90，99，100，83，89，99． 【整理数据】将学生竞赛成绩的样本数据分成A，B，C，D四个等级，数据整理如下表： 等级 A B C D 成绩/分 八年级10名学生的竞赛成绩在C等级的数据：92，93，94． 【描述、分析数据】根据竞赛成绩绘制了如下两幅不完整的统计图表： 八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 八年级 九年级 平均数 92 92 中位数 92.5 众数 100 根据以上信息，解答下列问题． （1）填空：的值为________，的值为________，的值为________． （2）根据以上数据，你认为该校八、九年级中哪个年级抽取的学生对四中全会知识的掌握程度更好？请说明理由．（写出一条即可） 20. 如图，在中，，M为上的任意一点，连接．将绕着点A顺时针旋转得到线段，点N在边上，且． （1）求证：四边形为菱形． （2）若，，求的长． 21. 综合与实践 【阅读材料】 港珠澳大桥是连接香港、珠海和澳门的超大型跨海通道，集桥梁、人工岛、海底隧道于一体．大桥极大地缩短了三地之间的距离，是粤港澳大湾区重要的交通枢纽，被誉为世界工程奇迹． 【问题提出】 某数学实践小组想用所学的知识测量港珠澳大桥中一座桥塔的高度． 【方案设计】 工具：测角仪、测距仪． 测量过程：如图2，是桥面与桥塔的交点，在桥面上点处测得桥塔顶部的仰角，桥塔底部的俯角，沿的方向走到点，测得桥塔顶部的仰角，经测量，得，． 【问题解决】 （1）求线段的长； （2）求桥塔的高度．（结果精确到，参考数据：，，，，，） 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 定义：如图1，在凸六边形中，满足，，，我们称这样的凸六边形叫做“对等角六边形”． （1）如图2，六边形是“对等角六边形”．若，，连接，．求证：． （2）如图3，六边形是“对等角六边形”，求证：． （3）如图4，在“对等角六边形”中，对角线，，交于点O，已知，求四边形的面积． 23. 如图1，二次函数的图象上有一动点，过点作轴，以点为圆心，为半径作圆，与轴交于两点，其中，已知点的横坐标为． （1）当时，求的长； （2）求证：无论为何值，始终经过轴上的定点； （3）如图2，点在轴上，，以线段为边作正方形．当与线段有交点时，求正方形的面积的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $