精品解析：2025年广东省云浮市新兴县 中考一模数学试题

2025年九年级学业水平模拟检测题 数学 注意事项： 1.满分120分，答题时间为120分钟． 2.请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1. 据广东气象台发布，2024年广东高寒山区最低温度为℃．下列四个数中，比小的数是（ ） A. 1 B. 0 C. D. 2. 下列字母不属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 若是关于的一元一次方程的解，则的值为（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 不等式组的解集为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，是的直径，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 已知点在反比例函数的图象上，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 无法比较大小 8. 如图，在中，是的平分线，延长交的延长线于点．若，，则的长为（ ） A. 12 B. 15 C. 18 D. 21 9. 在学校即将举办的一场盛大的校园文化节活动中，学校的文艺部计划从甲、乙、丙、丁四人中随机选择两人担任本次文化节的主持人，则选中甲和丙的概率是（ ） A. B. C. D. 10. 二次函数与一次函数在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 单项式的次数是_______． 12. 分式方程的解为_______． 13. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______． 14. 如图，这是用卡钳测量一个集气瓶的内径的截面图．若，，，则该集气瓶的内径的长为_______． 15. 如图，在菱形中，，分别是边，上的动点，连接，，，分别为，的中点，连接．若，，则的最小值为_______． 16. 计算：． 17. 如图，是的角平分线． （1）尺规作图：作的垂直平分线，交于点，交于点，交于点（不写作法，保留作图痕迹）． （2）在（1）的条件下，求证：． 18. 如图，某一海域有4个海岛A，B，C，D，海岛C在海岛A的正东方向，海岛D位于海岛A北偏东方向上，海岛B位于海岛A南偏东方向上，海岛C位于海岛B北偏东方向上，海岛C位于海岛D南偏东方向上，海岛A和海岛B之间的距离为40海里． （1）求海岛A和海岛C之间的距离．（结果保留根号） （2）一艘船从海岛A出发，以每小时40海里的速度沿方向前往海岛D处运送物资．求该船到达海岛D处所用的时间．（结果保留根号） 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 为了深入学习贯彻党的二十届三中全会精神，某校举行了“学三中全会精神，做新时代好少年”为主题的知识竞赛．现从八、九年级学生中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩用表示，共分成四组：；；；），现在给出了部分信息如下： 八年级10名学生的竞赛成绩在组中的数据：93，94，95． 九年级10名学生的竞赛成绩：81，83，85，89，90，95，99，99，99，100． 抽取的八年级学生竞赛成绩扇形统计图 抽取的八、九年级学生竞赛成绩统计表 年级 八年级 九年级 平均数 92 92 中位数 92.5 众数 100 根据以上信息，解答下列问题． （1）填空：______，______，______． （2）根据以上数据，你认为该校八、九年级中抽取的哪个年级的学生对三中全会知识的掌握程度更好？请说明理由．（写出一条即可） （3）若该校八、九年级各有300名学生参加了此次竞赛，请估计该校参加此次竞赛成绩（）为优秀的学生总人数． 20. 某工厂有甲、乙两个车间，甲车间生产产品，乙车间生产产品．已知销售产品件，产品件，共收入元；销售产品件，产品件，共收入元． （1）求，两种产品的销售单价． （2）若该工厂销售，两种产品共件，总收入不超过元，则最少要销售产品多少件？ 21. 综合与实践 主题：二次函数与刹车距离的探究 素材1 如图，刹车距离是指车辆在行驶过程中，从驾驶员开始踩下刹车踏板到车辆完全停止时，所行驶的距离． 素材2 在汽车行驶安全研究中，汽车的刹车距离是重要的研究指标．经大量实验和数据分析，发现某品牌汽车的刹车距离（单位：米）与刹车时汽车的速度（单位：千米/小时）之间存在二次函数关系． 素材3 当汽车的速度为0千米/小时，刹车距离为0米；当汽车的速度为40千米/小时，刹车距离为16米；当汽车的速度为60千米/小时，刹车距离为30米． 请根据上述素材，解答下列问题． （1）求与的二次函数关系式． （2）在高速公路上，一辆该品牌汽车前方70米处突然出现落石，为了避免撞到该落石，汽车刹车时的速度不能超过多少？（不考虑汽车变道和司机的反应时间） 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 如图，是正方形的外接圆． （1）如图1，若是上的一点，Q是上的一点，且． ①求证：． ②若，求的直径． （2）如图2，若点P在上，过点作，求证：． 23. 【模型建立】 如图1，三个直角三角形的直角顶点都在同一条直线上，这一模型叫作“一线三垂直”型．这种模型是证明三角形全等的常见模型，在数学解题中被广泛使用．如图，一次函数的图象与轴、轴分别交于两点． 【模型探索】 （1）如图2，求证：是等腰直角三角形． （2）如图3，是直线上的两动点，连接．若，求的长的最小值． 【模型应用】 （3）如图4，经过点的直线与轴交于点，为线段上的一点，作射线．若，求直线的函数解析式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年九年级学业水平模拟检测题 数学 注意事项： 1.满分120分，答题时间为120分钟． 2.请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1. 据广东气象台发布，2024年广东高寒山区最低温度为℃．下列四个数中，比小的数是（ ） A. 1 B. 0 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的比较大小，解题的关键是掌握有理数大小比较的方法． 利用有理数大小比较的方法逐项进行判断即可． 【详解】解：A.，故该选项不符合题意； B. ，故该选项不符合题意； C. ，故该选项不符合题意； D. ，故该选项符合题意； 故选：D． 2. 下列字母不属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可，轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形． 【详解】解：选项A、B、D均能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以是轴对称图形； 选项C不能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以不是轴对称图形； 故选：C． 3. 若是关于的一元一次方程的解，则的值为（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 把代入方程计算即可求出m的值． 【详解】解：把代入方程得：， 解得：， 故选：D． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了合并同类项、同底数幂的乘法以及积的乘方和多项式除以单项式，熟练掌握相关运算法则是解答此题的关键． 直接根据合并同类项、同底数幂的乘法以及积的乘方和多项式除以单项式对各项分别计算出结果，再进行判断即可得到答案． 【详解】解：A. 与不能计算，故此选项错误，不符合题意； B. ，故此选项错误，不符合题意； C. ，计算正确，符合题意； D. ，故此选项错误，不符合题意； 故选：C． 5. 不等式组的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了求一元一次不等式组的解集，熟练掌握求解的方法是解题关键； 先求出不等式组中的每个不等式的解集，再取其解集的公共部分即可得解. 【详解】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， 所以不等式组的解集是； 故选：B. 6. 如图，是的直径，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系，根据圆周角定理计算即可．掌握圆周角定理是解题的关键． 【详解】解：， ， ． 故选：A． 7. 已知点在反比例函数的图象上，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 无法比较大小 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的图象和性质，熟知反比例函数的性质是解题的关键； 根据反比例函数的图象和性质可得：反比例函数在二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大，进而求解. 【详解】解：∵， ∴反比例函数在二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大， ∵， ∴； 故选：A. 8. 如图，在中，是的平分线，延长交的延长线于点．若，，则的长为（ ） A. 12 B. 15 C. 18 D. 21 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，等角对等边，平行四边形的性质，根据平行四边形的性质可得，，根据角平分线的定义可得，根据平行线的性质可得，得出，进而得出，即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形 ∴，， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴， ∴， ∵ ∴， ∴， 故选：C． 9. 在学校即将举办的一场盛大的校园文化节活动中，学校的文艺部计划从甲、乙、丙、丁四人中随机选择两人担任本次文化节的主持人，则选中甲和丙的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是用列表法或树状图法求概率．根据题意先画出树状图，得出所有等可能性的结果，再根据概率公式即可得出答案． 【详解】解：画树状图如下： ∵共有12种等可能性的结果，恰好选中甲和丙的有2种， ∴恰好选中甲和丙的概率是． 故选：B． 10. 二次函数与一次函数在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象，一次函数图象，分和两种情况根据二次函数与一次函数图象分析判断即可得解．熟练掌握函数图象与系数的关系是解题的关键，注意分情况讨论． 【详解】解：抛物线的对称轴为直线，对称轴在轴左侧， A和B选项不正确； 时，抛物线开口向下，一次函数经过第二、三、四象限，与轴正半轴的交于点， C选项不正确； 时，抛物线开口向上，一次函数经过第一、二、三象限，与轴正半轴的交于点， D选项正确． 故选：D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 单项式的次数是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了单项式的次数，理解单项式的次数的定义是解题的关键．直接根据单项式的次数的定义得出答案，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数． 【详解】解：单项式的次数是， 故答案为：． 12. 分式方程的解为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．解分式方程注意要检验．先去分母，再解出整式方程，然后检验，即可求解． 【详解】解：去分母得：， 解得：， 检验：当时，， ∴原方程的解为． 故答案为： 13. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根的判别式的知识点，解题思路是根据“方程有两个不相等实数根”这一条件，利用判别式建立关于k的不等式求解．解题关键是熟练掌握判别式与根的个数的关系，易错点是在解不等式时，忘记不等号方向改变的规则（当不等式两边同时除以负数时，不等号方向改变）． 【详解】方程的判别式; 由题意，即，解得． 故答案为： ． 14. 如图，这是用卡钳测量一个集气瓶的内径的截面图．若，，，则该集气瓶的内径的长为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据，结合，证明，列式解答即可． 本题考查了三角形相似的判定和性质，熟练掌握判定和性质是解题的关键． 【详解】解：相交于点， ， 又， ， 故， 又， 故， 故答案为：9． 15. 如图，在菱形中，，分别是边，上的动点，连接，，，分别为，的中点，连接．若，，则的最小值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的知识点是三角形的中位线定理、菱形的性质、勾股定理解直角三角形．由三角形中位线定理可得，则当有最小值时，有最小值，即当时，有最小值，由等腰直角三角形的性质可求的最小值，即可求解． 【详解】解：如图，连接， ∵，分别为，的中点， ， 当有最小值时，有最小值， 当时，有最小值， 四边形是菱形， ，， 当时，， 的最小值， 的最小值为． 故答案为：． 16. 计算：． 【答案】1 【解析】 【分析】根据负整数指数幂公式，立方根，绝对值，特殊角的三角函数值计算，解答即可． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查了负整数指数幂公式，立方根，特殊角的三角函数，绝对值化简，熟练掌握公式和运算法则是解题的关键． 17. 如图，是的角平分线． （1）尺规作图：作的垂直平分线，交于点，交于点，交于点（不写作法，保留作图痕迹）． （2）在（1）的条件下，求证：． 【答案】（1） 解：如下图所示即为所求， （2） 证明：是的角平分线， ， 垂直平分，交于点， ， 又， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图——垂直平分线，垂直平分线的性质，角平分线的性质，全等三角形的判定与性质． （1）分别以点和为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于两点，过两点作直线即可； （2）根据角平分线的性质和垂直平分线的性质可得，，结合，即可证，进而得到． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 18. 如图，某一海域有4个海岛A，B，C，D，海岛C在海岛A的正东方向，海岛D位于海岛A北偏东方向上，海岛B位于海岛A南偏东方向上，海岛C位于海岛B北偏东方向上，海岛C位于海岛D南偏东方向上，海岛A和海岛B之间的距离为40海里． （1）求海岛A和海岛C之间的距离．（结果保留根号） （2）一艘船从海岛A出发，以每小时40海里的速度沿方向前往海岛D处运送物资．求该船到达海岛D处所用的时间．（结果保留根号） 【答案】（1）海里 （2）时 【解析】 【分析】本题考查的是解直角三角形的应用，掌握方向角的概念、锐角三角函数的定义是解题的关键． （1）过点作于点，可得是等腰直角三角形，得海里,解,求出即可得到答案； （2）证明是直角三角形，求出的长，根据时间=路程÷速度可得答案． 【小问1详解】 解：过点作于点，如图， ∴， 根据题意得， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∵海里， ∴海里， 在中，， ∴海里， ∴海里； 【小问2详解】 解：根据题意得，， ∴是直角三角形， 又， 在中，， ∴海里， ∴该船到达海岛D处所用的时间时． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 为了深入学习贯彻党的二十届三中全会精神，某校举行了“学三中全会精神，做新时代好少年”为主题的知识竞赛．现从八、九年级学生中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩用表示，共分成四组：；；；），现在给出了部分信息如下： 八年级10名学生的竞赛成绩在组中的数据：93，94，95． 九年级10名学生的竞赛成绩：81，83，85，89，90，95，99，99，99，100． 抽取的八年级学生竞赛成绩扇形统计图 抽取的八、九年级学生竞赛成绩统计表 年级 八年级 九年级 平均数 92 92 中位数 92.5 众数 100 根据以上信息，解答下列问题． （1）填空：______，______，______． （2）根据以上数据，你认为该校八、九年级中抽取的哪个年级的学生对三中全会知识的掌握程度更好？请说明理由．（写出一条即可） （3）若该校八、九年级各有300名学生参加了此次竞赛，请估计该校参加此次竞赛成绩（）为优秀的学生总人数． 【答案】（1），， （2） 解：八年级抽取的学生对三中全会知识的掌握程度更好， 理由：八年级抽取的学生竞赛成绩的中位数大于九年级抽取的学生竞赛成绩的中位数，（理由不唯一，合理即可）； （3）此次竞赛成绩为优秀的学生的总人数约是240名． 【解析】 【分析】本题考查中位数、众数以及样本估计总体，熟练掌握各知识点是解题的关键． （1）用1减去其它组的百分比即可求出的值，根据中位数、众数的计算方法进行计算即可求出和的值； （2）比较中位数、众数的大小得出答案； （3）根据样本中八、九年级优秀人数所占的百分比即可求解． 【小问1详解】 解：依题意，， ， 八年级组的有2人，组的有1人，组有3人， 将这10人的成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数是94，95， 因此中位数， 九年级生的竞赛成绩中99分的最多，则众数； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：（名）， 答：此次竞赛成绩为优秀的学生的总人数约是240名． 20. 某工厂有甲、乙两个车间，甲车间生产产品，乙车间生产产品．已知销售产品件，产品件，共收入元；销售产品件，产品件，共收入元． （1）求，两种产品的销售单价． （2）若该工厂销售，两种产品共件，总收入不超过元，则最少要销售产品多少件？ 【答案】（1）产品每件销售元，产品每件销售元 （2）最少要销售产品件 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用，解题的关键是根据题目中的等量关系式列出方程组，根据不等关系式列出不等式． （1）设产品每件销售元，产品每件销售元，根据销售产品件，产品件，共收入元；如果销售产品件，产品件，共收入元，列出方程组，解方程组即可； （2）设销售产品件，则销售产品件，根据销售、两种产品总费用不超过元列出不等式，解不等式即可． 【小问1详解】 解：设产品每件销售元，产品每件销售元，根据题意得： ， 解得：， 答：产品每件销售元，产品每件销售元． 【小问2详解】 解：设销售产品件，则销售产品件，根据题意得： ， 解得：， 答：最少要销售产品件． 21. 综合与实践 主题：二次函数与刹车距离的探究 素材1 如图，刹车距离是指车辆在行驶过程中，从驾驶员开始踩下刹车踏板到车辆完全停止时，所行驶的距离． 素材2 在汽车行驶安全研究中，汽车的刹车距离是重要的研究指标．经大量实验和数据分析，发现某品牌汽车的刹车距离（单位：米）与刹车时汽车的速度（单位：千米/小时）之间存在二次函数关系． 素材3 当汽车的速度为0千米/小时，刹车距离为0米；当汽车的速度为40千米/小时，刹车距离为16米；当汽车的速度为60千米/小时，刹车距离为30米． 请根据上述素材，解答下列问题． （1）求与的二次函数关系式． （2）在高速公路上，一辆该品牌汽车前方70米处突然出现落石，为了避免撞到该落石，汽车刹车时的速度不能超过多少？（不考虑汽车变道和司机的反应时间） 【答案】（1） （2）刹车时速度不能超过 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的应用，解题时要熟练掌握并能灵活运用二次函数的性质是关键． （1）依据题意，设刹车距离与速度的二次函数关系为，从而结合素材内容列出方程求出后即可判断得解； （2）依据题意，可得要求刹车距离不超过，从而结合（1）可令，故，求出后即可判断得解． 【小问1详解】 解：由题意，设刹车距离与速度的二次函数关系为， ∵当时， ∴． ∴． 又 ∵当时，；当时，， ∴． ∴． ∴解析式为． 【小问2详解】 解：由题意，∵要求刹车距离不超过 70米， ∴令． ∴． ∴解得正根（负根舍去）． ∴刹车时速度不能超过． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 如图，是正方形的外接圆． （1）如图1，若是上的一点，Q是上的一点，且． ①求证：． ②若，求的直径． （2）如图2，若点P在上，过点作，求证：． 【答案】（1） ①证明：∵， ∴， 又∵，在正方形中，， ∴， ∴， ② （2）证明：如图2，连接，过点作，交于点 ∵在正方形中，， ∴， ∵， ∴， 又∵，，即：， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查正方形性质、全等三角形的判定及性质、圆周角等知识，作出辅助线构造出全等三角形是解本题的关键． （1）①证明即可得出结论；先证明，由勾股定理求出，再在中求出即可． （2）连接，过点作，交于点，证明，可得，，进而证明，可得，由此可得． 【小问1详解】 ①略 ②解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 如图，连接， ∵， ∴是直径， ∴， 又∵， ∴ 【小问2详解】 略 23. 【模型建立】 如图1，三个直角三角形的直角顶点都在同一条直线上，这一模型叫作“一线三垂直”型．这种模型是证明三角形全等的常见模型，在数学解题中被广泛使用．如图，一次函数的图象与轴、轴分别交于两点． 【模型探索】 （1）如图2，求证：是等腰直角三角形． （2）如图3，是直线上的两动点，连接．若，求的长的最小值． 【模型应用】 （3）如图4，经过点的直线与轴交于点，为线段上的一点，作射线．若，求直线的函数解析式． 【答案】 （1）证明：对于， 当时，，当时，， 即点、的坐标分别为：、， ， 为直角， 是等腰直角三角形； （2）的长的最小值为8；（3） 【解析】 【分析】本题是一次函数综合题，考查一次函数的应用，涉及待定系数法求函数解析式、垂线段最短、坐标与图形、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理等知识，理解题中新定义方法，添加合适辅助线构造“一线三直角”是解答的关键． （1）对于，当时，，当时，，即可求解； （2）由“一线三垂直”模型知，，则，即可求解； （3）由“一线三垂直”模型知，，设点，则，，即且，解得：，即点，进而求解． 【详解】（1）略 （2）解：如图，当时，最小， ， ， ， ， ， 在中，，， ， 即的长的最小值为8； （3）解：如图，过点作于点，过点作轴交于点，交过点和轴的平行线于点， ， 为等腰直角三角形，， 同（2）中原理可得，， ， 四边形为矩形， ， 当时，， ，即， 设， ，， 根据，， 可得， 解得：，即点， 设直线的解析式为 把代入可得， 解得， 所以直线的解析式为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $