精品解析：广东深圳市南山外国语集团2025-2026学年下学期期中联考七年级数学

2025－2026学年第二学期期中考试七年级数学试卷 一、选择题（共8小题，每题3分，共24分） 1. 世界上几乎所有的生物都是由细胞组成的，科学家发现，一个细胞的平均质量约为0.0000000035克，用科学记数法表示0.0000000035正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为整数，确定和的值即可解题，当原数绝对值小于时，为负整数，的绝对值与原数小数点移动的位数相等． 【详解】解：用科学记数法表示为． 2. 汉语是中华民族智慧的结晶，成语又是汉语中的精华，是中华文化的一大瑰宝，具有极强的表现力．下列成语描述的事件属于随机事件的是（ ） A. 旭日东升 B. 画饼充饥 C. 守株待兔 D. 竹篮打水 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了事件的分类，一定会发生的事件是必然事件，一定不会发生的事件是不可能事件，可能会发生的事件是随机事件，据此判定即可求解，理解以上定义是解题的关键． 【详解】解：A. 旭日东升是必然事件； B. 画饼充饥是不可能事件； C. 守株待兔是随机事件； D. 竹篮打水是不可能事件； 故选：C． 3. 下列计算正确的是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用幂的乘方、同底数幂乘法、积的乘方法则和完全平方公式逐一判断选项即可得出答案． 【详解】解：A．，故该选项计算错误，不符合题意， B．，故该选项计算正确，符合题意， C．是不同底数的幂相乘，不能合并，不等于，故该选项计算错误，不符合题意， D．∵，∴，故该选项计算错误，不符合题意． 4. “天宫课堂”开课时，航天员从包含“浮力消失”“水膜张力”和“液体结晶”的三个实验中随机抽取一个进行演示，则抽到“水膜张力”的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】找出总结果数和符合所求事件的结果数，利用概率公式计算即可． 【详解】解：∵从三个不同实验中随机抽取个，共有种等可能的结果，其中抽到“水膜张力”的结果有种， ∴抽到“水膜张力”的概率是． 5. 如图，将三角形纸片按下面四种方式折叠，则是的高的是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据高是过顶点垂直底面的线段即可判断解答． 本题考查了三角形的角平分线、中线和高的定义，熟练掌握三角形的角平分线、中线和高的定义是解题的关键． 【详解】解：A、将沿折叠后，并不垂直，故此不是的高， B、将沿折叠后，并不垂直，故此不是的高， C、将沿折叠后，垂直，故此是的高， D、将沿折叠后，并不垂直，故此不是的高， 综上所述：C选项符合题意， 故选：C 6. 如图，甲、乙两人分别沿不同的路线从地到地．下列关系正确的是（ ） 甲：，路程为； 乙：，路程为． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据图中角度相等判断点、分别在线段、上，进而利用三角形的三边关系判断即可得解． 【详解】解：由图甲可知，，； 由图乙可知，，， 点在线段上，点在线段上．如图所示， ，， ． 又， 在中，由三角形三边关系可知：， ， 即． 7. 若，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查多项式乘法法则及多项式相等的条件，通过展开左边多项式，对比等式两边对应项的系数，建立方程求解和的值，熟练掌握多项式乘以多项式的运算法则是解此题的关键． 【详解】解：， ∵， ∴，， ∴，， 故选：C． 8. 如图，在折纸活动中，小明制作了一张纸片，点、分别在边、上，将沿着折叠压平使与重合，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由折叠的性质得，再由平角的定义得，再根据三角形内角和定理得，代入即可求解． 【详解】解：由折叠可知，， ∵， ∴， 又∵， ∴， 则． 二、填空题（共5小题，每题3分，共15分） 9. 已知，，则代数式的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是同底数幂的除法运算，灵活运用同底数幂的除法法则是解题的关键．根据同底数幂的除法法则得到，进而求出代数式的值． 【详解】解：根据同底数幂的除法法则：， 将，代入得：． 故答案为：． 10. 等腰的周长是，腰长，则底边_____． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义，理解等腰三角形的两腰相等是解题的关键． 根据等腰三角形的定义和周长公式即可求解． 【详解】解：∵等腰的周长是，腰长， ∴底边． 此时等腰的三边长为、、，满足三角形三边关系，符合题意； ∴． 故答案为：2． 11. 如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当时，则的度数为________． 【答案】 ##度 【解析】 【分析】由平行线的性质，可得，即可得的度数． 【详解】解：∵直尺的两条对边互相平行，， ∴， ∴． 12. 某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：把它抽象成数学问题．如图所示，已知，，，则的度数是______． 【答案】##度 【解析】 【分析】延长交于，依据，，可得，再根据三角形外角性质，即可得到． 【详解】解：如图，延长交于， ，， ， 又， ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，三角形外角性质，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等． 13. 如图，的两条高与交于点O，，．F是射线上一点，且，动点P从点O出发，沿线段以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，同时动点Q从点A出发，沿射线以每秒6个单位长度的速度运动，当点P到达点B时，P，Q两点同时停止运动，设运动时间为t秒，当与全等时，则t的值为____________． 【答案】1秒或2秒 【解析】 【分析】本题考查了四边形内角和定理，全等三角形的判定和性质，一元一次方程的应用； 分情况讨论：①当点在延长线上时，②当点在线段上时，，证明，可得此时，用含t的式子表示出和，然后得出方程，解方程即可． 【详解】解：分情况讨论： ①如图，当点在延长线上时，． ∵，， ∴， ∵， ∴， 又， 当时，有． ，， ， 解得； ②如图，当点在线段上时，． 同①得， 又， 当时，有． ，， ， 解得； 综上，当与全等时，t的值为1秒或2秒， 故答案为：1秒或2秒． 三、解答题（共7小题，共61分） 14. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 15. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值．掌握整式的混合运算法则是解答本题的关键．先根据完全平方公式和平方差公式将式子进行化简，再将代入求值即可． 【详解】解：原式 ， 当时， 原式 ． 16. 填空并完成推理过程． 如图，点为上的点，点为上的点，，，试说明：． 证明：∵（ ） （ ） ∴（ ） ∴_____________（ ） ∴（ ） 又∵（已知） ∴（ ） ∴（ ） 【答案】（已知）（对顶角相等），（等量代换），，（同位角相等，两直线平行），（两直线平行，同位角相等），（等量代换），（内错角相等，两直线平行） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质定理是解题的关键． 根据以及对顶角相等可得，从而得到， 进而得到，再由，可得，即可求证． 【详解】证明：∵（已知）， （对顶角相等）， ∴（等量代换）， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同位角相等）， 又∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（内错角相等，两直线平行）． 17. 如图，已知：． （1）请你添加一个条件，使与全等，这个条件可以是_______．（只需填写一个） （2）根据你所添加的条件，说明与全等的理由． 【答案】（1）（或或）；（2）见解析． 【解析】 【分析】（1）答案不唯一，可以添加条件：AB=EC； （2）根据ASA 即可证明△ABD≌△CEB． 【详解】解：（1）AB=EC（或BE=CD或AE=ED）． 故答案为AB=EC（答案不唯一）． （2）理由：∵∠B=∠C=∠AED=90°， ∴∠BAE+∠AEB=90°，∠AEB+∠CED=90°， ∴∠BAE=∠CED， 在△ABE和△ECD中， 在与中， ∴. 【点睛】此题考查全等三角形的判定，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件． 18. 实践背景：某小型植物可能开出多种颜色的花朵．为了解该植物开红色花朵的比例，植物社团的成员打算随机收集一些该植物植株幼苗进行试验研究．试验设计：由五个小组的成员分别收集该植物的一些植株幼苗，播种在校园五处适合植物生长的空地分开试验，最后统计各组数据． 【数据记录】 一组 二组 三组 四组 五组 开红花的植株数量 39 1 71 63 86 开其他颜色花的植株数量 61 9 101 93 129 出现红花的频率 0.39 0.41 0.40 （1）表中_____，_____． （2）经过学习我们知道，在大量重复的试验中，我们可以用一个事件发生的频率来估计该事件发生的概率．在上述五个小组的数据中，你认为第_____组的数据不适合用频率估计概率，理由是_____．你认为一株该植物开出红花的概率是_____（结果精确到0.1）． （3）某小公园自然存在有大量该植物，经统计其中开红花的该植株有514棵，请你估计该公园此植物植株的总数量． 【答案】（1）， （2）二，试验的植株数太少，； （3）估计该公园此植物植株的总数量为1285棵． 【解析】 【分析】本题考查了频率，用频率估计概率，样本估计总体数量等知识，理解大量重复试验中，频率趋向于一个稳定的数，这个数即为概率是解题的关键． （1）根据频数除以数据总数得频率即可求解； （2）根据大量重复试验中，频率趋向于概率的特点进行解答即可； （3）根据用样本估计总体的思想即可求解． 【小问1详解】 解：，． 【小问2详解】 解：第二组的数据不适合用频率估计概率，理由是试验的植株数太少；除第二组外，其余各组的频率在附近摆动，且试验的植株数比较多，可以认为一株该植物开出红花的概率为． 【小问3详解】 解：（棵）； 答：估计该公园此植物植株的总数量为1285棵． 19. 综合应用 在学习《完全平方公式》时，某兴趣小组发现：已知，，可以在不求、的值的情况下，求出的值．具体做法如下： ． （1）若，，则　　； （2）若满足，求的值，同样可以应用上述方法解决问题．具体操作如下： 解：设，， 则，， 所以． 请参照上述方法解决下列问题： ①若，求的值； ②若，求的值； （3）如图，某校园艺社团在三面靠墙的空地上，用长11米的篱笆（不含墙）围成一个长方形的花圃，面积为15平方米，其中墙足够长，墙墙，墙墙．随着学校社团成员的增加，学校在花圃旁分别以，边向外各扩建两个正方形花圃，以边向外扩建一个正方形花圃（扩建部分如图所示虚线区域部分），求花圃扩建后增加的面积． 【答案】（1）37 （2）①；② （3）花圃扩建后增加的面积为61米 【解析】 【分析】本题考查的是完全平方公式的变形求值和完全平方公式的几何背景，熟练掌握上述知识点是解题的关键． （1）根据完全平方公式，即计算即可； （2）①设，，可得，，则，代入计算即可； ②设，，即，，可知，代入计算即可； （3）设米，米，由题意可得：（米，（米，由图可知，扩建部分的面积为：，代入计算即可． 【小问1详解】 ，， ， 故答案为：37； 【小问2详解】 ①设，， ，， ； ②设，， ，， ； 【小问3详解】 设米，米， 由题意可得：（米，（米， 由图可知，扩建部分的面积为：米， 扩建部分的面积为： （米， 答：花圃扩建后增加的面积为61米． 20. 动手实践：将三角板绕某点旋转能形成丰富的图形，可得到许多有趣的结论． 小宁与小周两位同学用一副三角板和两条平行线进行了如下探究： 三角板与三角板如图1所示摆放，其中，，，，点，在直线上，点，在直线上． 【操作一】小宁固定三角板不动，小周将三角板绕点以每秒的速度逆时针旋转，设时间为秒，且． （1）当与平行时，则的值为________； （2）当与平行时，求的值； 【操作二】小宁和小周同时旋转两块三角板，小周将三角板绕点以每秒的速度逆时针旋转，小宁将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，设时间为秒，且，当与平行时，则的值为________． 【答案】（1）； （2）； （3）或 【解析】 【分析】操作一： （1）利用和推出，结合三角板的内角得，根据旋转性质得旋转角，再由平行线的内错角相等建立方程求解； （2）通过延长线段、作平行线构造平行关系，利用平行线的同位角、内错角相等，结合三角板的固定角度算出旋转角的度数，进而建立关于的方程求解； 操作二：分与反向平行、同向平行两种情况，①当与反向平行时，利用平行线的性质推出的表达式，结合的旋转角度表示出，进而列出方程，求出的值；②当与同向平行时，利用平行线的性质推出的表达式，结合的旋转角度表示出，进而列出方程，求出的值． 【详解】操作一： （1）解：∵，， ∴． ∴， ∵，， ∴， 由旋转可知，绕点逆时针旋转的角度为，即． ∴， 解得； （2）解：如图，延长线段，交直线于点，过点作直线，使，过点作，由平行公理的推论可得． ∵， ∴，， ∵， ∴ ∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． 又∵绕点逆时针旋转的角度为，即， ∴，解得． 操作二： 解：①如图，当时，与反向平行，过点作直线，交于点，延长，交于点，过点作，则． ∵， ∴． 又∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴，， 又∵，， ∴， 解得； ②如图，当时，与同向平行，过点作直线，交于点，交于点，则． 同理，． ∵， ∴， ∴， 解得； 综上，的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年第二学期期中考试七年级数学试卷 一、选择题（共8小题，每题3分，共24分） 1. 世界上几乎所有的生物都是由细胞组成的，科学家发现，一个细胞的平均质量约为0.0000000035克，用科学记数法表示0.0000000035正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 汉语是中华民族智慧的结晶，成语又是汉语中的精华，是中华文化的一大瑰宝，具有极强的表现力．下列成语描述的事件属于随机事件的是（ ） A. 旭日东升 B. 画饼充饥 C. 守株待兔 D. 竹篮打水 3. 下列计算正确的是 A. B. C. D. 4. “天宫课堂”开课时，航天员从包含“浮力消失”“水膜张力”和“液体结晶”的三个实验中随机抽取一个进行演示，则抽到“水膜张力”的概率是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，将三角形纸片按下面四种方式折叠，则是的高的是（    ） A. B. C. D. 6. 如图，甲、乙两人分别沿不同的路线从地到地．下列关系正确的是（ ） 甲：，路程为； 乙：，路程为． A. B. C. D. 7. 若，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 如图，在折纸活动中，小明制作了一张纸片，点、分别在边、上，将沿着折叠压平使与重合，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每题3分，共15分） 9. 已知，，则代数式的值为______． 10. 等腰的周长是，腰长，则底边_____． 11. 如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当时，则的度数为________． 12. 某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：把它抽象成数学问题．如图所示，已知，，，则的度数是______． 13. 如图，的两条高与交于点O，，．F是射线上一点，且，动点P从点O出发，沿线段以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，同时动点Q从点A出发，沿射线以每秒6个单位长度的速度运动，当点P到达点B时，P，Q两点同时停止运动，设运动时间为t秒，当与全等时，则t的值为____________． 三、解答题（共7小题，共61分） 14. 计算： （1）； （2）． 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 填空并完成推理过程． 如图，点为上的点，点为上的点，，，试说明：． 证明：∵（ ） （ ） ∴（ ） ∴_____________（ ） ∴（ ） 又∵（已知） ∴（ ） ∴（ ） 17. 如图，已知：． （1）请你添加一个条件，使与全等，这个条件可以是_______．（只需填写一个） （2）根据你所添加的条件，说明与全等的理由． 18. 实践背景：某小型植物可能开出多种颜色的花朵．为了解该植物开红色花朵的比例，植物社团的成员打算随机收集一些该植物植株幼苗进行试验研究．试验设计：由五个小组的成员分别收集该植物的一些植株幼苗，播种在校园五处适合植物生长的空地分开试验，最后统计各组数据． 【数据记录】 一组 二组 三组 四组 五组 开红花的植株数量 39 1 71 63 86 开其他颜色花的植株数量 61 9 101 93 129 出现红花的频率 0.39 0.41 0.40 （1）表中_____，_____． （2）经过学习我们知道，在大量重复的试验中，我们可以用一个事件发生的频率来估计该事件发生的概率．在上述五个小组的数据中，你认为第_____组的数据不适合用频率估计概率，理由是_____．你认为一株该植物开出红花的概率是_____（结果精确到0.1）． （3）某小公园自然存在有大量该植物，经统计其中开红花的该植株有514棵，请你估计该公园此植物植株的总数量． 19. 综合应用 在学习《完全平方公式》时，某兴趣小组发现：已知，，可以在不求、的值的情况下，求出的值．具体做法如下： ． （1）若，，则　　； （2）若满足，求的值，同样可以应用上述方法解决问题．具体操作如下： 解：设，， 则，， 所以． 请参照上述方法解决下列问题： ①若，求的值； ②若，求的值； （3）如图，某校园艺社团在三面靠墙的空地上，用长11米的篱笆（不含墙）围成一个长方形的花圃，面积为15平方米，其中墙足够长，墙墙，墙墙．随着学校社团成员的增加，学校在花圃旁分别以，边向外各扩建两个正方形花圃，以边向外扩建一个正方形花圃（扩建部分如图所示虚线区域部分），求花圃扩建后增加的面积． 20. 动手实践：将三角板绕某点旋转能形成丰富的图形，可得到许多有趣的结论． 小宁与小周两位同学用一副三角板和两条平行线进行了如下探究： 三角板与三角板如图1所示摆放，其中，，，，点，在直线上，点，在直线上． 【操作一】小宁固定三角板不动，小周将三角板绕点以每秒的速度逆时针旋转，设时间为秒，且． （1）当与平行时，则的值为________； （2）当与平行时，求的值； 【操作二】小宁和小周同时旋转两块三角板，小周将三角板绕点以每秒的速度逆时针旋转，小宁将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，设时间为秒，且，当与平行时，则的值为________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $