精品解析：云南昭通市昭阳区2026年春季学期学生综合素养阶段性练习 九年级数学

2026年春季学期学生综合素养阶段性练习九年级数学 （练习三个大题，共27个小题，共6页；满分100分，练习用时120分钟） 注意事项： 1．学生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在练习、草稿纸上作答无效． 2．练习结束后，请将练习和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 生活中常用正负数表示相反意义的量，若支出15元记作元，则收入30元可记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 0元 【答案】B 【解析】 【分析】利用正负数是表示相反意义的量，据此求解即可． 【详解】解：∵正负数可用来表示相反意义的量，已知支出15元记作元，说明支出用负数表示． ∴与支出意义相反的收入需要用正数表示，即收入30元应记作元． 2. 昭通彝良小草坝天麻驰名中外，是国家地理标志产品，彝良县是全国唯一一个获国家认证的有机天麻种植县．2025年小草坝鲜天麻年产量预估约为斤，将用科学计数法记为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将表示形式为，其中，为整数，据此求解即可． 【详解】解：∵原数变为时，小数点向左移动了位， ∴，． ∴． 3. 随着我国航天领域的快速发展，从“天宫一号”发射升空，到天和核心舱归位，我国正式迈入了“空间站时代”．下面是有关我国航天领域的图标，其图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形． 【详解】解：A．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意； B．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意； C．是轴对称图形，是中心对称图形，故符合题意； D．不是中心对称图形，是轴对称图形，故不符合题意． 4. 如图，已知，将一块直角三角板按如图的位置放置，使直角顶点在直线上，若，则的度数为​（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了直角三角形的性质和平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．根据平行线的性质和平角的定义即可得到结论． 【详解】解：如图， ∵， ， ， ， 故选：B． 5. 下列物体的主视图为三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据主视图是从几何体正前方看到的图形，据此逐项判断即可． 【详解】解：A．该几何体的主视图是梯形，不符合题意； B．该几何体的主视图是圆，不符合题意； C．该几何体的主视图是三角形，符合题意； D．该几何体的主视图是长方形，不符合题意． 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法，积的乘方，同底数幂的除法法则逐项判断即可． 【详解】解：A．由与不是同类项，不能合并，故选项A错误； B．，故选项B错误； C．，故选项C错误； D．，故选项D正确． 7. 代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用分式分母不为零的性质列不等式求解即可． 【详解】解：∵代数式在实数范围内有意义， ∴， 解得． 8. 昭通大关为发展旅游业和农产业大力倡导油菜种植，某村的油菜种植亩数从2024年的120亩到2026年的亩．设该村的油菜种植亩数的年平均增长率为，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据年平均增长率模型，两年后的亩数等于初始亩数乘以（1+增长率）的平方，据此列出方程即可． 【详解】解：∵ 初始油菜种植亩数为2024年的120亩，年平均增长率为， ∴ 2025年的油菜种植亩数为， ∴ 2026年的油菜种植亩数为， 又∵ 2026年油菜种植亩数为亩， ∴可列方程． 9. 反比例函数过点，请问该反比例函数的图像分布在（ ）． A. 第一、三象限 B. 第一、二象限 C. 第二、三象限 D. 第二、四象限 【答案】A 【解析】 【分析】先利用待定系数法求出反比例函数的比例系数k，再根据反比例函数的性质判断图像所在象限即可． 【详解】解：∵反比例函数过点， ∴， ∴ 根据反比例函数的性质，当时，函数图象分布在第一、三象限． 10. 按一定规律排列的代数式：，，，，，第个代数式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题为规律探究题，分别找出系数和a的指数随序号n的变化规律，归纳即可得到结果． 【详解】解：对给出的代数式分别整理系数和指数： 当时，代数式为，系数，的指数为； 当时，代数式为，系数，的指数为； 当时，代数式为，系数，的指数为； 当时，代数式为，系数，的指数为； 归纳可得，第个代数式的系数为，的指数为，因此第个代数式是． 11. 某工程队修建道路时，涉及的数量关系可化为一元二次方程．下列关于的一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】对于一元二次方程 ，判别式为 ，方程有两个不相等实数根需满足 ． 【详解】解：对选项A：， ，方程无实数根，不符合要求； 对选项B：，，方程有两个相等的实数根，不符合要求； 对选项C： ， ，方程有两个不相等的实数根，符合要求； 对选项D： ， ，方程无实数根，不符合要求． 12. 如图，四边形内接于，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了圆内接四边形的性质和圆周角定理，根据圆周角定理求出的度数，然后通过圆内接四边形的性质求出的度数，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵四边形内接于， ∴， ∴， 故选：． 13. 如图，在中，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行判断两三角形相似，根据相似的性质，对应边成比例，得到结果． 【详解】， ， ， ， ． 14. 某学校为重点抓好学生“防溺水”安全教育，对部分学生就安全知识的了解程度进行了随机抽样调查，并绘制了如图所示的两幅统计图，请根据统计图中的信息，下列说法中不正确的是（ ） A. 此次抽查的学生总数为200人 B. 这组数据的众数是80人 C. 在扇形统计图中，“非常了解”所对应的圆心角度数是 D. 若该校学生总数为1300人，则可估计该校“了解很少”安全知识的学生约有390人 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，用样本估计总体，众数的定义，用基本了解的人数除以其人数占比可求出参与调查的人数，即可判断A；求出不了解的人数，进而求出非常了解的人数，再用360度乘以非常了解的人数即可判断C；用1300乘以样本中了解很少的人数占比即可判断D；根据众数的定义可判断B． 【详解】解：A、人，故此次抽查的学生总数为200人，原说法正确，不符合题意； B、基本了解的人数最多，为80人，但是这组数据的众数不是80人，原说法错误，符合题意； C、不了解的人数为人，则非常了解的人数为人，则在扇形统计图中，“非常了解”所对应的圆心角度数是，原说法正确，不符合题意； D、若该校学生总数为1300人，则可估计该校“了解很少”安全知识的学生约有人，原说法正确，不符合题意； 故选：B． 15. 如图，在中，，， ，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据勾股定理计算出，再根据余弦定义计算出的值即可． 【详解】解：，，， ， ， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了勾股定理，锐角三角函数的计算，熟悉相关性质是解题的关键． 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 16. 分解因式：___________． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式4，再利用平方差公式分解即可． 【详解】解： ． 17. 中国乒乓球选手马龙、樊振东在力量、速度、技巧、发球、防守、经验六个方面表现非常出色，能力值达到了满格，被称为六边形战士．请问六边形的内角和为____． 【答案】##度 【解析】 【分析】利用多边形内角和公式，其中n为多边形的边数求解即可． 【详解】解：将代入多边形内角和公式为可得：． 18. 近年来，昭通市依托凉爽气候成为滇东北热门避暑地．根据昭通市文化和旅游局官方统计，年夏季（6－8月）避暑游客接待量（单位：万人次）如下：；这组数据的中位数是______万人次． 【答案】 【解析】 【分析】根据中位数的定义，先将这组数据按从小到大的顺序排列，数据个数为奇数，位于中间位置的数即为这组数据的中位数． 【详解】解：将这组数据从小到大排列为： 这组数据共有5个，5是奇数，因此中位数为排列后第3个数，即． 19. 数学课上，老师展示了将下图的半圆围成一个无底圆锥，和重合，已知等于，求所围成的圆锥高=_____． 【答案】 【解析】 【分析】先求得，即圆锥的底面圆的周长为，进而求得，然后再利用勾股定理求解即可． 【详解】解：如图：∵， ∴， ∴圆锥的底面圆的周长为， ∴圆锥的底面圆的半径为，即， 在中，． 三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 20. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】先利用有理数乘方、绝对值、特殊角的三角函数值、零次幂、负整数次幂化简，然后再计算即可． 【详解】解： ． 21. 如图：在四边形中对角线平分，；求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】由平分得，结合，，根据证明，进而得． 【详解】证明：平分， ， 在和中， ， ， ． 22. 为全面落实“五育融合”的育人理念，深耕素养教育，提升学生综合品格与艺术涵养，某校特色社团积极开展美育活动．学校书法社团择优遴选四名优秀学子备战市级书法赛事，已知这四名同学中有三名男生、一名女生． （1）若从四名同学中随机抽取一人参赛，求抽到男生的概率_________． （2）若从中随机选取两名同学参赛，请利用列表或画树状图的方法，求出恰好抽取到一名男生、一名女生的概率． 【答案】（1） （2）图表见解析， 【解析】 【小问1详解】 从四名同学中随机抽取一人参赛，共有四种结果：男1、男2、男3、女，抽到男生的可能有3种，所以抽到男生的概率为； 【小问2详解】 第一名 第二名 男1 男2 男3 女 男1 （男2，男1） （男3，男1） （女，男1） 男2 （男1，男2） （男3，男2） （女，男2） 男3 （男1，男3） （男2，男3） （女，男3） 女 （男1，女） （男2，女） （男3，女） 从表格中可知共有12种可能，恰好抽取到一名男生、一名女生有6种可能，所以概率为． 23. 近年来，昭通苹果产业持续壮大，其销售渠道也日趋多元化，其中电商已成为昭通苹果销售的又一重要渠道．某电商商家计划装箱6000箱苹果进行售卖，为加快装箱进度，实际每日装箱数量为原计划的倍，最终比原计划提前1天完成全部装箱任务．求该商家原计划每天装箱多少箱？ 【答案】1000箱 【解析】 【分析】设原计划每天装箱苹果，则实际每天装箱苹果，然后根据题意列分式方程求解即可． 【详解】解：设原计划每天装箱苹果，则实际每天装箱苹果． 由题意可列方程： ， 解得，， 检验，当时，最简公分母， 是原分式方程的解. 答：原计划每天装1000箱苹果． 24. 如图，在中，，为的中点，，，连接交于点． （1）证明：四边形为菱形． （2），面积为11，，求的长度． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）先证明四边形是平行四边形，再由直角三角形斜边上的中线性质得出，即可得出四边形为菱形； （2）设，，在中，再通过变形解答即可． 【小问1详解】 证明：， ∴四边形是平行四边形 在中 ， ∴平行四边形是菱形． 【小问2详解】 解：设， 在中 ，且 ① ，且 ② 得 即 25. 春暖花开，昭通樱桃上市啦！为了把家乡的优质水果推向市场，某创业实践小组决定开展“爱心助农”推广活动． 【已知信息】 ①该批次樱桃的进货成本为12元／千克．结合市场监督要求规定售价不低于进货成本，也不高于30元每千克． ②市场调研发现，销售量（千克）与销售单价（元）呈一次函数关系． ③该小组记录了前3天的销售数据： 20 25 30 60 50 40 【任务挑战】 请你作为团队的“首席定价策划师”，解决以下问题： （1）【数据分析·构建模型】请根据表格数据，求出日销售量与销售单价之间的函数关系式． （2）【利润优化·数学建模】为了获得最大的利润以支持公益活动，该小组需要制定最佳的售价方案．请求出该小组销售樱桃所获得的总利润（元）与销售单价之间的函数关系式并分析：当销售单价定为多少元时，该项目能获得的最大日利润是多少？ 【答案】（1） （2）当售价为30元时，利润取得最大，为720元 【解析】 【分析】（1）设函数关系式为，将和代入计算、的值得与之间的函数关系式； （2）列出利润和销售单价之间的函数关系式，结合时，函数增减性求出最值即可． 【小问1详解】 解：设函数关系式为， 由题意得， ， 解得， ； 【小问2详解】 解：由题意得：， ，抛物线开口向下，当时，随的增大而增大， ∴当时，， 答：当售价为30元时，利润取得最大，为720元． 26. 在平面直角坐标系中，函数（为非负数） （1）若，求函数的对称轴． （2）当时，求函数的最小值（结果可用含的式子表示）． 【答案】（1）直线 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据题目给定的函数表达式，直接代入对称轴公式进行计算即可得到结果； （2）先分两种情况讨论，第一种当时，利用一次函数的性质即可求解；第二种当时，先求出抛物线的对称轴，再根据对称轴和的取值范围的关系，结合二次函数的性质，分类讨论即可． 【小问1详解】 解：当时，二次函数对称轴为直线； 【小问2详解】 ①当时，，，随的增大而减小， ， 时，； ②当时，二次函数开口向上，对称轴为， 当即时，在内随的增大而减小， 时， 当即时，在内随的增大而增大， 时，， 当即时，在内在顶点处取得最小值， 时， 27. 圆是中国传统美学中最圆满的图形，象征团圆与和谐．在数学中，圆是到定点距离相等的点的轨迹，是数学几何部分重要的组成部分．数学实践课上同学们构造了如下图形，已知是的直径，点、在上，是的角平分线，过点作直线与弦的延长线交于点，且． （1）若中，，求弦长为多少？ （2）求证：是的切线． （3）以下与线段、、、有关的3个结论： ，，， 你认为哪个正确，请说明理由． 【答案】（1）6 （2）见解析 （3）成立，理由见解析 【解析】 【分析】（1）由圆周角定理可得，再利用勾股定理求解即可； （2）如图，过点作的直径，连接，利用圆周角定理、角平分线的定义以及角的和差证得，再利用切线的判定定理求解即可； （3）我认为成立，如图：过点作，垂足为，即，先证明可得、，再证明可得，易证，再利用相似三角形的性质即可解答． 【小问1详解】 解：是的直径， ， 在中，． 【小问2详解】 证明：如图，过点作的直径，连接， 是的直径 则， ， ， ， ， 是的角平分线， ， 又， ， ， ， 又∵点在上， 是的切线． 【小问3详解】 解：我认为成立，理由如下： 如图：过点作，垂足为，即， ， ， ， ， ， ， ，，， ， ，， ，， ， 又，， ， ，， ， ， ， ，， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季学期学生综合素养阶段性练习九年级数学 （练习三个大题，共27个小题，共6页；满分100分，练习用时120分钟） 注意事项： 1．学生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在练习、草稿纸上作答无效． 2．练习结束后，请将练习和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 生活中常用正负数表示相反意义的量，若支出15元记作元，则收入30元可记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 0元 2. 昭通彝良小草坝天麻驰名中外，是国家地理标志产品，彝良县是全国唯一一个获国家认证的有机天麻种植县．2025年小草坝鲜天麻年产量预估约为斤，将用科学计数法记为（ ）． A. B. C. D. 3. 随着我国航天领域的快速发展，从“天宫一号”发射升空，到天和核心舱归位，我国正式迈入了“空间站时代”．下面是有关我国航天领域的图标，其图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知，将一块直角三角板按如图的位置放置，使直角顶点在直线上，若，则的度数为​（　　） A. B. C. D. 5. 下列物体的主视图为三角形的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 昭通大关为发展旅游业和农产业大力倡导油菜种植，某村的油菜种植亩数从2024年的120亩到2026年的亩．设该村的油菜种植亩数的年平均增长率为，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 反比例函数过点，请问该反比例函数的图像分布在（ ）． A. 第一、三象限 B. 第一、二象限 C. 第二、三象限 D. 第二、四象限 10. 按一定规律排列的代数式：，，，，，第个代数式是（ ） A. B. C. D. 11. 某工程队修建道路时，涉及的数量关系可化为一元二次方程．下列关于的一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，四边形内接于，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 13. 如图，在中，，，则（ ） A. B. C. D. 14. 某学校为重点抓好学生“防溺水”安全教育，对部分学生就安全知识的了解程度进行了随机抽样调查，并绘制了如图所示的两幅统计图，请根据统计图中的信息，下列说法中不正确的是（ ） A. 此次抽查的学生总数为200人 B. 这组数据的众数是80人 C. 在扇形统计图中，“非常了解”所对应的圆心角度数是 D. 若该校学生总数为1300人，则可估计该校“了解很少”安全知识的学生约有390人 15. 如图，在中，，， ，则的值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 16. 分解因式：___________． 17. 中国乒乓球选手马龙、樊振东在力量、速度、技巧、发球、防守、经验六个方面表现非常出色，能力值达到了满格，被称为六边形战士．请问六边形的内角和为____． 18. 近年来，昭通市依托凉爽气候成为滇东北热门避暑地．根据昭通市文化和旅游局官方统计，年夏季（6－8月）避暑游客接待量（单位：万人次）如下：；这组数据的中位数是______万人次． 19. 数学课上，老师展示了将下图的半圆围成一个无底圆锥，和重合，已知等于，求所围成的圆锥高=_____． 三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 20. 计算： 21. 如图：在四边形中对角线平分，；求证：． 22. 为全面落实“五育融合”的育人理念，深耕素养教育，提升学生综合品格与艺术涵养，某校特色社团积极开展美育活动．学校书法社团择优遴选四名优秀学子备战市级书法赛事，已知这四名同学中有三名男生、一名女生． （1）若从四名同学中随机抽取一人参赛，求抽到男生的概率_________． （2）若从中随机选取两名同学参赛，请利用列表或画树状图的方法，求出恰好抽取到一名男生、一名女生的概率． 23. 近年来，昭通苹果产业持续壮大，其销售渠道也日趋多元化，其中电商已成为昭通苹果销售的又一重要渠道．某电商商家计划装箱6000箱苹果进行售卖，为加快装箱进度，实际每日装箱数量为原计划的倍，最终比原计划提前1天完成全部装箱任务．求该商家原计划每天装箱多少箱？ 24. 如图，在中，，为的中点，，，连接交于点． （1）证明：四边形为菱形． （2），面积为11，，求的长度． 25. 春暖花开，昭通樱桃上市啦！为了把家乡的优质水果推向市场，某创业实践小组决定开展“爱心助农”推广活动． 【已知信息】 ①该批次樱桃的进货成本为12元／千克．结合市场监督要求规定售价不低于进货成本，也不高于30元每千克． ②市场调研发现，销售量（千克）与销售单价（元）呈一次函数关系． ③该小组记录了前3天的销售数据： 20 25 30 60 50 40 【任务挑战】 请你作为团队的“首席定价策划师”，解决以下问题： （1）【数据分析·构建模型】请根据表格数据，求出日销售量与销售单价之间的函数关系式． （2）【利润优化·数学建模】为了获得最大的利润以支持公益活动，该小组需要制定最佳的售价方案．请求出该小组销售樱桃所获得的总利润（元）与销售单价之间的函数关系式并分析：当销售单价定为多少元时，该项目能获得的最大日利润是多少？ 26. 在平面直角坐标系中，函数（为非负数） （1）若，求函数的对称轴． （2）当时，求函数的最小值（结果可用含的式子表示）． 27. 圆是中国传统美学中最圆满的图形，象征团圆与和谐．在数学中，圆是到定点距离相等的点的轨迹，是数学几何部分重要的组成部分．数学实践课上同学们构造了如下图形，已知是的直径，点、在上，是的角平分线，过点作直线与弦的延长线交于点，且． （1）若中，，求弦长为多少？ （2）求证：是的切线． （3）以下与线段、、、有关的3个结论： ，，， 你认为哪个正确，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $